北師大版數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)教案：第16課　余弦定理

第二單元2.4.2《余弦定理》教案授課題目余弦定理授課課時(shí)2課型講授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握余弦定理，并會(huì)用余弦定理公式解題過(guò)程與方法：培養(yǎng)圖形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確計(jì)算能力以及抽象思維.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生透過(guò)嚴(yán)密的思維與準(zhǔn)確計(jì)算獲得成就感.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用難點(diǎn)：根據(jù)余弦定理解三角形第1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境一艘漁船觸礁擱淺，發(fā)出了求救信號(hào)等待救援，在附近的燈塔有人收到了求救信號(hào)，開(kāi)始聯(lián)系附近船只進(jìn)行救援，測(cè)量發(fā)現(xiàn)：漁船擱淺于燈塔O處北偏東60°距離26海里的A處，在燈塔南偏東45°距離36海里的B處有一艘海警船，現(xiàn)如何根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算AB間的距離？如果海警船速度為28自主探究如圖，在?ABC中，作CD⊥ABa==即a2同理可得：b2=c2可以證明，對(duì)于任意三角形上述結(jié)論都成立.概念形成三角形中任意一邊的平方等于其余兩邊的平方和減這兩邊與其夾角余弦乘積的兩倍.a2b2=c2這個(gè)結(jié)論稱為余弦定理引導(dǎo)學(xué)生觀察定理公式的結(jié)構(gòu)特征，輔助學(xué)生記憶公式，并發(fā)現(xiàn)公式中共四個(gè)變量,我們可以知三求一，繼而理解可以利用余弦定理解三角形.如何利用三角形三條邊長(zhǎng)直接求解三角形內(nèi)角的角度大??？余弦定理經(jīng)變形也可以寫(xiě)成cosA=bcosB=cosC總結(jié)：利用余弦定理解三角形，主要適用于以下兩種情形.(1)已知三角形的兩條邊和它們的夾角，求第三邊和其余兩個(gè)角；(2)已知三角形的三邊，求三個(gè)角.例題分析例1在?ABC中，a=3,b解∵c2==49∴c=7例2在?ABC中，a=(2)判斷三角形的形狀.解(1)由于a>b>余弦定理變形公式可知，cosA(2)∵cosA<0∴A為鈍角，所以?ABC感受生活情景，思考、討論解決問(wèn)題的方法根據(jù)老師設(shè)計(jì)的提問(wèn)問(wèn)題、引導(dǎo)演示過(guò)程，理解公式的推導(dǎo)過(guò)程觀察、跟隨老師例題計(jì)算演示過(guò)程，了解利用余弦定理解決問(wèn)題的過(guò)程和方法以緊急救援為實(shí)例,吸引學(xué)生注意力，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣由教師主導(dǎo)，分析、演示、講解余弦定理推導(dǎo)過(guò)程由教師主導(dǎo)，分析、演示、講解利用余弦定理解三角形的具體應(yīng)用過(guò)程。第2課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路鞏固練習(xí)例3在?ABC中，a(1)證明：三角形為鈍角三角形；(2)求三角形的最大內(nèi)角.解(1)由題可得c>b>根據(jù)余弦定理變形公式可知，cos∵cos∴C為鈍角，所以?ABC(2)∵cos∴例4在?ABC中，a=3,b=2,C=解∵c2==5∴c=5所以cosAcosB=所以備注：知道三角比，利用計(jì)算器求角.操作：SHIFTcos余弦值=度數(shù)學(xué)生分組討論，根據(jù)例題，模仿解題練習(xí)。老師巡視，觀察學(xué)生討論情況，并對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)及時(shí)給予提示，啟發(fā)。同時(shí)注意觀察每一個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解狀況．例題練習(xí)，加深學(xué)生印象，鞏固新知。及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況。有針對(duì)性的講解，答疑解惑例5在?ABC中，求下列各三角形的未知元素（角度精確到0.1°，數(shù)值精確到0.01(1)a(2)a=答案：（1）c（2）A提示：根據(jù)余弦定理及知三求一的公式應(yīng)用方法，逐一求出未知元素。例6一艘漁船觸礁擱淺，發(fā)出了求救信號(hào)等待救援，在附近的燈塔有人收到了求救信號(hào)，開(kāi)始聯(lián)系附近船只進(jìn)行救援，測(cè)量發(fā)現(xiàn)：漁船擱淺于燈塔O處北偏東60°距離26海里的A處，在燈塔南偏東45°距離36海里的B處有一艘海警船，現(xiàn)如何根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算AB間的距離？如果海警船速度為28海里/h，到達(dá)救援需要多長(zhǎng)時(shí)間？答案：AB≈38.6學(xué)以致用，鞏固提高解決情境實(shí)例中的問(wèn)題，前后呼應(yīng)余弦定理的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)反思1、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力，設(shè)計(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際生活問(wèn)題