用函數(shù)觀點看一元二次方程01

用函數(shù)觀點看一元二次方程問題:觀察下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）（2）（3）（1）一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象與x軸公共點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系：一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸公共點的橫坐即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；用函數(shù)觀點看一元二次方程（2）二次函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點，分別對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根.用函數(shù)觀點看一元二次方程【例1】如圖1，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．圖1（1）建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？由題意可知，拋物線的頂點為（0，3.5），籃圈中心的坐標(biāo)為（1.5，3.05），用函數(shù)觀點看一元二次方程【解析】（1）設(shè)所求的拋物線表達式為，得拋物線的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x=-2.5時，

=2.２5時，所以該運動員跳離地面的高度為2.25-1.8-0.25=0.2米.用函數(shù)觀點看一元二次方程【例3】已知函數(shù)y=x2-2x-3，

（１）把它寫成

的形式，并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？（2）寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向、最值；（3）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).【答案】（1）原式可化為，可由拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得到；（2）對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-4），開口方向向上，有最小值；（3）圖象與x軸交點的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），與y軸交點坐為（0，-3）.用函數(shù)觀點看一元二次方程1.拋物線y＝x2－x－12與x軸的交點坐標(biāo)是

，與y軸的交點坐標(biāo)是

.2.拋物線y＝2x2－5x-3與y軸的交點坐標(biāo)是

，與x軸的交點坐標(biāo)是

.3.拋物線y=x2+x+1與x軸______公共點，方程x+x+1=0_______實數(shù)根．4.已知拋物線y=x2+bx+5的頂點在x軸上，則b的值為

．5.如果拋物線y=－2x2+mx－3的頂點在x軸正半軸上，則m=______.（0，-3）（4，0）和（-3，0）（0，-12）（，0）和（3，0）沒有沒有6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.（1）這個二次函數(shù)的表達式是______＿＿＿；（2）當(dāng)x=______時，y=3；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x______＿＿時，y>0.7.畫出函數(shù)y＝x2－x－2的圖象，利用圖象回答.(1)方程x2－x－2=0的解是什么？(2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0.＜0或x＞23或-1用函數(shù)觀點看一元二次方程圖18.如圖2，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達式為______＿＿＿＿＿＿＿，小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).

16.5用函數(shù)觀點看一元二次方程圖2用函數(shù)觀點看一元二次方程（1）一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象與x軸公共點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系：一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸公共點的橫坐標(biāo)即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；（2）二次函數(shù)的圖象與x軸公共點