探究向心力大小與半徑角速度質(zhì)量的關(guān)系（教師版）

實(shí)驗(yàn)六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系考點(diǎn)一原型實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.定性感知向心力的大小與什么因素有關(guān)。2.學(xué)會(huì)使用向心力演示器。3.探究向心力與質(zhì)量、角速度、運(yùn)動(dòng)半徑的定量關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理1.探究方法：控制變量法。2.定性感知實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路如圖所示，細(xì)線穿在圓珠筆的桿中，一端拴住小球，另一端用一只手牽住，另一只手抓住圓珠筆桿并用力轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球做圓周運(yùn)動(dòng)，可近似地認(rèn)為作用在小球上的細(xì)線的拉力提供了小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，而細(xì)線的拉力可用牽住細(xì)線的手的感覺(jué)來(lái)判斷。3.定量分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路(1)控制小球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，探究向心力大小與角速度的關(guān)系。(2)控制小球質(zhì)量和角速度不變，探究向心力大小與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系。(3)控制小球運(yùn)動(dòng)半徑和角速度不變，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)器材質(zhì)量不同的小球若干，空心圓珠筆桿，細(xì)線(長(zhǎng)約60cm)，向心力演示器。1.轉(zhuǎn)動(dòng)手柄2、3.變速塔輪4.長(zhǎng)槽5.短槽6.橫臂7.測(cè)力套筒8.標(biāo)尺四、實(shí)驗(yàn)步驟1.向心力大小與哪些因素有關(guān)的定性感知。(1)在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(2)在小球的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變小球的角速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(3)換用不同質(zhì)量的小球，在小球的角速度和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2.向心力與質(zhì)量、角速度、運(yùn)動(dòng)半徑關(guān)系的定量分析。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。同時(shí)，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測(cè)力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小。(1)保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同。注意小球的向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系。(2)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不一樣。注意小球的向心力的大小與角速度的關(guān)系。(3)換成質(zhì)量不同的小球，分別使兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同。注意小球的向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。(4)重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)。五、數(shù)據(jù)處理1.m、ω一定序號(hào)123456F向r2.m、r一定序號(hào)123456F向ωω23.r、ω一定序號(hào)123456F向m4.分別作出F向-r、F向-ω2、F向-m的圖像。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)論1.在小球質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比。2.在小球質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。3.在小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。4.精確的實(shí)驗(yàn)，可得出向心力的大小或。七、注意事項(xiàng)1.定性感知實(shí)驗(yàn)中，輕小球受到的重力與拉力相比可忽略。2.使用向心力演示器時(shí)應(yīng)注意：(1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。(2)搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測(cè)力套筒上標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。(2022·福建漳州市模擬)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的裝置進(jìn)行“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使變速塔輪、長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。塔輪自上而下有三層，每層左、右半徑之比均不同。左、右塔輪通過(guò)皮帶連接，并可通過(guò)改變皮帶所處層來(lái)改變左、右塔輪的角速度之比。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將兩個(gè)小球分別放在短槽C處和長(zhǎng)槽的A(或B)處，A、C到左、右塔輪中心的距離相等，兩個(gè)小球隨塔輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小關(guān)系可由標(biāo)尺露出的等分格的格數(shù)判斷。(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)我們主要用到了物理學(xué)中的________方法(填選項(xiàng)前的字母)；A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.等效替代法C.控制變量法 D.演繹法(2)實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，皮帶所連接的左、右變速塔輪的半徑之比為3∶1，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察左右標(biāo)出的刻度，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：①該操作過(guò)程可用來(lái)探究向心力大小F與________(填選項(xiàng)前的字母)；A.質(zhì)量m的關(guān)系B.半徑r的關(guān)系C.角速度ω的關(guān)系②該同學(xué)準(zhǔn)確操作實(shí)驗(yàn)，則在誤差允許范圍內(nèi)，標(biāo)尺上的等分格顯示出左、右兩個(gè)小球所受向心力之比為________。(1)C(2)①C②1∶9(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)我們主要用到了物理學(xué)中的控制變量法，故選C。(2)①由題圖可知，兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力的大小與角速度的關(guān)系，故選C；②左右塔輪半徑之比為3∶1，兩輪邊緣處的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr可知，兩塔輪的角速度之比為1∶3，左右兩邊小球受到的向心力之比為1∶9。1.把握基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵點(diǎn)：該實(shí)驗(yàn)的探究方法為控制變量法。2.本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有：質(zhì)量的測(cè)量引起的誤差；轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不準(zhǔn)引起的誤差；彈簧測(cè)力套筒的讀數(shù)引起的誤差。1.如圖所示，圖甲為“用向心力演示器驗(yàn)證向心力公式”的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。當(dāng)a、b兩輪在皮帶的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωA________ωB。(選填“>”“＝”或“<”)。(2)現(xiàn)有兩質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線速度之比為________，受到的向心力之比為________。(1)＝(2)2∶12∶1(1)因a、b兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同，且線速度也相同，故兩槽的角速度相同，則ωA＝ωB。(2)由于兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，故鋼球①、②的角速度相同，半徑之比為2∶1，則根據(jù)v＝ωr可知，線速度之比為2∶1；根據(jù)F＝mω2r可知，受到的向心力之比為2∶1?？键c(diǎn)二拓展與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)在“探究影響向心力的因素”實(shí)驗(yàn)中，關(guān)鍵是測(cè)量出物體運(yùn)動(dòng)的角速度與向心力大小，而質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相對(duì)而言是容易測(cè)得的，其實(shí)向心力、角速度一般可以通過(guò)現(xiàn)代儀器直接測(cè)量，這也是各種創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的精髓所在。1.實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新1.細(xì)線的拉力在水平方向的分力為向心力2.小球的運(yùn)動(dòng)周期T＝1.小球轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f等于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率2.小球的向心力為細(xì)線的拉力在水平方向的分力2.實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新1.力傳感器直接測(cè)量向心力大小2.線速度v＝角速度ω＝＝1.力傳感器直接測(cè)量向心力大小2.圓柱體的線速度可由速度傳感器直接測(cè)量題型一實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新如圖所示為某研究小組的同學(xué)們用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)情境。將一輕細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將畫有幾個(gè)同心圓周的白紙置于懸點(diǎn)下方的水平平臺(tái)上，調(diào)節(jié)細(xì)線的長(zhǎng)度使小球自然下垂靜止時(shí)恰好位于圓心處。手帶動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)使它在放手后恰能在紙面上方沿某個(gè)畫好的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。調(diào)節(jié)平臺(tái)的高度，使紙面貼近小球但不接觸。(1)若忽略小球運(yùn)動(dòng)中受到的阻力，在具體的計(jì)算中可將小球視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。①?gòu)氖芰η闆r看，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的向心力是（選填選項(xiàng)前的字母）。

A.小球所受繩子的拉力B.小球所受的重力C.小球所受拉力和重力的合力②在某次實(shí)驗(yàn)中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用秒表記錄了小球運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間t，則小球做此圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小Fn＝（用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示）。用刻度尺測(cè)得細(xì)線上端懸掛點(diǎn)到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球做此圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力大小F＝（用m、h、r及相關(guān)的常量表示）。

③保持n的取值不變，改變h和r進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，可獲取不同時(shí)間t。研究小組的同學(xué)們想用圖像來(lái)處理多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而驗(yàn)證小球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球所受的合力F與向心力Fn大小相等。為了直觀，應(yīng)合理選擇坐標(biāo)軸的相關(guān)變量，使待驗(yàn)證關(guān)系是線性關(guān)系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預(yù)測(cè)猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力Fn大小相等，則這些圖像中合理的是（選填選項(xiàng)的字母）。

(2)考慮到實(shí)驗(yàn)的環(huán)境、測(cè)量條件等實(shí)際因素，對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作，下列說(shuō)法中正確的是（選填選項(xiàng)前的字母）。

A.相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響B(tài).相同質(zhì)量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑C.測(cè)量多個(gè)周期的總時(shí)間再求周期的平均值，有利于減小周期測(cè)量的偶然誤差D.在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中必須測(cè)量出小球的質(zhì)量(3)上述實(shí)驗(yàn)中小球運(yùn)動(dòng)起來(lái)后撤掉平臺(tái)，由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在空氣阻力的影響，所以持續(xù)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越來(lái)越小，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，小球會(huì)停止在懸點(diǎn)正下方。若小球在運(yùn)動(dòng)中每轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)分析說(shuō)明在小球做上述圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，隨著細(xì)繩與豎直方向的夾角不斷減小，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期（選填“變大”或“變小”）。

(4)小明同學(xué)認(rèn)為：在擺角較小的條件下，單擺的周期和圓周擺的周期可以認(rèn)為相等。小明的觀點(diǎn)（選填“成立”或“不成立”）。

(1)①C②mr③B(2)ABC(3)變大(4)成立①小球受重力和細(xì)線的拉力作用，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和細(xì)線拉力的合力提供，故選C。②小球做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝，則向心力Fn＝mr＝，設(shè)細(xì)線與垂直方向的夾角為θ，則小球所受的合力為F合＝mgtanθ＝。③設(shè)小球做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝，此時(shí)小球距細(xì)線上端固定點(diǎn)的豎直高度為h，根據(jù)合外力等于向心力有＝，可得t2＝，故選B。(2)相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，選項(xiàng)A正確；相同質(zhì)量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓心的位置，從而容易確定其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，選項(xiàng)B正確；測(cè)量多個(gè)周期的總時(shí)間再求周期的平均值，有利于減小周期測(cè)量的偶然誤差，選項(xiàng)C正確；由（1）中③的分析可知，當(dāng)合外力等于向心力時(shí)，小球的質(zhì)量可以消掉，則在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)量出小球的質(zhì)量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。(3)設(shè)小球做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，此時(shí)小球距細(xì)線上端固定點(diǎn)的豎直高度為h，根據(jù)合外力等于向心力有＝mr，可解得T＝2π，因半徑變小，線長(zhǎng)不變，h變大，故小球運(yùn)動(dòng)的周期變大。(4)圓錐擺的周期根據(jù)mgtanθ＝mLsinθ得T＝2π，擺角較小，cosθ≈1，則T＝2π，即此時(shí)單擺的周期和圓周擺的周期可以認(rèn)為相等。小明的觀點(diǎn)是成立的。題型二實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新圖甲為探究向心力跟質(zhì)量、半徑、角速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，金屬塊放置在轉(zhuǎn)臺(tái)上，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)做圓周運(yùn)動(dòng)，改變電動(dòng)機(jī)的電壓，可以改變轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)臺(tái)每轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間，金屬塊被約束在轉(zhuǎn)臺(tái)的凹槽中，只能沿半徑方向移動(dòng)，且跟轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦力很小可以忽略。(1)某同學(xué)為了探究向心力跟角速度的關(guān)系，改變轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速，對(duì)應(yīng)每個(gè)轉(zhuǎn)速由讀出金屬塊受到的拉力，由光電計(jì)時(shí)器讀出轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝。

(2)上述實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄一組力與對(duì)應(yīng)周期數(shù)據(jù)，他用圖像法來(lái)處理數(shù)據(jù)，結(jié)果畫出了如圖乙所示的圖像，圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，請(qǐng)你分析他的圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是，單位是。

(3)為了驗(yàn)證向心力跟半徑、質(zhì)量的關(guān)系，還需要用到的實(shí)驗(yàn)器材有和。

(1)力傳感器(2)ω2rad2/s2(3)刻度尺天平(1)金屬塊的拉力可由力傳感器直接測(cè)量，根據(jù)題意知ω＝。(2)該同學(xué)為了探究向心力跟角速度的關(guān)系，由向心力公式Fn＝mω2r可得，保持m和r不變，力Fn與ω2成正比，F(xiàn)n－ω2圖像為過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜直線，所以橫坐標(biāo)表示的物理量是ω2，單位是rad2/s2。(3)還需要用到天平測(cè)量金屬塊的質(zhì)量，刻度尺測(cè)量不同轉(zhuǎn)速下金屬塊轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑。把握創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的變換特點(diǎn)：1.實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新：探究實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)不變（探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系）。2.實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新：通過(guò)更精確的實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量研究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)物理量。(1)利用秒表記錄物體做圓周運(yùn)動(dòng)n圈對(duì)應(yīng)的時(shí)間，由計(jì)算周期的大小，進(jìn)而計(jì)算角速度的大??；(2)利用力傳感器直接測(cè)量物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的大??；(3)利用光電門測(cè)量擋光桿通過(guò)光電門的時(shí)間，進(jìn)而得到擋光桿的速度，并由計(jì)算物體做圓周運(yùn)動(dòng)角速度的大小。3.創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的基本解題步驟：(1)明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?2)透析實(shí)驗(yàn)原理；(3)確定處理數(shù)據(jù)的方法。1.某興趣小組的同學(xué)們用電動(dòng)機(jī)、傳感器、計(jì)數(shù)器等設(shè)計(jì)了一個(gè)用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)，如圖所示。在支架上固定一個(gè)電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一拉力傳感器，傳感器正下方用細(xì)線連接一個(gè)小球，在裝置側(cè)面安裝一高度可以調(diào)節(jié)的電子計(jì)數(shù)器。本實(shí)驗(yàn)中除圖中給出的實(shí)驗(yàn)器材外沒(méi)有其他的器材，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間。①用刻度尺量出細(xì)繩的長(zhǎng)度L；②閉合電源開關(guān)，穩(wěn)定后，小球在水平面做勻速圓周運(yùn)