2020-2021學年湖北省武漢市江漢區(qū)八年級下學期期中數(shù)學試卷

2020-2021學年湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個各選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號源黑.1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥32．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是（）A．﹣＝ B．÷＝ C．2×＝ D．＝34．滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB＝1，BC＝2，AC＝ B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A﹣∠B＝∠C5．已知四邊形ABCD，下列條件能判斷它是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠C C．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等7．順次連接四邊形ABCD四邊的中點所得的四邊形為菱形，則四邊形ABCD一定滿足（）A．AB＝BC B．AB⊥BC C．AC＝BD D．AC⊥BD8．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸9．下列命題：①全等三角形的對應(yīng)角相等；②一個正數(shù)的絕對值等于本身；③若三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2＝c2，則該三角形是直角三角形．其中逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，連接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為（）A． B．3 C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需耍寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。11．計算：＝．12．直角三角形兩條直角邊長分別為3和4，則該直角三角形周長為．13．在?ABCD中，若∠A+∠C＝200°，則∠D＝．14．化簡式子＝．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以直角三角形的三條邊為邊，在直線AB同側(cè)分別作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝3，則△ABC的面積是．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，P是BC延長線上一點，CF⊥AP于F，D，E分別為BC和AC的中點，連ED，EF，若∠APB＝40°，則∠DEF＝度．三、解箐題（共5小題.第17至20題，每小題10分，第21題12分，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形。17．計算：（1）﹣﹣；（2）（﹣）÷．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20cm，BC＝15cm，CD＝7cm，AD＝24cm，∠ABC＝90°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求出四邊形ABCD的面積．19．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝BD，過點C作CE∥BD，交AD的延長線于點E．（1）求證：四邊形BDEC是菱形；（2）連接BE，若AB＝3，AD＝5，則BE的長為．20．網(wǎng)格中，我們把各頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形．如圖是邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格，已知△ABC，AB＝，BC＝，AC＝2，請在這個網(wǎng)格中按要求僅用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；（1）畫出格點三角形ABC，標上相應(yīng)字母，并寫出△ABC的高AH的長；（2）①畫出△ABC的中線AD；②標出格點E，畫線段AE，使AE平分∠BAC．21．已知，P為?ABCD內(nèi)一點．（1）如圖1，過P作PM∥DC，且PM＝DC；連接BM，CM，AP，DP，求證：△BCM≌△ADP；（2）在（1）的條件下，連接BP，CP（如圖2），試判斷四邊形PBMC與?ABCD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；（3）過P作GH∥BC，EF∥AB，分別交?ABCD的邊于G，H，E，F(xiàn)（如圖3），則圖中共有個平行四邊形，若P在AC上，則圖中面積相等的平行四邊形有對．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置.22．對于任意的正數(shù)a、b定義運算“★”為：a★b＝，則（3★2）×（8★12）的運算結(jié)果為．23．如圖，在△ABC中，BC＝6，將△ABC向任意方向平移8個單位長度得到△A'B'C'，M，N分別是AB，A'C'的中點，則MN的取值范圍是．24．已知△ABC面積為45cm2，AB＝15cm；AC＝18cm，過B，C兩點作高BE，CF，則CE+BF的值為cm．25．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝2，BC＝，∠ABD+∠BDC＝60°，則四邊形ABCD的面積是．五、解答題（共3小題.第26題，10分，第27題12分.館28題.12分共，34分）下列各題需要在答題卷指定位五寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形。26．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①+；②x2﹣xy+y2；（2）若+＝8，則﹣＝．27．已知口ABCD中，AD＝2AB．（1）作∠ABC的平分線BM交AD于M，連CM．①如圖1，求∠BMC的度數(shù)；②如圖2，若∠ADC＝90°，點P是AD延長線上一點，BP交CM于N，CG⊥BP，垂足為H，交AD于G，求證：BN＝CG+GN；（2）如圖3，若∠ADC＝60°，AB＝4，E是AB的中點，P是BC邊上一動點，將EP逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ，連DQ，直接寫出DQ的最小值．28．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，D兩點坐標分別為A（0，a），D（b，b），且a﹣b＝+．（1）求A，D兩點坐標；（2）點B，C是x軸上兩動點（B在C左側(cè)），且使四邊形ABCD為平行四邊形．①如圖，當點B，C分別在原點兩側(cè)時，連接DO，過點O作OG⊥DO交AB于點G，連接DG，取DG中點H，在DO上截取DE，使DE＝GO，求證：4AH2+DE2＝2AE2；②當點B在原點左側(cè)時，過點O的直線MN⊥AB，分別交AB，CD于M，N，試探究OM，BM，CN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個各選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號源黑.1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【分析】二次根式有意義時，被開方數(shù)是非負數(shù)．解：依題意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故選：D．2．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．解：A、＝2，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；B、最簡二次根式，符合題意；C、＝，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意．故選：B．3．下列各式計算正確的是（）A．﹣＝ B．÷＝ C．2×＝ D．＝3【分析】利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B、C進行判斷．根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．解：A、與不能合并，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝＝，所以B選項的計算正確；C、原式＝2，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝＝，所以D選項的計算錯誤．故選：B．4．滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB＝1，BC＝2，AC＝ B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A﹣∠B＝∠C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理逐個判斷即可．解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形；B、∵AB2﹣BC2＝AC2，∴AB2＝BC2+AC2，即△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形；D、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形．故選：C．5．已知四邊形ABCD，下列條件能判斷它是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠C C．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷．解：A、由AB∥CD，AD＝BC，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；D、由AB＝CD，∠A＝∠C，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：C．6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出即可．解：矩形的性質(zhì)是：①矩形的四個角度數(shù)直角，②矩形的對邊相等且互相平行，③矩形對角線相等且互相平分；菱形的性質(zhì)是：①菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，所以矩形而菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：A．7．順次連接四邊形ABCD四邊的中點所得的四邊形為菱形，則四邊形ABCD一定滿足（）A．AB＝BC B．AB⊥BC C．AC＝BD D．AC⊥BD【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF＝FG，EF＝BD，要是四邊形為菱形，得出EF＝EH，即可得到答案．解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH＝AC，EH∥AC，F(xiàn)G＝AC，F(xiàn)G∥AC，EF＝BD，∴EH∥FG，EF＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC＝BD，∵EH＝AC，EF＝BD，則EF＝EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC＝BD即可推出四邊形是菱形，故選：C．8．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸【分析】取AB的中點O，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．解：取AB的中點O，過D作DE⊥AB于E，如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故選：C．9．下列命題：①全等三角形的對應(yīng)角相等；②一個正數(shù)的絕對值等于本身；③若三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2＝c2，則該三角形是直角三角形．其中逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用全等三角形的性質(zhì)、絕對值的意義、勾股定理的逆定理分別判斷后即可確定正確的選項．解：①逆命題為對應(yīng)角相等的兩三角形全等，錯誤，是假命題，不符合題意；②逆命題為絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)，錯誤，是假命題，不符合題意；③逆命題為：若直角三角形的三邊長a、b、c，則滿足a2+b2＝c2，正確，是真命題，符合題意．真命題的有1個，故選：B．10．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，連接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為（）A． B．3 C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC，求出AC，根據(jù)S菱形ABCD＝24求出BD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出答案即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC，∵OA＝4，∴AC＝2OA＝8，∵S菱形ABCD＝24，∴8×BD＝24，解得：BD＝6，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，∵DO＝BO，∴OH＝BD＝6＝3，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需耍寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。11．計算：＝4．【分析】原式利用二次根式的乘法法則計算，將結(jié)果化為最簡二次根式即可．解：原式＝＝＝4．故答案為：412．直角三角形兩條直角邊長分別為3和4，則該直角三角形周長為12．【分析】直接利用勾股定理得出斜邊長，進而得出答案．解：設(shè)Rt△ABC的斜邊長為x，則由勾股定理得：x2＝32+42＝25，∴解得：x＝5（負數(shù)舍去），∴此直角三角形的周長＝3+4+5＝12．故答案為：12．13．在?ABCD中，若∠A+∠C＝200°，則∠D＝80°．【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，對邊平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A＝100°，∠D＝80°．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∠D＝80°．故答案為：80°．14．化簡式子＝﹣a．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得到a≤0，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡．解：根據(jù)題意得﹣a3≥0，所以a≤0，所以＝＝?＝﹣a．故答案為﹣a．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以直角三角形的三條邊為邊，在直線AB同側(cè)分別作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝3，則△ABC的面積是11．【分析】由圖形得到S△ABC＝SABD﹣S丙﹣（S△ACE﹣S甲）﹣（S△BCF﹣S乙），設(shè)直角三角形三邊長為a，b，c，由等邊三角形面積公式邊長2代入求解．解：由圖可知，S△ABC＝SABD﹣S丙﹣（S△ACE﹣S甲）﹣（S△BCF﹣S乙），設(shè)AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2+b2＝c2．則S△ACE＝b2，SABD＝c2，S△BCF＝a2，∴S△ABC＝c2﹣3﹣（b2﹣8）﹣（a2﹣6）＝11．故答案為：11．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，P是BC延長線上一點，CF⊥AP于F，D，E分別為BC和AC的中點，連ED，EF，若∠APB＝40°，則∠DEF＝100度．【分析】根據(jù)鄰補角的定義得到∠ECD+∠ECF＝130°，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，進而證明∠EDC＝∠ABC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF＝EC，得到∠ECF＝∠EFC，結(jié)合圖形計算即可．解：∵CF⊥AP，∠APB＝40°，∴∠FCP＝90°﹣40°＝50°，∴∠BCF＝180°﹣50°＝130°，即∠ECD+∠ECF＝130°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵D，E分別為BC和AC的中點，∴DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠ACB，∴∠DEC＝180°﹣2∠ACB，∵CF⊥AP，E為AC的中點，∴EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC，∴∠CEF＝180°﹣2∠ECF，∴∠DEF＝∠DEC+∠CEF＝180°﹣2∠ACB+180°﹣2∠ECF＝360°﹣2×130°＝100°，故答案為：100．三、解箐題（共5小題.第17至20題，每小題10分，第21題12分，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形。17．計算：（1）﹣﹣；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先把二次根式化簡，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則運算．解：（1）原式＝2﹣﹣＝；（2）原式＝﹣＝2﹣．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20cm，BC＝15cm，CD＝7cm，AD＝24cm，∠ABC＝90°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求出四邊形ABCD的面積．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解答即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．解：（1）連接AC，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵AB＝20，BC＝15，∴由勾股定理可得：AC＝＝＝25；∵在△ADC中，CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°；（2）由（1）知，∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝+＝234（cm2）．19．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝BD，過點C作CE∥BD，交AD的延長線于點E．（1）求證：四邊形BDEC是菱形；（2）連接BE，若AB＝3，AD＝5，則BE的長為．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC＝BD，再證四邊形BDEC是平行四邊形，即可得結(jié)論；（2）連接BE交CD于O，由菱形的性質(zhì)可得DO＝CO＝CD＝，BO＝BE，CD⊥BE，再由勾股定理可求BO的長，即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵AD＝BD，∴BD＝BC，∵CE∥BD，AD∥BC，∴四邊形BDEC是平行四邊形，又∵BD＝BC，∴四邊形BDEC是菱形；（2）解：如圖，連接BE交CD于O，∵四邊形BDEC是菱形，CD＝AB＝3，∴DO＝CO＝CD＝，BO＝BE，CD⊥BE，在Rt△BDO中，AD＝BD＝5，∴BO＝＝＝，∴BE＝2BO＝，故答案為：．20．網(wǎng)格中，我們把各頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形．如圖是邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格，已知△ABC，AB＝，BC＝，AC＝2，請在這個網(wǎng)格中按要求僅用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；（1）畫出格點三角形ABC，標上相應(yīng)字母，并寫出△ABC的高AH的長；（2）①畫出△ABC的中線AD；②標出格點E，畫線段AE，使AE平分∠BAC．【分析】（1）利用面積法求解即可．（2）①根據(jù)中線的定義作出圖形即可．②利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．解：（1）如圖，設(shè)BC邊上的高為h，則有??h＝××2，∴h＝，故答案為：．（2）①如圖，線段AD即為所求作．②如圖，線段AE即為所求作．21．已知，P為?ABCD內(nèi)一點．（1）如圖1，過P作PM∥DC，且PM＝DC；連接BM，CM，AP，DP，求證：△BCM≌△ADP；（2）在（1）的條件下，連接BP，CP（如圖2），試判斷四邊形PBMC與?ABCD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；（3）過P作GH∥BC，EF∥AB，分別交?ABCD的邊于G，H，E，F(xiàn)（如圖3），則圖中共有9個平行四邊形，若P在AC上，則圖中面積相等的平行四邊形有3對．【分析】（1）依據(jù)四邊形CDPM是平行四邊形，四邊形ABMP是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出△ADP與△BCM三條邊對應(yīng)相等，即可得出全等；（2）由題意S△PAB+S△PCD＝S平行四邊形ABCD，由四邊形ABMP，四邊形CDPM都是平行四邊形，推出S△ABP＝S△PMB，S△PCM＝S△CDP，可得結(jié)論．（3）根據(jù)平行四邊形的定義判斷即可得出結(jié)論，再利用平行四邊形的性質(zhì)，證明有3對平行四邊形的面積相等．【解答】（1）證明：如圖1中，∵PM∥DC，且PM＝DC，∴四邊形CDPM是平行四邊形，∴PD＝MC，∵AB∥DC，且AB＝DC，PM∥DC，且PM＝DC，∴AB∥PM，且AB＝PM，∴四邊形ABMP是平行四邊形，∴AP＝BM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM（SSS）．（2）解：如圖2中，結(jié)論：S四邊形PBMC＝S平行四邊形ABCD．∵點P是平行四邊形ABCD內(nèi)部一點，∴S△PAB+S△PCD＝S平行四邊形ABCD，∵四邊形ABMP，四邊形CDPM都是平行四邊形，∴S△ABP＝S△PMB，S△PCM＝S△CDP，∴S四邊形PBMC＝S△PBM+S△PCM＝S△ABP+S△CDP＝S平行四邊形ABCD．（3）解：如圖3中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四邊形ABEF，四邊形CDEF，四邊形AEPG，四邊形BFPG，四邊形DEPH，四邊形CFPH，四邊形BCHG，四邊形ADHG都是平行四邊形．故圖中一共有9個平行四邊形，當點P在AC上時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABC＝S△ACD，∵四邊形AGPE，四邊形PFCH都是平行四邊形，∴S△AGP＝S△AEP，S△PCF＝S△PCH，∴S平行四邊形BFPG＝S平行四邊形DEPH，∴S平行四邊形ABFE＝S平行四邊形ADHG，S平行四邊形BCHG＝S平行四邊形EFCD∴面積相等的平行四邊形共3對，故答案為：9，3．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置.22．對于任意的正數(shù)a、b定義運算“★”為：a★b＝，則（3★2）×（8★12）的運算結(jié)果為2．【分析】根據(jù)題意選擇合適的對應(yīng)法則．因為3＞2，所以選擇第二種對應(yīng)法則；8＜12，選第一種對應(yīng)法則．解：∵3★2＝，8★12＝＝∴（3★2）×（8★12）＝（）（）＝2（）（）＝2．故答案為2．23．如圖，在△ABC中，BC＝6，將△ABC向任意方向平移8個單位長度得到△A'B'C'，M，N分別是AB，A'C'的中點，則MN的取值范圍是5≤MN≤11．【分析】取AC的中點P，連接PM、PN，如圖，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MP＝3，根據(jù)平移的性質(zhì)得到PN＝8，利用三角形三邊的關(guān)系得到PN﹣PM≤MN≤PN+PM（當且僅當M、P、N共線時取等號），從而得到MN的范圍．解：取AC的中點P，連接PM、PN，如圖，∵M，N分別是AB，A'C'的中點，∴MP＝BC＝×6＝3，P、N為平移前后的對應(yīng)點，∵△ABC向任意方向平移8個單位長度得到△A'B'C'，∴PN＝8，∵PN﹣PM≤MN≤PN+PM（當且僅當M、P、N共線時取等號），即8﹣3≤MN≤8+3，∴5≤MN≤11．故答案為5≤MN≤11．24．已知△ABC面積為45cm2，AB＝15cm；AC＝18cm，過B，C兩點作高BE，CF，則CE+BF的值為（3+2）cmcm．【分析】如圖所示，過B，C兩點作高BE，CF，由面積可得CF＝6cm，BE＝8cm，再根據(jù)勾股定理可得AF＝cm，AE＝cm，最后根據(jù)CE+BF＝（AC﹣AE）+（AF﹣AB）可得答案．解：如圖所示，過B，C兩點作高BE，CF，∵△ABC面積為45cm2，∴AB?CF＝45，AC?BE＝45，又AB＝15cm，AC＝18cm，∴CF＝6cm，BE＝5cm，在直角三角形ACF中，由勾股定理可得AF＝＝（cm），在直角三角形ABE中，由勾股定理可得AE＝＝（cm），∴CE+BF＝（AC﹣AE）+（AF﹣AB）＝18﹣+﹣15＝（3+2）（cm）．故答案為：（3+2）cm．25．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝2，BC＝，∠ABD+∠BDC＝60°，則四邊形ABCD的面積是+3．【分析】將△BCD沿BD中垂線對折，使B與D重合，C的對應(yīng)點為C′，證明△AC′B是等邊三角形，再求出△AC′D是直角三角形，故可求解．解：如圖，將△BCD沿BD中垂線對折，使B與D重合，C的對應(yīng)點為C′，∴BC′＝DC＝3，DC′＝BC＝，∠DBC′＝∠BDC，∴∠ABC′＝∠ABD+∠DBC′＝∠ABD+∠BDC＝60°，又AB＝BC′＝3，∴△AC′B是等邊三角形，∴AC′＝AB＝3，∵DC′＝，AD2+AC′2＝22+32＝13，∴△AC′D是直角三角形，且∠DAC′＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC′+S△ADC′＝×32+×2×3＝+3．故答案為：+3．五、解答題（共3小題.第26題，10分，第27題12分.館28題.12分共，34分）下列各題需要在答題卷指定位五寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形。26．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①+；②x2﹣xy+y2；（2）若+＝8，則﹣＝±2．【分析】（1）①根據(jù)x＝+2，y＝﹣2，可以得到xy、x+y的值，然后即可求得所求式子的值；②將所求式子變形，然后根據(jù)x＝+2，y＝﹣2，可以得到xy、x+y的值，從而可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)完全平方公式和換元法可以求得所求式子的值．解：（1）①+＝，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，當x+y＝2，xy＝3時，原式＝；②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，當x+y＝2，xy＝3時，原式＝（2）2﹣3×3＝19；（2）設(shè)＝x，＝y(tǒng)，則39﹣a2＝x2，5+a2＝y(tǒng)2，∴x2+y2＝44，∵+＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+2xy+y2＝64，∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，∴x﹣y＝±2，即﹣＝±2，故答案為：±2．27．已知口ABCD中，AD＝2AB．（1）作∠ABC的平分線BM交AD于M，連CM．①如圖1，求∠BMC的度數(shù)；②如圖2，若∠ADC＝90°，點P是AD延長線上一點，BP交CM于N，CG⊥BP，垂足為H，交AD于G，求證：BN＝CG+GN；（2）如圖3，若∠ADC＝60°，AB＝4，E是AB的中點，P是BC邊上一動點，將EP逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ，連DQ，直接寫出DQ的最小值9﹣．【分析】（1）①證明∠MBC+∠MCB＝90°，可得結(jié)論．②如圖2中，延長BM交CG的延長線于T．利用全等三角形的性質(zhì)證明BN＝CT，GN＝GT，可得結(jié)論．（2）如圖3中，過點E作EN⊥BC于N，將線段EN繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EM，連接QM，延長QM交AD于H，過點A作AJ⊥EM于J．利用全等三角形的性質(zhì)證明EM＝EN＝，QH⊥EM，推出點Q在直線QH上運動，當點Q與H重合時，DQ的值最小．【解答】（1）①解：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵BM，CN分別平分∠ABC，∠DCB，∴∠MBC+∠MCB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°，∴∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝90°．②證明：如圖2中，延長BM交CG的延長線于T．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵BM，CN分別平分∠ABC，∠DCB，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴MB＝MC，∵CG⊥BP，∴∠CHN＝∠BMN＝90°，∵∠BNM＝∠CNH，∴∠MBN＝∠MCT，在△BMN和△CMT中，，∴△BMN≌△CMN（ASA），∴MN＝MT，BN＝CT，∵AD∥BC，∴∠GMN＝∠MCB＝45°，∵∠CMT＝90°，∴∠GMN＝∠GMT＝45°，在△GMN和△GMT中，，∴△GMN≌△GMT（SAS），∴GN＝GT，∴BN＝CT＝CG+GT＝CG+GN．（2）解：如圖3中，過點E作EN⊥BC于N，將線段EN繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EM，連接QM，延長QM交AD于H，過點A作AJ⊥EM于J．∵∠PEQ＝∠NEM＝90°，∴∠PEN＝∠QEM，在△PEN和△QEM中，，∴△PEN≌△EQM（SAS），∴∠EMQ＝∠ENP＝90°，∵AE＝EB＝2，∠ENB＝90°，∠B＝60°，∴∠BEN＝30°，∴BN＝EB＝1，∴EM＝EN＝＝＝，QH⊥EM，∴點Q在直線QH上運動，當點Q與H重合時，DQ的值最小，∵AE＝2，AJ⊥EJ，∠AEJ＝∠B＝60°∴∠EAJ＝30°，EJ＝AE＝