《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第1冊）（第2版）》（史旭東）教案 第四章教案 4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

課題同角三角函數(shù)基本關(guān)系式課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）理解同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式．（2）已知一個三角函數(shù)值，會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值；（3）會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求三角式的值．思政育人目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生豐富知識和精湛技能的同時，培養(yǎng)學(xué)生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠信嚴(yán)謹(jǐn)、友善關(guān)愛、團(tuán)隊協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人．教學(xué)重難點教學(xué)重點：同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用．教學(xué)難點：應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時，正負(fù)號的確定.教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）由實際問題引入知識，認(rèn)識學(xué)習(xí)的必要性；（2）認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的工具——單位圓；（3）借助于單位圓，探究同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；（4）在練習(xí)——討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力；（5）拓展應(yīng)用，提升計算技能．教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（20min）→課堂練習(xí)（5min）→糾錯記憶（5min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家預(yù)習(xí)三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系式，并記憶關(guān)系式，【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：某工地需要用傳送帶傳送一些物品到高處的平臺上，如圖4-15所示，設(shè)傳送帶與地面的夾角為，若，平臺距離地面的高度BC為2

m，怎樣才能由這些信息得出傳送帶AB的長度呢？要想解答這個問題，就需要研究同角三角函數(shù)之間的關(guān)系．圖4-15【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解破平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系因為，，，所以．另外，由正切的定義可得．由此就得到了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，（4-8）．（4-9）式（4-8）是同角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的平方關(guān)系，式（4-9）是同角的三角函數(shù)之間的商數(shù)關(guān)系．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例1已知，且是第三象限的角，求和．例1解，可得．因為是第三象限的角，故，所以；．【學(xué)生】聆聽、思考、練習(xí)【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題例題中，若角為任意象限的角，此題的結(jié)果會有什么變化？【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答【教師】總結(jié)學(xué)生的回答【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生了解平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：1．已知，且是第二象限的角，求和．2．已知，且是第四象限的角，求和．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學(xué)生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題在具體題目中知道一個角的函數(shù)值如何求其他三角函數(shù)值（知一求三）的問題。分開講第一類知道正弦函數(shù)值如何求余弦和正切函數(shù)值，第二類知道正切函數(shù)值如何求正余弦函數(shù)值，舉公式化簡說明?！緦W(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過課堂討論，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識第二節(jié)課課前任務(wù)（5min）【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家回憶平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解上節(jié)課的內(nèi)容，為下一節(jié)課做鋪墊問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：，角的關(guān)系如何？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（20min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解同角三角函數(shù)關(guān)系的化簡【知識精講】【教師】舉例講解化簡同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，（4-8）．（4-9）式（4-8）是同角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的平方關(guān)系，式（4-9）是同角的三角函數(shù)之間的商數(shù)關(guān)系．利用這兩個基本關(guān)系式，可以由一個已知的三角函數(shù)值，求出其他各三角函數(shù)值，還可以對同角的三角函數(shù)式進(jìn)行化簡．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例2化簡．例2解．例3已知為第四象限角，化簡．例3解為第四象限角，所以，故有．例4已知，求．例4解可得，即，因此．【學(xué)生】聆聽、思考、練習(xí)【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題例3中，若角為任意象限的角，此題的結(jié)果會有什么變化？【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答【教師】總結(jié)學(xué)生的回答【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握應(yīng)用同角三角函數(shù)的化簡課堂練習(xí)（5min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：1．化簡下列各式．（1）； （2）（是第四象限的角）．2．已知，求．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情糾錯記憶（5min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助糾錯（學(xué)困生回答）：已知，且是第三象限的角，求和．解，可得因為是第三象限的角，故，所以；．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯【教師】與學(xué)生一起糾錯，并進(jìn)行總結(jié)通過課堂討論，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？【學(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學(xué)生對同角三角函數(shù)關(guān)系相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)4.4；（2）書面作業(yè)：小試牛刀4.4.【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到