2022版高中數(shù)學(xué)理人教A版一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：四 函數(shù)及其表示

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課時作業(yè)梯級練

四函數(shù)及其表示

,基礎(chǔ)落實練(3()分鐘5()分))?

一、選擇題(每小題5分，共35分)

1.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+l是相等函數(shù)的是()

A.y=(Vx+1)2B.y=Vx^+l

C.y=—+1D.y=>Jx^+l

x

［解析］選B.對于A選項，函數(shù)y=(VxTl)2的定義域為{x|x2T},與

函數(shù)y=x+l的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；

對于B選項,定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同,所以是相等函數(shù)；

丫2

對于C選項，函數(shù)y=—+1的定義域為{x|xW0},與函數(shù)y=x+l的定義域

X

不同,所以不是相等函數(shù)；

對于D選項,定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相等函數(shù).

2.如圖是張大爺晨練時離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的

圖象.若用黑點表示張大爺家的位置,則張大爺散步行走的路線可能是

/一'o△「口

ABCD

【解析】選D.由y與x的關(guān)系知,在中間時間段y值不變，只有D符合

題意.

3.函數(shù)f(x)=；J—；+J4-%2的定義域為()

ln(x+l)7

A.[-2,0)U(0,2]B.(-1,0)U(0,2]

C.[-2,2]D.(-1,2]

rx+1>0,(x>-1,

【解析】選B.x滿足1=L即。0,

(4-->o,[.2<x<2,

解得T〈x〈0或0<xW2.

4,若二次函數(shù)g(x)滿足g(l)=Lg(T)=5,且圖象過原點，則g(x)的解

析式為

()

A.g(x)=2X2-3XB.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x

【解析】選B.二次函數(shù)g(x)滿足g(l)=Lg(T)=5,且圖象過原點,可設(shè)

ra+b=1,

二次函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=ax2+bx(a^0),可得],廣解得

a-b=5,

a=3,b=-2,

所以二次函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=3x2-2x.

5.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時提出:如果對于x的每一個值,y總

有一個完全確定的值與之對應(yīng),則y是x的函數(shù),這個定義較清楚地說

明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值,有一

個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖象、表格

還是其他形式.已知函數(shù)y=f(x)由下表給出，則f(10f6))的值為

()

XxWlKx<2x》2

y123

A.0B.1C.2D.3

【解析】選D.因為:￡(-8,口，所以fQ=l,

則10fQ)=10,所以f(10f卜(10),

又因為10G[2,+8),所以f(10)=3.

(2020?泰安模擬)已知函數(shù)f(x)=7一,則函數(shù)以巴的定義域為

6.

/X+1

()

A.(-8,1)

B.(-°0,-1)

C.U(-1,0)

D.(-oo,-l)U(-1,1)

【解析】選D.令2>4\即2X1,

解得x<o.若江已有意義，則?x-1<0,

x+l

JC4-1#=0,

即x￡(-°°,-1)U(-1,1).

l-x2,x<1,

7.(2021?安順模擬)設(shè)函數(shù)f(%)貝|Jf(W)的值為

x24-x-2,x>1,

()

A.-B.--C.-D.18

16169

11

【解析】選A.因為x>l時，f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,y-;又

7⑵4

XW1時，f(X)=T所以f儒戶②+G)29.

二、填空題(每小題5分，共15分)

8.已知f(近)=x-l,貝1Jf(x)=

【解析】令t=y/x,則t20,x=t2,

所以千代)十2-1(t20),即f(x)=x2-1(x20).

答案lx?-1(x20)

【加練備選?拔高】

已知f(：+l)=lgX,貝Ijf(x)=;

【解析】令貝Ux=—,

Xt-1

所以f(t)=lg2,即f(x)=lg—(x>1).

t-1x-1

答案：1g三(X>1)

x-1

9.(2021?石林模擬)已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)，且

f(x)+g(x)=21og2(l-x),貝函數(shù)f(x)=,g(x)=

【解析】因為f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，所以

f(-X)=-f(x),g(-x)=g(x).又f(x)+g(x)=21og2(l-x)①，故

f(-x)+g(-x)=21og2(l+x)，即-f(x)+g(x)=

21og2(l+x)②.

由①②得：f(x)=log2(1—x)-Iog2(1+x)=log2下,x￡(7,1),

2

g(x)=Iog2(1+x)+1Og2(1-X)=IOg2(1-x),x￡(-1,1).

答案：|°g2下”(7,1)

2

log2(l-x),x￡(-1,1)

((X+1)2,%<1,

10.設(shè)函數(shù)f(x)=qI—則使得f(x)與l的自變量x的取值范

>1,

圍為.

【解析】因為f(x)是分段函數(shù)，所以f(x)21應(yīng)分段求解.當(dāng)X<1時，f(x)

(x+1)或x20,所以xW-2或OWxG;當(dāng)x21時，f(x)

2104-x-1^1,即X-1W3,所以IWxWlO.綜上所述，xW-2或OWx

W10,即x￡(-oo,-2]U[0,10].

答案:(-8,-2]U[0,10]

,素養(yǎng)提升練(20分鐘35分)》>>

1.(5分)我們從這個圖片4K中抽象出一個圖象,如圖,其對應(yīng)的函數(shù)

可能是

)

A.f(x)=—^―B.f(x)=

X2-1

C.f(x)=-^—D.f(x)

【解析】選D.A項，因為f(x)=」一,所以-1<X<1時，f(x)〈0,與圖象矛盾,

X2-1

故A項錯誤；

B,C項，因為函數(shù)f(x)=--的定義域為R,函數(shù)f(x)=一一的定義域為

煌+i|x-i|

{x|x于1},而由圖知，定義域為{x|xH±1},所以B,C項錯誤；

對于D.

①函數(shù)f(x)=」一的定義域為{xW±1},符合圖象；

IW-i|

②因為函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，且千(-X)=f(X),所以該函數(shù)為

偶函數(shù)，其圖象關(guān)于V軸對稱，符合圖象；

③f(x)>0恒成立，且f(0)=1,符合圖象；

④可通過去絕對值討論該函數(shù)的單調(diào)性，符合圖象.

綜上,D項符合題意.

【加練備選?拔高】

向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量y與水深h的函數(shù)關(guān)系

的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()

【解析】選B.由函數(shù)圖象知，隨高度h的增加，y也增加，但隨著h變大,

每單位高度的增加，注水量y的增加量變小，圖象上升趨勢變緩，其原因

只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故B項正確.

【知識拓展】

解決圖象信息題的有效方法一一定性分析法

所謂定性分析法,就是對問題所具有的本質(zhì)屬性進行定性描述,也就是

對問題的發(fā)展趨勢進行大概的分析,根據(jù)分析的結(jié)果得出相關(guān)的結(jié)論.

用定性分析法來分析和解決問題的優(yōu)點在于它避免了定量計算法中的

煩瑣計算.

2.(5分)下列函數(shù)中，與函數(shù)fQ)=(g”的定義域和值域都相同的是

()

A.y=x2+2x,x>0B.y=\x4-1|

C.y=10xD.y=x+-

x

【解析】選C.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：的定義域為R,值域為

(0,+X).對于A,定義域為(0,+?),與f(%)不同，A不符合題意；對于B,

值域為[0,+動，與f(%)不同，B不符合題意；對于C,定義域為R,值域為

(0,+00),與f(%)相同，C符合題意；對于D,定義域為｛石％*0],與f(x)

不同，D不符合題意.

3.(5分)(一題多解)(2021?昆明模擬)已知函數(shù)

f&)/，出￥+1)，無之L則滿足f(2x+l)〈f(3x-2)的實數(shù)x的取值范

(l,x<1,

圍是()

A.(-8,o]B.(3,+8)

C.[1,3)D.(0,1)

【解析】選B.方法一：由f(x)=R°g2(%+D%-1，可得當(dāng)x<i

(l,x<1,

時，f(x)=l,當(dāng)x21時，函數(shù)f(x)在[1,+8)上單調(diào)遞增，且

f(l)=log22=l,要使得f(2x+l)<

(

2x+1<3x-2,

f(3x-2),則<解得x>3,

3x-2>1,

即不等式f(2x+1)<f(3x-2)的解集為(3,+8).

方法二：當(dāng)x21時，函數(shù)f(x)在［1,+8)上單調(diào)遞增，且f(x)Nf(1)=1,

<2x+131,2x+l<1,

要使f(2x+1)〈f(3x-2)成立，需Lt一：.或解得

2x+1<3x-23x-2>1,

x>3.

4?。。分)設(shè)函數(shù)〈。且｛2)=3,f(T)=f⑴.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

⑵在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象.

【解析】⑴由f(-2)=3,f(-l)=f(l),

-2a+b=3,(—A

得(解得,NQ_-L

-a+b=2,lb=1,

所以f(x)=--X+1,X<

,2x,x>0.

(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.

5.(10分)表格為北京市居民用水階梯水價表(單位:元/立方米).

戶年用水量其中

階梯水價

(立方米)自來水資污水處

水費源費理費

第一

0T80（含）5.002.07

階梯

第二

181-260（含）7.004.071.571.36

階梯

第三

260以上9.006.07

階梯

⑴試寫出水費y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若某戶居民年交水費1040元，求其中自來水費、水資源費及污水

處理費各是多少.

【解析】（1）由北京市居民用水階梯水價表（單位：元/立方米）得到水費

y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

‘5%,0<x<180,

y=<71-180）+900,180<x<260,

9（x-260）+1460,x>260.

⑵由于函數(shù)y=f（%）在各區(qū)間段為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以當(dāng)x￡［0,180］時，yW900<1040,

當(dāng)x￡（180,260］時,900<yW1460>1040,

所以180<xW260,令1040=7（x-180V900,

解得x=200,

即該用戶當(dāng)年用水量為200立方米.

自來水費為2.07X180+4.07X2