場函數(shù)的高階微分運(yùn)算和積分定理_第1頁
場函數(shù)的高階微分運(yùn)算和積分定理_第2頁
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文檔簡介

物理場深入分析高階微分運(yùn)算(三度運(yùn)算的復(fù)合)：三度運(yùn)算表示場函數(shù)與源函數(shù)的積分關(guān)系；二階算子表示輔助位函數(shù)與源函數(shù)關(guān)系。場函數(shù)積分定理：高斯定理聯(lián)系體積分與面積分；斯托克斯定理聯(lián)系面積分與線積分；格林公式反映面積下積分核的變化關(guān)系；上述積分定理均體現(xiàn)了外微分運(yùn)算規(guī)律?！?.5場函數(shù)的高階微分運(yùn)算1、場函數(shù)的三種基本微分運(yùn)算

標(biāo)量場的梯度

f,矢量場的散度

F

和

F

旋度簡稱“三度”運(yùn)算。2、場函數(shù)的二階運(yùn)算（5）矢量場旋度的旋度

(

F)（1）標(biāo)量場梯度的散度

f（2）標(biāo)量場梯度的旋度

f（3）矢量場散度的梯度

(

F)（4）矢量場旋度的散度

(

F)兩個(gè)重要的恒等式

3、場函數(shù)

的拉普拉斯運(yùn)算所以有在直角坐標(biāo)系中標(biāo)量場因?yàn)樗?/p>

2

作用于矢量場算符

2

作用于矢量場的結(jié)果將得到一個(gè)新的矢量場。在直角坐標(biāo)系中4、兩個(gè)與算符

2

有關(guān)的恒等式相對坐標(biāo)標(biāo)量函數(shù)相對位置矢量R及其模R因?yàn)槔?

計(jì)算。

解1高斯散度定理（Gauss）證明：上式可寫成取的極限，可得SV12(a)(b)為證明高斯定理將區(qū)域細(xì)分12en2en1§1.6矢量場的積分定理該公式表明了區(qū)域V中場F與邊界S上的場F之間的關(guān)系。矢量函數(shù)的面積分與體積分的互換。2斯托克斯定理(Stockes)證明：取的極限，可得Sl

Fen

sili上式可寫成矢量函數(shù)的線積分與面積分的互換。該公式表明了區(qū)域S中場F與邊界l

上的場F之間的關(guān)系在電磁場理論中，Gauss定理和Stockes

定理是兩個(gè)非常重要的公式。3格林公式設(shè)應(yīng)用高斯定理式中，是

在S面上的外法向?qū)?shù)。格林第一公式（1）

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