浙江省嘉興市斜橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市斜橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2.設(shè)：，若，則；：，若，則。則（）A．都假B．真假C．假真D．，都真。參考答案：C3.復(fù)數(shù)，,則復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入的x值為2，那么輸出的結(jié)果是(

) A．lg2 B．1 C．3 D．5參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：閱讀型；圖表型．分析：框圖僅由條件結(jié)構(gòu)構(gòu)成，輸入的x值大于0，執(zhí)行y=lgx，輸出y，小于等于0，執(zhí)行y=2x﹣1，輸出y，因?yàn)?＞0，所以執(zhí)行y=lg2．解答： 解：因?yàn)檩斎氲膞值為2，所以執(zhí)行行y=lg2，輸出lg2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．5.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d=f()的圖像大致為

（

）參考答案：C6.3某大學(xué)共有學(xué)生5400人，其中專(zhuān)科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人參考答案：D專(zhuān)科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取專(zhuān)科生人數(shù)：＝50人，抽取本科生人數(shù)：＝100人，抽取研究生人數(shù)：＝30人，故選D。【答案】【解析】7.用一個(gè)平面去截正四面體，使它成為形狀，大小都相同的兩個(gè)幾何體，則這樣的平面的個(gè)數(shù)有(

) A．6個(gè) B．7個(gè) C．10個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷正四面體是中心對(duì)稱(chēng)幾何體，利用中心對(duì)稱(chēng)幾何體的性質(zhì)判斷即可．解答： 解：∵正四面體是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴平面過(guò)正四面體的中心，則分成為形狀，大小都相同的兩個(gè)幾何體，可判斷這樣的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故選；D點(diǎn)評(píng)：本題考查了常見(jiàn)的幾何體的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定幾何體的性質(zhì)為中心對(duì)稱(chēng)，難度不大，屬于中檔題．8.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B9.命題“,使得”的否定是（

）

A．“使得”

B．“使得”C．“,使得”

D．“,使得>0”參考答案：C10.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．菁優(yōu)D解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分），利用長(zhǎng)方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形．故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長(zhǎng)方體模型中即可得出正確答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..

參考答案：16知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：因?yàn)橐阎獢?shù)列為等比數(shù)列，且，則，所以=16；故答案為：16．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎獢?shù)列為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)可求。

12.已知1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是2，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是________．參考答案：13.若，則的最小值為

參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4.14.已知向量，，若，則

．參考答案：5∵且∴∴∴∴故答案為5

15.已知向量滿(mǎn)足，則＝.參考答案：略16.已知，則______________.參考答案：17.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：（Ⅰ）由題知，因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，即，

……3分故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

……6分（Ⅱ）由題知，……………10分所以的值域?yàn)?

……12分19.（12分）已知函數(shù),且,求函數(shù)的值域；參考答案：設(shè)則

…5分在上是減函數(shù)故函數(shù)的值域?yàn)?/p>

……………12分20.在△中，已知．（1）求角；

（2）若，△的面積是，求．參考答案：略21.已知函數(shù)．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）設(shè)G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x，證明．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，以及f（2），運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，可得切線的方程；（2）求出G（x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，判斷G′（x）的單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理可得存在唯一x0∈（1，2），使，即，構(gòu)造，（1＜x＜2），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．【解答】解：（1），且，所以切線方程，即．（2）證明：由G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x（x＞0），．，所以G'（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，又因?yàn)镚'（1）=e﹣3＜0，，所以存在唯一x0∈（1，2），使，即，且當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，G'（x）＜0，G（x）為減函數(shù)，x∈（x0，+∞）時(shí)G'（x）＞0，G（x）為增函數(shù)，所以，x0∈（1，2），記，（1＜x＜2），，所以H（x）在（1，2）上為減函數(shù)，所以，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（13分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．（Ⅰ）求公比q和a3的值；（Ⅱ）若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證＜2．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）作差﹣2化