異方差性習(xí)題及答案

實(shí)用文檔異方差性習(xí)題及答案一、單項(xiàng)選擇

1.Goldfeld-Quandt方法用于檢驗(yàn)（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機(jī)解釋變量D.多重共線性

2.在異方差性情況下，常用的估計(jì)方法是（）A.一階差分法B.廣義差分法C.工具變量法D.加權(quán)最小二乘法3.White檢驗(yàn)方法主要用于檢驗(yàn)（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機(jī)解釋變量D.多重共線性4.Glejser檢驗(yàn)方法主要用于檢驗(yàn)（）A.異方差性B.自相關(guān)性C.隨機(jī)解釋變量D.多重共線性

5.下列哪種方法不是檢驗(yàn)異方差的方法（）

A.戈德菲爾特――匡特檢驗(yàn)B.懷特檢驗(yàn)

C.戈里瑟檢驗(yàn)D.方差膨脹因子檢驗(yàn)6.當(dāng)存在異方差現(xiàn)象時(shí)，估計(jì)模型參數(shù)的適當(dāng)方法是（）A.加權(quán)最小二乘法B.工具變量法

C.廣義差分法D.使用非樣本先驗(yàn)信息

7.加權(quán)最小二乘法克服異方差的主要原理是通過賦予不同觀測點(diǎn)以不同的權(quán)數(shù)，從而提高估計(jì)精度，即（）

A.重視大誤差的作用，輕視小誤差的作用B.重視小誤差的作用，輕視大誤差的作用C.重視小誤差和大誤差的作用D.輕視小誤差和大誤差的作用

8.如果戈里瑟檢驗(yàn)表明，普通最小二乘估計(jì)結(jié)果的殘差

ei與xi有顯著的形式

的相關(guān)關(guān)系（i滿足線性模型的全部經(jīng)典假設(shè)），則用加權(quán)最小二

乘法估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，權(quán)數(shù)應(yīng)為（）

ei0.*****xivi

v

111

2

xixixxiA.B.C.iD.

9.如果戈德菲爾特――匡特檢驗(yàn)顯著，則認(rèn)為什么問題是嚴(yán)重的（）

A.異方差問題B.序列相關(guān)問題C.多重共線性問題D.設(shè)定誤差問題10.設(shè)回歸模型為

yibxiui

，其中

Var(ui)2xi

，則b的最有效估計(jì)量為（）

b

A.

nxyxyxyb

xB.nx(x)

2

2

2

b

C.

y1bx

nD.

二、多項(xiàng)選擇

1.下列計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中那些很可能存在異方差問題（）A.用橫截面數(shù)據(jù)建立家庭消費(fèi)支出對(duì)家庭收入水平的回歸模型B.用橫截面數(shù)據(jù)建立產(chǎn)出對(duì)勞動(dòng)和資本的回歸模型

C.以凱恩斯的有效需求理論為基礎(chǔ)構(gòu)造宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

D.以國民經(jīng)濟(jì)核算帳戶為基礎(chǔ)構(gòu)造宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型E.以30年的時(shí)序數(shù)據(jù)建立某種商品的市場供需模型2.在異方差條件下普通最小二乘法具有如下性質(zhì)（）

A、線性B、無偏性C、最小方差性D、精確性E、有效性3.異方差性將導(dǎo)致

A、普通最小二乘法估計(jì)量有偏和非一致B、普通最小二乘法估計(jì)量非有效

C、普通最小二乘法估計(jì)量的方差的估計(jì)量有偏

D、建立在普通最小二乘法估計(jì)基礎(chǔ)上的假設(shè)檢驗(yàn)失效E、建立在普通最小二乘法估計(jì)基礎(chǔ)上的預(yù)測區(qū)間變寬4.下列哪些方法可用于異方差性的檢驗(yàn)（）

A、DW檢驗(yàn)B、方差膨脹因子檢驗(yàn)法C、判定系數(shù)增量貢獻(xiàn)法D、樣本分段比較法E、殘差回歸檢驗(yàn)法

5.當(dāng)模型存在異方差現(xiàn)象進(jìn)，加權(quán)最小二乘估計(jì)量具備（）

A、線性B、無偏性C、有效性D、一致性E、精確性6.下列說法正確的有（）

A、當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，最小二乘估計(jì)是有偏的和不具有最小方差特性B、當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，常用的t和F檢驗(yàn)失效

C、異方差情況下，通常的OLS估計(jì)一定高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差

D、如果OLS回歸的殘差表現(xiàn)出系統(tǒng)性，則說明數(shù)據(jù)中不存在異方差性E、如果回歸模型中遺漏一個(gè)重要變量，則OLS殘差必定表現(xiàn)出明顯的趨勢三、名詞解釋

1.異方差性2.格德菲爾特-匡特檢驗(yàn)3.懷特檢驗(yàn)4.戈里瑟檢驗(yàn)和帕克檢驗(yàn)四、簡答題

1.什么是異方差性？試舉例說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的異方差性。

2.產(chǎn)生異方差性的原因及異方差性對(duì)模型的OLS估計(jì)有何影響。3.檢驗(yàn)異方差性的方法有哪些？4.異方差性的解決方法有哪些？

5.什么是加權(quán)最小二乘法？它的基本思想是什么？

6.樣本分段法（即戈德菲爾特――匡特檢驗(yàn)）檢驗(yàn)異方差性的基本原理及其使用條件。五、計(jì)算題1.設(shè)消費(fèi)函數(shù)為

yib0b1xiui，其中yi為消費(fèi)支出，xi為個(gè)人可支配收入，ui為

2xi2（其中2為常數(shù)）。試回答以下問題：

隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且E(ui)0,Var(ui)

（1）選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；

（2）寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。

2.檢驗(yàn)下列模型是否存在異方差性，列出檢驗(yàn)步驟，給出結(jié)論。

ytb0b1x1tb2x2tb3x3tut

樣本共40個(gè)，本題假設(shè)去掉c=12個(gè)樣本，假設(shè)異方差由x1i引起，數(shù)值小的一組殘差平方和為RSS10.466E17，數(shù)值大的一組平方和為RSS20.36E17。

F0.05(10,10)2.98

3.假設(shè)回歸模型為：yi

aui，其中：uiN(0,2xi);E(uiuj)0,ij；并且xi

是非隨機(jī)變量，求模型參數(shù)b的最佳線性無偏估計(jì)量及其方差。4.現(xiàn)有x和Y的樣本觀測值如下表:

假設(shè)y對(duì)

x的回歸模型為

i

01ii，且Var(ui)xi，試用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)

此回歸模型。

5.某人根據(jù)某區(qū)的有關(guān)資料作如下的回歸模型，結(jié)果為：

Yi=10.0930.239Xiln

t=(54.7)(12.28)R2=0.803

其中，Y表示人口密度，X表示離中心商業(yè)區(qū)的距離（英里）

(1)如果存在異方差，異方差的結(jié)構(gòu)是什么？（2）從變換后的（WLS）回歸函數(shù)中，你如何知道異方差已被消除或減弱了？（3）你如何解釋回歸結(jié)果？它是否有經(jīng)濟(jì)意義？

t=(47.87)(15.10)

答案

一、單選

ADAADABCAC二、多選

1.ABCDE2.AB3.BCDE4.DE5.ABCDE6.BE三、名詞解釋

1.異方差性：在線性回歸模型中，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù)，即對(duì)不同的解釋變量觀測值彼此不同，則稱隨機(jī)項(xiàng)i具有異方差性。

2.戈德菲爾特-匡特檢驗(yàn):該方法由S.M.Goldfeld和R.E.Quandt于1965年提出，用對(duì)樣本進(jìn)行分段比較的方法來判斷異方差性。

3.懷特檢驗(yàn):該檢驗(yàn)由White在1980年提出，通過建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性。4.戈里瑟檢驗(yàn)和帕克檢驗(yàn):該檢驗(yàn)法由戈里瑟和帕克于1969年提出，其基本原理都是通過建立殘差序列對(duì)解釋變量的（輔助）回歸模型，判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間是否存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而判斷是否存在異方差性。四、簡答題

1.異方差性是指模型違反了古典假定中的同方差假定，它是計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的一個(gè)專門問題。在線性回歸模型中，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是常數(shù)，即對(duì)不同的解釋變量觀測值彼此不同，則稱隨機(jī)項(xiàng)ui具有異方差性，即var(ui)

u

t2常數(shù)（t=1，2，……，n）。

例如，利用橫截面數(shù)據(jù)研究消費(fèi)和收入之間的關(guān)系時(shí)，對(duì)收入較少的家庭在滿足基本消費(fèi)支出之后的剩余收入已經(jīng)不多，用在購買生活必需品上的比例較大，消費(fèi)的分散幅度不大。收入較多的家庭有更多可自由支配的收入，使得這些家庭的消費(fèi)有更大的選擇范圍。由于個(gè)性、愛好、儲(chǔ)蓄心理、消費(fèi)習(xí)慣和家庭成員構(gòu)成等那個(gè)的差異，使消費(fèi)的分散幅度增大，或者說低收入家庭消費(fèi)的分散度和高收入家庭消費(fèi)得分散度相比較，可以認(rèn)為牽著小于后者。這種被解釋變量的分散幅度的變化，反映到模型中，可以理解為誤差項(xiàng)方差的變化。

2.產(chǎn)生原因：（1）模型中遺漏了某些解釋變量；（2）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；（3）樣本數(shù)據(jù)的測量誤差；（4）隨機(jī)因素的影響。

產(chǎn)生的影響：如果線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差性，會(huì)對(duì)模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)及模型應(yīng)用帶來重大影響，主要有：（1）不影響模型參數(shù)最小二乘估計(jì)值的無偏性；（2）參數(shù)的最小二乘估計(jì)量不是一個(gè)有效的估計(jì)量；（3）對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)失效；

（4）模型估計(jì)式的代表性降低，預(yù)測精度精度降低。3.檢驗(yàn)方法：（1）圖示檢驗(yàn)法；（2）戈德菲爾德―匡特檢驗(yàn)；（3）懷特檢驗(yàn)；（4）戈里瑟檢驗(yàn)和帕克檢驗(yàn)（殘差回歸檢驗(yàn)法）；（5）ARCH檢驗(yàn)（自回歸條件異方差檢驗(yàn)）4.解決方法：（1）模型變換法；（2）加權(quán)最小二乘法；（3）模型的對(duì)數(shù)變換等5.加權(quán)最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使殘差平方和

e

2

t

為最小，在

2

異方差情況下，總體回歸直線對(duì)于不同的xt,et的波動(dòng)幅度相差很大。隨機(jī)誤差項(xiàng)方差t

越小，樣本點(diǎn)yt對(duì)總體回歸直線的偏離程度越低，殘差et的可信度越高（或者說樣本點(diǎn)的代表性越強(qiáng)）；而t較大的樣本點(diǎn)可能會(huì)偏離總體回歸直線很遠(yuǎn)，et的可信度較低（或者

2

說樣本點(diǎn)的代表性較弱）。因此，在考慮異方差模型的擬合總誤差時(shí)，對(duì)于不同的et應(yīng)該區(qū)別對(duì)待。具體做法：對(duì)較小的et給于充分的重視，即給于較大的權(quán)數(shù)；對(duì)較大的et給于充分的重視，即給于較小的權(quán)數(shù)。更好的使

2

et反映var(ui)對(duì)殘差平方和的影響程

2

2

2

度，從而改善參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

6.樣本分段法（即戈德菲爾特―匡特檢驗(yàn)）的基本原理：將樣本分為容量相等的兩部分，然后分別對(duì)樣本1和樣本2進(jìn)行回歸，并計(jì)算兩個(gè)子樣本的殘差平方和，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)是同方差的，則這兩個(gè)子樣本的殘差平方和應(yīng)該大致相等；如果是異方差的，則兩者差別較大，以此來判斷是否存在異方差。使用條件：（1）樣本容量要盡可能大，一般而言應(yīng)該在參數(shù)個(gè)數(shù)兩倍以上；（2）ut服從正態(tài)分布，且除了異方差條件外，其它假定均滿足。六、計(jì)算題

yib0b1xiui（1）等號(hào)兩邊同除以xi，

yiui1bb新模型：（2）01xixixiyi*ui1*

,xi,vi令yixixixi

1.解：（一）原模型：

則：（2）變?yōu)?/p>

yi*b1b0xi*vi

ui1

)2(2xi2)2新模型不存在異方差性。xixi

此時(shí)Var(vi)Var(（二）對(duì)

yi*b1b0xi*vi進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)

yi*1

,xi其中yxixi

*

i

nxi*yi*xi*yi*b0

n(xi*)2(xi*)2

b1i*b0i*

（進(jìn)一步帶入計(jì)算也可）

2.解：（1）H0:ut為同方差性;H1:ut為異方差性;

RSS10.466E17

1.29RSS20.36E17

（3）F0.05(10,10)2.98

（2）F

（4）FF0.05(10,10)，接受原假設(shè)，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)為同方差性。

3.解：原模型：

yiaui根據(jù)uiN(0,2xi);E(uiuj)0,ij

為消除異方差性，模型等號(hào)兩邊同除以

*i

令

y

*

i

xvi

則得到新模型：此時(shí)Var(vi)Varyi*axi*vi

1

(2xi)2新模型不存在異方差性。xi

利用普通最小二乘法，估計(jì)參數(shù)得：

i22

4.解：原模型：yib0b1x1ui，Var(ui)x1模型存在異方差性

*2

xya

x

**

yx

x

i

i

為消除異方差性，模型兩邊同除以，

yiui1

b0b1得：xixixi

yi*ui1*

y,x