2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（卷一）

一、選一選（每小題3分，共計(jì)30分）

1.以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）

2.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的是：

A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,7

3.如圖，在△ZBC和AOE尸中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一個(gè)條件后，仍然沒(méi)有

能證明△/BC四△OEF,則這個(gè)條件是（）

A.NA=NDB.BC=EFC.NACB=/FD.AC=DF

4.觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是:

A.OE平分NAOBB.點(diǎn)C、D到OE的距離沒(méi)有一定相等

C.OC=OD。.點(diǎn)E到OA、OB的距離一定相等

第1頁(yè)/總45頁(yè)

5.如圖所示，線段AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,NA=43o惻NBDC的度數(shù)為:

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的比為5:2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：（)

A.8B.7C.6D.5

7.下列算式中，結(jié)果等于d的是（）

A.a4+a2B.a2+a2+a2c.a2-a3D.a2-a2*a

8.計(jì)算(3x-l)（L3x）結(jié)果正確的是（）

A.9X2-1B.l-9x2C.—9%2+6x—1D.

9x2-6x+l

9.右分式有意義,則x的取值范圍是（)

x-1

A.x>lB.x<lC.x/1D.

2x+3y,,

10.把L分式二~三的X,y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后，則分式的值

x-y

A.為原分式值的LB.為原分式值的」

10100

C.為原分式值的10倍D.沒(méi)有變

二、填空題（每小題3分，共18分）

x2-9

11.當(dāng)x=2016時(shí)，分式---的值=.

x+3

12.若a+6=8,。6=-5,則.

13.如圖，在AABC,ZB=63°,ZC=45°,DE±AC于E,DF±AB于F,那么NEDF=.

14.如圖，。尸平分//08,/40尸=15°,尸(?〃04尸￡)_1_。4于D,PC=10,則PD=.

第2頁(yè)/總45頁(yè)

,B

15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為52。,則該三角形的底角的度數(shù)為.

16.如圖,NAOB=30。,點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為NAOB內(nèi)一點(diǎn)，且OP=8,

則APMN的周長(zhǎng)的最小值=.

三、解答題（共72分）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：片舉里一工，其中-2,-4

x2-lx-1

18.如圖，已知，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,/A=ND.

⑴求證：AC〃DE；

⑵若BF=21,EC=9,求BC的長(zhǎng).

19.因式分解：

(l)2x2-8

(2)m'n-1Qm2n+25mn

(3)/(a-b)+9(6-a)

20.解下列分式方程：

第3頁(yè)/總45頁(yè)

61

⑴二---1-51=0

x+lx-1X2-93—x

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△Z6C的頂點(diǎn)4(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)

格的格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△481G；

,寫(xiě)出頂點(diǎn)色，Bi,C2的坐標(biāo).

22.A,B兩地相距180km，新修的高速公路開(kāi)通后，在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了

50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了lh.求高速公路沒(méi)有開(kāi)通之前，長(zhǎng)途客車的平均速度.

23.閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得

x?+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式,

例如:將式子x2+3+2分解因式.分析:這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1x2,項(xiàng)系數(shù)3=1+2所以

x2+3x+2=x2+(l+2)x+1x2,x2+3x+2=(x+1)(x+2)

請(qǐng)仿照上面的方法,解答下列問(wèn)題

⑴分解因式:x?+6x-27

(2)若x2+px+8可分解為兩個(gè)因式的積,則整數(shù)p的所有可能值是一

(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0

24.已知：AABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，以BC為底邊作一個(gè)頂角為120。等腰ABDC.點(diǎn)M、

點(diǎn)N分別是AB邊與AC邊上的點(diǎn)，并且滿足NMDN=60。.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在^ABC外部時(shí)，求證：BM+CN=MN；

(2)在(1)的條件下求AAMN的周長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)D在AABC內(nèi)部時(shí)，其它條件沒(méi)有變,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AAMN的周長(zhǎng).

第4頁(yè)/總45頁(yè)

25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0)QC、AD均是AOAB的中線QC、AD相交于點(diǎn)FQEJ_AD于G交AB于

E.

(1)點(diǎn)?的坐標(biāo)為;

(2)求證：AAFO名△OEB；

(3)求證：NADO=NEDB

第5頁(yè)/總45頁(yè)

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（卷一）

一、選一選（每小題3分，共計(jì)30分）

1.以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）

【正確答案】D

【分析】確定各圖形的對(duì)稱軸數(shù)量即可.

【詳解】解：A、有4條對(duì)稱軸；

B、有6條對(duì)稱軸；

C、有4條對(duì)稱軸；

D、有2條對(duì)稱軸.

故選D.

2.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的是：

A.4,4.8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,7

【正確答案】C

【詳解】解：；4+4=8,故以4,4,8為邊長(zhǎng)，沒(méi)有能構(gòu)成三角形；

V2+4<7,故以2,4,7為邊長(zhǎng)，沒(méi)有能構(gòu)成三角形；

V4,8,8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4,8,8為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形：

V2+2<7,故以2,2,7為邊長(zhǎng)，沒(méi)有能構(gòu)成三角形；

故選C.

在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第

三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

3.如圖，在△/8C和尸中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一個(gè)條件后，仍然沒(méi)有

第6頁(yè)/總45頁(yè)

能證明△ZBC四△OEF,則這個(gè)條件是()

A.NA=NDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

【正確答案】D

【詳解】解：4&=￡)E,

添加N/=N。，利用ASA可得△ABC名△￡)￡?/；

添力口BC=EF,利用SAS可得A4BC絲ADEF；

：.添加ZACB=NF,利用AAS可得A4BC注△DEF：

故選：D.

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA,SAS、AAS和HL

是解題的關(guān)鍵.

4.觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

A.0E平分NAOBB.點(diǎn)C、D到0E的距離沒(méi)有一定相等

C.OC=ODD.點(diǎn)E到OA、0B的距離一定相等

【正確答案】B

【詳解】試題解析：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，OE平分NAOB,OC=OD,點(diǎn)E到OA、OB的

距離一定相等，故A、C、D沒(méi)有符合題意.故選B.

5.如圖所示，線段AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,/A=43OMZBDC的度數(shù)為：

第7頁(yè)/總45頁(yè)

A

A.90°B.60°C.86°D.43°

【正確答案】C

【詳解】試題解析：〈DE是線段AC的垂直平分線，

???DA=DC,

.*.ZDCA=ZA=43O,

JZBDC=ZDCA+ZA=86°,

故選C.

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的比為5:2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：（）

A.8B.7C.6D.5

【正確答案】B

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，則

（〃?2）-180°：360°=5：2,

整理得：77-2=5,

解得：〃=7.

故選:B.

7.下列算式中，結(jié)果等于/的是（）

A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2-a3D.a2-a2-a2

【正確答案】D

【詳解】A、/與*沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能計(jì)算，故A錯(cuò)誤；

B、/+屋+々2=302,故B沒(méi)有正確；

C^a2*a3=a5,故C沒(méi)有正確；

2226

D、a*a*a=af故D正確.

故選D.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)和同底數(shù)塞相乘的意義，解題關(guān)鍵是：①根據(jù)同類項(xiàng)的特點(diǎn)，靈活

判斷是否為同類項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)；②同底數(shù)幕相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加.

第8頁(yè)/總45頁(yè)

8.計(jì)算（3x-l）（l-3x）結(jié)果正確的是（）

A.9X2-1B.1-9X2C.-9X2+6X-1D.

9x2-6x+l

【正確答案】C

【詳解】試題解析：(3x-l)(l-3x)

=-(3x-1)(3x-l)

=-9x2+6x-l.

故選C.

9.若分式一!一有意義，則x的取值范圍是()

x-l

A.x>1B.x<1C.D.HO

【正確答案】c

【詳解】由題意可知x—I/O,

解得：xwl.

故選：C.

10.把分式2：+31的x,y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后，則分式的值

x-y

A.為原分式值的LB.為原分式值的一!一

10100

C.為原分式值的10倍D.沒(méi)有變

【正確答案】A

【詳解】試題解析：X、y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后,

10(2x+3j)_12x+3y

"100(x2-y2)10x1-y1

故選A.

二、填空題(每小題3分洪18分)

第9頁(yè)/總45頁(yè)

11.當(dāng)x=2016時(shí)，分式x-—^9的值=__________.

x+3

【正確答案】2013

【詳解】試題解析：當(dāng)x=2016時(shí)，分式=(x+3)(u3)f_3,

x+3x+3

則原式=2016-3=2013.

故答案為2013.

12.若a+6=8,必=-5,則("6)2=.

【正確答案】84

【詳解】解：把a(bǔ)+6=8兩邊平方得：(a+6)2=/+/+2ab=64，

將ab=-5代入得：a2+/>2=74>

則原式=/+/一246=74+10=84，

故84.

13.如圖，在4ABC中,/8=63。,/?=45。?！阓1_人?于E,DF±AB于F,那么NEDF=.

【分析】

【詳解】VDE±AC,DF±AB,

AZBFD=ZCED=90o,

/.ZBDF=180°-ZB-ZBFD=27°,ZCDE=180°-ZC-ZCED=45°.；ZBDF+ZEDF+ZCDE=180°,

.?.ZEDF=1800-ZBDF-ZCDE=108°.

故答案為108°.

14.如圖，。尸平分N4OB,/NQP=15°,PC〃。/1,尸￡>_LO4于D,PC=10,則PD=.

第10頁(yè)/總45頁(yè)

,B

【正確答案】5

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸E_LO3于E,

尸平分408,

ZAOB=2ZAOP=2x15°=30°,

'：PC//OA,

：.NPCE=4OB=30。，

.?.P￡=yPC=yxl0=5,

尸平分N/O8,PDYOA,PELOB,

：.PD=PE=5.

15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為52。,則該三角形的底角的度數(shù)為

【正確答案】71°或19°

【詳解】試題解析：分兩種情況討論：

①若NAV90。，如圖1所示：

圖1

VBD1AC,

/.ZA+ZABD=90°,

第n頁(yè)/總45頁(yè)

VZABD=52°,

/.ZA=90°-52°=38°,

VAB=AC,

AZABC=ZC=y(180°-38°)=71°；

②若NA>90。，如圖2所示：

圖2

同①可得：ZDAB=90°-52°=38°,

.,.ZBAC=180o-38o=142°,

VAB=AC,

.".ZABC=ZC=y(180°-142°)=19°；

綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為19?；?1。.

故答案為19?；?1。.

16.如圖,NAOB=30。,點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為NAOB內(nèi)一點(diǎn)，且OP=8,

則APMN的周長(zhǎng)的最小值=.

【正確答案】8

【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,

連接OP、OC、OD、PM、PN.

第12頁(yè)/總45頁(yè)

?點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,

；.PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

:點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,

，PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

OC=OD=OP=8cm,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=2ZAOB=60°,

.?.△COD是等邊三角形，

.".CD=OC=OD=8.

APMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNNCD=8.

故答案為8.

三、解答題(共72分)

+2

17.先化簡(jiǎn)，再求值：廠=+1_上,其中_工_4

x2-l

【正確答案】-工

3

【詳解】試題分析：根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題.

(x+1)X

(x+l)(x-l)x-1

x+lX

X—1X—1

第13頁(yè)/總45頁(yè)

1

當(dāng)x=?2時(shí)，原式=

-2-13

18.如圖，已知，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,NA=ND.

⑴求證：AC〃DE；

(2)若BF=21,EC=9,求BC的長(zhǎng).

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）15.

【詳解】試題分析：(1)由AB=DF,AC=DE,ZA=ZD,根據(jù)SAS即可證明；

(2)由aABC也ADFE,推出BC=EF,推出BE=CF,由BF=21,EC=9,推出BE+CF=12,可

得BE=CF=6,由此即可解決問(wèn)題.

試題解析：(1)證明：在AABC和ADFE中,

AB=DF

<NA=ND,

AC=DE

/.△ABC^ADFE(SAS),

.\ZACB=ZDEF,

AAC//DE.

(2)解：VAABC^ADFE,

ABC=EF,

???BE=CF,

VBF=21,EC=9,

???BE+CF=12,

???BE=CF=6,

ABC=BE+CE=6+9=15.

19.因式分解：

⑴2x2?8

第14頁(yè)/總45頁(yè)

(2)m3n-l0m2n+25mn

(3)a2(a-b)+9(6-a)

【正確答案】(1)2(x+2)(x-2);(2)mn(m-5)2;(3)(a+3)(a-3)(a-b)

【分析】(1)原式提取2,再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(3)原式變形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】(1)原式=2儼-4)=2(X+2)(X-2)；

(2)原式=mn(m2-10m+25)=mn(m-5)2；

(3)原式=a2(a-b)-9(a-b尸(a-b)(a+3)(a-3).

20.解下列分式方程：

6

―--------1----------=0

x+1x-1x2-93-x

【正確答案】(l)x=-2；(2)無(wú)解.

【詳解】試題分析：兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解.

試題解析：(1)去分母得：3x-3=x2+x-x2+l,

解得:x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：6-x-3=0,

解得:x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無(wú)解.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A/BC的頂點(diǎn)/(0,1),B(3.2),C(1,4)均在正方形

網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出A/BC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△43iG；

(2)將△小沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△/2&C2,寫(xiě)出頂點(diǎn)在，&,G的坐標(biāo).

第15頁(yè)/總45頁(yè)

V'A

■>

X

【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）4（-3,-1）,&（0,-2）,02（-2,-4）.

【分析】（1）、關(guān)于x軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別畫(huà)出各點(diǎn)，然后順次進(jìn)行

連接得出圖形：

（2）、根據(jù)平移的法則畫(huà)出圖形，得出各點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：⑴、如圖所示：△A.BiCi，即為所求;

J小

（2）、如圖所示：2c2,即為所求，

點(diǎn)A2（-3,-1）,Bi（0,-2）,C2（-2,-4）

本題主要考查關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱和平移，解題的關(guān)鍵是要熟練地掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)

軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)以及點(diǎn)的平移規(guī)律.

22.A,B兩地相距180km，新修的高速公路開(kāi)通后，在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了

50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了lh.求高速公路沒(méi)有開(kāi)通之前，長(zhǎng)途客車的平均速度.

【正確答案】高速公路沒(méi)有開(kāi)通之前，長(zhǎng)途客車的平均速度是60km/h.

第16頁(yè)/總45頁(yè)

【詳解】試題分析：直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,可得速度

為：(1+50%)xkm/h,而從A地到B地的時(shí)間縮短了lh,利用時(shí)間差值得出方程求解即可.

試題解析：設(shè)高速公路沒(méi)有開(kāi)通之前，長(zhǎng)途客車的平均速度為xkm/h,由題意得：

180180,

-------------------------1

x(l+50%)x'

解得:x=60.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解.

答：高速公路沒(méi)有開(kāi)通之前，長(zhǎng)途客車的平均速度為60km/h.

23.閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得

x2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，

例如:將式子x2+3+2分解因式.分析:這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=”2,項(xiàng)系數(shù)3=1+2所以

x2+3x+2=x2+(1+2)X+”2,X2+3X+2=(X+1)(X+2)

請(qǐng)仿照上面的方法,解答下列問(wèn)題

(1)分解因式:X2+6X-27

(2)若x2+px+8可分解為兩個(gè)因式的積,則整數(shù)p的所有可能值是一

(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0

【正確答案】(1)(x+9)(x-3);(2)±9,±6;(3)x=6或-2

【分析】(1)利用十字相乘法分解因式即可：

(2)找出所求滿足題意p的值即可

(3)方程利用因式分解法求出解即可

【詳解】(1)X2+6X-27=(X+9)(X-3)

故答案為:(x+9)(x-3);

(2)V8=lx8;8=-8x(-l)；8=-2x(-4);8=4x2

則p的可能值為

-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;

4+2=6

???整數(shù)p的所有可能值是±9,士6

故答案為:±9,±6;

(3)方程分解得:(x-6)(x+2尸0

可得x-6=0或x+2=0

第17頁(yè)/總45頁(yè)

解得:x=6或x=-2

此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

24.己知：aABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，以BC為底邊作一個(gè)頂角為120。等腰ABDC.點(diǎn)M、

點(diǎn)N分別是AB邊與AC邊上的點(diǎn)，并且滿足NMDN=60。.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AABC外部時(shí)，求證：BM+CN=MN：

(2)在(1)的條件下求AAMN的周長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)D在4ABC內(nèi)部時(shí)，其它條件沒(méi)有變,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出4AMN的周長(zhǎng).

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析：(2)6；(3)3.

【分析】(1)延長(zhǎng)AB至F,使BF=CN,連接DF,只要證明4BDF經(jīng)ACND,ADMN^ADMF

即可解決問(wèn)題；

(2)利用(1)中結(jié)論即可解決問(wèn)題；

(3)延長(zhǎng)BD交AC于P,CD于Q,令KP=QM,交AC于P,連接DK.通過(guò)證明4BDQ會(huì)ACDP,

△MDQ^APDK,AMDN名△KDN證得AAMN的周長(zhǎng)=?(AB+AC)=3.

【詳解】(1)延長(zhǎng)AB至F,使BF=CN,連接DF,

?.?△BDC是等腰三角形，且/BDC=120。

第18頁(yè)/總45頁(yè)

/.ZBCD=ZDBC=30°

VAABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形

，ZABC=ZBAC=ZBCA=60°

AZDBA=ZDCA=90o

在RSBDF和RtACND中，

VBF=CN,DB=DC

.,.△BDF^ACND

AZBDF=ZCDN,DF=DN

ZMDN=60°

ZBDM+ZCDN=60°

，NBDM+NBDF=60。，ZFDM=60°=ZMDN,DM為公共邊

/.△DMN^ADMF,

，MN=MF,

MF=BM+BF=MN+CN,

???MN=BM+CN.

(2)VMN=BM+CN,

AAAMN的周長(zhǎng)是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.

(3)延長(zhǎng)BD交AC于P,CD于Q,令KP=QM,交AC于P,連接DK.

?:△BDC是等腰三角形，且NBDC=120。

ABD=CD,ZDBC=ZDCB=30°,ZBDQ=ZCDP=60°

又；△ABC等邊三角形

???ZABC=ZACB=60°

AZMBD=ZPCD=30°,CQ±AB,BP±AC,

.i3i3

???AQ=BQ=-AB=-,AP=PC=-AC=-,

在aBDQ和ACDP中，

第19頁(yè)/總45頁(yè)

NQBD=NPCD

<BD=CD,

NBDQ=NCDP

.,.△BDQ^ACDP(ASA),

；.BQ=PC,QD=PD,

VCQ1AB,BP±AC,

/.ZMQD=ZD=90°,

在AMDQ與APDK中，

QD=PD

?NMQD=NDPK,

QM=PK

.,.△MDQ^APDK(SAS),

r.ZQDM=ZPDK,DM=DK,

VZBDQ=60°ZMDN=60°,

.,.ZQDM+ZPDN=60°,

/.ZPDK+ZPDN=60°,

即/KDN=60。，

在AMDN與AKDN中，

DM=DK

<NMDN=NKDN=60。,

DN=DN

.?.△MDN名△KDN(SAS),

；.MN=KN=NP+,

33

/.AAMN的周K=AM+AN+MN=AM+AN+NP+=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=-+-=3

故AAMN的周長(zhǎng)為3.

25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),OC、AD均是AOAB的中線,OC、AD相交于點(diǎn)FQEJ_AD于G交AB于

E.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)求證：AAFO名ZkOEB：

(3)求證：ZADO=ZEDB

第20頁(yè)/總45頁(yè)

【正確答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4)；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：(1)先求出OA,0B進(jìn)而求出0C,再用待定系數(shù)法求出直線AB的解析

式，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NAOC=NOBA,再利用互余判斷出NOAD=NEOD,即可得出結(jié)論；

(3)先確定出OE的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求出直線DE的解析式，進(jìn)而判斷出

OA=OM,即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)A(0,8),B(0,8),

.?.AB=8VI，OA=OB,

.,-△AOB是等腰直角三角形，

VOCBAAOB的中線，

/.OC=yAB=4V2>

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

VB(8,0),A(0,8),

.18后+6=0

??[b=8

.\k=-\

/.，

6=8

工直線AB的解析式為y=-x+8,

設(shè)點(diǎn)C(m,-m+8),OC=J"?2+(_〃?+8)2=4虛,

第21頁(yè)/總45頁(yè)

???m=4

：.C(4,4)；

(2)由(1)知，OC是等腰直角三角形的斜邊的中線,

AZAOC=45°=ZOBA,

VOE1AD,

/.ZEOD+ZODA=90°,

VZADO+ZOAD=90°,

AZOAD=ZEOD,

SAAOF和^OBE匚3

ZAOF=ZOBE

<OA=OB,

ZOAF=ZBOE

???△AOF注ZXOBE；

(3)如圖,

AOD=BD,

VB(8,0),

AD(4,0),

,直線AD的解析式為y=-2x+8,

VOE1AD,

...直線OE的解析式為y=gx,

:點(diǎn)E在直線AB上，

第22頁(yè)/總45頁(yè)

16

y=-x+8x=一

3

1,解得，，

y=-x8

2y=-

3

.168

??E------

33

VD(4,0),

?,?直線DE的解析式為y=2x-8,

???OM=8,

AOA=OM,

VOB1OA,

，AD=MD,

AZADO=ZMDO.

VZEDB=ZMDO,

.*.ZADO=ZEDB.

第23頁(yè)/總45頁(yè)

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（卷二）

一?單選題（共10題；共30分）?

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)可能是（）

尸

11.1I1III「

—4—3—2—10123

A.V7B--斤

C.VioD.-V10"

2.用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程〃/+加:+。=06*0）有有理根，那么ah,

c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）

A.假設(shè)a,6,c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)

C.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)D,假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)，

3.下列屬于尺規(guī)作圖的是（）?

A.用刻度尺和圓規(guī)作4ABC

B.用量角器畫(huà)一個(gè)300的角

C.用圓規(guī)畫(huà)半徑2cm的圓

D作一條線段等于已知線段

4.如果多項(xiàng)式一《。兒+:附2-/兒的一個(gè)因式是一（疑，那么另一個(gè)因式是（）

A.c-b+SacB.c+b-5ahC.c-b+—abD.

5

,1,

c+b——ab"

5

5.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，它的一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)是（）

A.35°B.20°C.35°或20°D.無(wú)

法確定"

6.如圖所示的4x4正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=（）

第24頁(yè)/總45頁(yè)

A.330°B.315°C.310°D.320°*

7.我的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.y/2D.+y/2

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)B.一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小

C.一個(gè)非零的數(shù)的立方根仍然是一個(gè)非零的數(shù)D.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,

但有立方根"

9.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

5

A.B.1,72,73

C.6,7,8D.2,3,4

10.如圖，在Rtz^ABC中，NC=90°,AD是AABC的角平分線,DC=3,則點(diǎn)D到AB的距離是（）"

A.1B.2C.3D.4*

二.填空題（共8題；共24分）

11.分解因式:因式分解：涼-必2=

12.如圖，NA4c=105。，若MP、NQ分別垂直平分/8、AC,則/網(wǎng)0=.

13.如圖，正方形43CQ中，點(diǎn)E、尸分別在邊8C、CD上，且4E=EF=E4.下列結(jié)論：

①△力BE絲△/￡）/；②CE=CF；③N4EB=75°；?BE+DF=EF；⑤SAABE+SAADF=SACEF,“

第25頁(yè)/總45頁(yè)

其中正確的是（只填寫(xiě)序號(hào)）."

14.如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,BD平分NABC交AC于D點(diǎn)，AB=4,BD=5,點(diǎn)P是

線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值是

15.△4BC中，43=41,4c=15,高/4=9,則△RBC的面積是."

16.若AABC鄉(xiāng)△A'B'C',AB=3,NA'=30°,則A'B'=,ZA=°.

17.一27的立方根是.*

18.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE,BF,分別取DE,BF

的中點(diǎn)M,N,連結(jié)AM,CN,MN,若AB=2百，BC=21L則圖中陰影部分圖形的面積和

三.解答題（共6題；共36分）

19.已知a,b,c為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：

a+b+c=32①

b+c-ac+a-ba+b-c1

----------+-----------+-----------=—②,

becaab4

是否存在以G，&,人為三邊長(zhǎng)的三角形？如果存在，求出三角形的內(nèi)角.

20.如圖，己知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=EC,AB〃ED,AB=DE.求證：ZA=ZD.*

第26頁(yè)/總45頁(yè)

A

21.已知5x-1的算術(shù)平方根是3,4x+2y+l的立方根是1,求4x-2y的平方根.

22.正方形ABCD中，點(diǎn)0是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE1BC

于E,PF_LDC于F.*

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、0、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成

立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若

成立，直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論.

圖①

23.如圖，AC,BD相交于點(diǎn)0,且AB=DC,AC=DB.求證：ZAB0=ZDC0.

24.已知：如圖，E,R是nABCD的對(duì)角線4c上的兩點(diǎn)，BE//DF,求證：AF=CE.

第27頁(yè)/總45頁(yè)

D

E

BC

四.綜合題(共10分)

25.在AABC中，AB=AC,D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作AADE,

使AE=AD,ZDAE=ZBAC,連接CE.”

(1)如圖，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，若NBAC=40。，則NDCE=0.

(2)設(shè)NBAC=m,ZDCE=n.

①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與B、C重合)移動(dòng)時(shí)，m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出

你的結(jié)論."

備用圖備■用圖

第28頁(yè)/總45頁(yè)

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（卷二）

一.單選題（共10題；共30分）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)可能是（）'

P

1l.lIII[I「

一4-3—2—10123

A.不B.-V7

C.V10D.-V10

【正確答案】B'

【分析】根據(jù)P點(diǎn)在數(shù)軸上的位置進(jìn)行解答J

【詳解】解：由數(shù)軸可知2.A<P<-2.A、">-2，不符合；B、-3V-J7V-2，B項(xiàng)正

確；c、Vio>-2.不符合；D、-Vio<-3.不符合.故選B.

本題主要考查數(shù)軸和實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)看數(shù)軸判斷P點(diǎn)的范圍

2.用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程0?+以+。=0伯*0）有有理根，那么。，江

c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）

第29頁(yè)/總45頁(yè)

A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)

C.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)*

【正確答案】C*

【分析】利用反證法證明的步驟，從問(wèn)題的結(jié)論的反面出發(fā)否定即可.

【詳解】解：???用反證法證明：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）有有理根，那么a、

b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)，

假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù).

故選：C.?

此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，

推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

3.下列屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.用刻度尺和圓規(guī)作4ABC

B.用量角器畫(huà)一個(gè)300的角,

C.用圓規(guī)畫(huà)半徑2cm的圓*

D.作一條線段等于已知線段*

【正確答案】D

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義分別分析得出即可."

【詳解】解：A、用刻度尺和圓規(guī)作A48C,而尺規(guī)作圖中的直尺是沒(méi)有長(zhǎng)度的，錯(cuò)誤，不符

合題意；

B、量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯(cuò)誤，不符合題意；

C、畫(huà)半徑2c〃?的圓，需要知道長(zhǎng)度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒(méi)有長(zhǎng)度的，錯(cuò)誤，不符合題意;,

D、作一條線段等于已知線段是尺規(guī)作圖，正確，符合題意.*

故選：D.”

本題考查尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只能用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī).

4.如果多項(xiàng)式—+—“26c的一個(gè)因式是一；。人,那么另一個(gè)因式是（）

A.c-b+5acB.c+b-5ahC.c-b+—abD.

5

,1,

c+b——ab*

5

【正確答案】A*

第30頁(yè)/總45頁(yè)

【分析】多項(xiàng)式先提取公因式-(仍，提取公因式后剩下的因式即為所求.*

【詳解】解：-^abc+^ab2-a2bc=~^ab(c-b5ac),

故另一個(gè)因式為(c—b+5ac),“

故選：A.*

此題考查了因式分解一提取因式法，找出多項(xiàng)式的公因式是解本題的關(guān)鍵.也是解本題的難點(diǎn),

要注意符號(hào).

5.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，它的一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)是()

A.35°B.20°C.35°或20°D.無(wú)

法確定

【正確答案】C

【詳解】70。是頂角，它的一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)是35°,70°是底角，頂角是

40。，它的一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)是20°.故選C.

6.如圖所示的4x4正方形網(wǎng)格中，Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N7=()

A.330°B.315°C.310°D.3200,

【正確答案】B"

【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性得Nl+N7=90。，Z2+Z6=90°,Z3+Z5=90°,Z4=45°.

【詳解】解：由圖可知，/I所在的三角形與N7所在的三角形全等，

可得Nl+N7=90*,N2+N6=90°,N3+N5=90'，N4=45°,

則Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N7=315°

故選B.，

7.我的算術(shù)平方根是()*

A.2B.±2C.V2D.+72

【正確答案】C

第31頁(yè)/總45頁(yè)

【分析】先求得我的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

【詳解】：強(qiáng)=2,

而2的算術(shù)平方根是血,

我的算術(shù)平方根是J5,"

故選C.

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)

選A的錯(cuò)誤.

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)B.一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小

C.一個(gè)非零的數(shù)的立方根仍然是一個(gè)非零的數(shù)D.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,

但有立方根

【正確答案】B"

【詳解】選項(xiàng)B.0的立方根還等于0,錯(cuò)誤.故選B.

9.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.6,衣,石B.1,72,A/3

C.6,7,8D.2,3,4

【正確答案】B

【詳解】解：A.（Q）2+（"）2#（百）2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.12+（72）2=（73）2,故該選項(xiàng)正確；*

C.6472邦2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；*

D.22+32*2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選B.*

10.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,AD是aABC的角平分線,DC=3,則點(diǎn)D到AB的距離是（）

第32頁(yè)/總45頁(yè)

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】C

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解.

【詳解】作DE_LAB于E,"

；AD是NCAB的角平分線，ZC=90°,*

；.DE=DC,

VDC=3,

，DE=3,

即點(diǎn)D到AB的距離DE=3.*

故選C

本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共8題；共24分)

11.分解因式：因式分解：。3-必2=___

【正確答案】a(a+b)(a-b)

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】〃_帥2"

=a(a2-b2~)

=a(a+b)(a-b).

故答案為a(a+b)(a-b).

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.*

12.如圖，ZBAC=}05°,若MP、分別垂直平分/8、AC,則/以0=______.

第33頁(yè)/總45頁(yè)

【正確答案】30°.

【詳解】MP、N0分別垂直平分28、AC,

所以NBAP=NB/CAQ=/C,

所以N8+NC+105°=180°,

所以N5+NC=75°,NBAP+NCAQ=75。,

ZPAQ+ZBAP+ZCAQ=\O50,“

故答案為30°.

13.如圖，正方形/3CZ）中，點(diǎn)、E、尸分別在邊8