反比例函數教案(同名13115)

反比例函數

教學目標：1.能夠寫出實際問題中反比例關系的函數解析式，從而解決實際問題。2.用描點法畫出反比例函數的圖象，當時，雙曲線的兩支在一、三象限；當時，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關于原點的對稱圖形，這一點在作圖時很重要。3.用一元方程求解反比例函數的解析式，學習中與正比例函數相類比。4.掌握反比例函數增減性，時，y隨x的增大而減小，時，y隨x的增大而增大。5.熟練反比例函數有關的面積問題。

二.重點、難點重點：反比例函數的定義、圖象性質。難點：反比例函數增減性的理解。

典型例題：例1.下列各題中，哪些是反比例函數關系。（1）三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h的關系；（2）多邊形的內角和與邊數的關系；（3）正三角形的面積與邊長之間的關系；（4）直角三角形中兩銳角間的關系；（5）正多邊形每一個中心角的度數與正多邊形的邊數的關系；（6）有一個角為的直角三角形的斜邊與一直角邊的關系。解：成反比例關系的是（1）、（5）點撥：若判斷困難時，應一一寫出函數關系式來進行求解。

例2.在同一坐標系中，畫出和的圖象，并求出交點坐標。點悟：的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而的圖象是過原點的直線。解：，雙曲線與直線相交于（2，4），（）兩點。點撥：本題求解使用了“數形結合”的思想。

例3.當n取什么值時，是反比例函數？它的圖象在第幾象限內？在每個象限內，y隨x增大而增大或是減小？點悟：根據反比例函數的定義：，可知是反比例函數，必須且只需且解：是反比例函數，則即故當時，表示反比例函數雙曲線兩支分別在二、四象限內，并且y隨x的增大而增大。點撥：判斷一個函數是否是反比例函數，惟一的標準就是看它是否符合定義。

將，代入，得將，代入，得故所求函數解析式為點撥：只需知道曲線上一點即可確定k。

例10.如圖，的銳角頂點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且（1）求m的值（2）求的值解：（1）設A點坐標為（a，b）（，）則，，又A在雙曲線上，即，（2）點A是直線與雙曲線的交點或A（）由直線知C（－6，0），，點撥：三角形面積和反比例函數的關系，常用來求某些未知元素（如本例中的m）

模擬試題：一.選擇題1.函數是反比例函數，則m的值是（）A.或 B.C. D.2.下列函數中，是反比例函數的是（）A. B.C. D.3.函數與（）的圖象的交點個數是（）A.0B.1C.2D.不確定4.函數與的圖象可能是（）ABCD5.若y與x成正比，y與z的倒數成反比，則z是x的（）A.正比例函數 B.反比例函數C.二次函數 D.z隨x增大而增大6.下列函數中y既不是x的正比例函數，也不是反比例函數的是（）A. B.C. D.

二.填空題7.一般地，函數__________是反比例函數，其圖象是__________，當時，圖象兩支在__________象限內。8.已知反比例函數，當時，_________9.反比例函數的函數值為4時，自變量x的值是_________10.反比例函數的圖象過點（－3，5），則它的解析式為_________11.若函數與的圖象有一個交點是（，2），則另一個交點坐標是_________

三.解答題12.直線過x軸上的點A（，0），且與雙曲線相交于B、C兩點，已知B點坐標為（，4），求直線和雙曲線的解析式。13.已知一次函數與反比例函數的圖象的一個交點為P（a，b），且P到原點的距離是10，求a、b的值及反比例函數的解析式。14.已知函數是一次函數，它的圖象與反比例函數的圖象交于一點，交點的橫坐標是，求反比例函數的解析式。試題答案：一.1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C二.7.，；雙曲線；二、四8. 9. 10. 11.（，）三.12.由題意知點A（，0），點B（，4）在直線上，由此得點B（，4）在