2020年河北省中考數(shù)學試卷

2020年河北省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線，〃的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

------------------m

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

2.墨跡覆蓋了等式）式=\=7（x#0）”中的運算符號，則覆蓋的是（）

A.+B.-C.XD.4-

3.對于①x-3xy=x（1-3y）,②（x+3）（x-1）=/+2%-3,從左到右的變形，表述正確

的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法運算

C.①是因式分解，②是乘法運算

D.①是乘法運算，②是因式分解

4.如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，

正確的是（）

正面正面

A.僅主視圖不同

B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同

D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這

四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則。=（）

A.9B.8C.7D.6

6.如圖1,已知/48C,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以8為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線84,BC于點D,E；

第二步：分別以。，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在NA8C內(nèi)部交于點P；

第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.

下列正確的是（）

42

第f第二步第三步

圖1圖2

A.a,b均無限制B.a>0,匕的長

1

C.a有最小限制，6無限制D.g0,的長

7.若則下列分式化簡正確的是（)

1

a+2aa-2a2aa

D.~r~

b-2-bc?京=3

b+2b2bb

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點0為位似中心，四邊形ABC。的位似圖形是（

A.四邊形NPM。B.四邊形NPMRC.四邊形M7MQD.四邊形NHMR

(92-1)(112-1)

9.=8X10X12,貝1］人=()

A.12B.10C.8D.6

10.如圖，將△ABC繞邊4c的中點。順時針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CD4與

點ac分別轉(zhuǎn)到了點C,A處，

而點B轉(zhuǎn)到了點D處.

''CB=AD

四邊形端CD是平行四邊形.

△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下:

小明為保證嘉洪的推理更嚴謹，想在方框中和“...四邊形…”之間作補

充，下列正確的是

()

…0.

A

A.嘉淇推理嚴謹，不必補充

B.應(yīng)補充：且AB=C￡）

C.應(yīng)補充：3.AB//CD

D.應(yīng)補充：KOA=OC

11.若k為正整數(shù)，則（k+/c+…+k）"=（）

k個k

A.匹4B.例+lC.2/D.陰

12.如圖，從筆直的公路/旁一點P出發(fā)，向西走6Aw到達/；從P出發(fā)向北走6%加也到達

I.下列說法錯誤的是（）

A.從點P向北偏西45°走到達/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點P向北走弘“后，再向西走到達/

13.已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過f秒（1W/W10）傳播的距離用科學記數(shù)法表示為

“X10"千米，則〃可能為（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

14.有一題目：“已知：點。為△ABC的外心，/8OC=130°,求/A.”嘉嘉的解答為：

畫△ABC以及它的外接圓O,連接08,OC.如圖，由NBOC=2NA=130°,得NA=

65。.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個不同的值下列判斷正確的

是（）

A.淇淇說的對，且NA的另一個值是115°

B.淇淇說的不對，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，/A應(yīng)得50°

D.兩人都不對，NA應(yīng)有3個不同值

15.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點尸（a,b）,針對％的不同取值，所找點P的

個數(shù)，三人的說法如下，

甲：若b=5,則點P的個數(shù)為0；

乙：若b=4,則點P的個數(shù)為1；

丙：若b=3,則點P的個數(shù)為1.

下列判斷正確的是（）

A.乙錯，丙對B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方

形紙片，面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊（可重復選取）按圖的方式組成圖案,

使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有3個空，每空2

分）

17.已知：V18-V2=ay[2-y[2=by/2,則必=.

18.正六邊形的一個內(nèi)角是正〃邊形一個外角的4倍，則〃=.

19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸出的角的頂點

記作力”（“為1?8的整數(shù)）.函數(shù)y=[（x<0）的圖象為曲線L

（1）若L過點。，則k=；

（2）若乙過點八，則它必定還過另一點7；”,則"=：

（3）若曲線L使得71?T8這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則k的整數(shù)值有

個.

三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.已知兩個有理數(shù)：-9和5.

,、、、…(-9)+5

(1)計算：一--;

(2)若再添一個負整數(shù)相，且-9,5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于相，求，"的值.

21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上同時B區(qū)就會自動減去

3a,且均顯示化簡后的結(jié)果.已知4,B兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.

如，第一次按鍵后，A,8兩區(qū)分別顯示：

A區(qū)B區(qū)

25+M-16-3。

(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求A,8兩區(qū)顯示的結(jié)果；

(2)從初始狀態(tài)按4次后，計算A,B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說

明理由.

22.如圖，點。為4B中點，分別延長04到點C,08到點。，使0C=0D以點。為圓

心，分別以O(shè)A,0C為半徑在CD上方作兩個半圓.點P為小半圓上任一點(不與點4,

8重合)，連接OP并延長交大半圓于點E,連接AE,CP.

(1)①求證：△AOEgAPOC；

②寫出//,N2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)若OC=2OA=2,當NC最大時，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時S

扇形E。。(答案保留TT).

E

CAOBD

備用圖

23.用承重指數(shù)卬衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實驗室有一些同材質(zhì)同長同

寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，

當x=3時，W=3.

（1）求卬與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊

板（不計分割損耗）.設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q=Wf,-

①求Q與x的函數(shù)關(guān)系式;

②x為何值時，。是W海的3倍？［注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍］

24.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)現(xiàn)畫出了它的圖象為直線I,如圖.而某

同學為觀察“，6對圖象的影響，將上面函數(shù)中的人與b交換位置后得另一個一次函數(shù),

設(shè)其圖象為直線八

（1）求直線/的解析式;

（2）請在圖上畫出直線M不要求列表計算），并求直線，被直線/和y軸所截線段的長;

(3)設(shè)直線y=a與直線/,I'及)，軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱,

直接寫出”的值.

25.如圖，甲、乙兩人(看成點)分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲.每次

移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)

果進行移動.

①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；

②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；

③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位.

(1)經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P;

(2)從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對

一錯.設(shè)乙猜對〃次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為如試用含"的代數(shù)式表示如

并求該位置距離原點O最近時n的值；

(3)從如圖的位置開始，若進行了&次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接

寫出我的值.

西--------2-----育------------馬-------?東

-3O5

Q

26.如圖1和圖2,在△ABC中，AB=AC,BC=8,tanC=*點K在4c邊上，點M,N

分別在AB,BC上，且4M=CN=2.點P從點M出發(fā)沿折線M8-BN勻速移動，到達

點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持NAPQ=NB.

（1）當點P在上時，求點P與點A的最短距離；

（2）若點尸在MB上，且尸。將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；

（3）設(shè)點P移動的路程為x,當0WxW3及3WxW9時，分別求點P到直線AC的距離

（用含x的式子表示）；

（4）在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角NAPQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器

隨點P從"到8再到N共用時36秒.若AK=/請直接寫出點K被掃描到的總時長.

2020年河北省中考數(shù)學試卷

參考答案

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.D；2.D；3.C；4.D；5.B：6.B：7.D：8.A；9.B；10.B；11.A；

12.A；13.C；14.A；15.C；16.B；

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有3個空，每空2

分）

17.6；18.12；19.-16；5；7；

三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.；21.；22.；23.；24.；25.；26.

2020年黑龍江省黑河市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）2020的倒數(shù)是（）

1

A.2020B.-2020C.----D?一冊

2020

2.（3分）下面四個化學儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（)

A.B.CC.D.

3.（3分）下列計算正確的是（)

A.a+2zz=3aB.(a+b)2—ai+ab+b2

C.(-2a)2=-4(?D.a?2a2—2a2

4.（3分）一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,

擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）

5.（3分）李強同學去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的

速度小于下山的速度.在登山過程中，他行走的路程S隨時間r的變化規(guī)律的大致圖象

是（）

6.（3分）數(shù)學老師在課堂上給同學們布置了10個填空題作為課堂練習，并將全班同學的

答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖.由圖可知，全班同學答對題數(shù)的眾數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

3xTn

7.（3分）若關(guān)于1的分式方程三=右+5的解為正數(shù)，則，〃的取值范圍為（）

A.tn<-10B.mW-10

C.機2-10且-6D.m>-10且，w#-6

8.（3分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元，百合每支

3元.小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

9.（3分）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放,

先將含30°角的紙板固定不動,再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，使BC〃OE,

如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

D.60°

10.（3分）如圖，拋物線y^a^+bx+c（aWO）與x軸交于點（4,0）,其對稱軸為直線x

=1,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論:

①ac<0；

②4。-2b+c>0；

③當x>2時，y隨x的增大而增大;

④關(guān)于x的一元二次方程a^+bX+c=O有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確的結(jié)論有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.（3分）2020年初新冠肺炎疫情發(fā)生以來，近4（X）0000名城鄉(xiāng)社區(qū)工作者奮戰(zhàn)在中國大

地的疫情防控一線.將數(shù)據(jù)4000000用科學記數(shù)法表示為.

12.（3分）在函數(shù)y=繆中，自變量x的取值范圍是.

13.（3分）如圖，已知在△ABO和△ABC中，/D4B=NC48,點A、B、E在同一條直線

上，若使△4BO絲△A8C,則還需添加的一個條件是.（只填一個即可）

14.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計算出這個幾何體的側(cè)面

積是

15.（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4,則這個等腰三角形的周長是.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCC的邊AB在y軸上，點C坐標為（2,

-2）,并且A。：B0=\：2,點O在函數(shù)（x>0）的圖象上，則k的值為.

17.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動并且按一定

規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形.第一次滾動后點4（0,2）變

換到點A2（6,0）,得到等腰直角三角形②；第二次滾動后點A2變換到點A3（6,0）,

得到等腰直角三角形③；第三次滾動后點心變換到點A4（10,4位），得到等腰直角三

角形④；第四次滾動后點A4變換到點A5（10+12夜，0）,得到等腰直角三角形⑤；依

此規(guī)律…，則第2020個等腰直角三角形的面積是.

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.(10分)(1)計算：sin300+V16-(3-V3)°+|-1|

(2)因式分解：3/-48

19.(5分)解方程：？-5x+6=0

20.(8分)如圖，AB為OO的直徑，C、。為。。上的兩個點，AC=CD=DB,連接AD,

過點D作DE±AC交AC的延長線于點E.

(1)求證：是。。的切線.

(2)若直徑AB=6,求A3的長.

21.(10分)新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日至2月末各學校教職

工參與志愿服務(wù)的情況.在全市各學校隨機調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對他們

的志愿服務(wù)時間進行統(tǒng)計，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖表

中的信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的教職工共有名；

（2）表中y,扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為%;

（3）扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；

（4）若該市共有30000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時間多于60小時的教職

工大約有多少人？

志愿服務(wù)時間（小時）頻數(shù)

A0VxW30a

B30VxW6010

C60cxW9016

D90Vx<12020

22.（10分）團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，分別乘甲、乙兩車同時出

發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河.齊齊哈爾距綏芬河的路程為800fon,在行駛過程中乙車速

度始終保持80初/〃?，甲車先以一定速度行駛了500也?，用時5/2,然后再以乙車的速度行

駛，直至到達綏芬河（加油、休息時間忽略不計）.甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（加力

與所用時間x（/7）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）甲車改變速度前的速度是km/h,乙車行駛〃到達綏芬河；

（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（切?）與所用時間x"）之間的函數(shù)解析式，

不用寫出自變量x的取值范圍；

(3)甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有km；出發(fā)h時，甲、

乙兩車第一次相距40A".

23.(12分)綜合與實踐

在線上教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能.例如教材八年級下

冊的數(shù)學活動--折紙，就引起了許多同學的興趣.在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進一步

發(fā)展了同學們的空間觀念，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗.

實踐發(fā)現(xiàn)：

對折矩形紙片4BCD,使與BC重合，得到折痕ER把紙片展平；再一次折疊紙片，

使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,把紙片展平，連接AN,

如圖①.

⑴折痕BM(填“是"或"不是")線段AN的垂直平分線；請判斷圖中△"可

是什么特殊三角形？答：;進一步計算出NMNE=°；

(2)繼續(xù)折疊紙片，使點A落在3C邊上的點H處，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕8G,

把紙片展平，如圖②，則°；

拓展延伸：

(3)如圖③，折疊矩形紙片A8CD,使點A落在8c邊上的點4處，并且折痕交邊

于點T,交AO邊于點S,把紙片展平，連接4T交ST于點0,連接AT.

求證：四邊形SA7>V是菱形.

解決問題：

(4)如圖④，矩形紙片ABCQ中，AB=10,AO=26,折疊紙片，使點A落在BC邊上

的點A，處，并且折痕交AB邊于點T,交A。邊于點S,把紙片展平.同學們小組討論后，

得出線段AT的長度有4,5,7,9.

請寫出以上4個數(shù)值中你認為正確的數(shù)值______.

24.(14分)綜合與探究

在平面直角坐標系中，拋物線y=#+bx+c經(jīng)過點A(-4,0),點M為拋物線的頂點,

點8在)，軸上，且04=08,直線A8與拋物線在第一象限交于點C(2,6),如圖①.

(1)求拋物線的解析式；

(2)直線A3的函數(shù)解析式為，點M的坐標為,cosZABO=；

連接0C,若過點0的直線交線段AC于點P,將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則

點P的坐標為；

(3)在y軸上找一點Q,使得△AM。的周長最小.具體作法如圖②，作點A關(guān)于y軸

的對稱點A',連接交y軸于點Q,連接AM、AQ,此時△AMQ的周長最小.請求出

點。的坐標；

（4）在坐標平面內(nèi)是否存在點N,使以點A、0、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

圖①圖②

2020年黑龍江省黑河市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）2020的倒數(shù)是（）

1

A.2020B.-2020C.-------D?-嬴

2020

1

【解答】解：2020的倒數(shù)是7

2020

故選：C.

2.（3分）下面四個化學儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意;

3、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意;

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a+2a=3aB.（a+b）2—c^+ab+b1

C.（-2a）2=-4?2D.a,2az=2a2

【解答】解：A.a+2a=（1+2）a=3a,此選項計算正確;

222

B.(a+b)=a+2ab+bf此選項計算錯誤;

C.（-2a）2=4/,此選項計算錯誤;

D.〃?2/=2。3,此選項計算錯誤；

故選：A.

4.（3分）一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,

擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）

1112

A?一B?一C."D.一

2343

【解答】解：?.?擲小正方體后共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有2、

4、6這3種可能，

31

二朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是-=一，

62

故選:A.

5.（3分）李強同學去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的

速度小于下山的速度.在登山過程中，他行走的路程S隨時間/的變化規(guī)律的大致圖象

是（）

【解答】解：因為登山過程可知:

先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度.

所以在登山過程中，他行走的路程S隨時間f的變化規(guī)律的大致圖象是總

故選：B.

6.（3分）數(shù)學老師在課堂上給同學們布置了10個填空題作為課堂練習，并將全班同學的

答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖.由圖可知，全班同學答對題數(shù)的眾數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得，

全班同學答對題數(shù)的眾數(shù)為9,

故選：C.

3久

7.（3分）若關(guān)于x的分式方程==「+5的解為正數(shù)，則相的取值范圍為（）

x-22-x

A.m<-10B.mW-10

C.m2-10且加W-6D.-10且加六-6

【解答】解：去分母得：3x=-"z+5（x-2）,

由方程的解為正數(shù)，得到加+10>0,且m+10W4,

則m的范圍為m>-10且mW-6,

故選：D.

8.（3分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元，百合每支

3元.小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【解答】解：設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合,

依題意，得：2x+3y=30,

2

??y=10—f.

,?"，y均為正整數(shù)，

.儼=3fx=6(x=9(x=12

??(y=8fly=6f(y=[y=2

小明有4種購買方案.

故選：B.

9.（3分）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放,

先將含30°角的紙板固定不動,再將含45°角的紙板繞頂點4順時針旋轉(zhuǎn)，使BC〃QE,

如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角NBA。的度數(shù)為（）

C.45°D.60°

【解答】解：如圖，設(shè)AO與8c交于點F,

EC

DO/\

BA

圖②

*：BC〃DE,

：.ZCFA=ZD=90°,

VZCFA=ZB+ZBAD=60°+N3AO,

AZBAD=30°

故選：B.

10.（3分）如圖，拋物線y=o?+云+c（〃W0）與x軸交于點（4,0）,其對稱軸為直線x

=1,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①acVO；

②4〃-2b+c>0；

③當x>2時，y隨x的增大而增大；

④關(guān)于x的一元二次方程內(nèi)2+公+°=（）有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：拋物線開口向上，因此。＞0,與y軸交于負半軸，因此cVO,故農(nóng)＜0,

所以①正確；

拋物線對稱軸為x=l,與x軸的一個交點為（4,0）,則另一個交點為（-2,0）,于是

有4a-2b+c=0,所以②不正確；

x＞l時，y隨x的增大而增大，所以③正確；

拋物線與x軸有兩個不同交點,因此關(guān)于x的一元二次方程a^+bx+c^O有兩個不相等的

實數(shù)根，所以④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，

故選：C.

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.（3分）2020年初新冠肺炎疫情發(fā)生以來，近4000000名城鄉(xiāng)社區(qū)工作者奮戰(zhàn)在中國大

地的疫情防控一線.將數(shù)據(jù)4000000用科學記數(shù)法表示為4X106.

【解答】解：將數(shù)據(jù)4000000用科學記數(shù)法表示為4X1（）6,

故答案為：4X106.

12.（3分）在函數(shù)），=容中，自變量x的取值范圍是工2-3且工42.

【解答】解：由題可得,尸濘？,

5-2H0

解得｛:5~3,

自變量x的取值范圍是X2-3且xW2,

故答案為：》》-3且》#2.

13.（3分）如圖，已知在和aABC中，NDAB=NC48,點A、B、E在同一條直線

上，若使△ABOgzMBC,則還需添加的一個條件是AO=4C（ND=ZC或乙48。=

/ABC等）.（只填一個即可）

【解答】解：VZDAB=ZCAB,AB=AB,

，當添加A￡>=AC時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABZ）也△4BC；

當添加NO=/C時，可根據(jù)“AAS”判斷△AB。義△ABC；

當添加NABQ=NA8C時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABOg&WC.

故答案為AO=AC（/￡>=NC或NA8￡>=NA8C等）.

14.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計算出這個幾何體的側(cè)面

積是65n.

主視圖左視圖

【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐,

S惻=；X2TTX5X13=65n.

故答案為：65n.

15.（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4,則這個等腰三角形的周長是10或11.

【解答】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4,

???此時能組成三角形，

.??周長=3+3+4=10；

②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4,

此時能組成三角形，

所以周長=3+4+4=11.

綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11.

故答案為：10或11.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCQ的邊AB在y軸上，點C坐標為（2,

-2）,并且AO：20=1：2,點。在函數(shù)）=：（x>0）的圖象上，則：的值為2.

【解答】解：如圖，???點C坐標為（2,-2）,

:.矩形OBCE的面積=2X2=4,

'：AO：BO=\：2,

二矩形的面積=2,

L

?點。在函數(shù)）=[（x>0）的圖象上,

:?k=2.

故答案為2.

17.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動并且按一定

規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形.第一次滾動后點4（0,2）變

換到點A2（6,0）,得到等腰直角三角形②；第二次滾動后點上變換到點A3（6,0）,

得到等腰直角三角形③；第三次滾動后點小變換到點（10,4V2）,得到等腰直角三

角形④；第四次滾動后點4變換到點A5（10+12加,0）,得到等腰直角三角形⑤；依

此規(guī)律…，則第2020個等腰直角三角形的面積是上竺

第1個等腰直角三角形的面積=|x2x2=2,

VA2(6,0),

.??第2個等腰直角三角形的邊長為等=2夜,

.?.第2個等腰直角三角形的面積=1x2V2x2V2=4=22,

VA4(10,4夜)，

,第3個等腰直角三角形的邊長為10-6=4,

.?.第3個等腰直角三角形的面積=2x4x4=8=23,

則第2020個等腰直角三角形的面積是22020；

故答案為：22°2。(形式可以不同，正確即得分).

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.(10分)(1)計算：sin30°+V16-(3-V3)°+|-1|

(2)因式分解:3a2-48

【解答】解：(1)sin30°+V16—(3—V3)°+|一3

11

=^+4-1+1

=4；

(2)3a2-48

=3(a2-16)

=3(a+4)(a-4).

19.(5分)解方程：x2-5x+6=0

【解答】解：：，-5》+6=0,

二(x-2)(x-3)=0,

貝Ijx-2=0或X-3=0,

解得xi=2,X2~3.

20.(8分)如圖，4B為。O的直徑，C、。為。。上的兩個點，AC=CD=DB,連接AD,

過點D作DELAC交AC的延長線于點E.

(1)求證：QE是。。的切線.

(2)若直徑AB=6,求4。的長.

【解答】（1）證明：連接。Q,

\"AC=CD=DB,

i

.*.ZBOD=ixl80°=60°,

■：CD=DB,

i

NEAD=NDAB=,

"：OA=OD,

：.ZADO=ZDAB=30°,

'：DE±AC,

AZ￡=90",

：.ZEAD+ZEDA=90°,

.,.NED4=60°,

/.ZEDO=ZEDA+ZADO=90°,

：.OD±DE,

...OE是OO的切線；

(2)解：連接30,

"：AB為。。的直徑，

...408=90°,

VZDAB=30°,AB=6,

1

.?.8。=抑=3,

.".AD=V62-32=3V3.

21.(10分)新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日至2月末各學校教職

工參與志愿服務(wù)的情況.在全市各學校隨機調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對他們

的志愿服務(wù)時間進行統(tǒng)計，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖表

中的信息回答下列問題：

(1)本次被抽取的教職工共有包名；

(2)表中a=4,扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為32%：

(3)扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：

（4）若該市共有30000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時間多于60小時的教職

工大約有多少人？

志愿服務(wù)時間（小時）頻數(shù)

A0VxW30a

B30VxW6010

C60VxW9016

D90cxW12020

【解答】解：（1）本次被抽取的教職工共有：10?20%=50（名）,

故答案為：50；

（2）a=50-10-16-20=4,

16

扇形統(tǒng)計圖中部分所占百分比為：一xioo%=32%,

50

故答案為：4,32；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，W所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°xf§=144°.

故答案為：144；

(4)30000x-^y^=21600(人).

答：志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工大約有21600人.

22.(10分)團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，分別乘甲、乙兩車同時出

發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河.齊齊哈爾距綏芬河的路程為8000〃，在行駛過程中乙車速

度始終保持805/〃?，甲車先以一定速度行駛了500的?，用時5/?,然后再以乙車的速度行

駛，直至到達綏芬河(加油、休息時間忽略不計).甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y(如力

與所用時間x(6)的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)甲車改變速度前的速度是速0kmlh,乙車行駛10h到達綏芬河:

(2)求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y(如9與所用時間X。)之間的函數(shù)解析式，

不用寫出自變量x的取值范圍；

(3)甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有100km：出發(fā)2時,甲、乙

兩車第一次相距40km.

【解答】解：(1)甲車改變速度前的速度為：500出5=100(W/2),乙車達綏芬河是時

間為：8004-80=10(〃)，

故答案為：100；10；

(2)?.?乙車速度為80初2〃?，

???甲車到達綏芬河的時間為：5+800go500=苧(①，

甲車改變速度后，到達綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y=kx+b(^0),

35(5/c+b=500

將(5,500)和(一，800)代入得：］35,,,,

4(彳憶+0=8o0n0n

解囑落

Ay=80x+100,

答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時間x(〃)之間的函數(shù)解析式為

80x+l00(5<%<^3S)；

(3)甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程為：800-80x^=100(kin),

40+(100-80)=2(/?),

即出發(fā)2/z時，甲、乙兩車第一次相距40fan.

故答案為：100;2.

23.(12分)綜合與實踐

在線上教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能.例如教材八年級下

冊的數(shù)學活動--折紙，就引起了許多同學的興趣.在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進一步

發(fā)展了同學們的空間觀念，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗.

實踐發(fā)現(xiàn)：

對折矩形紙片ABCQ,使A。與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平；再一次折疊紙片,

使點A落在E尸上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,把紙片展平，連接AM

如圖①.

(1)折痕是(填“是”或“不是")線段AN的垂直平分線；請判斷圖中△A8N

是什么特殊三角形？答：等邊三角形；進一步計算出/MNE=60°；

(2)繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點，處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BG,

把紙片展平，如圖②，則NGBN=15°；

拓展延伸：

(3)如圖③，折疊矩形紙片ABC。，使點A落在BC邊上的點A，處，并且折痕交BC邊

于點T,交A。邊于點S,把紙片展平，連接A4'交ST于點。，連接AT.

求證：四邊形SA77V是菱形.

解決問題：

(4)如圖④，矩形紙片A8C。中，A8=10,AD=26,折疊紙片，使點A落在邊上

的點4處，并且折痕交AB邊于點T,交AO邊于點S,把紙片展平.同學們小組討論后，

得出線段AT的長度有4,5,7,9.

請寫出以上4個數(shù)值中你認為正確的數(shù)值」

圖③

【解答】解：(1)如圖①:?對折矩形紙片ABC。，使4。與BC重合,