一種多通道的不確定性仿真模型

一種多通道的不確定性仿真模型

衛(wèi)星通信通道的主要特點(diǎn)是廣播的多徑效應(yīng)，以及由樹木和小建筑引起的陰影效應(yīng)。同時，它還應(yīng)考慮由衛(wèi)星和移動設(shè)備引起的多普勒效應(yīng)。為了預(yù)測和比較適合陸地移動衛(wèi)星信道的各種調(diào)制方式和差錯方式的選擇,就必須對接收信號的振幅、相位及其相對時間的變化規(guī)律進(jìn)行分析和研究,建立有效的數(shù)學(xué)模型,其中信道概率統(tǒng)計(jì)模型的建立和分析是人們近年來研究的重點(diǎn)。許多學(xué)者根據(jù)不同的地理環(huán)境和直視波受阻擋的不同、設(shè)計(jì)和檢測中十分重要的組成部分。目前信道的模擬方法主要有兩種:一種是利用低通濾波器來產(chǎn)生兩個或者多個相關(guān)的高斯隨機(jī)過程,濾波器的傳輸函數(shù)為衰落過程的多普勒功率譜密度的平方根;另一種方法是以萊斯正弦和為基礎(chǔ),用有限個可用加權(quán)和有限個正弦信號的和來近似有色高斯過程。在實(shí)際的信道研究中傳統(tǒng)的濾波器方法由于采樣頻率和帶寬的限制,給濾波器的設(shè)計(jì)與制作帶來困難。因此,筆者用第2種方法,即以萊斯正弦和為基礎(chǔ)建立了陸地移動衛(wèi)星信道的確定性仿真模型,并對其性能進(jìn)行了分析及研究。1確認(rèn)計(jì)算機(jī)模擬系統(tǒng)的安裝1.1數(shù)值仿真模型在信道的分析和研究中,信道模型一般是由高斯隨機(jī)過程通過不同的形式所組成的,信道的模擬方法有兩種:濾波器法和通過加權(quán)正弦信號的有限和法(見圖1(a)、圖1(b))。筆者采用后一種方法建立的信道確定性仿真模型如圖2所示。用?μμ?i(t)來近似μi(t)即?μi(t)=Νi∑n=1Ci,ncos(2πfi,nt+θi.n)i=1,2(1)μ?i(t)=∑n=1NiCi,ncos(2πfi,nt+θi.n)i=1,2(1)其中:Ni表示函數(shù)?μμ?i(t)正弦信號的數(shù)目,Ci,n,fi,n和θi,n是仿真參數(shù),分別稱為多普勒系數(shù)、離散多普勒頻率和多普勒相位。θi,n是[0,2π]間均勻分布的隨機(jī)相位,t=kT,T是采樣時間間隔,k是自然數(shù)。由于這些參數(shù)在仿真過程中保持不變,因此,將模型定義為確定性的仿真模型。1.2f1-[3.2.2]模型法根據(jù)式(1)可以得到?μμ?i(t)的自相關(guān)函數(shù)如下?γμiμi(t)=limΤ0→∞12Τ0∫Τ0-Τ0?μi(τ)?μi(t+τ)dτ(2)γ?μiμi(t)=limT0→∞12T0∫T0?T0μ?i(τ)μ?i(t+τ)dτ(2)將式(1)代入式(2)可以得到自相關(guān)函數(shù)和對應(yīng)的功率譜密度?γμiμi(t)=Νi∑n=1C2i,n2cos(2πfi?nt)(3)?Sμiμi(f)=Νi∑n=1C2i,n4[δ(f-fi,n)+δ(f+fi,n)](4)γ?μiμi(t)=∑n=1NiC2i,n2cos(2πfi?nt)(3)S?μiμi(f)=∑n=1NiC2i,n4[δ(f?fi,n)+δ(f+fi,n)](4)由此可以看出,當(dāng)f1,n≠±f2,m時,確定性過程?μμ?1(t)和?μμ?2(t)當(dāng)且僅當(dāng)f1,n=±f2,m時,不相關(guān),其中n=1,2,…,N1,m=1,2,N2,如果f1,n=±f2,m,則?μμ?1(t)和?μμ?2(t)是相關(guān)的。假設(shè)多徑分量具有相應(yīng)的Jake功率譜密度Sμiμi(f)={2σ20πfmax√1-(f/fmax)2|f|≤fmax0|f|＞fmax(5)Sμiμi(f)=???2σ20πfmax1?(f/fmax)2√|f|≤fmax0|f|＞fmax(5)其中,fmax是最大多普勒頻率,對式(5)進(jìn)行付里葉逆變換便可得到對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)rμiμi(t)=2σ20J0(2πfmaxt)(6)J0(z)=2π∫π/20cos(zsinα)dα(7)rμiμi(t)=2σ20J0(2πfmaxt)(6)J0(z)=2π∫π/20cos(zsinα)dα(7)應(yīng)用等面積方法(MethodofEqualAreas)當(dāng)fi,n-1≤f<fi,n時,有Aμi=∫fi,nfi?n-1Sμμ(f)df=σ202Νi(8)Aμi=∫fi,nfi?n?1Sμμ(f)df=σ202Ni(8)其中,n=1,2,…,Ni,i=1,2,fi,0=0,可以得到fi,n=fmaxsin(πn2Νi)(9)由式(3)可以得到Ci,n=√4Aμi=σ0√2Νi(10)多普勒相位θi,n是服從均勻分布的任意變量,可以通過區(qū)間(0,2π]上均勻分布的任意發(fā)生器來獲得。因此,考慮帶有Ni個確定性相位分量的標(biāo)準(zhǔn)相位分量Θi=(2π1Νi+1,2π2Νi+2,??2πΝiΝi+1)(11)多普勒相位矢量θi與多普勒相位θi,n一致θi=(θi,1,θi,2,??θi,Νi)i=1,2(12)圖3給出了分析模型和仿真模型的自相關(guān)函數(shù)的比較,曲線參數(shù)為:Ni=10,σ20=1,fmax=91Hz的情況,由圖3可以看出,理論值與仿真值在t<0.06時能夠很好地吻合,從自相關(guān)函數(shù)來看,這種方法能夠達(dá)到預(yù)期的要求,且簡單、方便、可靠,同時也克服了使用濾波器所帶來的困難。2qpsk信號的bep在文章的第2部分給出了信道的確定性仿真模型并通過自相關(guān)函數(shù)討論了仿真模型的實(shí)用性。下面給出模型的概率密度分布函數(shù)并推導(dǎo)其誤碼率的表達(dá)式。根據(jù)圖2可以得到瑞利過程?η(t)=|?μρ(t)|(13)其中?μρ(t)=?μ(t)+?ρ(t)(14)?μ(t)=?μ1(t)+j?μ2(t)(15)對于瑞利衰落環(huán)境下的QPSK調(diào)制和相干解調(diào)的誤碼率由下式給出Ρb=12(1-√ˉrb1+ˉrb)(16)其中ˉrb=2σ20Eb/Ν0是平均接收信號的信噪比。對于相干解調(diào)QPSK調(diào)制誤碼率條件概率公式為pb/r(r)=12erfc(r√EbΝ0)(17)這里pb/r(r)是BEP的某一條件概率,它與附加高斯白噪聲信道的BEP有相同的形式。接收信號r是定值。那么,可以得到確定性仿真模型的QPSK調(diào)制方式的誤碼率的表達(dá)式?pb=∫∞0pb/r(r)?pη(r)dr(18)確定性模型輸出過程的PDF的表達(dá)式可以從文獻(xiàn)中獲得?pη(r)=4πr∫π0∫∞0h1(y?θ)h2(y?θ)J0(2πry)ydydθ(19)其中{h1(y?θ)=Ν1∏n=1J0(2πC1,nycosθ)h2(y?θ)=Ν2∏n=1J0(2πC2,nysinθ)(20)將式(19)代入式(18)可以得到確定性仿真模型的QPSK調(diào)制方式的BEP的表達(dá)式?Ρb=2π∫π0∫∞0h1(y?θ)h2(y?θ)[∫∞0r?erfc(r√EbΝ0)J0(2πry)dr]ydydθ(21)從式(21)可以看出,相干解調(diào)的QPSK信號的BEP?Ρb取決于正弦曲線的數(shù)目Ni和系數(shù)Ci,n,而與fi,n和θi,n無關(guān)。而且可以證明當(dāng)Ni→∞時,{h1(y?θ)=Ν1∏n=1J0(2πC1,nycosθ)Ν1→∞→e-2(πσ0y)2cos2θh2(y?θ)=Ν2∏n=1J0(2πC2,nysinθ)Ν2→∞→e-2(πσ0y)2sin2θ(22)將式(22)代入式(19)得limΝi→∞?pη(r)=4πr∫π0∫∞0e-2(πσ0y)2J0(2πry)ydydθ(23)根據(jù)數(shù)學(xué)變換式∫∞0ye-αy2J0(βy)dy=e-β2/4α2α?Re{α}＞0?β＞0(24)式(23)可化簡為limΝi→∞?pη(r)=rσ20e-r2/2σ20(25)從式(25)可以看出,當(dāng)Ni→∞時,即正弦信號的數(shù)目為無窮多時,仿真模型的概率密度函數(shù)為瑞利分布,這是符合實(shí)際情況的。因此,筆者所建立的仿真模型可以稱為瑞利衰落信道的確定性仿真模型。3仿真模型測試筆者根據(jù)萊斯正弦和理論建立了陸地移動衛(wèi)星信道的確定性仿真模型,并用等面積法對模型參數(shù)進(jìn)行了確定,