08 圓大題綜合-【黃金沖刺】考前10天中考數(shù)學(xué)極限滿分沖刺（浙江專用）原卷版

08圓大題綜合1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，已知線段，以為直徑作，在上取一點(diǎn)C，連接．延長至點(diǎn)D，連接，滿足．(1)求證：為切線；(2)若，求的長（結(jié)果保留）．熟練掌握?qǐng)A周角定理，以及弧長公式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江臺(tái)州·臺(tái)州市書生中學(xué)統(tǒng)考一模）如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)M，并且，交于點(diǎn)N．(1)求證：直線是的切線；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，作于點(diǎn)，連接，若，求：(1)的度數(shù)．(2)若的半徑為2，求的長．4．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，以等腰的底邊為直徑作半圓，交、于點(diǎn)D、E．(1)證明：；(2)若，，求陰影部分面積．5．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，半徑為2，弦，A是弦所對(duì)優(yōu)弧上的一個(gè)點(diǎn)，連接并延長交點(diǎn)M，連接，過點(diǎn)B作，垂足為E．(1)求證：．(2)過點(diǎn)A作，分別交，于點(diǎn)H，D．求的長．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．(1)如圖1，的外接圓的圓心是點(diǎn)O，點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，畫一條弦把分成面積相等的兩部分；(2)如圖2，是的內(nèi)接三角形，且，過點(diǎn)B畫弦；(3)如圖3，是的內(nèi)接三角形，弦，畫的平分線交于點(diǎn)E．7．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長．8．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，已知是的直徑，，弦與交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D，A分別作的切線交于點(diǎn)P，與延長線交于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)若，且，求的長．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．9．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，內(nèi)接于半圓，已知是半圓的直徑．，平分，分別交半圓和于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接交于點(diǎn)，若，求的長．10．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖1，為的直徑，于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，求的長．(3)連結(jié)，如圖2，求證：．11．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，銳角三角形內(nèi)接于，，點(diǎn)D平分，連接，，．(1)求證：．(2)過點(diǎn)D作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)G．①若，，求線段的長（用含a，b的代數(shù)式表示）．②若，求證：．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．12．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖，為矩形的對(duì)角線，點(diǎn)在上，連接，是的外接圓與的延長線的一個(gè)交點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)，點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，連接，分別交，于點(diǎn)，，連接．(1)求證：．(2)求證：四邊形是菱形．(3)若恰好是的中點(diǎn)時(shí)，求的值．13．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)O在的斜邊上，半圓O切于點(diǎn)D，切于點(diǎn)E，連結(jié)，Q為線段上一點(diǎn)，交于點(diǎn)P，已知，，設(shè)，．(1)求半圓O的半徑和的長．(2)若點(diǎn)Q在線段上．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②在上取點(diǎn)F（不與點(diǎn)O重合），連結(jié)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求所有滿足條件x的值．(3)當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)G時(shí)，求的長．14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，，為直徑，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)設(shè)∠為，請(qǐng)用表示的度數(shù)．(2)如圖1，當(dāng)時(shí)，①求證：．②當(dāng)，時(shí)，求半徑的長．(3)如圖2，當(dāng)過圓心時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．15．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）【教材呈現(xiàn)】以下是浙教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第85頁的部分內(nèi)容．先觀察下圖，直線l1l2，點(diǎn)A，B在直線l2上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4在直線l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由?！净A(chǔ)鞏固】如圖1，正方形內(nèi)接于，直徑，求陰影面積與圓面積的比值；【嘗試應(yīng)用】如圖2，在半徑為5的中，，，，用含x的代數(shù)式表示；【拓展提高】如圖3，是的直徑，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作弦于點(diǎn)P，點(diǎn)F是上的點(diǎn)，且滿足，連接交于點(diǎn)E，若，，求的半徑．16．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖1，已知內(nèi)接于，為的直徑，，，點(diǎn)是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交直徑于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)，若，求；(3)如圖3，連接交于點(diǎn)，若，①求的長；②直接寫出的值為______．17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，等腰內(nèi)接于，其中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，分別交、于點(diǎn)、，交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)連結(jié)，當(dāng)為的直徑時(shí)，①求證：．②連結(jié)，若∥，求的值．③連結(jié)，設(shè)，，請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1，的直徑垂直弦于點(diǎn)E，點(diǎn)P為上的一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)Q，連接，過點(diǎn)P畫交的延長線于點(diǎn)F．若的直徑為10，．(1)求的長；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求的正切值；(3)如圖1，設(shè)．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②若，求y的值．19．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，的延長線與的延長線交于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線．(2)若．①求的值．②當(dāng)時(shí)，求的長．20．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)D在上，，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作，交射線于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，以為邊在上方作正方形，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，求的長（用t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F或E剛好落在的的邊上時(shí)，求t的值．(3)以為直徑作，當(dāng)與的邊所在的直線相切時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．21．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖1，已知AB是半圓O的直徑，半徑，D是弧BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含點(diǎn)B，C），連接AC，作射線CD于點(diǎn)E．(1)猜想的度數(shù)，并說明理由(2)連接，若，求證：．(3)如圖2，作正方形，連接交于點(diǎn)G．若，，求的長．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）已知：如圖1，內(nèi)接于，直徑交于點(diǎn)E，滿足．(1)若，求的度數(shù)．(2)求證：．(3)連結(jié)．①如圖2，若，，求的值．②如圖3，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，若長為1，，長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．23．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，．(1)求證：．(2)求證：．(3)如圖2，弦平分交于點(diǎn)．①若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，求的長．②設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．24．（2023·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑構(gòu)造交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）．在點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)過程中，始終滿足．(1)求證：．(2)如圖，連接，當(dāng)時(shí)，求的直徑．(3)設(shè)為的中點(diǎn)，連接，在，的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使為等腰三角