北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題5.4 其他應(yīng)用問(wèn)題（重點(diǎn)題專項(xiàng)講練）（教師版）

專題4.4其他應(yīng)用問(wèn)題【典例1】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用），A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面，現(xiàn)有38張硬紙板，如何裁剪才能使裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做多少個(gè)盒子？【思路點(diǎn)撥】由x張用A方法，就有38?x張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論．【解題過(guò)程】解：設(shè)裁剪時(shí)x張用A方法，則裁剪時(shí)（38?x）張用∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+438?x底面的個(gè)數(shù)為：538?x由題意，得2x+1523解得：x=14，38?x=24（張）用B∴盒子的個(gè)數(shù)為：2×14+152÷3=60答：14張用A方法，24張用B方法，裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做60個(gè)盒子．1．（2022·天津·耀華中學(xué)七年級(jí)期末）工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人．每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或螺母120個(gè)．(1)該車間有男生、女生各多少人？(2)已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)男生有x人，則女生有（2x-10）人，根據(jù)總?cè)藬?shù)44人列方程求解；（2）設(shè)分配y人生產(chǎn)螺絲，則分配（44-y）人生產(chǎn)螺母，列方程求解．【解題過(guò)程】解：(1)設(shè)男生有x人，女生有（2x-10）人，依題意得（2x-10）+x=44，解得x=18，∴2x-10=26，答：車間有男生18人，女生26人；(2)解：設(shè)分配y人生產(chǎn)螺絲，則分配（44-y）人生產(chǎn)螺母，2×50y=120(44?y)，解得y=24，∴44-y=20，答：分配24人生產(chǎn)螺絲，20人生產(chǎn)螺母．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號(hào)的服裝，已知3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．(1)現(xiàn)庫(kù)存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費(fèi)的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問(wèn)直接寫(xiě)出結(jié)果）【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)做上衣的布料用xm，則做褲子的布料用（200-x）m，根據(jù)3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，得出做上衣與褲子所用的布料關(guān)系，進(jìn)而得出方程求解即可；（2）由已知先求出一套衣服用料2.5m，用227÷2.5=90...2，再根據(jù)本著不浪費(fèi)的原則可以得出結(jié)論．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)做上衣用布料x(chóng)m，則做褲子用布料300?x由題意得，2x3解得：x=180，則300?x=120可以生產(chǎn)2×1803答：用180m布做上衣，120m布做褲子才能恰好配套，可以生產(chǎn)120套衣服；（2）∵做一件上衣用32∴一套服裝用2.5m布，∵227÷2.5=90...2，∴227m布可以做90套衣服余2m，∵本著不浪費(fèi)的原則，∴余下的2m布可以做2條褲子，答：布料227m，最多可以生產(chǎn)90套衣服，余料可以做2條褲子．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．(1)七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=50列出方程，再解即可；（2）分別計(jì)算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年級(jí)2班有男生有24人，則女生有26人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120=2880（個(gè)），女生剪筒身的數(shù)量：26×40=1040（個(gè)），因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2880:1040≠2:1，所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套，設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：120（24-y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小林到某紙箱廠參加社會(huì)實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個(gè)側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面．且四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙．(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；（用含x的代數(shù)式表示）(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用50減去x即可得到答案；（2）利用四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱，列一元一次方程，再解方程即可．【解題過(guò)程】（1）解：按A種方法剪裁的有x張白板紙，則按B種方法剪裁的有(50?x)張白板紙，故答案為：(50?x)；（2）解：由四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．∴2×[4x+2(50?x)]=4整理得：20x=600，解得：x＝30，(30×4+20×2)÷4＝40，∴最多可以制作40個(gè)紙箱.5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一套精密儀器由一個(gè)A部件和兩個(gè)B部件構(gòu)成，用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件，現(xiàn)在要用(1)請(qǐng)問(wèn)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器？(2)可以制成儀器套．(3)現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器a套，每天的付費(fèi)方案有兩種選擇：方案一：當(dāng)a不超過(guò)50套時(shí)，每套支付租金100元；當(dāng)a超過(guò)50套時(shí)，超過(guò)的套數(shù)每套支付租金打八折；方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元．當(dāng)a＞50時(shí)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①若按照方案一租賃，公司每天需支付租金元（用含a代數(shù)式表示）；若按照方案二租賃，公司每天需支付租金元（用含a代數(shù)式表示）．②假如你是公司負(fù)責(zé)人，請(qǐng)你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)用ycm3鋼材做A部件，用4?ycm3鋼材做B部件，根據(jù)共有4c（2）根據(jù)A部件的數(shù)量即可得到制作套數(shù)；（3）①方案一租金根據(jù)當(dāng)a超過(guò)50套時(shí)，超過(guò)的套數(shù)每套支付租金打八折列式計(jì)算可得；方案二租金根據(jù)每套支付租金90元列式計(jì)算可得；②根據(jù)80a+1000=90a，得到a=100．分三種情況分析即可．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)用ycm3鋼材做A部件，用4?yc2×40y=240解得：y=3，則4?y=4?3=1．答：用3m3鋼材做A部件，用1m（2）40×3=120（套）．答：可以制成儀器120套．故答案為：120；（3）①方案一：50×100+0.8×100a?50方案二：0.9×100a=90a元；②依題意有：80a+1000=90a，解得a=100．故50<a<100，選方案二節(jié)省費(fèi)用一些；a=100，兩種方案費(fèi)用相同；a>100，選方案一節(jié)省費(fèi)用一些．故答案為：80a+1000，90a．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）為慶祝建國(guó)七十周年，南崗區(qū)準(zhǔn)備對(duì)某道路工程進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，若甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)月后，甲工程隊(duì)到期撤離，則乙工程隊(duì)再單獨(dú)需幾個(gè)月能完成？【思路點(diǎn)撥】由題意甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，則知道甲每個(gè)月完成14，乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成16，當(dāng)兩隊(duì)合作2個(gè)月時(shí)，共完成【解題過(guò)程】解：設(shè)乙工程隊(duì)再單獨(dú)做此工程需x個(gè)月能完成，∵甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，∴甲每個(gè)月完成14,乙工程隊(duì)每個(gè)月完成1現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合作2個(gè)月，則完成了2×(1由乙x個(gè)月可以完成16根據(jù)等量關(guān)系甲完成的+乙完成的=整個(gè)工程，列出方程為：2×(解得x=1.7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）為推進(jìn)我國(guó)“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目．某公司計(jì)劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周，每周耗資8萬(wàn)元，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周，每周耗資3萬(wàn)元．(1)若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬(wàn)元?(2)若需要最遲4周完成工程，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．（時(shí)間按整周計(jì)算）【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要x周完成，根據(jù)“甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周”、“由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周”可列方程求解；（2）設(shè)先由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工y周，剩下的由乙單獨(dú)完成，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的每周耗資作出方案的選擇．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要x周完成．根據(jù)題意，得(13+16)解得x=2．所以（8+3）×2=22（萬(wàn)元）．答：甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要2周完成，共耗資22萬(wàn)元；（2）解：設(shè)先由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工y周，剩下的由乙單獨(dú)完成．根據(jù)題意，得13解得y=1，所以4-1=3，所以（8+3）×1+3×3=20（萬(wàn)元）．所以選擇先由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工1周，剩下的由乙單獨(dú)施工3周最節(jié)省資金．8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有－小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多12(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？(2)現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？(3)已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？【思路點(diǎn)撥】（1）用甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)乘以1+1（2）根據(jù)題意得：若甲工程隊(duì)先做5天，還剩余1?5（3）甲工程隊(duì)需要施工x天，再把兩隊(duì)的總費(fèi)用加起來(lái)等于70000，即可求解．【解題過(guò)程】（1）解：20×1+答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要30天；（2）解：1?5答：還需要9天才能完成；（3）解：設(shè)甲工程隊(duì)需要施工x天，4000x+2000×1?解得：x=10，乙工程隊(duì)需要施工1?1答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工天數(shù)分別是10天和15天．9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）2023年某校為順利開(kāi)展課后服務(wù)的電子琴項(xiàng)目，急需采購(gòu)一批電子琴，現(xiàn)有光明工廠和希望工廠都想制作這批電子琴，已知光明廠單獨(dú)制作這批電子琴比希望工廠單獨(dú)制作這批電子琴多用20天，光明工廠每天可制作16架電子琴，希望廠每天可制作24架電子琴，經(jīng)核算，學(xué)校每天需付給光明廠800元制作費(fèi)，每天需付給希望廠1200元制作費(fèi)．(1)這個(gè)學(xué)校需要采購(gòu)多少架電子琴？(2)在制作過(guò)程中，學(xué)校需派一名職工每天到工廠進(jìn)行監(jiān)督，并為該職工提供20元的午餐補(bǔ)助，學(xué)校制定了電子琴加工方案如下：可由一個(gè)工廠單獨(dú)完成，也可由兩個(gè)工廠合作完成．請(qǐng)你幫助學(xué)校選擇一種既省錢又省時(shí)的制作方案．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)這個(gè)學(xué)校需要采購(gòu)x架電子琴，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程求解即可，（2）根據(jù)題意分三種情況討論，分別計(jì)算時(shí)間和費(fèi)用，進(jìn)而比較即可求解．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)這個(gè)學(xué)校需要采購(gòu)x架電子琴，由題意，得x16解得x=960∴這個(gè)學(xué)校需要采購(gòu)960架電子琴．（2）①由光明廠單獨(dú)完成需耗時(shí)：96016需費(fèi)用：60×(20+800）=49200②由希望廠單獨(dú)完成需耗時(shí)：96024需費(fèi)用：60×(1200+20)=48800（元）③由兩個(gè)工廠合作完成需耗時(shí)：96024+16需費(fèi)用：24×(800+1200+20)=48480（元）∵24<40<60,48480<48800<49200；∴由兩個(gè)工合作完成既省錢又省時(shí)．10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天．(1)若甲工程隊(duì)先做20天，乙工程隊(duì)再參加，兩個(gè)工程隊(duì)一起來(lái)完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？(2)若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的工作效率提高25%，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲工程隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工程隊(duì)共工作了多少天？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，總的工作量是“1”，甲的工作效率是160，乙的工作效率是1（2）設(shè)甲工程隊(duì)工作了m天，則乙工程隊(duì)共工作了（2m+4）天，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量＝1”列出方程并解答．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，依題意得：x60解得x＝36．答：共需36天完成該工程任務(wù)；（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)工作了m天，則乙工程隊(duì)共工作了（2m+4）天，根據(jù)題意得：160解得：m＝12，∴2m+4＝28，答：乙工程隊(duì)共工作了28天．11．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；(2)已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，全部請(qǐng)徒弟粉刷比全部請(qǐng)師傅粉刷少付300元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的面積為xm2，然后分別表示出師傅和徒弟每天粉刷的面積,然后根據(jù)每名師傅比徒弟一天多刷30m（2）設(shè)一名徒弟一天的工錢是x元，則一名師傅一天的工錢是x+40元，根據(jù)“全部請(qǐng)師傅粉刷工錢-全部請(qǐng)徒弟粉刷工錢=300元”．【解題過(guò)程】解：(1)設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm則每名師傅每天粉刷墻壁8x?403m2由題意得：8x?403?9x即每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50m(2)設(shè)一名徒弟一天的工錢是x元，則一名師傅一天的工錢是x+40元；由（1）知：每名師傅每天粉刷墻壁120m2，每名徒弟每天粉刷墻壁由題意得：x+40×50×36120即一名徒弟一天的工錢是60元．12．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第一次合作完成6000米的公路修建工程，兩隊(duì)的修建速度及每天所需工程費(fèi)的情況如表所示，最終甲隊(duì)的工作天數(shù)比乙隊(duì)的工作天數(shù)的2倍少20天．甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程費(fèi)（元）12001000（1）甲、乙兩隊(duì)分別工作了多少天？完成該項(xiàng)工程甲、乙兩隊(duì)所需工程費(fèi)各多少元？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第二次又合作完成某項(xiàng)公路修建工程，其中乙隊(duì)分到的工作量是它的第一次的2倍，同時(shí)由于乙隊(duì)減少了人員和設(shè)備，修建速度比它的第一次減少了25%，每天所需工程費(fèi)也因此而打折．完成該項(xiàng)任務(wù)后，乙隊(duì)所需工程費(fèi)比它的第一次多了38000元，求乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的幾折？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)乙工程隊(duì)工作了x天，則甲工程隊(duì)工作了(2x?20)天，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第一次合作完成6000米，列方程求解；（2）設(shè)乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的y折，根據(jù)題意列方程求解即可．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)工作了x天，則甲工程隊(duì)工作了(2x?20)天，根據(jù)題意得：90(2x?20)+80x=6000，解得：x=30，∴2x?20=40，∴甲隊(duì)所需工程費(fèi)為：40×1200=48000（元)，乙隊(duì)所需工程費(fèi)為：30×1000=30000（元)，答：甲隊(duì)工作了40天，乙隊(duì)工作了30天，完成該項(xiàng)工程甲隊(duì)所需工程費(fèi)為48000元，乙隊(duì)所需工程費(fèi)為30000元；（2）設(shè)乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的y折，根據(jù)題意得：80×30×280(1?25解得：y=8.5，答：乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的8.5折．13．（2022·吉林·長(zhǎng)春南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要18小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成．若甲先做1小時(shí)，然后由乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，……，兩人如此交替工作．問(wèn)完成任務(wù)時(shí)，共用了多長(zhǎng)時(shí)間？【思路點(diǎn)撥】設(shè)工程總量為x，甲的工作效率為x18，乙的工作效率為x【解題過(guò)程】解：設(shè)工程總量為x，則根據(jù)題意可知：甲的工作效率為x18，乙的工作效率為x∵甲乙是間隔1小時(shí)交替工作，∴甲和乙在2個(gè)小時(shí)內(nèi)的工作效率和為：x18∵5x36∴則甲乙共進(jìn)行交替工作的次數(shù)為：7.2（次），去尾法取整為：7，即甲乙相互交替共計(jì)7次，此時(shí)剩余的工作量為：x?5x剩余的工作，按照交替順序，將由甲完成，此時(shí)甲還需工作的時(shí)間為：x36∴完成工作需要的時(shí)間為：7×2+0.5=14.5（小時(shí)），答：完成任務(wù)共計(jì)用時(shí)14.5小時(shí)．14．（2022·福建漳州·七年級(jí)期末）籃球賽單循環(huán)賽一般按積分確定名次．勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某次籃球聯(lián)賽中，太陽(yáng)隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是7勝5負(fù)，后面還要比賽13場(chǎng)．若太陽(yáng)隊(duì)的最終得分為40分，求太陽(yáng)隊(duì)一共勝了幾場(chǎng)？【思路點(diǎn)撥】解：設(shè)太陽(yáng)隊(duì)后13場(chǎng)比賽勝x場(chǎng)，則負(fù)(13-x)場(chǎng)，根據(jù)太陽(yáng)隊(duì)的最終得分為40分，列出方程27+x【解題過(guò)程】解：設(shè)太陽(yáng)隊(duì)后13場(chǎng)比賽勝x場(chǎng)，根據(jù)題意，得27+x解得x=8，太陽(yáng)隊(duì)一共勝的場(chǎng)數(shù)為：8+7=15(場(chǎng))．答：太陽(yáng)隊(duì)一共勝15場(chǎng)．15．（2022·北京·清華附中七年級(jí)期末）如表是某次籃球聯(lián)賽積分榜的一部分球隊(duì)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424光明149523遠(yuǎn)大147721鋼鐵1401414備注：積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分(1)觀察積分榜，勝一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分；(2)設(shè)某隊(duì)勝x場(chǎng)，則勝場(chǎng)總積分為分，負(fù)場(chǎng)總積分為分（用含x的整式填空）；(3)若某隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分是勝場(chǎng)總積分的n倍，其中n為正整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)勝一場(chǎng)積a分，則由遠(yuǎn)大隊(duì)勝、負(fù)積分可知負(fù)一場(chǎng)積21?7a7=3?a分，根據(jù)光明隊(duì)勝9場(chǎng)負(fù)5場(chǎng)積23分即可得出關(guān)于（2）設(shè)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（14-x）場(chǎng)，由勝一場(chǎng)積2分負(fù)一場(chǎng)積1分即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)負(fù)場(chǎng)總積分是勝場(chǎng)總積分的n倍即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根據(jù)x、n均為正整數(shù)即可得出n的值．【解題過(guò)程】解：(1)設(shè)勝一場(chǎng)積a分，則由遠(yuǎn)大隊(duì)勝、負(fù)積分可知負(fù)一場(chǎng)積21?7a7∴由光明隊(duì)可得：9a+5(3?a)=23解得：a=2∴3?a=1∴勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分(2)設(shè)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（14-x）場(chǎng)，∴勝場(chǎng)總積分為2x分，負(fù)場(chǎng)總積分為（14?x）分(3)∵負(fù)場(chǎng)總積分是勝場(chǎng)總積分的n倍∴14?x=2nx解得：x=∵x和n均為正整數(shù)，∴2n+1=1、∴解得x=14n=0（舍去），x=7n=12（舍去）、故答案為：316．（2022·福建·廈門(mén)市湖濱中學(xué)七年級(jí)期中）某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表所示：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方149523遠(yuǎn)大147721恒大1441018藍(lán)天1401414(1)通過(guò)觀察積分表，填空：勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分．(2)雄鷹隊(duì)也參加了本次籃球聯(lián)賽，獲得積分25分，問(wèn)雄鷹隊(duì)的勝、負(fù)場(chǎng)次情況．(3)聯(lián)賽中還有一個(gè)隊(duì)伍，隊(duì)長(zhǎng)電話向當(dāng)?shù)亟M織者匯報(bào)，說(shuō)隊(duì)伍在比賽中獲得勝場(chǎng)和負(fù)場(chǎng)的積分一樣多，請(qǐng)你通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算判斷該隊(duì)長(zhǎng)是否說(shuō)謊．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意可得“藍(lán)天”負(fù)14場(chǎng)，得14分；“前進(jìn)隊(duì)”勝10場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)，得24分，可得到負(fù)一場(chǎng)得1分，從而得到“前進(jìn)隊(duì)”勝10場(chǎng)，得20分，即可求解；（2）設(shè)雄鷹隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)是m，則負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-m），根據(jù)“積分25分”列出方程，即可求解；（3）設(shè)該隊(duì)場(chǎng)數(shù)是x，則負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-x），根據(jù)“隊(duì)伍在比賽中獲得勝場(chǎng)和負(fù)場(chǎng)的積分一樣多”列出方程，即可求解．【解題過(guò)程】解：(1)根據(jù)題意得：“藍(lán)天”負(fù)14場(chǎng)，得14分；“前進(jìn)隊(duì)”勝10場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)，得24分，∴負(fù)一場(chǎng)得1414∴“前進(jìn)隊(duì)”勝10場(chǎng)，得24?4×1=20分，∴勝一場(chǎng)得2010故答案為：2，1；(2)設(shè)雄鷹隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)是m場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-m）場(chǎng)，依題意得：2m+14?m解得：m=11，∴14?m=3，答：該雄鷹隊(duì)勝11場(chǎng)；負(fù)3場(chǎng)；(3)設(shè)該隊(duì)場(chǎng)數(shù)是x場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-x）場(chǎng)，依題意得：2x=14?x，解得：x=14∵x為整數(shù)，∴x=14∴該隊(duì)伍在比賽中獲得勝場(chǎng)和負(fù)場(chǎng)的積分不可能一樣多，故該隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)謊了．17．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2．若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個(gè)三位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為x+1，個(gè)位上的數(shù)字為3x-2，再根據(jù)數(shù)字的數(shù)位關(guān)系列方程解決問(wèn)題．【解題過(guò)程】解：設(shè)十位上得數(shù)字為x，那么百位上得數(shù)字為x+1，個(gè)位上得數(shù)字為3x-2那么這個(gè)數(shù)為

100（x+1）+10x+3x-2順序倒過(guò)來(lái)的三位數(shù)為

100（3x-2）+10x+x+1所以

100（x+1）+10x+3x-2+100（3x-2）+10x+x+1=1171解得

x=3所以這個(gè)三位數(shù)為43718．（2022·湖北·京山市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問(wèn)題．(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于；(2)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和是；(3)在移動(dòng)十字框的過(guò)程中，若框住的五個(gè)數(shù)的和等于2020，求這五個(gè)數(shù)；(4)框住的五個(gè)數(shù)的和能等于2022嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）將十字框中的五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）將16替換成x，則可得出結(jié)論；（3）設(shè)中間的數(shù)為x，則五個(gè)數(shù)的和5x，令其相加等于2020算出x的值，結(jié)合數(shù)陣數(shù)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；（4）設(shè)中間的數(shù)為x，則五個(gè)數(shù)的和5x，令其相加等于2022算出x的值，結(jié)合x(chóng)不能為整數(shù)即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）解：6+14+16+18+26=80，故十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于80．故答案為：80；（2）由（1）可知：若中間數(shù)為x，另外四個(gè)數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是x?10+x?2+x+2+x+x+10=5x．故答案為：5x；（3）依題意有5x=2020，解得x=404，∵404為偶數(shù)，且在數(shù)陣的第二列，∴這五個(gè)數(shù)中最小數(shù)是404?10=394，最大數(shù)是404+10=414，另外兩個(gè)數(shù)為404?2=402，404+2=406，最大數(shù)是404+10=414．故答案為：394，402，404，406，414；（4）不能．理由如下：依題意有5x=2022，解得x=4042∵4042∴框住的五個(gè)數(shù)的和不能等于2022．19．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）北京冬奧會(huì)速滑項(xiàng)目某場(chǎng)次門(mén)票價(jià)格為110元/人，若購(gòu)買團(tuán)體票有如下優(yōu)惠：購(gòu)票人數(shù)不超過(guò)50人的部分超過(guò)50人，但不超過(guò)100人的部分超過(guò)100人的部分優(yōu)惠方案無(wú)優(yōu)惠每張票價(jià)優(yōu)惠20%每張票價(jià)優(yōu)惠50%某中學(xué)初一年級(jí)一班和二班全體學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該場(chǎng)比賽，如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體去購(gòu)票，則應(yīng)付票款10175元．請(qǐng)列一元一次方程解決下列問(wèn)題：(1)已知兩個(gè)班總?cè)藬?shù)超過(guò)100人，求兩個(gè)班總?cè)藬?shù)；(2)在（1）條件下，若一班人數(shù)多于50人，二班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個(gè)班單獨(dú)購(gòu)票，一共應(yīng)付票款11374元．求兩個(gè)班分別有多少人？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)為x人，根據(jù)團(tuán)體票的優(yōu)惠方案列出方程，解方程即可；（2）設(shè)一班有y人，則二班有（105-y）人，根據(jù)兩個(gè)班單獨(dú)購(gòu)票的票款列方程求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)為x人，依題意得：50×110+50×110×（1-20%）+（x-100）×110×（1-50%）=10175，解得：x=105，答：兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為105人；（2）設(shè)一班有y人，則二班有（105-y）人，依題意得：50×110+（y-50）×110×（1-20%）+（105-y）×110=11374，解得：y=58，則二班的人數(shù)為：105-58=47（人），答：一班有58人，二班有47人．20．（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）A市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行程（千米）3千米以內(nèi)滿3千米但不超過(guò)8千米的部分8千米以上的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）10元2.4元/千米3元/千米(1)若甲、乙兩地相距6千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？(2)某人從火車站乘出租車到旅館，下車時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示19.6元，請(qǐng)你幫忙算一算從火車站到旅館的距離有多遠(yuǎn)？(3)小明乘飛機(jī)來(lái)到A市，小剛從旅館乘出租車到機(jī)場(chǎng)去接小明，到達(dá)機(jī)場(chǎng)時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示73元，接完小明，立即沿原路返回旅館（接人時(shí)間忽略不計(jì)），請(qǐng)幫小剛算一下乘原車返回和換乘另外的出租車，哪種更便宜？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖表和甲、乙兩地相距6千米，列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）得出的費(fèi)用，得出火車站到旅館的距離超過(guò)3千米，但不超過(guò)8千米，再根據(jù)圖表列出方程，求出x的值即可；（3）根據(jù)（1）得出的費(fèi)用，得出出租車行駛的路程超過(guò)8千米，設(shè)出租車行駛的路程為x千米，根據(jù)圖表中的數(shù)量，列出方程，求出x的值，從而得出乘原車返回需要的花費(fèi)，再與換乘另一輛出租車需要的花費(fèi)進(jìn)行比較，即可得出答案．【解題過(guò)程】解：(1)10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），答：乘出租車從甲地到乙地需要付款17.2元；(2)設(shè)火車站到旅館的距離為x千米．10+2.4×5=22，∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，10＋2.4(x－3)＝19.2，∴x＝7，符合題意．答：從火車站到旅館的距離有7千米；(3)設(shè)旅館到機(jī)場(chǎng)的距離為x千米，∵73＞22，∴x＞8．10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，∴x＝25．所以乘原車返回的費(fèi)用為：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；換乘另外車輛的費(fèi)用為：73×2＝146（元）所以換乘另外出租車更便宜．21．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，該市自來(lái)水具體收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)下表：每月用水量單價(jià)（單位：元/m3）不超過(guò)10m3的部分2超過(guò)10m3，但不超過(guò)20m3的部分4超過(guò)20m3的部分8(1)實(shí)施“階梯水價(jià)”收費(fèi)之后，該市一戶居民月用水多少立方米時(shí)，其當(dāng)月交費(fèi)44元？(2)實(shí)施“階梯水價(jià)”收費(fèi)之后，該市一戶居民月用水多少立方米時(shí)，其當(dāng)月的平均水費(fèi)為每立方米3.2元？【思路點(diǎn)撥】對(duì)于（1），先確定該收費(fèi)屬于第二階梯，再根據(jù)收費(fèi)相等列出方程，求出解即可；對(duì)于（2），先根據(jù)平均收費(fèi)確定收費(fèi)屬于第三階梯，再根據(jù)收費(fèi)相等列出方程，求出解即可．【解題過(guò)程】解：(1)∵10×2=20<44，∴該戶居民月用水超過(guò)10立方米．設(shè)該戶居民月用水x立方米，20+4解得x=16立方米，所以該市一戶居民月用水16立方米．(2)∵10×2+10×4=60<20×3.2=64．∴該戶居民月用水超過(guò)20立方米．設(shè)該戶居民月用水x立方米，3.2x=20+40+8解得x=125所以該市一戶居民月用水125622．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）為了平衡電力負(fù)荷，減少用電高峰時(shí)段用電和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用電可申請(qǐng)“峰谷電”，兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：未申請(qǐng)峰谷電即階梯電價(jià)收員標(biāo)準(zhǔn)：月用電總量（單位：千瓦時(shí)）電度電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）230及以下部分0.54超過(guò)230至400部分0.59超過(guò)400部分0.84峰谷電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：高峰電價(jià)低谷電價(jià)0.57元/千瓦時(shí)0.29元/千瓦時(shí)月用電總量超過(guò)230千瓦時(shí)至400千瓦時(shí)部分加收0.05元/千瓦時(shí);月用電總登超過(guò)400千瓦時(shí)部分加收0.25元/千瓦時(shí)如：某用戶月用電總量300千瓦時(shí)，其中高峰時(shí)用電100千瓦時(shí)，低谷時(shí)用電200千瓦時(shí)．如果不申請(qǐng)峰谷電則需費(fèi)用0.54×230+0.59×(300?230)；若申請(qǐng)峰谷電則需費(fèi)用0.57×100+0.29×200+0.05×(300?230)．(1)小明家5月份用電總量為400千瓦時(shí)，其中峰時(shí)用電量為150千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，如不申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元；若申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元；(2)小強(qiáng)家未申請(qǐng)峰谷電，8月份一共交電費(fèi)308.5元，求小強(qiáng)家8月份的用電總量；(3)小強(qiáng)聽(tīng)小朋介紹峰谷電節(jié)能且收費(fèi)便宜，于是9月份就申請(qǐng)了峰谷電，9月份用電總量是330千瓦時(shí)，經(jīng)計(jì)算申請(qǐng)峰谷電后比申請(qǐng)前節(jié)約了54.5元，求小強(qiáng)家9月份的峰時(shí)用電量為多少?【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)兩種計(jì)費(fèi)方式進(jìn)行求解即可；（2）可設(shè)小強(qiáng)家8月份用電總量為x千瓦時(shí)，根據(jù)未申請(qǐng)峰谷電的方式進(jìn)行列方程計(jì)算即可；（3）根據(jù)兩種方式相差54.5元可列出方程求解．【解題過(guò)程】（1）解：不申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)為：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)為：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），故答案為：224.5，166.5；（2）解：∵308.5＞224.5，∴用電量超過(guò)400千瓦時(shí)，設(shè)小強(qiáng)家8月份用電總量為x千瓦時(shí)，依題意得：0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，解得：x＝500，答：小強(qiáng)家8月份用電總量為500千瓦時(shí)；（3）解：設(shè)小強(qiáng)家