衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)第九章 卡方檢驗

2檢驗

第九章本章主要內(nèi)容：1、

2分布和擬合優(yōu)度檢驗

2、獨立樣本2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗3、獨立樣本R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗

4、配對設(shè)計資料的

2檢驗

5、2×2列聯(lián)表的確切概率法2第一節(jié)獨立樣本2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗

例9-2

將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機分成兩組，分別用洛賽克與雷尼替丁兩種藥物治療，4周后療效見表9-2。問兩種藥物治療消化道潰瘍的愈合率有無差別？表9-2兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效處理愈合未愈合合計愈合率(%)洛賽克64(57.84)21(27.16)8575.29雷尼替丁51(57.16)33(26.84)8460.71合計1155416968.053（一）2×2列聯(lián)表

2檢驗的基本思想

表9-3獨立樣本資料的四格表組別屬性合計Y1Y2甲

（固定值）乙

（固定值）合計4（二）2×2列聯(lián)表

2檢驗的基本步驟

1、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：

H1：

=0.052、計算統(tǒng)計量

53、確定P值，做出推斷

=k－1－s＝4－1－2=1P<0.05

在

=0.05水平上拒絕H0，兩樣本頻率的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。因為洛賽克的愈合率為75.29%，雷尼替丁的愈合率為60.71%，可以認為洛賽克的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。6（三）2×2列聯(lián)表

2檢驗的專用公式

n不小于40，T不小于57當(dāng)n≥40時，如果有某個格子出現(xiàn)1≤T<5，須進行如下校正：8例9-3

將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見表9-4，問兩療法的總體緩解率是否不同？

表9-4兩種療法緩解率的比較組別緩解未緩解合計緩解率（%）單純化療2(4.8)10(7.2)12（固定值）16.7復(fù)合化療14(11.2)14(16.8)28（固定值）50.0合計16244040.091、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：H1：

=0.052、計算統(tǒng)計量

103、確定P值，做出推斷

=(2-1)(2-1)=1，

P>0.10，在

=0.05水平上不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義。尚不能認為兩種治療方案的總體緩解概率不同。11（四）2×2列聯(lián)表

2檢驗注意事項

2

校正公式僅用于

=1的四格表資料，對

大于等于2時的多組樣本分布，一般不作校正。當(dāng)n<40或T<1時，校正

2值也不恰當(dāng)，這時可以用Fisher確切檢驗(Fisher’sexacttest)。只有在兩組對象其他方面“同質(zhì)”的前提下才能比較兩個頻率，才能進行2×2列聯(lián)表的

2檢驗。12例9-2

將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機分成兩組，分別用洛賽克與雷尼替丁兩種藥物治療，4周后療效見表9-2。問兩種藥物治療消化道潰瘍的愈合率有無差別？表9-2兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效處理愈合未愈合合計愈合率(%)洛賽克64(57.84)21(27.16)8575.29雷尼替丁51(57.16)33(26.84)8460.71合計1155416968.0513第二節(jié)獨立樣本R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗

比較三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的有效率分析兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布有無差別14（一）多個獨立樣本率的比較

例9-4

用三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效如表9-6所示，試比較三種治療方法治療慢性支氣管炎的療效。表9-6三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效組別有效無效合計有效率%A藥3554087.50B藥20103066.67C藥7253221.88合計624010260.7815（二）R×C列聯(lián)表

2檢驗的基本思想和計算步驟

表9-5獨立樣本R×C列聯(lián)表處理屬性合計Y1Y2…YC1…

（固定值）2…

（固定值）………………R…

（固定值）合計…n161、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：H1：不全相等

=0.052、計算統(tǒng)計量

173、確定P值，做出推斷

=(3-1)(2-1)=2，

P<0.005，在

=0.05水平上拒絕H0，可以認為三種藥物的治療效果不全相同。

18（三）多個獨立樣本頻率分布的比較

例9-5

試分析兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布有無差別？表9-7兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布分組A型B型O型AB型合計兒童30383212112成人193019977合計49685121189191、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布相同

H1：兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布不相同

=0.05

2、計算統(tǒng)計量

203、確定P值，做出推斷

=(2―1)×(4―1)=3

，

P>0.75，在

=0.05水平上不拒絕H0，所以尚不能認為兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布不同。

21（四）R×C列聯(lián)表的分割

對于多個率或多個頻率分布比較的

2檢驗，結(jié)論為拒絕H0時，僅表示多組之間有差別。要明確哪兩組間不同，還需進一步作多組間的兩兩比較，需要分割R×C列聯(lián)表，并對每兩個率之間有無統(tǒng)計學(xué)意義做出結(jié)論。在進行多組頻率的兩兩比較的時候，根據(jù)比較的次數(shù)修正檢驗水準。22例9-4

用三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效如表9-6所示，試比較三種治療方法治療慢性支氣管炎的療效。表9-6三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效組別有效無效合計有效率%A藥3554087.50B藥20103066.67C藥7253221.88合計624010260.7823（五）R×C列聯(lián)表

2檢驗注意事項

理論頻數(shù)不宜太小，一般不宜有1/5以上的格子的理論頻數(shù)小于5，或不宜有一個理論頻數(shù)小于1。增加樣本含量，這是最好的方法；結(jié)合專業(yè)知識考慮是否可以將該格所在行或列與別的行或列合并；改用R×C表的Fisher確切概率法，可以用計算機軟件實現(xiàn)。24第三節(jié)配對設(shè)計資料的

2檢驗

配對2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗配對R×R列聯(lián)表資料的

2檢驗25一、配對2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗例9-6

設(shè)有132份食品標本，把每份標本一分為二，分別用兩種檢驗方法作沙門氏菌檢驗，檢驗結(jié)果如表9-8所示，試比較兩種檢驗方法的陽性結(jié)果是否有差別？

表9-8兩種檢驗方法檢驗結(jié)果比較甲法乙法合計+-+80(a)10(b)90-31(c)11(d)42合計1112113226表9-9兩個變量陽性率比較的一般形式和符號變量１變量2合計陽性陰性陽性abn1陰性cdn2合計m1m2n（固定值）變量1的陽性率＝變量2的陽性率＝變量1的陽性率－變量2的陽性率＝27當(dāng)時，=128當(dāng)時，=1291、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：H1：

=0.052、計算統(tǒng)計量

b+c=10+31=41>40

（二）配對2×2列聯(lián)表

2檢驗的計算步驟

303、確定P值，做出推斷

=1，

P<0.005。在

=0.05水平上拒絕H0，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為兩種檢驗方法的陽性結(jié)果有差別。鑒于甲法陽性頻率為90/132=68.20%，乙法陽性頻率為111/132=84.09%，可以認為乙法陽性率高于甲法陽性率。

McNemar檢驗31二、配對R×R列聯(lián)表資料的

2檢驗

表9-10配對設(shè)計資料的R×R列聯(lián)表變量１變量2合計12…R1A11A12…A1Rn12A21A22…A2Rn2………………RAR1AR2…ARRnR合計m1m2…mRn（固定值）32H0：兩變量的概率分布相同H1：兩變量的概率分布不相同統(tǒng)計量T服從自由度為k-1的

2分布。33例9-7

對150名冠心病患者用兩種方法檢查室壁收縮運動的情況，檢測結(jié)果見表9-11。試分析兩種方法測定結(jié)果的概率分布是否相同。表9-11兩種方法檢查室壁收縮運動情況甲法測定結(jié)果乙法測定結(jié)果合計正常減弱異常正常603265減弱042951異常891734合計685428150（固定值）341、建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準

H0：兩種測定方法的概率分布相同

H1：兩種測定方法的概率分布不相同

=0.052、計算統(tǒng)計量353、確定P值，做出推斷

=2，

P>0.05，在

=0.05水平上不拒絕H0。所以尚不能認為甲法測定結(jié)果的概率分布與乙法測定結(jié)果的概率分布不同。36第四節(jié)2×2列聯(lián)表的確切概率法

例9-8

將23名精神抑郁癥患者隨機分到兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見表9-12，問兩種藥物的治療效果是否不同。表9-12兩種藥物治療精神抑郁癥的效果分組治療效果合計有效率%有效無效甲藥7(a)5(b)1258.3乙藥3(c)8(d)1127.3合計10132343.5372×2列聯(lián)表的Fisher確切概率法(Fisher’sexactprobability)①樣本含量n<40②理論頻數(shù)T<1③

2檢驗后所得概率P

接近檢驗水準

38（一）Fisher確切概率法的基本思想

1、首先在四格表邊緣合計固定不變的條件下，計算表內(nèi)4個實際頻數(shù)變動時的各種組合的概率Pi：i=邊緣合計中最小數(shù)+1392、按檢驗假設(shè)計算單側(cè)或雙側(cè)的累計概率P。

拒絕H0：在雙側(cè)檢驗的條件下，P值的計算應(yīng)包括所有≥0.3106的四格表對應(yīng)的確切概率相加所得到的累計概率；在單側(cè)檢驗的條件下，則取≥0.3106或≤-0.3106一側(cè)的累計概率為單側(cè)P值。3、把P值與檢驗水準

比較，做出是否拒絕H0的結(jié)論。

401、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：H1：

=0.052、計算概率Pi

在邊緣合計數(shù)不變的條件下，計算所有組合四格表的概率Pi。（二）確切概率法的計算步驟

41表9-13各種組合的四格表計算的確切概率

四格表序號i有效無效甲藥有效率P甲乙藥有效率P乙Pi10101210.00000.90910.90910.00002191120.08330.81820.73490.00063281030.16670.72730.56060.0095437940.25000.63640.38640.0635546850.33330.54550.21220.1999655760.41670.45450.03780.3198764670.50000.36360.13640.2665873580.58330.27270.31060.1142982490.66670.18180.48490.023810913100.75000.09090.65910.0021111002110.83330.00000.83330.0001423、確定P值，做出推斷

P=P1+P2+P3+P4+P8+P9+P10+P11

=0.2138

在

=0.05水平上不拒絕H0。所以尚不能認為兩藥治療精神抑郁癥的效果不同。43第五節(jié)

2分布和擬合優(yōu)度檢驗一、

2分布連續(xù)型隨機變量的概率分布44v=1v=4v=6v=9圖9-14種自由度

2分布的概率密度曲線Z245設(shè)有個相互獨立的標準正態(tài)分布隨機變量，則的分布稱為服從自由度為的

2分布，記為。當(dāng)>1時，隨著的增加，曲線逐漸趨于對稱；當(dāng)趨于∞時，

2分布逼近正態(tài)分布。

各種自由度的

2分布右側(cè)尾部面積為時的臨界值記為。46二、擬合優(yōu)度檢驗

例9-1

隨機抽取了某地12歲男孩120名，測其身高如下：128.1144.4150.3146.2140.6139.7134.1124.3147.9143.0143.1142.7126.0125.6127.7154.4142.7141.2133.4131.0125.4130.3146.3146.8142.7137.6136.9122.7131.8147.7135.8134.8139.1139.0132.3134.7138.4136.6136.2141.6141.0138.4145.1141.4139.9140.6140.2131.0150.4142.7144.3136.4134.5132.3152.7148.1139.6138.9136.1135.9140.3137.3134.6145.2128.2135.9140.2136.6139.5135.7139.8129.1141.4139.7136.2138.4138.1132.9142.9144.7138.8138.3135.3140.6142.2152.1142.4142.7136.2135.0154.3147.9141.3143.8138.1139.7127.4146.0155.8141.2146.4139.4140.8127.7150.7157.3148.5147.5138.9123.1126.0150.0143.7156.9133.1142.8136.8133.1144.5142.4試以檢驗水準

=0.05，檢驗當(dāng)?shù)?2歲男孩的身高是否服從正態(tài)分布？

47H0：總體分布等于均數(shù)為139.48，標準差為7.30的正態(tài)分布H1：總體分布不等于均數(shù)為139.48，標準差為7.30的正態(tài)分布48（一）擬合優(yōu)度

2檢驗的基本思想1、設(shè)是從某總體中抽取的簡單隨機樣本，

n=120。

2、把Xi的定義區(qū)間分成k個組段或類別，

k=9。

3、記Ai表示n個樣本觀察值中落在第i組段的個數(shù)，則

A1，A2，…，Ak為k個觀察頻數(shù)，4、記Pi表示在H0成立的條件下，樣本值落在第i組段的概率，則5、記Ti表示根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)則Ti

=nPi(i=1,2,…,k)。49表9-1120名男生身高的頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的計算組段（1）觀察頻數(shù)Ai（2）（3）（4）Pi（5）=（4）-（3）理論頻數(shù)Ti（6）（7）122.0～50.008320.032400.024082.89001.54053126.0～80.032400.097040.06