高中數(shù)學：三角函數(shù)的誘導公式-課件

三角函數(shù)的誘導公式2021/5/91

一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。

———畢達哥拉斯學派圓是第一個最簡單、最完美的圖形?！箭埧藸?021/5/92任意角三角函數(shù)的定義設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復習回顧xyOP(x,y)2021/5/93問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?3.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?4.角+α與α的終邊有何位置關(guān)系?相等終邊關(guān)于x軸對稱終邊關(guān)于y軸對稱終邊關(guān)于原點對稱2021/5/94終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）2021/5/95請同學們思考回答點關(guān)于原點、軸、軸對稱的三個點的坐標是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點，

點關(guān)于原點對稱點，關(guān)于軸對稱點，關(guān)于軸對稱點二、思考：2021/5/96公式二探究1形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系2021/5/97

我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

探究22021/5/98公式三公式三2021/5/99探究32021/5/910公式四公式四2021/5/911公式一：公式二：公式三：公式四：2021/5/912簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”

的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值前面加上把看作銳角時原函數(shù)值的符號。三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四,都叫做誘導公式．2021/5/9131、通過例題，你能說說誘導公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？

小結(jié)任意負角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。2021/5/914例1.求下列三角函數(shù)值四.例題分析2021/5/915填寫下表練習反饋例2化簡：2021/5/916練習反饋2021/5/917請同學們思考回答點關(guān)于直線對稱的點的坐標是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點，探索研究2021/5/918yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)2021/5/919總結(jié)：1.公式五，六口訣：函數(shù)名改變，符號看象限；

2021/5/920.112021/5/921注意：看成銳角，原函數(shù)值的符號誘導公式記憶口訣：奇變偶不變符號看象限2021/5/922例題與練習2021/5/923例題與練習求下列三角函數(shù)值（1）sin(-12000)

（2）cos(47

/6)求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan94502計算cos(

/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)02021/5/924例題與練習2已知cos

(750+)=1/3,

求cos(1050-)+cos(2850-)練習1已知sin(

/4+)=1/2,則sin(3/4-)的值是

。1/202021/5/925例題與練習已知角的終邊上的一點P(3a,4a)(a<0)

則cos(5400-)的值是

。3/52cos(-8/3)+cos(+13/3)=

.02021/5/926例題與練習例4化簡練習1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化簡cos[(4n+1)

/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]當n為奇數(shù)時，原式=-2cos(

/4+x)當n為偶數(shù)時，原式=2cos(

/4+x)當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時，2021/5/9272、你能概括以下研究誘導公式的思想方法嗎？