基于磁鏈的無刷直流電機轉(zhuǎn)子位置估算方法研究

基于磁鏈的無刷直流電機轉(zhuǎn)子位置估算方法研究

1基于磁鏈函數(shù)的無傳感器方案無刷直流電機具有最大的動力矩陣、強大的過載能力和高效率的特點。它在汽車和電動汽車、現(xiàn)代家用電器、計算機驅(qū)動程序、醫(yī)療和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而無刷直流電機控制系統(tǒng)中的機械位置傳感器影響著整個系統(tǒng)的可靠性、成本和體積,因此無刷直流電機無位置傳感器控制系統(tǒng)研究有著重大的現(xiàn)實意義,它將進一步擴大無刷直流電機的應(yīng)用范圍。在過去20年里,人們進行了大量的研究工作,并提出了很多種無刷直流電機無位置傳感器控制方案。主要包括反電動勢端電壓檢測法、反電動勢3次諧波檢測法、續(xù)流二極管導(dǎo)通檢測法、反電動勢積分法、磁鏈估測法等。但是這些常規(guī)的無刷直流電機無傳感器傳動控制系統(tǒng)實際能夠運行的最低轉(zhuǎn)速約為額定轉(zhuǎn)速的10%,還沒有哪一種方案能夠適用于整個速度范圍,尤其是沒有哪一種方案適用于極低轉(zhuǎn)速的應(yīng)用情況。作者Tae-HyungKim,MehrdadEhsani在文獻中提出了一種新的基于磁鏈函數(shù)的無位置傳感器方案,該方案由于借助于一個獨立于轉(zhuǎn)速的函數(shù)進行轉(zhuǎn)子位置估算,因此理論上適用于整個轉(zhuǎn)速范圍,但是文獻沒有對這個函數(shù)能夠進行轉(zhuǎn)子位置估算的深層次物理原因進行分析;同時在電機極對數(shù)和電流采樣頻率一定時,為了保持一定的轉(zhuǎn)子位置檢測精度,這種方案在應(yīng)用過程中受上限速度的限制,而文獻沒有就此進行分析。目前從國內(nèi)來看,只有文獻在文獻基礎(chǔ)上對這種方法進行了介紹,但沒有對這種方案進行深入的分析。我們要想自主實現(xiàn)文獻中的無位置傳感器方案并在此基礎(chǔ)上進行改進,必須對這種方案有深入的理解,因此本文在分析無刷直流電機轉(zhuǎn)子磁鏈特性和反電動勢函數(shù)的基礎(chǔ)上,揭示了利用這個獨立于轉(zhuǎn)速的磁鏈形式的函數(shù)進行轉(zhuǎn)子位置估算的本質(zhì),并分析了估算函數(shù)與轉(zhuǎn)子位置信息之間的對應(yīng)關(guān)系,在此基礎(chǔ)上提出這種方案不嚴格要求無刷直流電機具有梯形波磁場,論文還對這種無傳感器方案的具體實現(xiàn)進行了討論。論文最后進行了仿真論證,并對仿真結(jié)果進行了深入的分析,從中可以看出利用基于磁鏈函數(shù)實現(xiàn)的無刷直流電機無位置傳感器控制從理論基礎(chǔ)上擺脫了對電機轉(zhuǎn)速的依賴,適應(yīng)于更寬的轉(zhuǎn)速范圍,尤其是低速運行性能良好,并且這種方法在實現(xiàn)上主要通過軟件來完成,減小了電路板的體積,降低了成本。2基于磁鏈函數(shù)的無位置傳感器控制方案的研究2.1電機轉(zhuǎn)子位置測量方程的推導(dǎo)利用基爾霍夫電壓定律分析每相的電壓方程,并假定如下:1)表貼式無刷直流電機的永磁體貼在轉(zhuǎn)子表面,因此轉(zhuǎn)子位置變化引起的電感參數(shù)變化很小,可以忽略;2)電機在額定電流以下運行,可以不考慮電流引起的磁路飽和影響;3)無刷直流電機的三相繞組對稱,且定子繞組為星形連接,因此三相電流之和為0,得出a,b兩相的線間電壓方程,其余的線間方程可依次類推式中:ia,ib,ic為相電流;R,Ls,Lm分別為相電阻、自感和互感;L為三相對稱時的漏電感;ke為常數(shù);ω,fabr(θ)分別為電機的電角速度、線間磁鏈形式的函數(shù)。線間磁鏈函數(shù)是一個隨轉(zhuǎn)子位置周期性變化的磁鏈形式的函數(shù)。定義函數(shù)Hab(θ)=d[fabr(θ)]/dθ既然函數(shù)Hab(θ)是一個與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)的函數(shù),從理論上就應(yīng)當能夠用來估算電機轉(zhuǎn)子的位置。但是根據(jù)式(1)計算Hab(θ),除了需要線電壓、相電流、電機參數(shù)外,還需要電機的轉(zhuǎn)速。而在無位置傳感器控制中,為降低成本不能用專用的器件來測量轉(zhuǎn)速。為此將兩個線間函數(shù)相除為依照式(2)可得到G(θ)ab_ca,G(θ)ca_bc,合起來稱為G(θ)函數(shù)。圖1a給出了理想的G(θ)函數(shù)的波形。圖1b為磁極轉(zhuǎn)子位置信號通過邏輯運算得到的換相脈沖信號,電流換相發(fā)生在換相信號的跳變時刻。將圖1a與圖1b對應(yīng)起來可以看出,換相時刻總是發(fā)生在G(θ)函數(shù)從正無窮到負無窮的跳變時刻,因此應(yīng)當利用G(θ)函數(shù)提供電機位置信息進行無位置傳感器控制。2.2線間反電動勢過零時的診斷分析函數(shù)式(2)的分子、分母,可以看出化簡后的分子、分母分別對應(yīng)線間反電動勢。而無刷直流電機每相繞組感應(yīng)出的反電動勢是轉(zhuǎn)子磁體和定子繞組布局的函數(shù),可用傅立葉級數(shù)表示,每兩相反電動勢依次相減得到相應(yīng)的線間反電動勢,這樣線間反電動勢用傅立葉級數(shù)表示如下:從式(3)可以看出,線間反電動勢沒有反電動勢3次諧波及其倍數(shù)次諧波分量,而只有基波分量和5次、7次、11次等更高次的諧波分量,對于120°梯形波反電勢來說,5次、7次諧波分量的比重分別為0.04,0.02,相比于基波分量,高次諧波分量所占的比重很小,因此式(3)可以簡化為在一個360°(電角度)內(nèi),當ωt分別為0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3,6π/3時,線間反電動勢eabs,ebcs,ecas交替為零,這些過零點相差60°(電角度),且發(fā)現(xiàn)這些過零點分別對應(yīng)于360°(電角度)內(nèi)的換相時刻,當電機采用兩兩導(dǎo)通模式時,這6個線間反電動勢的過零點將一個電周期分成6個區(qū)間,因此檢測到線間反電動勢的過零點也就是檢測到了電機的換相時刻,但是直接通過線間反電動勢的過零點來判斷電機的換相時刻仍然不能適用于低轉(zhuǎn)速運行的情況;從圖1給出理想的G(θ)函數(shù)波形可以看到,將線間反電動勢做除法得到式(2)的G(θ)函數(shù),并以此來判斷電機的換相時刻,利用線間反電動勢過零時G(θ)函數(shù)值出現(xiàn)的正無窮到負無窮的跳變,則不僅可以檢測電機換相時刻,還克服了轉(zhuǎn)速的影響,從而可以適用于更寬的轉(zhuǎn)速范圍。因此在不同的導(dǎo)通模式下依次計算G(θ)函數(shù)即可判斷各相繞組的換相時刻,導(dǎo)通模式和各個G(θ)函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,如表1所示。在模式1時,用G(θ)ca_bc作為轉(zhuǎn)子位置估算的方程,運行60°(電角度)之后進入模式2,在模式2下,用G(θ)bc_ab作為轉(zhuǎn)子位置估算方程,判斷換相時刻時設(shè)定一個閾值,當G(θ)函數(shù)達到一定閾值時,電機進行換相,閾值的確定將在下面一段做詳細闡述,按照表1依次利用不同的H函數(shù)進行組合計算G(θ)函數(shù)得到圖4b中所示的理想函數(shù)曲線。為了更好地利用G(θ)函數(shù)進行換相時刻的檢測,下面對G(θ)函數(shù)的特性進行定性、定量分析。假定無刷直流電機的磁場為理想的120°寬度的梯形波,其反電動勢也就是理想的梯形波,電機轉(zhuǎn)速為ω(rad/s),T為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)60°(電角度)所需時間,坐標系的橫軸為電角度,縱軸為H函數(shù)值。結(jié)合表1可見,在模式cb時,由G(θ)ab_ca=H(θ)ab/H(θ)ca計算得到G(θ)函數(shù),在這個60°(電角度)內(nèi),H(θ)ab與H(θ)ca波形如圖2所示,根據(jù)圖2可得H(θ)ab與H(θ)ca的函數(shù)表達式為根據(jù)式(5)、式(6)可得從式(7)可以看出,當電機的磁場為理想的120°寬度梯形波時,在一個60°(電角度)內(nèi),G(θ)函數(shù)是一個雙曲線形式的曲線,如圖3所示,G(θ)函數(shù)在60°(電角度)內(nèi)是單調(diào)的,一定的G(θ)值對應(yīng)一定的電角度,G(θ)函數(shù)在一個60°(電角度)開始時,函數(shù)值變化緩慢,但是越接近60°(電角度)即越接近換相時刻,G(θ)函數(shù)值變化很快,即對換相時刻非常敏感。如果以0.9°(電角度)作為分辨率,則在一個60°(電角度)內(nèi)的G(θ)函數(shù)值如表2所示。因此實際應(yīng)用G(θ)函數(shù)進行轉(zhuǎn)子位置估算時,總是把計算得到的函數(shù)值與一個預(yù)先設(shè)定的閾值進行比較,達到閾值即產(chǎn)生相應(yīng)的換相信號并開始換相,本文在進行仿真論證時將閾值設(shè)為35。圖4b給出了理想的G(θ)函數(shù)曲線,上半段為雙曲線形狀,從圖4a可以看出線間H函數(shù)為梯形波,證明了上面的分析是正確的。當然上面的分析是假定無刷直流電機具有理想的梯形波轉(zhuǎn)子磁場。如果電機的磁場是準正弦波磁場,則可以通過觀察反電動勢波形推測電機的磁場分布規(guī)律,得到各次諧波系數(shù),在此基礎(chǔ)上采用上面類似的方法進行定性、定量分析。綜上所述,不論無刷直流電機的磁場為梯形波或準正弦波,只要其采用兩兩導(dǎo)通的控制模式,都可以根據(jù)測得的電壓、相電流和電機電阻、電感參數(shù),計算如式(2)定義的G(θ)函數(shù)估測電機的轉(zhuǎn)子位置。2.3轉(zhuǎn)子位置估算誤差的消除在實際的控制系統(tǒng)中G(θ)函數(shù)的計算及根據(jù)G(θ)函數(shù)產(chǎn)生換相信號均由控制器通過軟件算法來完成。如果忽略導(dǎo)通開關(guān)和二極管的壓降,文獻給出采用電流滯環(huán)控制器時,G(θ)ab_ca數(shù)字化表達為這里Sa(k-1),Sb(k-1),Sc(k-1)分別為a相、b相、c相的開關(guān)函數(shù),開關(guān)函數(shù)的值介于0與1之間,這取決于開關(guān)狀態(tài)。電流采樣前先經(jīng)過低通濾波器濾掉器件開關(guān)引起的電流紋波,同時由于G(θ)函數(shù)計算公式中有di/dt微分項,這樣微小的電流測量誤差與很小的時間間隔相除后就會產(chǎn)生相當大的轉(zhuǎn)子位置估算誤差,為此采用Sparse算法進一步減小微分項的誤差,這里的Sparse算法是指將采樣得到的多個數(shù)據(jù)進行求平均運算,本文不再具體解釋,具體細節(jié)可以參考文獻。為此,如果隨著電機轉(zhuǎn)速的變化調(diào)整G(θ)函數(shù)的計算頻率,則不僅可以保證在整個運行速度范圍內(nèi)不降低轉(zhuǎn)子位置估算的精度,還可以在低速運行時采集更多的電流點,通過采樣點的平均值計算和增大微分項中的時間間隔來減小電流測量隨機誤差對轉(zhuǎn)子位置估算帶來的影響。尤其在低速運行時這種方法對于減小轉(zhuǎn)子位置估算誤差,效果更加明顯。但是隨著轉(zhuǎn)速的提高,在轉(zhuǎn)速達到某個臨界轉(zhuǎn)速時,G(θ)函數(shù)計算頻率將影響轉(zhuǎn)子位置估算的分辨率。假定電機的極對數(shù)為p,轉(zhuǎn)速為n(r/min),則G(θ)函數(shù)的頻率為np/10,假定位置估算的分辨率為m°(電角度),則G(θ)函數(shù)的計算頻率為6np/m。如果電機極對數(shù)為3,電流采樣頻率為20kHz,位置估算分辨率為0.9°(電角度),則根據(jù)6np/m>50e-6,計算出在采樣頻率為20kHz時,在保證位置估算分辨率為0.9°(電角度)時,電機運行的上限速度1000r/min。如果要求轉(zhuǎn)速升2000r/min,則采樣頻率要升到40kHz或者把位置估算的分辨率降為1.8°(電角度)。當然在實際使用中為了克服這個問題,可以在低速時采用基于磁鏈函數(shù)的無位置傳感器控制方案,在轉(zhuǎn)速升到1000r/min以上時使用傳統(tǒng)的反電動勢檢測法,這種方法實現(xiàn)簡單,且在轉(zhuǎn)速超過1000r/mim以上時能夠保證比較好的位置估算精度。3無位置傳感器方案仿真在對該方案進行仿真論證時,用到的無刷直流電機參數(shù)為:額定電壓VN=24V,額定功率PN=0.2kW,額定轉(zhuǎn)速2000r/min,定子相電阻Rs=0.0653Ω,定子相自感Ls=0.12mH,定子相互感Lm=0.03mH,電勢系數(shù)Ke=0.04777V/(r·min-1),Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù),極對數(shù)p=3,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=0.0003kg·m2,其模型是根據(jù)其物理過程并參考文獻構(gòu)建的。對三相電流進行滯環(huán)控制,這樣每相的繞組端電平狀態(tài)可以根據(jù)直流母線電壓和所在相的開關(guān)狀態(tài)確定,省去了3個電壓傳感器。圖5為轉(zhuǎn)速在50r/min時采用上述無位置傳感器方案時的仿真波形,從其中的第一個G(θ)函數(shù)波形可以看出,G(θ)函數(shù)達到35時產(chǎn)生換相信號;其中第二個波形中標注為“virtual”的波形為根據(jù)G(θ)函數(shù)得到的a相換相信號,換相信號為“1”表示對a相上橋臂的功率管進行控制,使電流流入a相繞組;換相信號為“-1”表示對所在相的下橋臂功率管進行控制,使電流流出a相繞組;標注為“real”的波形為文獻中的磁極位置信號經(jīng)過邏輯運算后得到的a相換相信息再向上平移0.5個單位后得到信號波形,物理含義類似于virtual信號。從兩個波形的比較可以看出,轉(zhuǎn)速為50r/min時根據(jù)G(θ)函數(shù)得到的換相信號相當準確,可以用來指導(dǎo)換相。圖6為轉(zhuǎn)速在1000r/min時采用上述無位置傳感器方案時的仿真波形,這里的換相信號也是a相的換相信號,把G(θ)函數(shù)波形和圖5中的G(θ)函數(shù)波形比較發(fā)現(xiàn),由于G(θ)與轉(zhuǎn)速無關(guān),因此不同轉(zhuǎn)速下的G(θ)函數(shù)波形相同,當然波形會隨著轉(zhuǎn)速的提高而變得密集。在圖7中給出了采用上述無位置傳感器方案時的起動仿真過程。無位置傳感器傳動控制系統(tǒng)的起動采用常用的兩相注入轉(zhuǎn)子強制定位方式。對a,b兩相繞組中注入電流進行轉(zhuǎn)子定位,在這個過程中僅對電流進行控制