城市化速度與城市化速度的關(guān)系

城市化速度與城市化速度的關(guān)系

一個(gè)國家或地區(qū)的城市化水平應(yīng)該很高，速度應(yīng)該很快。這一直是學(xué)術(shù)界和施工人員面臨的一個(gè)非常關(guān)注的大問題。對這類問題見仁見智,有各種各樣的觀點(diǎn)。研究城市化水平與速度的關(guān)系,不僅具有理論意義,而且具有應(yīng)用價(jià)值。我國目前正處于快速城市化階段,這種快速的城市化過程還能持續(xù)多久,或者應(yīng)該持續(xù)多久,無疑具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。不僅對于全國,即便對于各個(gè)地區(qū),人們都希望對未來的城市化水平飽和值有一個(gè)判斷,對當(dāng)前的城市化速度有所把握。上述問題種種乃是撰寫這篇文章的緣起。討論的出發(fā)點(diǎn)是著名的Logistic增長模型。Logistic模型是由比利時(shí)數(shù)學(xué)家PierreVerhulst于1838年提出的,用于資源有限條件下的種群增長模型。生態(tài)學(xué)家R.May發(fā)現(xiàn)這個(gè)簡單的確定性數(shù)學(xué)模型可以表現(xiàn)出復(fù)雜的動態(tài)行為之后,理論地理學(xué)家用它模擬復(fù)雜空間系統(tǒng)動力學(xué)。1980年聯(lián)合國(UN)采用基于Logistic模型的城鄉(xiāng)人口比(urban-ruralratio,URR)預(yù)測世界城市化水平,此后Logistic模型一直是UN分析世界城市化進(jìn)程的理論基礎(chǔ)。1988年Karmeshu從城鄉(xiāng)人口替代假設(shè)出發(fā)推導(dǎo)出城市化水平的Logistic方程并且得到實(shí)證檢驗(yàn),后續(xù)的理論和應(yīng)用研究一直沒有停止。本文主要借助Logistic方程解決如下問題:從理論上給出城市化水平與速度的關(guān)系,從實(shí)證上對理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,最后根據(jù)理論推導(dǎo)結(jié)果探討中國的城市化速度和飽和值問題。1網(wǎng)絡(luò)連接的建立1.1城市化水平的加速過程假設(shè)(1)城鄉(xiāng)關(guān)系協(xié)調(diào)發(fā)展,(2)城市化過程與自然環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展,(3)城市化過程是一個(gè)連續(xù)變化的過程,則從城市化水平的異速生長關(guān)系出發(fā),可以導(dǎo)出城市化過程的Logistic方程dZ(t)dt=kZ(t)[1?Z(t)](1)dΖ(t)dt=kΖ(t)[1-Ζ(t)](1)式中連續(xù)變量Z(t)=u(t)/[u(t)+r(t)]=u(t)/P(t)表示時(shí)刻t的城市化水平即區(qū)域城市人口比重,這里u(t)為時(shí)刻t的城市人口,r(t)為時(shí)刻t的鄉(xiāng)村人口,參數(shù)k=dlnu(t)/dt-dlnr(t)/dt為城鄉(xiāng)人口增長率差(urban-ruralgrowthdifference)——實(shí)際上是城市人口的相對增長率與鄉(xiāng)村人口的相對增長率的差值。不言而喻,P(t)=u(t)+r(t)表示時(shí)刻t的區(qū)域總?cè)丝?。[1-Z(t)]叫做減速因子(ratereductionfactor),Z(t)越是接近于1,減速因子的作用就越是明顯。根據(jù)式(1),城市化水平的增長速度與自身規(guī)模成比例,故城市化必然具有加速過程;又由于減速因子的作用,加速過程不可能持續(xù)太久,下面將給出數(shù)學(xué)論證。預(yù)測城市化水平的聯(lián)合國模型就是方程式(1)的解。但是,這個(gè)方程有一個(gè)未必符合實(shí)際的假設(shè):即區(qū)域城市人口比重的飽和值為100%。然而,當(dāng)今世界上除了新加坡這類特殊的小國之外,沒有那個(gè)國家的城市化水平可以達(dá)到這種極限。為了更加符合實(shí)際,不妨假定城市化水平的飽和值為s=max[Z(t)]<1。于是式(1)可以修正為dZ(t)dt=kZ(t)[1?Z(t)s]=ku(t)s[u(t)+r(t)][s?u(t)u(t)+r(t)](2)dΖ(t)dt=kΖ(t)[1-Ζ(t)s]=ku(t)s[u(t)+r(t)][s-u(t)u(t)+r(t)](2)這也是常見的刻畫城市化過程的Logistic方程表達(dá)式,式中的飽和值s同時(shí)也代表環(huán)境約束參數(shù)。方程式(2)的解便是Logistic曲線Z(t)=s1+(s/Z0?1)e?k(t?t0)(3)Ζ(t)=s1+(s/Ζ0-1)e-k(t-t0)(3)式中Z0為初始時(shí)刻t=t0時(shí)的城市化水平。令V(t)=dZ(t)/dt表示城市化的速度,由式(3)可得城市化速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式dZ(t)dt=V(t)=ks(s/Z0?1)e?k(t?t0)[1+(s/Z0?1)e?k(t?t0)]2(4)dΖ(t)dt=V(t)=ks(s/Ζ0-1)e-k(t-t0)[1+(s/Ζ0-1)e-k(t-t0)]2(4)可以證明,式(4)描繪的曲線先增后減,在城市化水平Z(t)=s/2時(shí)達(dá)到最大。為了公式簡明起見,省略代表時(shí)間變量的“(t)”,對式(2)求導(dǎo)數(shù)可得dVkdt=1?2Zs=0(5)dVkdt=1-2Ζs=0(5)根據(jù)條件極值原理,當(dāng)Z=s2=max[Z(t)]2(6)Ζ=s2=max[Ζ(t)]2(6)時(shí),城市化速度達(dá)到峰值。也就是說,當(dāng)城市化水平達(dá)到飽和值的一半時(shí),城市化速度最快,此后就會減速。當(dāng)取s=1時(shí),城市人口比重為50%時(shí)城市化速度最快。由于s≤1,城市化的速度必然在50%之前達(dá)到極限。將上式代入式(2)得城市化的最大速度為Vmax=dZdt=ks2(1?12)=ks4(7)Vmax=dΖdt=ks2(1-12)=ks4(7)這就是說,最快的城市化速度等于城鄉(xiāng)人口增長率差與城市化水平飽和值之積的四分之一。由于城市化進(jìn)程不是勻速運(yùn)動,可以定義a=dVdt=d2Zdt2=k(1?2Zs)(8)a=dVdt=d2Ζdt2=k(1-2Ζs)(8)為城市化的加速度。易見,當(dāng)城市化水平為飽和值的一半時(shí),加速度a=0。1.2在城市速度和速度中運(yùn)作兩種方程上面是從城市化水平增長速度的角度給出的推導(dǎo)結(jié)果。為了揭示城市化速度與城鄉(xiāng)人口替代過程的數(shù)理關(guān)系,不妨考察城、鄉(xiāng)人口增長對城市化速度的影響。在式(2)中對城市人口u求偏導(dǎo)可得s?Vk?u=su+r?su(u+r)2?2u(u+r)2?2u2(u+r)3=r(su?2u+sr)(u+r)3(9)s?Vk?u=su+r-su(u+r)2-2u(u+r)2-2u2(u+r)3=r(su-2u+sr)(u+r)3(9)將r=P-u代入上式得到城市化速度隨城市人口變化而改變的方程?V?u=k(P?u)[su?2u+s(P?u)]s(u+r)3=k(P?u)(sP?2u)s(u+r)3(10)?V?u=k(Ρ-u)[su-2u+s(Ρ-u)]s(u+r)3=k(Ρ-u)(sΡ-2u)s(u+r)3(10)根據(jù)條件極值思想,令?V/?u=0,得到兩個(gè)根式u=P,uP=s2u=Ρ,uΡ=s2由第一個(gè)式子可得Z=uP=1Ζ=uΡ=1即人口100%的城市化時(shí)城市速度最快。但是,根據(jù)Logistic曲線的假設(shè)條件,這是不可能的。由第二個(gè)式子可得Z=uP=s2(11)Ζ=uΡ=s2(11)即城市化水平達(dá)到飽和值的一半時(shí),城市化速度最快,與前面推導(dǎo)的結(jié)果完全一致,這是符合實(shí)際的結(jié)論。如果從鄉(xiāng)村人口的角度考慮,則有s?Vk?r=?su(u+r)2+2u2(u+r)3=u(2u?su?sr)(u+r)3(12)s?Vk?r=-su(u+r)2+2u2(u+r)3=u(2u-su-sr)(u+r)3(12)將r=P-u代入上式得到城市化速度隨鄉(xiāng)村人口變化而改變的方程?V?r=k(P?r)(2u?sP)s(u+r)3(13)?V?r=k(Ρ-r)(2u-sΡ)s(u+r)3(13)顯然,結(jié)論與前面的結(jié)果完全一樣:城市化水平達(dá)到飽和值的一半時(shí),城市化速度最快。將u=P-r代入上式得到如下結(jié)論:當(dāng)鄉(xiāng)村人口比重為Y=rP=1?s2(14)Y=rΡ=1-s2(14)時(shí),城市化速度達(dá)到最快。并且以此為分界點(diǎn):此前加速,此后減速。城市化過程的基本特征是具有一個(gè)加速階段。加速的原因可能與人口的聚集效應(yīng)、城市經(jīng)濟(jì)的規(guī)模效益等社會經(jīng)濟(jì)推動因素有關(guān),這些因素在理論上可以歸結(jié)為規(guī)模累積效應(yīng)。根據(jù)動力學(xué)分析,如果一個(gè)系統(tǒng)的增長速度與自身規(guī)模成比例,或者與自身規(guī)模的某種正相關(guān)函數(shù)成比例,則系統(tǒng)一定存在一個(gè)加速過程。從式(1)或者式(2)不難看出,城市化速度是城市化水平的函數(shù),而城市化水平是一個(gè)增長的變量,故城市化速度肯定不是常數(shù),從而必然存在一個(gè)加速因子。也就是說,這類系統(tǒng)的發(fā)展具有累積效應(yīng):過去的規(guī)模會影響未來的增長速度。將非線性增長方程離散化,容易看出,過去的規(guī)模決定未來的規(guī)模,基數(shù)越大則增長速度越快。但是,如果一味地加速,像指數(shù)方程和雙曲線方程表現(xiàn)的那樣,則系統(tǒng)將因?yàn)榄h(huán)境和資源無法支持而最終崩潰。幸運(yùn)的是,Logistic演化在加速的過程中激活了一個(gè)減速因子。從上述推導(dǎo)結(jié)果可知,當(dāng)城市化水平達(dá)到飽和值的一半時(shí),累積的規(guī)模效應(yīng)將因?yàn)榄h(huán)境和資源的約束而逐步喪失,于是加速過程轉(zhuǎn)變減速過程。這樣,城市化過程就不僅僅有R.M.Northam所謂的加速階段,還應(yīng)該有一個(gè)減速階段,這兩個(gè)階段合成快速階段。推導(dǎo)上述關(guān)系的實(shí)踐意義在于:如果我們事先可以確定一個(gè)國家或者區(qū)域的城市化水平飽和值,我們就可以根據(jù)這種關(guān)系預(yù)測城市化的最快速度;反過來,如果我們事先預(yù)知城市化速度的極大值,就可以預(yù)測一個(gè)國家或者區(qū)域的城市化水平飽和值。這后面一點(diǎn)可能更加具有現(xiàn)實(shí)意義。需要明確的是,最大城市化速度應(yīng)該采用趨勢線的峰值,而不是實(shí)際觀測的最大值,因?yàn)橛^測值通常不夠穩(wěn)定。由于觀測值總是圍繞趨勢線上下波動,城市化速度趨勢線的極大值可以代表城市化過程的頂峰。2確認(rèn)關(guān)系2.1美國的城市城市化模型主要體現(xiàn)我們首先采用美國的城市化水平數(shù)據(jù)檢驗(yàn)上述數(shù)值關(guān)系。選擇美國作為實(shí)證分析對象的理由如下:其一,美國的人口樣本相對較大。地理學(xué)的規(guī)律都是宏觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律,大的人口樣本可以更好地表現(xiàn)規(guī)律性;其二,美國有相對連續(xù)的普查數(shù)據(jù)。從1790年至今,美國每隔10年有一次人口普查數(shù)據(jù),時(shí)間間隔越來越固定化;其三,美國的城市化水平接近飽和。作為城市化的“過來國家”,美國的情況可以有效地說明模型的可靠程度。不足之處在于,從1950年開始,美國的城市人口改變了口徑,舊口徑延續(xù)到1960年,從1970年開始使用新的城市人口口徑。為了保證城市化水平口徑的統(tǒng)一,我們只使用1790～1960年的數(shù)據(jù)(表1),此后的數(shù)據(jù)用作參考(表2)。作為一種規(guī)律和分析方法的檢驗(yàn),這個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)足可以說明問題。2.2美國2000年城市化水平的估計(jì)本文的模型是從Logistic方程推導(dǎo)出來的,因此應(yīng)用前述推導(dǎo)結(jié)果的前提是一個(gè)國家或者地區(qū)的城市化過程服從Logistic增長規(guī)律?；谧钚《朔?借助表1中的城市化水平數(shù)據(jù)擬合式(3)可得如下模型Zt=0.751+17.5455e?0.0269(t?1790)Ζt=0.751+17.5455e-0.0269(t-1790),擬合優(yōu)度R2=0.99,式中t表示年份,Zt表示城市化水平的離散變量。需要說明的是,模型給出的飽和值s=0.75是基于舊口徑,轉(zhuǎn)換為新口徑大約為s=0.82。根據(jù)新口徑,美國2000年的城市化水平普查值為0.79(表2)?？梢?美國的城市化過程進(jìn)入后期階段但城市化水平尚未臻飽和。根據(jù)式(2)、式(4)上述模型參數(shù)k=0.0269、s=0.75,可以建立城市化速度的差分方程dZ(t)dt~ΔZ(t)Δt=0.0269Z(t)[1?Z(t)0.75],dΖ(t)dt~ΔΖ(t)Δt=0.0269Ζ(t)[1-Ζ(t)0.75],以及dZ(t)dt~Vt=0.354e?0.0269(t?t0)[1+17.5455e?0.0269(t?t0)]2,dΖ(t)dt~Vt=0.354e-0.0269(t-t0)[1+17.5455e-0.0269(t-t0)]2,式中符號“～”表示近似,即這里的差分方程是對前述微分方程的一種估計(jì),Vt表示城市化速度的離散變量。根據(jù)習(xí)慣,將城市化水平表示為百分比形式,然后利用上式計(jì)算從1790～1960年各個(gè)年份的城市化水平Zt和城市化速度Vt,然后繪制t-Zt圖、t-Vt圖和Zt-ΔZt圖(圖1)。曲線圖直觀地顯示,相應(yīng)于城市化水平的Logistic過程(圖1a),城市化速度Vt有一個(gè)峰值(圖1b),城市化水平與城市化速度之間為拋物線關(guān)系(圖1c)。在城市化水平為37.25%處(1897年前后),城市化速度達(dá)到頂峰——每年增加0.5044個(gè)百分點(diǎn),由此估計(jì)飽和值為74.5%,與75%非常接近;根據(jù)本文推導(dǎo)的公式,我們有最快速度為Vmax=k×s/4=0.0269×75%/4=0.5044%,與拋物線給出的結(jié)果大體一致。2.3城市城市化水平測度的結(jié)果接下來可以根據(jù)原始數(shù)據(jù)估計(jì)城市化水平與速度的關(guān)系和參量。將表1中城市化水平的觀測值和Logistic計(jì)算值描繪到同一張坐標(biāo)圖中,可以看到二者匹配得很好(圖1a)。以平均10年為間隔計(jì)算美國城市化速度,發(fā)現(xiàn)數(shù)值在總體趨勢上先增后減(圖1b)。以城市化水平為自變量,以城市化速度為因變量,進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,可以得到拋物線如下Vt=ΔZtΔt=0.0325Zt?0.0481Z2t=0.0325Zt(1?Zt0.6757)Vt=ΔΖtΔt=0.0325Ζt-0.0481Ζt2=0.0325Ζt(1-Ζt0.6757)擬合優(yōu)度R2=0.5722(圖1c)。根據(jù)這個(gè)模型估計(jì)的城鄉(xiāng)人口增長率差為k′=0.0325,飽和值為s′=0.68左右。與前述結(jié)果相比,數(shù)值有些誤差。將基于連續(xù)變量的微分方程轉(zhuǎn)換為基于離散變量的差分方程,模型參數(shù)都會出現(xiàn)偏差。不僅如此,從圖1可以看到,觀測值圍繞趨勢線——基于數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果——有較大幅度的上下波動。由于觀測值中包含隨機(jī)擾動成分,在實(shí)際應(yīng)用中,我們首先應(yīng)該建立分析模型,借助城市化速度曲線的峰值判斷城市化水平的飽和值,而不是根據(jù)實(shí)際上的最大值進(jìn)行估計(jì)。在表1中,觀測的城市化速度最大值為0.0069(1880年～1890年),而計(jì)算的最大速度為0.005(1896年～1897年)。在實(shí)際應(yīng)用中以計(jì)算值為準(zhǔn)。據(jù)此可以判斷,城市化速度的飽和值在2×0.351～2×0.3965之間。3中國的城市化速度實(shí)際數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)為了將理論聯(lián)系實(shí)際,不妨將上述模型應(yīng)用于中國城市化水平和速度的分析及預(yù)測。任何一種理論方法都有一定的實(shí)用范圍。本文的關(guān)系式是基于城市化的Logistic過程發(fā)展起來的,采用該方法的前提是城市化水平的增長可以擬合為Logistic曲線。從理論上講,只要一個(gè)區(qū)域城市化是一種健康的自組織演化過程,都應(yīng)該具有Logistic性質(zhì)。但由于種種社會經(jīng)濟(jì)因素違反城市化的自組織法則,一些地區(qū)的城市化水平偏離了S型曲線。中國的城市化水平就總體(1949至今)而言并不服從Logistic規(guī)律,刻畫中國城市化過程的備選曲線是拋物線或雙曲線。但是,如果我們考察1978年以后的時(shí)間序列,則中國的城市化過程具有Logistic曲線特征。下面借助1978～2000年的城市化水平數(shù)據(jù)分析中國城市化的飽和值和速度問題,其中1990年以后的數(shù)據(jù)為周一星等修補(bǔ)的結(jié)果——如果完全采用國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù),模型參數(shù)不能收斂。利用最小二乘法估計(jì)參數(shù),得到模型如下Zt=79.381+3.3459e?0.0463(t?1978),Ζt=79.381+3.3459e-0.0463(t-1978),擬合優(yōu)度R2=0.995。根據(jù)這個(gè)模型,中國的城市化水平將于2050年前后達(dá)到70%左右,2100年前后接近飽和值s=79.38%左右(圖2a)——如果中美的城市化水平的確可比,則中國將用171年左右的時(shí)間走完美國217年左右的城市化道路。利用上面的模型計(jì)算城市化速度Vt=Zt-Zt-1,發(fā)現(xiàn)中國的城市化速度先增后減,最大速度為Vmax=ks/4=0.0463×0.7938/4=0.9197%,趨勢線給出的最大速度為0.9195%(圖2b)。需要明確的是,圖2b給出的是一條光滑的趨勢線,實(shí)際值會因?yàn)榉N種隨機(jī)因素的影響而上下跳躍、波動(圖2c),但只要城市化健康發(fā)展,城市化速度就會纏繞著趨勢線蜿蜒前進(jìn)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知:就平均趨勢而言,中國的城市化速度在2004～2005年達(dá)到峰值(約0.92個(gè)百分點(diǎn)/年),相應(yīng)的城市化水平為39.63,其2倍為79.27%,接近理論上的飽和值79.38%。由此可以判知,中國的城市化進(jìn)程在2005年前后就應(yīng)該減速。根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù),我國城市化速度早于2003年前后達(dá)到飽和值的一半(表3)。不過,由于多方面的原因,加之預(yù)測模型采用了周一星等的修補(bǔ)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)資料與本文的預(yù)測結(jié)果不具備嚴(yán)格的可比性。無論采用什么數(shù)據(jù),都可以得出同一結(jié)論:中國的城市化速度應(yīng)該逐漸放慢。需要說明的是,上述中國城市人口比重的飽和值是根據(jù)有限時(shí)段的城市化水平曲線趨勢估計(jì)的。但是,由于人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量、社會經(jīng)濟(jì)過程的自相關(guān)性質(zhì)等原因,Logistic模型參數(shù)的置信度未必很高。而且,城鄉(xiāng)人口遷移和相互作用的非線性動力學(xué)分析表明,城市化過程在相空間中有不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)。這暗示,一個(gè)國家或者地區(qū)的城市化水平飽和值不是固定不變的,而是隨著環(huán)境條件的不同而緩慢變化乃至突然跳動。實(shí)際上,影響城市化水平飽和值的因素包括版圖大小、人口規(guī)模、資源稟賦、科技發(fā)達(dá)程度和文化價(jià)值觀念等。這些因素不是一成不變的,城市化水平的飽和值也很難保持固定不變。中國是一個(gè)人口大國,農(nóng)業(yè)社會的價(jià)值觀念根深蒂固,加之科學(xué)文化不夠發(fā)達(dá),城市化水平的極限很難超過80%。當(dāng)然,單純的數(shù)字不能說明什么問題,畢竟城市化是一種無標(biāo)度現(xiàn)象,在制定統(tǒng)一可比的城市度量標(biāo)準(zhǔn)之前,無法觀測到客觀可靠的城市人口比重。4市場化水平的測度目前,中國的城市化水平與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相比究竟是超前還是滯后存在爭議。在中國的城市建立嚴(yán)格可比的定義之前,