《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第3冊）（第2版）》教案 第十章 10.3正弦型函數(shù)（二）

課題正弦型函數(shù)的性質(zhì)課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)；（2）會利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的知識．（3）通過數(shù)形結(jié)合的研究問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認(rèn)識，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)難點：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的知識．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）從數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識絕對值入手，有助于學(xué)生對知識的理解；（2）運(yùn)用變量替換，化繁為簡，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；（3）加強(qiáng)解題實踐，討論、探究，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力，培養(yǎng)團(tuán)隊精神．教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家回憶上一節(jié)可所學(xué)正弦型函數(shù)的概念，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：如何通過的圖像通過變化得到的圖像？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解，正弦型函數(shù)的性質(zhì)【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解正弦型函數(shù)性質(zhì)觀察發(fā)現(xiàn)，正弦型函數(shù)主要具有以下性質(zhì)．（1）定義域．正弦型函數(shù)的定義域為R，即．（2）值域．正弦型函數(shù)的值域為．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值A(chǔ)；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值．（3）周期性．由于正弦型函數(shù)的定義域為R，對于任意的，都有，并且成立，因此正弦型函數(shù)是周期函數(shù)，以及都是它的周期，且其最小正周期為．之后本書中所涉及的周期，若不特加說明，一般都是指最小正周期．（4）奇偶性．當(dāng)時，正弦型函數(shù)為奇函數(shù)，其函數(shù)圖像關(guān)于原點O中心對稱；當(dāng)時，正弦型函數(shù)為偶函數(shù)，其函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱．（5）單調(diào)性．當(dāng)x由增大到時，正弦型函數(shù)的曲線逐漸上升，其函數(shù)值由增大到A；當(dāng)x由增大到時，正弦型函數(shù)的曲線逐漸下降，其函數(shù)值由A減小到．根據(jù)周期性可知，正弦型函數(shù)在每一個區(qū)間上均為增函數(shù)，其函數(shù)值由增大到A；在每一個區(qū)間上均為減函數(shù)，其函數(shù)值由A減小到．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例4例4一個周期的圖像如圖10-4所示．求該正弦型曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式．圖10-4解由圖10-4可知，．因為，所以函數(shù)的周期為，因此．已知該圖像經(jīng)過點，將坐標(biāo)代入，得，解得．因此函數(shù)解析式為．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握正弦型函數(shù)性質(zhì)課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：某正弦型函數(shù)一個周期的圖像如圖10-6所示．求該正弦型曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式．圖10-6【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學(xué)生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題老師在課堂上出了一道題：是由怎樣得到的，李明和張華分別給出了自己的解法．李明認(rèn)為，左移并沿x軸擴(kuò)大3倍，在沿y軸擴(kuò)大3倍。張華認(rèn)為，左移并沿x軸擴(kuò)大3倍，在沿y軸擴(kuò)大3倍。這兩位同學(xué)的解法正確嗎？如果不正確，請指出錯誤之處，并將其改正．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過課堂討論，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：函數(shù)取最大值時，x取何值？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解物理學(xué)中有關(guān)正弦型函數(shù)的知識【知識精講】【教師】舉例講解單擺運(yùn)動對于物理學(xué)和電工學(xué)等學(xué)科中所涉及的正弦型函數(shù)（其中，，是常數(shù)），A稱為振幅，稱為相位，稱為初相，稱為周期，稱為頻率．【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例5在如圖10-5所示的單擺中，小球偏離鉛垂線方向的角度為，作為時間的函數(shù)，滿足函數(shù)解析式．例5（1）最初狀態(tài)下的值是多少？（2）單擺擺動的頻率是多少？（3）經(jīng)過多長時間單擺擺完5次完整擺動？圖10-5解（1）當(dāng)時，．（2）因為單擺擺動的周期為，所以單擺擺動的頻率為．（3）因為單擺擺完1次完整擺動的時間就是一個周期T，即，所以單擺擺完5次完整擺動需要的時間是．例6求使函數(shù)取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少．例6解設(shè)，則使函數(shù)取得最大值1的集合是．由，可得．因此所求集合為的最大值為1．．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握物理學(xué)中正弦函數(shù)的應(yīng)用課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：函數(shù)的曲線在哪些區(qū)間上具有單調(diào)性？在這些區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學(xué)習(xí)了正弦型函數(shù)的概念以及“五點法”畫正弦型函數(shù)圖像，重點在正弦型函數(shù)的性質(zhì)。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學(xué)生對正弦型函數(shù)相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)10.3，小試牛刀10.3B組；（2）書面作業(yè)：教材習(xí)題10.3B組，小試牛刀10.3訓(xùn)練題．【學(xué)生】完成課后任務(wù)