系數(shù)的度量及對(duì)投資的影響

系數(shù)的度量及對(duì)投資的影響

“風(fēng)險(xiǎn)”在金融工程中被定義為對(duì)預(yù)期收入的不確定性。與通常所說(shuō)“危險(xiǎn)”的含義不同,“風(fēng)險(xiǎn)”在投資中更多地代表著機(jī)會(huì),這種機(jī)會(huì)使投資人面臨兩難的選擇。不同的投資人面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不一致的,他們需要根據(jù)自己對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度選擇不同的投資產(chǎn)品、進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制與投資組合績(jī)效評(píng)價(jià),而首先需要解決的就是如何度量風(fēng)險(xiǎn)。就單項(xiàng)資產(chǎn)而言,風(fēng)險(xiǎn)度量方式有概率分布、期望收益率、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)離差率等。對(duì)于投資組合而言,又可按兩種證券組合或多種證券組合的分類(lèi)對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。而β系數(shù)作為一種度量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo),越來(lái)越多被投資人及研究者所重視。1.單次給藥后各成員證券期望收益的線性關(guān)系20世紀(jì)50年代初,美國(guó)財(cái)務(wù)學(xué)家哈里·馬克維茨(H.M.Markowitz)發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合選擇》,開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代財(cái)務(wù)學(xué)的新領(lǐng)域——投資組合理論。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步系統(tǒng)研究證券組合與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系,馬克維茨等人認(rèn)為在一定的假設(shè)條件下,資產(chǎn)組合的期望收益率是市場(chǎng)組合收益率的線性函數(shù)。并由此構(gòu)造出度量市場(chǎng)有效組合收益風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系的資本市場(chǎng)線(CapitalMarketLine,CML)。由資本市場(chǎng)線反映的關(guān)系可以推導(dǎo)出,市場(chǎng)對(duì)有效組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償可以視為市場(chǎng)對(duì)各成員證券風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)目偤?這種風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償可以按一定比例分配給各個(gè)成員證券。市場(chǎng)組合M的方差σ2MΜ2可分解為:σ2MΜ2=x1σ2M+x2σ2M+…+xiσ2M(1)其中,xi:第i種成員證券在市場(chǎng)組合M中的投資份額;σim:第i種成員證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。這樣的分解可以更清晰地辨別出單個(gè)成員證券對(duì)整個(gè)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)大小的相對(duì)度量,即xiσiMσ2MxiσiΜσΜ2。用E(rm)表示市場(chǎng)投資組合的收益率,rF表示無(wú)需面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)即可獲得的收益率,即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率,[E(rm)-rF]就表示市場(chǎng)對(duì)投資組合M的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償,也就是對(duì)方差σ2MΜ2的補(bǔ)償。于是將單位資金規(guī)模的證券i的補(bǔ)償進(jìn)行分配,其對(duì)σ2MΜ2作出的相對(duì)貢獻(xiàn)即為xiσiMσ2M[E(rm)?rF]xiσiΜσΜ2[E(rm)-rF]。對(duì)于單個(gè)證券而言,用E(ri)表示證券i的期望收益率,單位資金規(guī)模的證券i的補(bǔ)償可表示為[E(ri)-rF]。故可以推導(dǎo)出:E(ri)?rF=σiMσ2M[E(rM)?rF](2)E(ri)-rF=σiΜσΜ2[E(rΜ)-rF](2)記βi=σiMσ2M?βiβi=σiΜσΜ2?βi有一個(gè)特殊的名稱(chēng)——證券i的β系數(shù),這是β系數(shù)的定義式。故:E(ri)=rF+βi[E(rM)-rF](3)公式(3)的關(guān)系反映在以E(ri)為縱坐標(biāo),以βp為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系中代表一條直線,這就是證券市場(chǎng)線(SecurityMarketLine,SML)。對(duì)于證券組合而言,假設(shè)其各種證券的投資比例為x1,x2,…,xn,則證券組合的β系數(shù)為單項(xiàng)β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù):βp=x1β1+x2β2+…,xnβn(4)由此可見(jiàn),無(wú)論是單個(gè)證券還是證券投資組合,都可以用β系數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)的合理測(cè)定,其期望收益與由β系數(shù)測(cè)定的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間存在線性關(guān)系。資本市場(chǎng)線理論(CML)與證券市場(chǎng)線理論(SML)共同組成了漸成為資產(chǎn)定價(jià)理論核心——資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)。2.系數(shù)意義2.1證券風(fēng)險(xiǎn)對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)率的提取從上述公式及其推導(dǎo)過(guò)程可以看出,β系數(shù)反映了“被研究證券風(fēng)險(xiǎn)對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)率”,這也是其第一個(gè)涵義。即βp=(σiM/σM2)可以作為單一證券的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定。2.2證券風(fēng)險(xiǎn)線方程夏普(Sharpe)等人對(duì)CAPM模型進(jìn)行發(fā)展,提出了單指數(shù)模型(Single-indexModel)。這個(gè)模型假定只有市場(chǎng)這一個(gè)因素能夠影響證券的收益,存在如下關(guān)系:Rp=αp+βpRM+εp(5)這是一個(gè)回歸方程,又被稱(chēng)為證券特征線方程。在橫坐標(biāo)為RM(市場(chǎng)平均收益),縱坐標(biāo)為Rp(單項(xiàng)證券收益)的區(qū)域中可表示為一條縱軸截距為αp(與市場(chǎng)無(wú)關(guān)的收益率部分),斜率為βp(β系數(shù))的直線。εp是隨機(jī)誤差項(xiàng),反映與投資于某證券有關(guān)的特有風(fēng)險(xiǎn),即非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。由該式可以明確看出,證券的收益與市場(chǎng)收益呈線性相關(guān),β系數(shù)就是直線的斜率。如果某證券的β系數(shù)為1,則說(shuō)明其收益與市場(chǎng)平均狀況相同,假設(shè)市場(chǎng)收益波動(dòng)20%,則該證券也同向波動(dòng)20%;如果某證券的β系數(shù)小于1,則說(shuō)明其收益變動(dòng)幅度小于市場(chǎng)平均收益變動(dòng)幅度;如果某證券的β系數(shù)大于1,則說(shuō)明其收益變動(dòng)幅度大于市場(chǎng)平均變動(dòng)幅度。β系數(shù)的絕對(duì)值越大,表示證券對(duì)市場(chǎng)組合的敏感性越強(qiáng)。故β系數(shù)的第二個(gè)涵義是反映了證券的收益對(duì)市場(chǎng)收益情況的敏感程度。2.3證券總風(fēng)險(xiǎn)2馬克維茨的理論認(rèn)為證券的風(fēng)險(xiǎn)可以用收益率的方差來(lái)衡量,故對(duì)公式(5)兩邊同時(shí)求方差,記為:σp=β2pp2σ2pp2+ε2pp2(6)很顯然,該式直觀描述了風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)成部分:系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指由于某種因素給市場(chǎng)上所有證券或證券組合帶來(lái)的不確定性,如政策風(fēng)險(xiǎn)、自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)、戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)等,投資者不能通過(guò)購(gòu)買(mǎi)多種特征的股票來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指某些因素對(duì)單個(gè)證券造成損失的可能性,投資者可以通過(guò)證券組合來(lái)進(jìn)行分散。公式(6)中β2pp2σ2pp2用來(lái)衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),ε2pp2用來(lái)衡量非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),兩者之和為總風(fēng)險(xiǎn)。β系數(shù)低于1的證券被稱(chēng)為低風(fēng)險(xiǎn)證券,高于1的證券被稱(chēng)為高風(fēng)險(xiǎn)證券。故β系數(shù)的第三個(gè)涵義是“可以衡量證券承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平的指數(shù)”。3.證券組合和分配的測(cè)算對(duì)于β系數(shù)的計(jì)算,可根據(jù)βi=σiMσ2Mβi=σiΜσΜ2的定義式進(jìn)行計(jì)算,但這樣的方式計(jì)算較為復(fù)雜。在實(shí)務(wù)中更多采取公式(5)的思路進(jìn)行回歸來(lái)計(jì)算出β值。公式(5)證券特征線方程,是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的單指數(shù)線性方程,其收益R可利用一定樣本區(qū)間的觀察值進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)回歸得到,故傳統(tǒng)上對(duì)β系數(shù)的計(jì)算是根據(jù)直接觀察到的證券已實(shí)現(xiàn)的歷史收益數(shù)據(jù),用最小二乘法得到。一般取證券的市盈率或證券價(jià)格作為均值回歸分析研究的對(duì)象,而后者的運(yùn)用更為普遍。在實(shí)際操作中需要考慮證券的利潤(rùn)分配(如現(xiàn)金分紅、配股、送股等)情況。以下介紹一種在實(shí)際操作中常采用的估算方法。首先,收集自評(píng)估基準(zhǔn)日前60個(gè)月對(duì)比公司每月月底交易收盤(pán)價(jià)。然后,收集對(duì)比公司評(píng)估基準(zhǔn)日前60個(gè)月期間宣布分紅、送股及配股等分配方案及除權(quán)日期等。接下來(lái),收集上交所和深交所比公司評(píng)估基準(zhǔn)日前60個(gè)月每月月末收盤(pán)指數(shù)。用下列公式計(jì)算投資對(duì)比公司月度回報(bào)率Rp:Rp=Pi+Pi?1+Div(1?T)+NPi?NT+PiMPi?1+MPm(7)Rp=Ρi+Ρi-1+Div(1-Τ)+ΝΡi-ΝΤ+ΡiΜΡi-1+ΜΡm(7)Rp:投資對(duì)比公司每月回報(bào)率;Pi:對(duì)比公司第i月月末收盤(pán)價(jià);Div:每股現(xiàn)金分紅;N:每股送股數(shù);Pm:對(duì)比公司配股價(jià);M:每股配股數(shù);T:有效股票投資所得稅稅率(設(shè)定20%)。對(duì)于證券組合的收益率可用月度股指收益率來(lái)表示。用如下公式計(jì)算月度股指收益率:Ri=Ji?Ji?1Ji?1Ri=Ji-Ji-1Ji-1Ri:股指收益率;Ji:第i月月末股指收盤(pán)價(jià)。接下來(lái),可根據(jù)公式(5),采用Excel,SPSS,Eviews等統(tǒng)計(jì)分析軟件,進(jìn)行回歸計(jì)算,得出所需的β系數(shù)。4.統(tǒng)計(jì)回歸的區(qū)間長(zhǎng)度和系數(shù)采用上述回歸方法所需資料數(shù)量不多,計(jì)算較為方便,但得出的結(jié)果較為粗略。股票的收益率會(huì)隨著市場(chǎng)的變化而變化,因此在對(duì)股票的歷史收益進(jìn)行回歸擬合時(shí),最重要的問(wèn)題是如何保證β系數(shù)的穩(wěn)定性。影響穩(wěn)定性的因素包括統(tǒng)計(jì)回歸的區(qū)間長(zhǎng)度(即按照多長(zhǎng)的股票持有期進(jìn)行觀察)及股票收益數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔(即按照日、周、月還是季等間隔進(jìn)行觀察)。按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理,觀測(cè)值越多,得到的結(jié)果會(huì)越可靠。但實(shí)際確定β值還應(yīng)充分考慮股票的現(xiàn)實(shí)風(fēng)險(xiǎn),即既不能使得出的方程曲線遺漏了風(fēng)險(xiǎn),也不能使其“平滑了”風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于統(tǒng)計(jì)回歸的區(qū)間長(zhǎng)度,并沒(méi)有規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn),國(guó)外的一些咨詢(xún)公司常采取5年的歷史數(shù)據(jù)(如標(biāo)準(zhǔn)普爾和價(jià)值在線公司)或2年的數(shù)據(jù)(如彭博資訊公司)。而回歸方程所用的收益率數(shù)據(jù),可以采取按月、周、日甚至一天中的某一時(shí)間段為單元。采用日或更小時(shí)段作為單元可以增加樣本數(shù)量,正常情況下會(huì)增加結(jié)果的準(zhǔn)確度。但不排除上市公司某天或某時(shí)段的股價(jià)變化是由于某些特殊原因(如突發(fā)不確定性消息),這種變化可能是短暫的,如果沒(méi)有考慮進(jìn)去,就會(huì)使計(jì)算結(jié)果失真。故在實(shí)際操作中,更多采用周或月作為時(shí)間單位進(jìn)行計(jì)算,這樣可以相對(duì)減少這些因素導(dǎo)致的誤差。研究者總是期望通過(guò)運(yùn)用各種技術(shù)手段使β系數(shù)更加準(zhǔn)確些,但正如夏普所說(shuō):“根據(jù)不同提供者提供的信息、使用不同方法計(jì)算的同一股票的β系數(shù)并不相同,也是不足為奇的。這并不意味著這些不同的計(jì)算結(jié)果就是錯(cuò)誤的?！?.模型系數(shù)的衡量β系數(shù)反映了單個(gè)證券(或組合)對(duì)市場(chǎng)變化的敏感性,反映在證券投資中就是個(gè)股或個(gè)別基金等投資品與大盤(pán)的相關(guān)性。通常情況下,投資人在預(yù)期市場(chǎng)將整體出現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)期的上漲(即大牛市)時(shí),會(huì)選擇高β系數(shù)的證券。而在市場(chǎng)震蕩,未來(lái)趨勢(shì)不明顯的階段,更多的投資者會(huì)選擇低β系數(shù)的證券。同時(shí),不同的風(fēng)險(xiǎn)承受能力的投資者會(huì)選擇不同風(fēng)險(xiǎn)的投資項(xiàng)目,具有高風(fēng)險(xiǎn)承受能力的投資者(被稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)偏好者)會(huì)選擇高β系數(shù)的投資品,而低風(fēng)險(xiǎn)承受能力者(被稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者)會(huì)選擇低β系數(shù)的投資品。但由于我國(guó)證券市場(chǎng)發(fā)展還處于初級(jí)階段,市場(chǎng)并不成熟,證券在市場(chǎng)上表現(xiàn)出的價(jià)格信號(hào)很多情況下不能反映其真實(shí)價(jià)值,市場(chǎng)波動(dòng)性較大,CAPM模型的應(yīng)用也會(huì)受到很大限制。有不少學(xué)者通過(guò)實(shí)證研究證明,在某些時(shí)段我國(guó)股票市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與股票收益率相