一種多通道的不確定性仿真模型

一種多通道的不確定性仿真模型

衛(wèi)星通信通道的主要特點是廣播的多徑效應，以及由樹木和小建筑引起的陰影效應。同時，它還應考慮由衛(wèi)星和移動設備引起的多普勒效應。為了預測和比較適合陸地移動衛(wèi)星信道的各種調制方式和差錯方式的選擇,就必須對接收信號的振幅、相位及其相對時間的變化規(guī)律進行分析和研究,建立有效的數學模型,其中信道概率統(tǒng)計模型的建立和分析是人們近年來研究的重點。許多學者根據不同的地理環(huán)境和直視波受阻擋的不同、設計和檢測中十分重要的組成部分。目前信道的模擬方法主要有兩種:一種是利用低通濾波器來產生兩個或者多個相關的高斯隨機過程,濾波器的傳輸函數為衰落過程的多普勒功率譜密度的平方根;另一種方法是以萊斯正弦和為基礎,用有限個可用加權和有限個正弦信號的和來近似有色高斯過程。在實際的信道研究中傳統(tǒng)的濾波器方法由于采樣頻率和帶寬的限制,給濾波器的設計與制作帶來困難。因此,筆者用第2種方法,即以萊斯正弦和為基礎建立了陸地移動衛(wèi)星信道的確定性仿真模型,并對其性能進行了分析及研究。1確認計算機模擬系統(tǒng)的安裝1.1數值仿真模型在信道的分析和研究中,信道模型一般是由高斯隨機過程通過不同的形式所組成的,信道的模擬方法有兩種:濾波器法和通過加權正弦信號的有限和法(見圖1(a)、圖1(b))。筆者采用后一種方法建立的信道確定性仿真模型如圖2所示。用?μμ?i(t)來近似μi(t)即?μi(t)=Νi∑n=1Ci,ncos(2πfi,nt+θi.n)i=1,2(1)μ?i(t)=∑n=1NiCi,ncos(2πfi,nt+θi.n)i=1,2(1)其中:Ni表示函數?μμ?i(t)正弦信號的數目,Ci,n,fi,n和θi,n是仿真參數,分別稱為多普勒系數、離散多普勒頻率和多普勒相位。θi,n是[0,2π]間均勻分布的隨機相位,t=kT,T是采樣時間間隔,k是自然數。由于這些參數在仿真過程中保持不變,因此,將模型定義為確定性的仿真模型。1.2f1-[3.2.2]模型法根據式(1)可以得到?μμ?i(t)的自相關函數如下?γμiμi(t)=limΤ0→∞12Τ0∫Τ0-Τ0?μi(τ)?μi(t+τ)dτ(2)γ?μiμi(t)=limT0→∞12T0∫T0?T0μ?i(τ)μ?i(t+τ)dτ(2)將式(1)代入式(2)可以得到自相關函數和對應的功率譜密度?γμiμi(t)=Νi∑n=1C2i,n2cos(2πfi?nt)(3)?Sμiμi(f)=Νi∑n=1C2i,n4[δ(f-fi,n)+δ(f+fi,n)](4)γ?μiμi(t)=∑n=1NiC2i,n2cos(2πfi?nt)(3)S?μiμi(f)=∑n=1NiC2i,n4[δ(f?fi,n)+δ(f+fi,n)](4)由此可以看出,當f1,n≠±f2,m時,確定性過程?μμ?1(t)和?μμ?2(t)當且僅當f1,n=±f2,m時,不相關,其中n=1,2,…,N1,m=1,2,N2,如果f1,n=±f2,m,則?μμ?1(t)和?μμ?2(t)是相關的。假設多徑分量具有相應的Jake功率譜密度Sμiμi(f)={2σ20πfmax√1-(f/fmax)2|f|≤fmax0|f|＞fmax(5)Sμiμi(f)=???2σ20πfmax1?(f/fmax)2√|f|≤fmax0|f|＞fmax(5)其中,fmax是最大多普勒頻率,對式(5)進行付里葉逆變換便可得到對應的自相關函數rμiμi(t)=2σ20J0(2πfmaxt)(6)J0(z)=2π∫π/20cos(zsinα)dα(7)rμiμi(t)=2σ20J0(2πfmaxt)(6)J0(z)=2π∫π/20cos(zsinα)dα(7)應用等面積方法(MethodofEqualAreas)當fi,n-1≤f<fi,n時,有Aμi=∫fi,nfi?n-1Sμμ(f)df=σ202Νi(8)Aμi=∫fi,nfi?n?1Sμμ(f)df=σ202Ni(8)其中,n=1,2,…,Ni,i=1,2,fi,0=0,可以得到fi,n=fmaxsin(πn2Νi)(9)由式(3)可以得到Ci,n=√4Aμi=σ0√2Νi(10)多普勒相位θi,n是服從均勻分布的任意變量,可以通過區(qū)間(0,2π]上均勻分布的任意發(fā)生器來獲得。因此,考慮帶有Ni個確定性相位分量的標準相位分量Θi=(2π1Νi+1,2π2Νi+2,??2πΝiΝi+1)(11)多普勒相位矢量θi與多普勒相位θi,n一致θi=(θi,1,θi,2,??θi,Νi)i=1,2(12)圖3給出了分析模型和仿真模型的自相關函數的比較,曲線參數為:Ni=10,σ20=1,fmax=91Hz的情況,由圖3可以看出,理論值與仿真值在t<0.06時能夠很好地吻合,從自相關函數來看,這種方法能夠達到預期的要求,且簡單、方便、可靠,同時也克服了使用濾波器所帶來的困難。2qpsk信號的bep在文章的第2部分給出了信道的確定性仿真模型并通過自相關函數討論了仿真模型的實用性。下面給出模型的概率密度分布函數并推導其誤碼率的表達式。根據圖2可以得到瑞利過程?η(t)=|?μρ(t)|(13)其中?μρ(t)=?μ(t)+?ρ(t)(14)?μ(t)=?μ1(t)+j?μ2(t)(15)對于瑞利衰落環(huán)境下的QPSK調制和相干解調的誤碼率由下式給出Ρb=12(1-√ˉrb1+ˉrb)(16)其中ˉrb=2σ20Eb/Ν0是平均接收信號的信噪比。對于相干解調QPSK調制誤碼率條件概率公式為pb/r(r)=12erfc(r√EbΝ0)(17)這里pb/r(r)是BEP的某一條件概率,它與附加高斯白噪聲信道的BEP有相同的形式。接收信號r是定值。那么,可以得到確定性仿真模型的QPSK調制方式的誤碼率的表達式?pb=∫∞0pb/r(r)?pη(r)dr(18)確定性模型輸出過程的PDF的表達式可以從文獻中獲得?pη(r)=4πr∫π0∫∞0h1(y?θ)h2(y?θ)J0(2πry)ydydθ(19)其中{h1(y?θ)=Ν1∏n=1J0(2πC1,nycosθ)h2(y?θ)=Ν2∏n=1J0(2πC2,nysinθ)(20)將式(19)代入式(18)可以得到確定性仿真模型的QPSK調制方式的BEP的表達式?Ρb=2π∫π0∫∞0h1(y?θ)h2(y?θ)[∫∞0r?erfc(r√EbΝ0)J0(2πry)dr]ydydθ(21)從式(21)可以看出,相干解調的QPSK信號的BEP?Ρb取決于正弦曲線的數目Ni和系數Ci,n,而與fi,n和θi,n無關。而且可以證明當Ni→∞時,{h1(y?θ)=Ν1∏n=1J0(2πC1,nycosθ)Ν1→∞→e-2(πσ0y)2cos2θh2(y?θ)=Ν2∏n=1J0(2πC2,nysinθ)Ν2→∞→e-2(πσ0y)2sin2θ(22)將式(22)代入式(19)得limΝi→∞?pη(r)=4πr∫π0∫∞0e-2(πσ0y)2J0(2πry)ydydθ(23)根據數學變換式∫∞0ye-αy2J0(βy)dy=e-β2/4α2α?Re{α}＞0?β＞0(24)式(23)可化簡為limΝi→∞?pη(r)=rσ20e-r2/2σ20(25)從式(25)可以看出,當Ni→∞時,即正弦信號的數目為無窮多時,仿真模型的概率密度函數為瑞利分布,這是符合實際情況的。因此,筆者所建立的仿真模型可以稱為瑞利衰落信道的確定性仿真模型。3仿真模型測試筆者根據萊斯正弦和理論建立了陸地移動衛(wèi)星信道的確定性仿真模型,并用等面積法對模型參數進行了確定,