《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第九章教案 9.3.1~9.3.2隨機(jī)變量及其分布函數(shù)(一)

課題隨機(jī)變量及其分布函數(shù)（一）課時(shí)1課時(shí)（45min）總74課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解隨機(jī)變量的概念。（2）掌握離散型隨機(jī)變量及其分布。思政育人目標(biāo)：能夠意識(shí)數(shù)學(xué)在整個(gè)生活中的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)解決生活實(shí)際問題的妙處，培養(yǎng)熱愛學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，樹立探究意識(shí)，使其能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布的概念教學(xué)難點(diǎn)：三種常見的分布的應(yīng)用教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（23min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家預(yù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的概念?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生理解上課內(nèi)容，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)效率考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：初中和高中學(xué)習(xí)過正態(tài)分布哪些性質(zhì)？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)變量的概念?【教師】提出隨機(jī)變量的概念定義1用來表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量，通常用大寫字母，，或，，來表示．隨機(jī)變量具有如下特點(diǎn)．（1）取值是隨機(jī)的，事先并不知道取哪一個(gè)值．（2）所取的每個(gè)值，都對應(yīng)某一隨機(jī)事件．（3）所取的每個(gè)值的概率大小是確定的．根據(jù)取值特點(diǎn)的不同，隨機(jī)變量可分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量．?【學(xué)生】理解、記憶，必要時(shí)要在書上標(biāo)記知識(shí)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布?【教師】提出離散型隨機(jī)變量的分布定義2如果隨機(jī)變量所有可能取的值為有限個(gè)或可列無限個(gè)，則稱這個(gè)隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量．定義3設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其可能取的值為，則稱為的分布律（或概率分布、分布列）．由概率的基本性質(zhì)可知，分布律具有下面兩個(gè)性質(zhì)．性質(zhì)1（非負(fù)性）．性質(zhì)2（歸一性）．?【教師】提出對應(yīng)例題例1設(shè)袋中有7個(gè)均勻的小球，其中2個(gè)是白球，5個(gè)是紅球．現(xiàn)從中任取一球，若取出的是白球，則不再放回，求取到紅球前取到白球數(shù)的分布律．?【學(xué)生】理解，演算和老師的講解結(jié)果對比，提高計(jì)算效率知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布?【教師】提出二項(xiàng)分布定義4若隨機(jī)變量只能取0和1兩個(gè)值，其分布律是，其中，，則稱服從兩點(diǎn)分布或（0-1）分布．?【學(xué)生】理解，記憶定義，必要時(shí)要標(biāo)記?【教師】提出對應(yīng)例題例2某人進(jìn)行射擊，每次命中率為0.02，獨(dú)立射擊400次，試求其命中次數(shù)不少于2次的概率．?【學(xué)生】理解，演算和老師的講解結(jié)果對比，提高計(jì)算效率知識(shí)點(diǎn)泊松分布?【教師】提出泊松分布定義6若隨機(jī)變量的分布律為，其中，則稱服從參數(shù)為的泊松分布，記作．泊松分布是概率論中最重要的離散型隨機(jī)變量的分布之一，現(xiàn)實(shí)生活中的很多隨機(jī)現(xiàn)象都服從泊松分布．例如，某一時(shí)段進(jìn)入某商店的顧客數(shù)，路口的車流量，某地區(qū)發(fā)生交通事故的次數(shù)，一天內(nèi)110報(bào)警臺(tái)接到的報(bào)警次數(shù)，書中的印刷錯(cuò)誤數(shù)等都服從泊松分布?【學(xué)生】理解，記憶定義，必要時(shí)要標(biāo)記?【教師】提出對應(yīng)例題例3電話交換機(jī)每分鐘轉(zhuǎn)接電話的次數(shù)服從的泊松分布，試求：（1）每分鐘正好轉(zhuǎn)接6次電話的概率；（2）每分鐘轉(zhuǎn)接電話的次數(shù)不超過3次的概率．【學(xué)生】交流、理解、演算、對比教師的解析過程，查找自己的錯(cuò)誤點(diǎn)通過教師講解和例題分析，使學(xué)生理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，并掌握應(yīng)用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布進(jìn)行計(jì)算的方法強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過課堂例題進(jìn)行變式訓(xùn)練從裝有6只白球、4只紅球的袋中任取一球，用隨機(jī)變量表示“取到白球的個(gè)數(shù)”，即求隨機(jī)變量的分布律．【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達(dá)標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員對某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，假設(shè)其命中率為0.8，求：（1）一次射擊的分布律；（2）兩次射擊到擊中目標(biāo)為止所需射擊次數(shù)的分布律．【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布。課堂通過一個(gè)分布一個(gè)例題的形式，大家掌握三種分布，掌握其計(jì)算。為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題9.3的1~7題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識(shí)點(diǎn)邊訓(xùn)練的模式，教材的例題較少，應(yīng)補(bǔ)充變式訓(xùn)練。從課堂流程方面：由于用時(shí)為1課時(shí)，主要是如何讓學(xué)生有充足的時(shí)間練