第8章 非線性控制系統(tǒng)分析(描述函數(shù))

第八章非線性控制系統(tǒng)分析8.1非線性控制系統(tǒng)概述8.2描述函數(shù)法8.3相平面法8.4改善非線性系統(tǒng)性能的措施及非線性特性的利用

8.1非線性控制系統(tǒng)概述非線性現(xiàn)象的普遍性非線性是宇宙間的普遍規(guī)律非線性系統(tǒng)的運動形式多樣，種類繁多線性系統(tǒng)只是在特定條件下的近似描述典型非線性特性飽和死區(qū)(不靈敏區(qū))間隙繼電特性非線性系統(tǒng)運動的特殊性不滿足疊加原理，線性系統(tǒng)理論原則上不能運用穩(wěn)定性問題，不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸入，初始條件有關(guān)，平衡點可能不惟一自振運動，非線性系統(tǒng)特有的運動形式頻率響應(yīng)的復(fù)雜性，跳頻響應(yīng)，倍/分頻響應(yīng)，組合振蕩非線性控制系統(tǒng)的分析方法小擾動線性化非線性系統(tǒng)研究方法仿真方法相平面法描述函數(shù)法波波夫法反饋線性化法微分幾何方法全數(shù)字仿真半實物仿真非線性特性的定性分析

飽和死區(qū)繼電特性非線性特性等效K*對系統(tǒng)的影響舉例振蕩性↓，s

↓限制跟蹤速度晶體管特性穩(wěn)態(tài)誤差ess↑濾除小幅值干擾電動機，儀表抑制系統(tǒng)發(fā)散容易導(dǎo)致自振開關(guān)特性8.2描述函數(shù)法周期函數(shù)y(t)的傅氏級數(shù)展開描述函數(shù)定義輸入輸出基波描述函數(shù)N(A)的定義理想繼電特性的描述函數(shù)一般繼電特性的描述函數(shù)名稱參數(shù)特性描述函數(shù)理想繼電特性死區(qū)繼電特性純滯環(huán)繼電特性【注】一般而言，描述函數(shù)N(A)是A的函數(shù)，與頻率w無關(guān)；非線性環(huán)節(jié)為單/非單值函數(shù)時，N(A)是實/復(fù)數(shù)，虛部為/不為0。用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)基本假設(shè)結(jié)構(gòu)上N(A)，G(j

)串聯(lián)N(A)奇對稱，y1(t)幅值占優(yōu)G(j

)低通濾波特性好穩(wěn)定性分析不包圍包圍相交于則系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定可能自振負(fù)倒描述函數(shù)

的繪制【例1】理想繼電特性的負(fù)倒描述函數(shù)?！纠?】純滯環(huán)繼電特性的負(fù)倒描述函數(shù)。自振分析（定性）自振條件：【例3】穿入穿出

相切于

不是自振點

的點

半穩(wěn)定的周期運動

是自振點

自振分析（定量）【例4】分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性(M=1)，求自振參數(shù)。【解】作圖分析，系統(tǒng)一定自振。【例5】系統(tǒng)如圖，欲產(chǎn)生的周期信號,確定K、τ的值?！窘狻糠治觯嚎梢哉{(diào)節(jié)K,τ實現(xiàn)要求的自振運動。 比較模和相角得【例6】系統(tǒng)如圖，已知

（1）自振時,調(diào)整K使，求此時的K值和自振參數(shù)(A,ω)以及輸出振幅Ac。 （2）定性分析K增大后自振參數(shù)(A,ω)的變化規(guī)律。【解】【例7】系統(tǒng)如圖，已知 （1）,系統(tǒng)是否自振？確定使系統(tǒng)自振的K值范圍；求K=2時的自振參數(shù)。 （2），分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！窘狻肯葘⑾到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化為典型結(jié)構(gòu)?！窘夥↖】等效變換法【解法II】特征方程法

【例8】系統(tǒng)如圖，說明系統(tǒng)是否自振，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的初值(A)范圍?！窘狻康刃ё儞Q求等效G*(s)。

Q點：從穩(wěn)定區(qū)穿到不穩(wěn)定區(qū)的點，不是自振點使系統(tǒng)穩(wěn)定的初始擾動范圍為

令【例9】系統(tǒng)如圖，，分析系統(tǒng)是否存在自振，若存在自振，確定輸出端信號c(t)的振幅和頻率?！窘狻繉煞蔷€性環(huán)節(jié)等效合并，結(jié)構(gòu)圖化為分析可知系統(tǒng)存在自振

由可知

課程小結(jié)(1)基本假設(shè)①

結(jié)構(gòu)上：N(A),G(j

)串聯(lián)

②N(A)奇對稱,y1(t)幅值占優(yōu)

③G(j

)低通濾波特性好(2)穩(wěn)定性分析(3)自振分析不