湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)表述正確的是（）A．3，6，1B．3，1，6C．，6，D．3，0，12．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3．不解方程，判別一元二次方程的根的情況正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定．4．一元二次方程用配方法解，配方結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．5．拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（）A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位6．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A．B．C．D．7．二次函數(shù)的象所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．如圖，在中．直徑AB與弦CD相交丁點(diǎn)P．連接AC、AD、BD，若．則的度數(shù)為（）A．B．C．D．9．如圖，西數(shù)和（a是常量，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．10．我們定義：若點(diǎn)A在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，且，點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)相等，我們稱點(diǎn)A為這個(gè)函數(shù)的“好點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)對(duì)于任意的常數(shù)t恒有兩個(gè)“好點(diǎn)”、則a的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)直接填寫在答題卡指定的位置。11．鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了_________度．12．如果2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，這個(gè)方程的另一實(shí)數(shù)根為_________．13．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得個(gè)新的實(shí)數(shù)，如把放入其中，就會(huì)得到．現(xiàn)將放入其中，得到實(shí)數(shù)4，則m為_________．14．如圖，OA是的半徑，BC是的弦，于點(diǎn)D，于A，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，則線段AE的長(zhǎng)為_________．15．設(shè)二次函數(shù)（，m，k是實(shí)數(shù)），現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為、；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值為；③當(dāng)時(shí)，直線（n為不為0的任意實(shí)數(shù)）與拋物線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，只有在時(shí)才能保證拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，16．如圖，菱形ABCD的邊，高，F(xiàn)是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形AEFD沿直線EF折疊，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，當(dāng)CP的長(zhǎng)度最小時(shí)，CF的長(zhǎng)為_________．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形。17．（本小題滿分8分）解方程：18．（本題滿分8分）如果一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)、、三個(gè)點(diǎn)，那么請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；（2）若這個(gè)二次函數(shù)解析式表示為（，a、b、c為常數(shù)），則①時(shí)，自變量x的取值范圍為_________；②時(shí)，方程的兩根分別為_________；③時(shí)，自變量x的取值范圍為_________．19．（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，垂足為O點(diǎn)，且，若四邊形ABCD有最大面積，則求出此時(shí)的AC與BD的長(zhǎng)及這個(gè)最大的面積．20．（本題滿分8分）已知，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BD平分．圖1圖2（1）如圖1，求證：BD是圓的直徑；（2）如圖2，O點(diǎn)為圓的圓心，過(guò)點(diǎn)C作，使，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，求半徑的長(zhǎng)．21．（本題滿分8分）如圖是由單位長(zhǎng)度為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)，O點(diǎn)在格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題．圖1圖2圖3（1）在圖1中畫出將三角形ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的三角形DEC，使D、E點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)A、B點(diǎn)；（2）在圖1中畫出將三角形ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的三角形PMN，使A、B、C分別對(duì)應(yīng)P、M、N點(diǎn)；（3）在圖2中畫的平分線，交BC于G點(diǎn)；（4）在圖3中畫三角形ABC的外接圓圓心Q點(diǎn)．22．（本滿分10分）某商店經(jīng)營(yíng)某種小商品，該商品的進(jìn)價(jià)為10元/件，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．（1）當(dāng)每周銷售利潤(rùn)為8元時(shí)，求這種商品的售價(jià)；（2）若某周該商品的銷售量不少于8件，求這周該商店銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)；（3）若商品的進(jìn)價(jià)每件提高m元（m>0），為了加大銷量，商店決定虧本銷售，商店發(fā)現(xiàn)這種商品售價(jià)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的時(shí)，該商店每周銷售這種商品的利潤(rùn)會(huì)隨售價(jià)的增大而增大，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．23．（本題滿分10分）問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1，在中，，以AC為邊向外作等邊，求BD的長(zhǎng)．圖1圖2圖3操作探索：小明同學(xué)為了尋找BD與已知線段AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，他將問(wèn)題特殊化，將線段AB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BC上，如圖2，進(jìn)而聯(lián)想到自己非常熟悉的圖3模型，以AB為邊作等邊，連CE．（1）如圖3，直接寫出BD與CE間的數(shù)量關(guān)系_________；（2）如圖1，求BD的長(zhǎng)．理解運(yùn)用：根據(jù)以上探索，如圖4，在四邊形ABCD中，．若，，求BD的長(zhǎng)．圖4圖5延伸拓展：已知，如圖5，P為正內(nèi)一點(diǎn)，．直接寫出以AP，BP、CP為邊構(gòu)成的三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．24．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，a、c為常實(shí)數(shù)）交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．圖1圖2（1）如圖1，若在此拋物線上，求出這個(gè)拋物線解析式；（2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動(dòng)點(diǎn)，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)；并求出四邊形ABMC的最大面積．（3）將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的位置，P為坐標(biāo)系y軸正半軸上一點(diǎn)，E、F為平移后的拋物線上兩點(diǎn)，E始終在F點(diǎn)左邊，連AE、AF、EF，若E、F點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為m、，則當(dāng)為等腰直角三角形，且時(shí)，求m、n間的數(shù)量關(guān)系．2023-2024年九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CACABBCDAD二、填空題（每小題3分，共18分）11．6012．13．7或14．15．①②③④16．4三、解答題（共8小題，共72分）17．解：移項(xiàng)，得：配方，得：，由此可得：18．（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)解析式為將、、代入解析式得解得：∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為（2）①全體實(shí)數(shù)②③19．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，最大，最大面積為．20．解：（1）平分弧弧即∴BD是直徑（2）弧弧AB，設(shè)則弧弧BC即B為弧AC中點(diǎn)為直徑，即半徑長(zhǎng)為421．如圖所示：圖1圖2圖322．解：（1）設(shè)每周銷售的利潤(rùn)為解得：即這個(gè)商品的售價(jià)為11元或14元（2）由題意得當(dāng)時(shí)，，即最大利潤(rùn)為8元（3）該商品的售價(jià)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的拋物線的對(duì)稱軸為直線：該商店每周利潤(rùn)隨售價(jià)的增大而增大解得：銷量，即又∴m的范圍為23．（1）（2）（3）（4），，24．（1）在拋物線上得拋物線（2