2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

（卷一）

一、選一選（本題共30分，每小題3分）

1.下列圖形中，即是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）.

2.如圖，在平行四邊形48C。中，AB=3,BC=5,N45C的平分線交4。于點E,則OE的長

為（）

A.5B.4C.3D.2

3.已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4:3,則這個菱形的面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

4.如圖，將平行四邊形沿/E翻折，使點B恰好落在/。上的點尸處，則下列結(jié)論沒

有一定成立的是（口口）

RFr

A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE

5.如圖，△■DEF是由A4BC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是（）

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6.如圖，每個小正方形的邊長為1,在AABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（

）

V26

A.2五B.2芯C.3D,2

7.如圖，在梯形ABCD中，ABHCD,ZA=60°,NB=30°,若AD=CD=6,則AB的長等于（）.

A.9B.12C.6+3eD.18

8.如圖，函數(shù)夕=2'-4與x軸交于點A,與V軸交于點E,過點A作ZE的垂線交V軸于

點8,連接以"8為邊向上作正方形（如圖所示），則點。的坐標為（）.

A.（3,V3）B.I/）c.（3,2）D.（2,3）

9.甲、乙兩名同學在一段2000m長的筆直公路上進行自行車比賽，開始時甲在起點，乙在甲

的前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到達

終點者在終點處等待.設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y（m）,比賽時間是x（s）,整個過程中y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

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10.如圖，在平面直角坐標系中，"（L2）,8（3,2）,連接點P是x軸上的一個動點，連

接叫BP,當△Z8P的周長最小時，對應(yīng)的點。的坐標和△ZB尸的最小周長分別為（

）.

A.(1,0)272+4B.(3,0)2V2+4c(2,0),2A/5D(2,0)

275+2

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

2

y~~

1L函數(shù)x—2中，自變量x的取值范圍為.

12.函數(shù)y=2xEll的圖象點（a,3）,則a=_.

13.若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為.

14.如圖，小明將一張長為2°cm,寬為15cm的長方形紙剪去了一角，量得N8=3cm,

8=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為.

15.如圖，在平行四邊形N8CZ）中，DB=DC,乙4=65。,CE上BD于E,則

ZBCE=

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D.

16.（2011山東煙臺，17,4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，Q、。2是其中

兩個正方形的，則陰影部分的面積是.

17.如圖，已知后、尸分別是正方形488的邊BC、c。上的點，ZE、4/分別與對角線

AD相交于M、N,若NE4F=50°,則NCME+NCNF=

18.在數(shù)學課上，老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖：作對角線等于已知線段的菱形.

已知：兩條線段

求作：菱形AMBN,使得其對角線分別等于

6和2a.

小軍的作法如下：

如圖

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(1)畫一條線段等于b.

(2)分別以A、8為圓心，大于2的長為半徑，在線段工8的上下各作兩條弧，兩

弧相交于P、0兩點.

(3)作直線交48于。點.

(4)以。點為圓心，線段a的長為半徑作兩條弧，交直線于M、N兩點，連接

AM、AN、BM、BN?

所以四邊形AMBN就是所求的菱形.

老師說：“小軍的作確”.

該作圖的依據(jù)是和.

三、解答題(本題共46分)

19.如圖，己知A/BC和點將△48c繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到qG.

(1)在網(wǎng)格中畫出△44G.

(2)若HZ,C(T0)直接寫出平行四邊形3coD的頂點o的坐標.

20.已知：在aABC中，ZA=90°,ZABC=30°,BC=4,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到4

EBD,且滿足DE〃BC,求CE的長.

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AB

21.如圖，在平面直角坐標系函數(shù)y=去+'的圖象點"(2,-3)且與函數(shù)y=的圖象

交于點8(-2,T).

(1)求正比例函數(shù)的解析式及函數(shù)解析式.

(2)設(shè)函數(shù)卜=履+6的圖象與y軸交于點0,求ABOC的面積.

22.如圖，在“8C中，4C8=90°,C。為邊上的中線，過點。作OE上OE,BC于

E,過點C作力8的平行線與OE的延長線交于點尸，連接3/，AF.

(1)求證：四邊形為菱形；

(2)若四邊形8℃尸的面積為24,CE:AC=2:3,求4尸的長.

23.閱讀下列材料：

五個邊長為1的小正方形如圖①放置，要求用兩條線段將它們分割成三部分后把它們拼接成一

個新的正方形.

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小辰是這樣思考的：圖①中五個邊長為1的小正方形的面積的和為5,拼接后的正方形的面積

也應(yīng)該是5,故而拼接后的正方形的邊長為不，因此想到了依據(jù)勾股定理，構(gòu)造長為遂的

22

線段，即：Vl+2=V5(因此想到了兩直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊正好是

S+21=后,如圖②，進而拼接成了一個便長為右的正方形.

參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：

(1)五個邊長為1的小正方形如圖④放置，類似圖③，在圖④中畫出分割線和拼接后的正方形

(只要畫出一種即可).

(2)十個邊長為1的小正方形如圖⑤放置，類似圖③，在圖⑤中畫出兩條分割線將它們分割成

三部分，并畫出拼接后的正方形(只要畫出一種即可).

(3)五個邊長為1的小正方形如圖⑥放置，類似圖③，在圖⑥中畫出兩條分割線將它們分割成

三部分，并畫出拼接后的正方形(只要畫出一種即可).

24,已知，中，Z8=8C=2,乙48c=90。，點0是線段NC的中點，連接08,

將△力03繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a度得到連接CM,點尸是線段CM的中點，連接

PN,PB

(1)如圖1,當a=180。時，直接寫出線段PN和心之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當a=90。時，探究線段尸N和尸8之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并給出完整的

證明過程.

(3)如圖3,直接寫出當在繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，線段產(chǎn)"的值和最小值.

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“p

mi8用照

25.定義：把函數(shù)J'=bx+a和函數(shù)y=ax+'(其中a,6是常數(shù)，且a*0,人0°)稱為一

對交換函數(shù)，其中一個函數(shù)是另一個函數(shù)的交換函數(shù).比如，函數(shù)y=4x+i是函數(shù)

N=x+4的交換函數(shù)，等等.

(1)直接寫出函數(shù)丁=2'+1的交換函數(shù)：；并直接寫出這對交換函數(shù)和x軸所

圍圖形的面積為.

(2)若函數(shù)V=ax+2a和其交換函數(shù)與x軸所圍圖形的面積為3,求a的值.

(3)如圖，在平面直角坐標中，矩形ON8C中，點IAA/,N分別是線段

℃、的中點，將△4SO沿著折痕翻折，使點8的落點E恰好落在線段MN的中點,

點尸是線段5c的中

點，連接班"若函數(shù)了="'+6和V=Gx+m(加^行)與線段所始終都有交點，則

m的取值范圍為.

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2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

（卷一）

一、選一選（本題共30分，每小題3分）

1.下列圖形中，即是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）.

【正確答案】A

【詳解】A、是軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項正確;B是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，

故本選項錯誤；C沒有是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；D沒有是軸對稱圖形,

也沒有是對稱圖形，故本選項錯誤;故選A.

點睛：本題考查了軸對稱圖形與對稱圖形，掌握對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱圖形是要尋找對

稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.如圖，在平行四邊形18C7）中，48=3,BC=5,N/8C的平分線交4。于點E,則。E的長

為（）

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E

AD

BZ-----------&

A.5B.4C.3D.2

【正確答案】D

【分析】由在平行四邊形48CD中，N48C的平分線交4。于點E,易證得是等腰三角

形，繼而求得答案.

【詳解】???四邊形48C。是平行四邊形，

C.AD//BC,AD=BC=5,

：./AEB=/CBE,

〈BE平分乙4BC,

，/ABE=/CBE,

：./ABE=/AEB,

；?4E=4B=3,

：.DE=AD-AE=2.

故選D.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義.注意證得4

ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.

3.已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4:3,則這個菱形的面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

【正確答案】B

【分析】設(shè)菱形的對角線分別為8x和6x,首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的

值，根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值.

【詳解】解：設(shè)菱形的對角線分別為8x和6x,

已知菱形的周長為20cm,故菱形的邊長為5cm,

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平分，

即可知（4x）2+（3x）2=25,

解得x=l,

故菱形的對角線分別為8cm和6cm,

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1

所以菱形的面積=2x8x6=24cm2,

故選B.

本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題

比較簡單.

4.如圖，將平行四邊形沿4E翻折，使點B恰好落在上的點尸處，則下列結(jié)論沒

有一定成立的是（口口）

FD

HKr

A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE

【正確答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊變換進行推理，可知A、B、D均成立，只有C沒有成

立.

【詳解】解：???平行四邊形ABCD沿AE翻折

/.△ABE^AAFE,

；.AB=AF,BE=EF,ZAEB=ZAEF,

VAD/7BC,

ZAEB=ZEAF,

ZAEF=ZEAF,

；.AF=EF,

；.AF=BE

四邊形ABEF為平行四邊形，

；.AB=EF=AF=BE,

???以上結(jié)論中只有C沒有成立.

故選：C.

本題主要考查了翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是圖形折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，此題難度

一般，是一道比較沒有錯的試題.

5.如圖，△DEF是由A48C繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是（）

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C.(-1,1)D.(2,0)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等，可知，只要連接兩組對應(yīng)點，作出對應(yīng)

點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn).

連接作線段4X8E的垂直平分線，

兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)。―其坐標是(0,1).

故選B.

題目主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握找尋旋轉(zhuǎn)的方法是解題關(guān)鍵.

6.如圖，每個小正方形的邊長為1,在AABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為(

)

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V26

A.2V2B.2ec,3D,2

【正確答案】D

【詳解】???△/CB為直角三角形且D為AB中點，

CD^-AB

...2.

根據(jù)勾股定理得，

AB=>/26

d

2.

故選D.

點睛：本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角

形的性質(zhì)求解.解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半.注意勾股定理的應(yīng)用.

7.如圖，在梯形ABCD中，ABHCD,ZA=60°,4B=30。，若AD=CD=6,則AB的長等于（）.

A.9B.12c.6+36D.18

【正確答案】D

［詳解］過C作〃/。交力8于E.

NCE8=4=60。

,?,AB〃CDt

四邊形AECD為平行四邊形,

,??CE=AD=6，

AE=CD=6

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在△CE8中，

?*?，NCEB=60°ZB=30°，

???ZECB=90°，

CE=-BE

，2,

BE=T2,

48=12+6=18.故選D.

點睛：本題考查梯形，菱形、直角三角形的相關(guān)內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是把梯形分割為菱形和

直角三角形，然后利用菱形和直角三角形的性質(zhì)來求解.

8.如圖，函數(shù)＞=2'-4與％軸交于點A,與〉軸交于點E,過點A作/E的垂線交V軸于

點8,連接Z8,以力8為邊向上作正方形N8C。（如圖所示），則點。的坐標為（）.

廠I2^2,-|

A.(3,百)B.(c(3,2)D(2,3)

【正確答案】C

【詳解】過D作DFlx軸交于F,

fx/

c/

/

-+*/n?

0jAfx

卜

...正方形NBC。，

.?.AB=AD,NB/D=90°,

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???ZDAF+ZBAO=90°>

.?.ZBAO+ZOBA=90°,

...ZDAF=AOBA

又,.?AB=AD,

.-.0DAF三"BO,

,..AO=DF

...直線ZEJ=2x—4與x軸交于A.

.4(2,0)

,,，

,,0A=2，

.-.DF=2,

...%=2.

代入夕=2x—4得x=3,

...0(3,2)

故選C

9.甲、乙兩名同學在一段2000m長的筆直公路上進行自行車比賽，開始時甲在起點，乙在甲

的前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到達

終點者在終點處等待.設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y(m),比賽時間是x(s),整個過程中y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【正確答案】C

【分析】先算出甲到達終點的時間，由此算出二者之間的距離，再算出乙到達終點的時間，由

此找出點的坐標，點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個選項即

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可得出結(jié)論.

【詳解】解：當甲騎到終點時所用的時間為：20004-8=250(s),

此時甲乙間的距離為：2000-200-6X250=300(m),

乙到達終點時所用的時間為：(2000-200)+6=300(s),

二點坐標為(250,300).

甲追上乙時,所用時間為20°+(8-6)=100⑹

當0?100時，設(shè)P關(guān)于x的函數(shù)解析式為尸向x+如

4=200,

七1oo左?+a=o,

有i11

勺=-2,

解得：14=200,

此時y=-2x+200；

當100Vx<250時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為歹=42田也，

100&+4=0,

才.25042+A=300,

［左2=2,

解得：［d=-200,

此時y=2x-200；

當250Vx<300時,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為^=角%+①，

'250/+4=300,

之+

有+I300。a3=0,'

=-6,

解得：b=1800,

此時y=-6x+1800.

整個過程中y與x之間的函數(shù)圖象是C.

故選：C.

此題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的關(guān)鍵點，利用待定系數(shù)法求得每

段函數(shù)解析式.

10.如圖，在平面直角坐標系中，/(L2),8(3,2),連接力3,點尸是x軸上的一個動點，連

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接4P、BP,當△Z6P的周長最小時，對應(yīng)的點尸的坐標和△N8P的最小周長分別為（

B.(3,0),272+4c.(2,0),275D.⑵。)

275+2

【正確答案】D

【詳解】作A關(guān)于x軸的對稱點H（L-2）,

連接48與x軸的交點即為尸點.

5(3,2)

;./8〃x軸，

.NBAP=NAPO

?；A與/關(guān)于x軸對稱,

.NAPO=NA'PO

.ZA'PA=2ZAP0=NPAB+NPBA

...NPAB=ZPBA,

.?.△/尸8為等腰三角形.

.P(2,0)

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L=2—1=1.

在RtANMP中，ZAMP=90°

.AP=NAM?+PM?=V22+l2=Vs

...△Z8P的周長為2石+2

故選D.

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

2

y-

11.函數(shù)’x—2中，自變量x的取值范圍為.

【正確答案】xk2.

【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分

2

母沒有為0的條件，耍使X—2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x—2w°nx#2.

考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.分式有意義的條件.

12.函數(shù)y=2xEll的圖象點（a,3）,則a=_.

【正確答案】2

【詳解】解，將點（a,3）代入函數(shù)y=2x—1得，3=2a-l,解得a=2

13.若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為.

【正確答案】同或3##3或歷

【詳解】解：當4和5都是直角邊時，則第三邊是‘4r^=同；

當5是斜邊時，則第三邊是,52一片=的=3.

故答案是：如和3.

14.如圖，小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙剪去了一角，量得力8=3cm,

CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為_____.

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【正確答案】20cm

［詳解］8。=15-48=12cm

OC=20—CD=16cm

在Rt406C中，ZO=90°r

:RC=SB-OC。=20（皿）故答案為:20cm.

15.如圖，在平行四邊形N8CZ）中，DB=DCtZA=65°,CELBD于E,則

ZBCE=

【正確答案】25°

【分析】由平行四邊形/BCD中，易得NBCD=NA,又因為。8=DC,所以NO5C=/DC8；

再根據(jù)CEJ_8。，可得N8CE=25。.

【詳解】解：???平行四邊形Z8C。，

...ZDCB=4=65°

.?.DC=DB,

???NEBC=ZDCB=65°?

.*.CELDB（

NBCE=90°-NEBC=25°

故25°.

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此題是平行四邊形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時注意圖形的性質(zhì)應(yīng)用.

16.（2011山東煙臺，17,4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，Q、。2是其中

兩個正方形的，則陰影部分的面積是.

【正確答案】2

【詳解】解：正方形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞旋轉(zhuǎn)每90。便與自身重合.可判斷每個陰影部分的面

]_

積為正方形面積的彳，這樣可得答案填2.

17.如圖，已知后、尸分別是正方形N8C。的邊8C、8上的點，力/分別與對角線

8。相交于若NEAF=50°,則NCME+NCN77=.

【正確答案】100°

【詳解】連接AC,

則AC所在直線為BD的垂直平分線，

.?.AM=AN=CM=CN,

.4JV-C.V

SAAMN和aCMN中，UV-wv,

AAAMN^ACMN,即NEAF=NMCN=50。

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???ZAMC+ZANC=360o-50°-50o=260°,

VZCNF=180°-ZANC,

ZCME=180°-ZCMA,

.?.ZCME+ZCNF=180°-ZCMA+180°-ZANC=100°

故答案為100.

點睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了正方形對角線互相平分的性質(zhì)，考查了四邊形內(nèi)角

和為360。的性質(zhì)，本題中求證屬都耀■‘網(wǎng)商瞬麴是解題的關(guān)鍵.

18.在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作對角線等于已知線段的菱形.

已知：兩條線段4、/

求作：菱形4MBN,使得其對角線分別等于

6和2a.

小軍的作法如下：

如圖

(1)畫一條線段等于頻

(2)分別以A、8為圓心，大于2的長為半徑，在線段的上下各作兩條弧，兩

弧相交于P、0兩點.

(3)作宜線00交于0點.

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（4）以。點為圓心，線段°的長為半徑作兩條弧，交直線0。于M、N兩點，連接

AM、AN、BM、BN?

所以四邊形”"BN就是所求的菱形.

老師說：“小軍的作確

該作圖的依據(jù)是和.

【正確答案】①.到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，②.對角

線互相垂直平分的四邊形為菱形

【詳解】分析：根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可得出結(jié)論.

本題解析：由作圖可得AB與CD互相垂直平分，所以四邊形ACBD為菱形，則小軍的作圖依

據(jù)為:到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，對角線互相垂直平分的四邊形為菱形.

三、解答題（本題共46分）

19.如圖，已知ANBC和點將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△44G.

（1）在網(wǎng)格中畫出△“4G.

（2）若8（"）,。（-1，0）直接寫出平行四邊形5C。。的頂點。的坐標.

【正確答案】（1）見解析；（2）O（l」）

【詳解】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、CI的位置，然后順次連接即可;

（2）根據(jù)網(wǎng)點結(jié)構(gòu)找出點D,再根據(jù)平面直角坐標系寫出點D的坐標即可.

本題解析：

（1）如圖"4耳G即為所求.

第22頁/總63頁

（2）。0，1）.

20.已知:在ZkABC中,ZA=90°,ZABC=30°,BC=4,將△己C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到4

EBD,且滿足DE#BC,求CE的長.

AB

【正確答案】2不

【詳解】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)及平行的性質(zhì)得出△BCE是直角三角形，再利用勾股定理求解即可.

解：在A48C中，

VZA=90°,//8c=30°,

-AB=-x4=2

：.AC=22

由勾股定理得，AB=dBC2-AC2=V42-22=2百

A48c繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到

BE=AB=26,NDEB=4=90。,

'：DE//BC,

NEBC—/DEB—go。

在RtZkBCE中，由勾股定理得,

CE=>]BC2+BE2=m+（2行）=25

21.如圖，在平面直角坐標系函數(shù)、=京+'的圖象點"（2,-3）且與函數(shù)〉=〃式的圖象

交于點6（一2,T）.

第23頁/總63頁

(1)求正比例函數(shù)的解析式及函數(shù)解析式.

(2)設(shè)函數(shù)y=H+"的圖象與y軸交于點C,求ABOC的面積.

y=-gx—2

【正確答案】(1)2.(2)2

【詳解】分析：(1)將A坐標代入正比例函數(shù)解析式中求出m的值,即可確定出反比例函數(shù)解析

式;將A與B坐標代入函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出函數(shù)解析式；

(2)利用函數(shù)解析式，令y=0,得到點C的坐標，求出OC的長，再利用點A縱坐標的值即可

求出三角形AOC的面積；

本題解析：

(1”.?函數(shù)卜=依+'過點'(2，-3)/(-2,-1),

J-3=2k+b

.[-l=-2k+b

b=4

解得〔6=一2

1c

y=—x-2

???函數(shù)解析式為2

1-

y=—x-2

(2廠.?函數(shù)’2與y軸交于C

AC(0,-2)

作80_L°C交于點。

:.OD=DC=\

?I

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：.BD=2t

SAZRJO17C=—cBDxOC=2

.?.2

22.如圖，在AZBC中，NNC8=90°,CO為邊上的中線，過點。作OE上,8C于

E,過點°作的平行線與OE的延長線交于點尸，連接AF_

（1）求證：四邊形BDCF為菱形；

（2）若四邊形8OCE的面積為24,CE:AC=2:3t求力戶的長.

48

【正確答案】（1）見解析；（2）5

【詳解】分析：（1）由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，線段垂直平分線上的點到線段

兩端點的距離相等，利用菱形的判定即可求解；（2）利用菱形的面積公式求出AC=6,進而求

出四邊形ACFD為菱形，再利用面積相等得出AF的值.

本題解析：

（l）：4C8=90°,。為45邊上中線，

CD=BD=LAB

2

??DELBC

DE平分BCZ.BDE=Z.CDE

:.FC=FB

.?.CF\\BD?

,?,NBDF=fNCFD

ZCDF=ACFD

?CD=CF=BF=BD

第25頁/總63頁

...四邊形80cb為菱形.

(2)綜合(1)的結(jié)論可知

菱形8OC產(chǎn)的面積為24,

LDFBC=24

，2

DFBC=48.

?.?。為Z8的中點，E為8C的中點,

DE^-AC

，=2,

.DF^AC

CE:AC=-BC:DF=2:3

2

即BC:DF=4:3

又DFBC=48

:.DF=66c=8

“C=6.

???4C8=90°f

AB=10

CD=5

DF\\AC

?：=,DF=DA,

四邊形為菱形.

...oqi/8且。8力

SBDCF=SADFC=24,

-CDAF=24

,-,2，

AmF=—48

5

點睛:本題考查了勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用,

能熟記菱形的性質(zhì)和判定定理是解本題的關(guān)鍵.

第26頁/總63頁

23.閱讀下列材料：

五個邊長為1的小正方形如圖①放置，要求用兩條線段將它們分割成三部分后把它們拼接成一

個新的正方形.

小辰是這樣思考的：圖①中五個邊長為1的小正方形的面積的和為5,拼接后的正方形的面積

也應(yīng)該是5,故而拼接后的正方形的邊長為折，因此想到了依據(jù)勾股定理，構(gòu)造長為后的

線段，即：=也,因此想到了兩直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊正好是

JF+22=.,如圖②，進而拼接成了一個便長為行的正方形.

參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：

（1）五個邊長為1的小正方形如圖④放置，類似圖③，在圖④中畫出分割線和拼接后的正方形

（只要畫出一種即可）.

（2）十個邊長為1的小正方形如圖⑤放置，類似圖③，在圖⑤中畫出兩條分割線將它們分割成

三部分，并畫出拼接后的正方形（只要畫出一種即可）.

（3）五個邊長為1的小正方形如圖⑥放置，類似圖③，在圖⑥中畫出兩條分割線將它們分割成

三部分，并畫出拼接后的正方形（只要畫出一種即可）.

【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【詳解】分析：（1）由①可知，拼接后的長方形的長為三個正方形組成的矩形的對角線長，根

據(jù)5個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據(jù)勾股定理確定截線的長度，即可確

定分法，分割線的畫法如圖所示（畫出其中一種情況即可）；（2）同（1）中方法即可作圖，

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拼接后符合題意的長方形如圖所示(畫出其中一種情況即可)；(3)同(1)中方法即可作圖,

拼接后符合題意的長方形如圖所示(畫出其中一種情況即可)

本題解析：

(1)

(2)

(3)

24,已知，AZOB中，N8=8C=2,N46C=90。，點0是線段NC的中點，連接03,

將△力03繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a度得到△〃可〃，連接CM,點尸是線段CM的中點，連接

PNPB

(1)如圖1,當a=180。時，直接寫出線段PN和之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當a=90。時，探究線段PN和P8之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并給出完整的

證明過程.

(3)如圖3,直接寫出當在繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，線段尸乂的值和最小值.

第28頁/總63頁

“p

【正確答案】（1）PNSBPN=PB；（2）見解析；（3）y/2-1<PN<72+1

【詳解】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aABC三4ANM,再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的

一半，得到PN和P8之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）結(jié)論一樣，證明的方法與（1）一樣;

（3）連接0P,利用勾股定理可得出線段PN的值和最小值.

本題解析：

⑴PN工PBPN=PB

（2）連接P0,

?/a=90°

NMAB=90°

??ZABC=90°f

...AM||BC

?:AAMN絲AABO

AB=AMOB=MN

AM\\BC

二=，

又,:ZABC=90°

四邊形N8CW為正方形.

為CM中點，。為ZC中點，

OP}\-AM

?二2

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???OP=PM,ZPOC=AMAC=45°?

二NBOP=NBOC+NPOC=135°

???NPMN=90°+45°=135°r

?-?2PMN=NPOB

&PMN/POB

???fPN=PB4MPN=20PB

?NMPO=90°f

,?,，NNPB=9Q。

???PN1PB

(3)?？芍禐榱?1,最小值為3-1.

解析：連接。尸.

?:P,。為"，MC中點，

OP=-AM^-AB=\

.-.22

在RSZOB中

,,?OA=OB，AB=2，

...OB=C

PO-OP<PB<BO+PO

???PB=PN?

V2-1<P/V<V2+1.

25.定義：把函數(shù)、=反+"和函數(shù)y=ax+Z)(其中a,6是常數(shù)，且°力0,b力0)稱為一

對交換函數(shù)，其中一個函數(shù)是另一個函數(shù)的交換函數(shù).比如，函數(shù)了=4x+l是函數(shù)

N=x+4的交換函數(shù)，等等.

(1)直接寫出函數(shù)y=2x+i的交換函數(shù)：.并直接寫出這對交換函數(shù)和x軸所

圍圖形的面積為.

(2)若函數(shù)V="+2a和其交換函數(shù)與x軸所圍圖形的面積為3,求a的值.

(3)如圖，在平面直角坐標“行中，矩形ON8C中，點I人”，N分別是線段

°C、的中點，將△Z8O沿著折痕/O翻折，使點8的落點E恰好落在線段A/N的中點,

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點廠是線段8c的中

點，連接或"若函數(shù)'=加'+6和、=瓜+m（陽*百）與線段跖始終都有交點，則

m的取值范圍為.

9a=±4

【正確答案】（1）尸x+2"（2）-3；（3）33

【詳解】分析：（1）根據(jù)交換函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)＞="x+2a和其交換函數(shù)與

x軸所圍圖形的面積為3,三角形的面積公式的求法即可得出答案.（3）由折疊的性質(zhì)可得

AB=AE,再由直線朋N為矩形OI8C的對稱軸可得AENB為等邊三角形，然后利用勾股定理

求出點E,F的坐標，函數(shù)和與線段EF的交點即可求出m的取值范圍.

本題解析：

9

（l）y=x+2.4

（2）y=ax+2a其交換函數(shù)為y=2ax+a,

,八、片…

與x軸交點分別為（一2"）,I2J,[y=2ax+a

x=1

解之得[k

5=--2+-.|34=3

?,?

3.

（3）連接BE

由翻折可得/3=ZE.

N分別為°C,Z5中點，

第31頁/總63頁

...直線MN為矩形。18C的對稱軸,

EA=EB=AB=0C=-y/3

：.3,

/.AEAB為等邊三角形，

??Z?EBA=60°，

???NEBF=30。

EF=~BC=—

在RtAEFfi中,23

...y=V3x+〃?和y=V3x+m與EF線段始終有交點

當x=］時，M=歹2=6+加，

旦用心亞

33

-至。4-正

33

2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

（卷二）

一、選一選：（本題共30分，每小題3分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

2.如圖，在平行四邊形/8C。中，AB=3,8c=5,Z/8C的平分線交/。于點E,則DE'的長

為（）

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E

AD

A.5B.4C.3D.2

3.已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4:3,則這個菱形的面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

4.如圖，將平行四邊形48CD沿力上翻折，使點8恰好落在4。上的點尸處，則下列結(jié)論沒

有一定成立的是（□□）

AFD

HRC

A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE

5.如圖，是由繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是（）

6.如圖，每個小正方形的邊長為1,在AABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（

）

V26

A.2及B.2芯C.3D.亍

7.如圖,在梯形ABCD中，ABUCD,ZA=60°,NB=30°,若AD=CD=6,則AB的長等于().

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DC

A.9B.12c.6+3^3D.18

8.如圖，函數(shù)>=2X-4與x軸交于點A,與>軸交于點E,過點A作ZE的垂線交V軸于

點8,連接18,以工8為邊向上作正方形48。(如圖所示)，則點。的坐標為().

廣|2V2,-|

A.(3,石)B,l2)c(3,2)D(2,3)

9.甲、乙兩名同學在一段2000m長的筆直公路上進行自行車比賽，開始時甲在起點，乙在甲

的前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到達

終點者在終點處等待.設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y(m),比賽時間是x(s),整個過程中y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

A.

.VS

10.如圖，在平面直角坐標系中，A(l,2),B(3,2),連接AB,點P是x軸上的一個動點，連

接AP、BP,當△ABP的周長最小時，對應(yīng)的點P的坐標和△ABP的最小周長分別為()

第34頁/總63頁

AX

A.(1,0),2立+4B,(3,o),26+4c.(2,0),2亞D.(2,0),

26+2

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

X

y=----

11.寫出函數(shù)x-2中的自變量x的取值范圍.

12.函數(shù)y=2x（3：L的圖象點（a,3）,則a=一.

13.若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為.

14.如圖，小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,

則剪去的直角三角形的斜邊長為.

15.如圖，在必氏。中，DB=DC、N2=65°,于E則/為生=

A

16.（2011山東煙臺，17,4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，0、。2是其中

兩個正方形的，則陰影部分的面積是.

17.如圖，已知E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，AE、AF分別與對角線BD相交于

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18.在數(shù)學課上，老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖：作對角線等于已知線段的菱形.

已知：兩條線段

b

求作：菱形4MBN,使得其對角線分別等于

6和2a.

小軍的作法如下：

如圖

(1)畫一條線段等于"

—AB

(2)分別以A、8為圓心，大于2的長為半徑，在線段力8的上下各作兩條弧，兩

弧相交于尸、。兩點.

(3)作直線尸。交于0點.

(4)以。點為圓心，線段a的長為半徑作兩條弧，交直線于〃、N兩點，連接

AM、AN、BM、BN?

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所以四邊形AMBN就是所求的菱形.

老師說：“小軍的作確”.

該作圖的依據(jù)是和.

三、解答題：(本題共46分，第19-21題每題6分，第22題7分，第23題6

分,第24題8分，第25題7分)

19.如圖，已知△ABC和點0.將AABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A|B?.

(1)在網(wǎng)格中畫出△AiB￡i；

⑵若B(l,2),C(-l,0),直接寫出平行四邊形BC0D的頂點D的坐標.

20.已知：在aABC中，ZA=90°,ZABC=30°,BC=4,將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到4

EBD,且滿足DE〃BC,求CE的長.

21.如圖，在平面直角坐標系'切，函數(shù)>=去+'的圖象點”(2,-3)且與函數(shù)》的圖象

交于點5(-2,-1).

(1)求正比例函數(shù)的解析式及函數(shù)解析式.

(2)設(shè)函數(shù)>=京+'的圖象與y軸交于點c,求AB℃的面積.

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22.如圖，在aABC中，ZACB=90°,CD為AB邊上的中線，過點D作DE_LBC于E,過點C作

AB的平行線與DE的延長線交于點F,連接BF,AF.

(D求證：四邊形BDCF為菱形：

(2)若四邊形BDCF的面積為24,CE：AC=2：3,求AF的長.

23.閱讀下列材料：

五個邊長為1的小正方形如圖①放置，要求用兩條線段將它們分割成三部分后把它們拼接成一

個新的正方形.

小辰是這樣思考的：圖①中五個邊長為1的小正方形的面積的和為5,拼接后的正方形的面積

也應(yīng)該是5,故而拼接后的正方形的邊長為仆，因此想到了依據(jù)勾股定理，構(gòu)造長為石的

22

線段，即：vl+2=V5(