2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)試卷(含答案)

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)試卷

姓名：班級(jí)：—考號(hào)：

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下列性質(zhì)中，矩形一定具有的是（）

A.四邊相等B.對(duì)角線垂直C.鄰邊相等D.對(duì)角線相等

2.已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4和10則菱形的面積（）

A.14B.48C.40D.20

3.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()

A.ax2+bx+c=0B.x+y=lC.X2-2X-3=0D.x2+-=l

X

用配方法解方程X2+8x-9=0，下列變形正確的是（)

A.(x+4)s=25B.(X+4)2=9C.(x+8X=73D.(x-4)2=25

5.已知粉筆盒里只有4支黃色粉筆和6支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均

相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）.

A.1B.C.1D.2

5553

6.在下列條件中，能判定。ZBCD是菱形的是（）

A.AC1BDB.AD=ACC.AC=BDD.ABA.BC

7.若一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的系數(shù)滿足4a-2b+c=0,則這個(gè)方程

必有一個(gè)根是（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為9,寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD,則四

邊形ABCD面積的最大值是（）

A.15B.16C.19D.20

二、填空題（每題3分，共24分）

9.已知關(guān)于x的方程x2+kx—10=0的一個(gè)根是一2,則1<=.

10.方程x2-5x-1=0的根的判別式的值為.

11.如圖，在RtZxABC中，ZABC=90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中

點(diǎn)，若BF=5,貝UDE=_.

12.烏魯木齊市林業(yè)局要考察一種樹(shù)苗移植的成活率，對(duì)該市這種樹(shù)苗移植

成活情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，估計(jì)

該樹(shù)苗成活的概率為

13.一個(gè)不透明口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同.將

口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一球，記下它的顏色后再放回口袋中，

不斷重復(fù)這一過(guò)程.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在

0.7,那么口袋中白球的個(gè)數(shù)很可能是_____個(gè).

14.從①ABBC,②ACBD,③ACBD,④A90四個(gè)關(guān)系中，任選1個(gè)

作為條件，那么選到能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的概率是

.15.已知，是方程X2+2021x+l=0的兩個(gè)根，則

220221220221

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EF^AB于點(diǎn)F,EG±BC

于點(diǎn)G,連接FG,若AB8,貝!JFG的最小值為.

三、解答題（每題8分，共72分）

17.解方程：

(1)x(3x—2)—6x2=0；

(2)4x2—1=12X;

(3)(X-2)2=(2X+5)2.

18.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上，且AF=CE,求證:

DF=BE.

19.已知關(guān)于4?的一元二次方程x2+3x+6-2=0有實(shí)數(shù)

根.（1）求實(shí)數(shù)石的取值范圍—.

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x,X,若Q+1）Q+1）=-2,求上的值.

1212

20.如圖：在矩形力BCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別

交力。，BC于E,F,連接BE，DF.

求證：四邊形BFDE是菱形.

21.一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)黃球、2個(gè)

紅球.

⑴任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個(gè)球，求兩次摸出

的球恰好都是紅球的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）；

⑵現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為L(zhǎng)，

4

求n的值.

22.2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售以冬奧會(huì)為主題的文

化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù)存、增加盈

利，該經(jīng)銷(xiāo)商采取了降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每降低

1元，平均每天可多售出3件.

⑴若降價(jià)x元后，每件襯衫的利潤(rùn)=元，平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為

件(用含X的代數(shù)式表示)；

⑵若該經(jīng)銷(xiāo)商每天獲得利潤(rùn)1800元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

23.如圖，在A4BC中，8=90?，AB=5,BC=12,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向

點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)c以2cm/s的

速度移動(dòng).設(shè)P、Q分別從力、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)其中一點(diǎn)先到

達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).解答下列問(wèn)題：

⑴經(jīng)過(guò)幾秒，APBQ的面積等于6cm2?

⑵是否存在這樣的時(shí)刻t,使線段PQ恰好平分aABC的面積？若存在，求出

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.

(1)【知識(shí)感知】如圖1,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形，

在我們學(xué)過(guò)的：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，能稱(chēng)為垂美四邊形

是二(只填序號(hào))

圖3

(2)【概念理解】如圖2,在四邊形4BCD中，AB=AD,CB=CD,問(wèn)四邊形

是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶【性質(zhì)探究】如圖1,垂美四邊形/BCC的兩對(duì)角線交于點(diǎn)。，蟠究48,

CD,BC,AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給出證明；

(4)【性質(zhì)應(yīng)用】如圖3,分別以RtA4CB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作

正方形"CFG和正方形/BDE,連接CE,BG，GE，已知ZC=8，/B=10，求

GE長(zhǎng).

25.如圖，以〉BC的三邊為邊在BC的同側(cè)作等邊△4BD、ABCE、"CF，

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形：

(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在，并

說(shuō)明理由：

(3)如圖(2),若NB47=90。，BC=2y/riAB和AC的長(zhǎng)為一元二次方程

X2-10X+"/=0的兩個(gè)根，求四邊形ADEF的面積.

（圖1）（圖2）

參考答案：

1.

矩形的對(duì)邊平行且相等，但是鄰邊不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意;

矩形的對(duì)角線相等但不一定垂直，故本選項(xiàng)符合題意；

矩形的鄰邊不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

矩形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

2.

解：由已知可得，這個(gè)菱形的面積=4X10+2=20,

故選：D.

3.

解：A、該方程沒(méi)有規(guī)定axO,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

4.

解：X2+8X-9=0，

移項(xiàng)得：x2+=9，

配方得:xz+8x+16=25，即（x+4）2=25.

故選A.5.

解：根據(jù)題意得，取出黃色粉筆的概率是4=2.

4+65

故選：

B.6.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.當(dāng)ACJ_BD時(shí),四邊形ABCD是菱形；

故選：A.

7.

解：由題意，一元二次方程or2+bx+c=0(aWO)的系數(shù)滿足4a-26+c=0,

所以，當(dāng)x=-2時(shí)，一元二次方程依2+灰+c=0即為：編(_2)2+8?(-2)+c=0,即

4a—2b+c=0,

綜上可知，方程必有一根為-

2.故選：D.

8.

如圖1,作AEJ_BC于E,AFJ_CD于F,

?.?AD〃BC,AB〃CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

；兩個(gè)矩形的寬都是3,

.\AE=AF=3,

VS四邊形ABCD=AEBC=AFCD,

，BC=CD,

平行四邊形ABCD是菱

設(shè)AB=BC=x,則BE=9-x,

,/BME2+CE2,

二X2=(9-x)2+82,

解得x=5,

...四邊形ABCD面積的最大值是:

5X3=15.

故選A.

9.

解：把x=-2代入x2+kx-10=0得：

4-2k-10=0,

解得k=-3.

故答案為：-

3.10.

解：Va=l,b=-5,c=-l,

*'?A=b2-4oc=(-5)2-4x1x(-1)=

29.故答案為：29.

11.

解:?.?在Rt^ABC中，ZABC=90°,F為CA的中點(diǎn)，BF=5,

.\AC=2BF=10.

又tD、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，

.?.DE是Rt^ABC的中位線，

/.DE=J_AC=5.

2

故答案為：

5.12.

解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，該樹(shù)苗成活的頻率在0.9附近擺動(dòng)，

???估計(jì)該樹(shù)苗成活的概率為0.9,

故答案為：0.9.

13.

設(shè)口袋中白球的個(gè)數(shù)可能是m個(gè)，

因?yàn)槊桨浊虻念l率穩(wěn)定在0.7,

根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)中，可用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值,

m

所以-=0.7,

10

解得m=7.

故答案為:

7.14.

解：①中，4B=BC,，口力BCD是菱形，故①正確；

②??,□/BCD,AC=BD,"BCD是矩形，故②不正確；

③,..□/BCD,/C_LBD，二口/品。是菱形，故③正確；

@aABCD,々=90。，二口/BCD是矩形，故④不正確；

故選到能夠判定048a是菱形的有①AB^BC.③AC1BD，2種結(jié)果,

???選到能夠判定是菱形的概率是2=1,

42

故答案為：

2

15.

解：p是方程x2+2021x+l=0的兩個(gè)根，

二a2+2021a+1=0,P2+2021P+1=0,aP=b

(a2+2022a+1)(B2+2022B+1)

=(a2+2021a+1+a)(p2+2021B+1+B)

=(0+a)(0+B)

=aB

=1.

故答案是：

1.16.

解：如圖，連接而，

?.?四邊形力BCD是正方形，

/.ZABC=90°?AB=BC=8>ZBAC=ZBCA=45°>

VEFlAB,EGYBC,

，四邊形EFBG是矩形，

I.BE=FG，

FG最小即是BE最小，

...當(dāng)BEJ_NC時(shí)，BE最小，

VAB=BC=8,ZABC=90°

,,AC==8^2'

?/AB=BC,BELAC,44BC=90。,

BE是A/BG的中線，

1

***BE=_AC-4^29

2

FG最小為4&".

故答案為：4近

17.(1)

解：,/M3x-2)-6x2=0,

??3x2+2x=0，

?，?x(3x+2)=0,

**?x=0或3x+2=0,

--n-2

??x-U,x.

113

(2)

解：?4x2—1=12x>

??4x2—12x—1=0,

〃=4,b=_12，c--1,

??.A=144+16=160,

?而_3?加

??x=---------------9

82

33

/.y=+7ioy=_7io.

122222

(3)

角軋V(x-2)2=(2^5)2,

.\(x-2)=?(2A+5),

??x-2=-2x-5或>c-2=2^+5,

x--1,x=-7.

12

18.

證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

/.AD=BC,ND=/B=90°,

在RtZ\ADF與RtZ\CBE中，

AD=CB,AF=CE,

ARtAADF^RtACBE(HL),

.\DF=

BE.19.(1)

解：?.?一元二次方程M+3X+點(diǎn)-2=0有實(shí)數(shù)根,

***A=32—4k.—2209

解得：上《：；

4

故答案為：^―

4

(2)

解：???方程M+3X+6-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為乂，*，

12

x+二一3,XX二6一2,

1212

*/Q4-1)(X+1)=-2,

12

??x?x*+乂+“+1=—2,

1212

6一2-3+1=-2,

解得:

6=2.20.

證明：邊形力BCD是矩形，

AD\\BC,

zADB=^CBD，

?.?七產(chǎn)垂直平分3。，

BO=DO,

在ADOE和ABOF中，

ZADB=ZCBD

BO=DO

ZDOE=NBOF

:.ADOEOF(ASA),

EO=FO,

.??四邊形EBFD是平行四邊形，

VEF1BD，

二四邊形EBFD是菱

形.21.(1)

解：如圖畫(huà)出樹(shù)狀圖，

開(kāi)始

黃紅紅

AAA

紅紅黃紅黃紅

?.?由圖可知總共有六種情況，其中都是紅球的情況有兩種，

兩次摸出的球恰好都是紅球的概率為2=1

63

(2)

解：由題意得，

〃+1_3

〃+34

解得〃=5

所以n的值為

5.22.(1)

解：依題意得：降價(jià)x元后，每件襯衫的利潤(rùn)為(40-X)元，平均每天的銷(xiāo)售量為

(30+3x)件.

故答案為：(40-乂)；(30+3")；

(2)

解:依題意得：(401)(30+3x)=1800,

整理得：x2-30x+200=0?

解得：x=10,x-20,

12

又?.?要盡快減少庫(kù)存、增加盈利，

/.x=20.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)20

元.23.(1)

解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，ZiPBO的面積等于6cm2,則BP=5-X,BQ=2X,

1

所以工他=?(5-X)?2L6,即X2-6X+8=0，

可得：x=2或3,

即經(jīng)過(guò)2秒或3秒，APBQ的面積等于6cm2；

(2)

解：不存在，理由如下：

設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，線段PQ恰好平分4ABC的面積，4PBQ的面積等于30cm2,

.1/u

..S.=2t=30,

PBQ2

8Pt2-5t+30=0，

A=b2-4ac=25-4X30=-95<0,

...△PBQ的面積不會(huì)等于30cm2,則線段PQ不能平分AABC的面

積.24.(1)

解：?.?在①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形中，兩條對(duì)角線互相垂直的

四邊形是③菱形，④正方形，

...③菱形，④正方形一定是垂美四邊形，

故答案為：③④；

(2)

解：四邊形ABCD是垂美四邊形，

理由如下:如圖2,VAB=AD,

...點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，

VCB=CD,

...點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，

...直線AC是線段BD的垂直平分線，

.-.AC1BD,即四邊形ABCD是垂美四邊形；

(3)

解：AD2+BC2=AB2+CD2,

證明如下：如圖①，VAC1BD,

NAOD=/AOB=NBOC=NC0D=90°,

由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2.

AB2+CD2=AO2+HO2+CO2+DO2,

AD2+BC2=AB2+CD2；

(4)(4)

解：如圖3,連接BE、CG,設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M,

圖3

VZCAG=ZBAE=90°,

二ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NGAB=NCAE,

在AGAB和4CAE中，

AG=AC

.ZGAB=ZGAE,

AB=AE

.,.△GAB^ACAE(SAS),

/ABG=NAEC,

VZAEC+ZAME=90°,

.,.ZABG+ZBMC=90°,即CE±BG,

四邊形CGEB是垂美四邊形，

CG2+BE2=CB2+GEi，

VAB=10,AC=8,

；?BC2=/B2-/C2=36，CG2=AC2+AG2=128>BE2AB2+AE2=2Q0，

GE2=128+200-36=292，

貝ljGE=2^/TT.

25.

解(1)VAABD,AEBC都是等邊三角形.

/.AD=BD=AB,BC=BE=EC,ZDBA=ZEBC=60°

/.ZDBE+ZEBA=ZABC+ZEBA.

，ZDBE=ZABC.

在Z\DBE和AABC中,

VBD=BA,ZDBE=ZABC,BE=BC,

AADBE^AABC(SAS).

/.DE=AC.

又?