二次函數(shù)圖像信息題

./專業(yè)技術資料分享二次函數(shù)圖表信息題一．選擇題〔共18小題1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A〔1,m,B〔3,m,若點M〔﹣2,y1,N〔﹣1,y2,K〔8,y3也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上,則下列結論正確的是〔A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y22．拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點為〔A．二個交點B．一個交點C．無交點D．三個交點3．已知a≠0,在同一直角坐標系中,函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是〔A．B．C．D．4．拋物線y=2x2,y=﹣2x2,共有的性質是〔A．開口向下B．對稱軸是y軸C．都有最高點D．y隨x的增大而增大5．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若〔﹣2,y1,〔5,y2是拋物線上的兩點,則y1＜y2．上述4個判斷中,正確的是〔A．①②B．①④C．①③④D．②③④6．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D〔﹣1,2,與x軸的一個交點A在點〔﹣3,0和〔﹣2,0之間,其部分圖象如圖,則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)為〔A．1個B．2個C．3個D．4個7．已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0經(jīng)過點〔1,1和〔﹣1,0．下列結論：①a﹣b+c=0②b2＞4ac③當a＜0時,拋物線與x軸必有一個交點在點〔1,0的右側；④拋物線的對稱軸為x=﹣．其中結論正確的個數(shù)有〔A．4個B．3個C．2個D．1個8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b+b＜a〔m≠﹣1,其中正確結論的個數(shù)是〔A．4個B．3個C．2個D．1個9．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的一部分,x=﹣1是對稱軸,有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若〔﹣3,y1,〔,y2是拋物線上兩點,則y1＞y2,其中正確的是〔A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．〔2014?天津已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中,正確結論的個數(shù)是〔A．0B．1C．2D．311．如圖,二次函y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的一部分,對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點〔2,0,下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若〔﹣2,y1,〔,y2是拋物線上的兩點,則y1＜y2,其中說法正確的是〔A．①②④B．③④C．①③④D．①②12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1；③當x=1時,y=2a；④am2+bm+a＞0〔m≠﹣1．其中正確的個數(shù)是〔A．1B．2C．3D．413．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0圖象如圖,下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時,a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2．其中正確的有〔A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的部分圖象如圖,圖象過點〔﹣1,0,對稱軸為直線x=2,下列結論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時,y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有〔A．1個B．2個C．3個D．4個15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,分析下列四個結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④〔a+c2＜b2,其中正確的結論有〔A．1個B．2個C．3個D．4個16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c2＜b2其中正確的個數(shù)有〔A．1B．2C．3D．417．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖,下列正確的個數(shù)為〔①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有兩個解x1,x2,當x1＞x2時,x1＞0,x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥當x＞1時,y隨x增大而減?。瓵．2B．3C．4D．518．如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,下列4個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正確結論的有〔A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④參考答案與試題解析一．選擇題〔共18小題1．〔2014?XX二模已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A〔1,m,B〔3,m,若點M〔﹣2,y1,N〔﹣1,y2,K〔8,y3也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上,則下列結論正確的是〔A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題：計算題．分析：利用A點與B點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2,然后根據(jù)點M、N、K離對稱軸的遠近求解．解答：解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A〔1,m,B〔3,m,∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=2,∵M〔﹣2,y1,N〔﹣1,y2,K〔8,y3,∴K點離對稱軸最遠,N點離對稱軸最近,∴y2＜y1＜y3．故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征滿足其解析式．2．〔2014?XX一模拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點為〔A．二個交點B．一個交點C．無交點D．三個交點考點：拋物線與x軸的交點．分析：因為x2﹣2x+1=0中,△=〔﹣22﹣4×1×1=0,有兩個相等的實數(shù)根,圖象與x軸有一個交點,再加當y=0時的點即可．解答：解：當x=0時y=1,當y=0時,x=1∴拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點有兩個．故選：A．點評：解答此題要明確拋物線y=x2﹣2x+1的圖象與x軸交點的個數(shù)與方程x2﹣2x+1=0解的個數(shù)有關,還得考慮與y軸相交．3．〔2014?XX已知a≠0,在同一直角坐標系中,函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是〔A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結合．分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負,再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致．〔也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負,再與一次函數(shù)比較．解答：解：A、函數(shù)y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＞0,但當x=1時,兩函數(shù)圖象有交點〔1,a,故A錯誤；B、函數(shù)y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＞0,故B錯誤；C、函數(shù)y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＜0,但當x=1時,兩函數(shù)圖象有交點〔1,a,故C正確；D、函數(shù)y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＜0,故D錯誤．故選：C．點評：函數(shù)中數(shù)形結合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號,由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀．4．〔2014?XX地區(qū)拋物線y=2x2,y=﹣2x2,共有的性質是〔A．開口向下B．對稱軸是y軸C．都有最高點D．y隨x的增大而增大考點：二次函數(shù)的性質．分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質解題．解答：解：〔1y=2x2開口向上,對稱軸為y軸,有最低點,頂點為原點；〔2y=﹣2x2開口向下,對稱軸為y軸,有最高點,頂點為原點；〔3y=x2開口向上,對稱軸為y軸,有最低點,頂點為原點．故選：B．點評：考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a〔x﹣h2+k的性質．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象具有如下性質：①當a＞0時,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0的開口向上,x＜﹣時,y隨x的增大而減??；x＞﹣時,y隨x的增大而增大；x=﹣時,y取得最小值,即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0的開口向下,x＜﹣時,y隨x的增大而增大；x＞﹣時,y隨x的增大而減小；x=﹣時,y取得最大值,即頂點是拋物線的最高點．5．〔2014?達州如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若〔﹣2,y1,〔5,y2是拋物線上的兩點,則y1＜y2．上述4個判斷中,正確的是〔A．①②B．①④C．①③④D．②③④考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)與不等式〔組．專題：數(shù)形結合．分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得b2﹣4ac＞0,進而判斷①正確；根據(jù)題中條件不能得出x=﹣2時y的正負,因而不能得出②正確；如果設ax2+bx+c=0的兩根為α、β〔α＜β,那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β,由此判斷③錯誤；先根據(jù)拋物線的對稱性可知x=﹣2與x=4時的函數(shù)值相等,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④正確．解答：解：①∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2﹣4ac＞0,∴b2＞4ac,故①正確；②x=﹣2時,y=4a﹣2b+c,而題中條件不能判斷此時y的正負,即4a﹣2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②錯誤；③如果設ax2+bx+c=0的兩根為α、β〔α＜β,那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β,故③錯誤；④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1,∴x=﹣2與x=4時的函數(shù)值相等,∵4＜5,∴當拋物線開口向上時,在對稱軸的右邊,y隨x的增大而增大,∴y1＜y2,故④正確．故選：B．點評：主要考查圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)的性質,以及二次函數(shù)與不等式的關系,根的判別式的熟練運用．6．〔2014?XX拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D〔﹣1,2,與x軸的一個交點A在點〔﹣3,0和〔﹣2,0之間,其部分圖象如圖,則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)為〔A．1個B．2個C．3個D．4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；拋物線與x軸的交點．專題：數(shù)形結合．分析：由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點〔0,0和〔1,0之間,所以當x=1時,y＜0,則a+b+c＜0；由拋物線的頂點為D〔﹣1,2得a﹣b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a,所以c﹣a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當x=﹣1時,二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=﹣1時,ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根．解答：解：∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2﹣4ac＞0,所以①錯誤；∵頂點為D〔﹣1,2,∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,∵拋物線與x軸的一個交點A在點〔﹣3,0和〔﹣2,0之間,∴拋物線與x軸的另一個交點在點〔0,0和〔1,0之間,∴當x=1時,y＜0,∴a+b+c＜0,所以②正確；∵拋物線的頂點為D〔﹣1,2,∴a﹣b+c=2,∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1,∴b=2a,∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正確；∵當x=﹣1時,二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=﹣1時,ax2+bx+c=2,∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根,所以④正確．故選：C．點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象為拋物線,當a＞0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標為〔0,c；當b2﹣4ac＞0,拋物線與x軸有兩個交點；當b2﹣4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；當b2﹣4ac＜0,拋物線與x軸沒有交點．7．〔2014?XX已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0經(jīng)過點〔1,1和〔﹣1,0．下列結論：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③當a＜0時,拋物線與x軸必有一個交點在點〔1,0的右側；④拋物線的對稱軸為x=﹣．其中結論正確的個數(shù)有〔A．4個B．3個C．2個D．1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．專題：常規(guī)題型．分析：將點〔﹣1,0代入y=ax2+bx+c,即可判斷①正確；將點〔1,1代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=1,又由①得a﹣b+c=0,兩式相加,得a+c=,兩式相減,得b=．由b2﹣4ac=﹣4a〔﹣a=﹣2a+4a2=〔2a﹣2,當a=時,b2﹣4ac=0,即可判斷②錯誤；③由b2﹣4ac=〔2a﹣2＞0,得出拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,設另一個交點的橫坐標為x,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得﹣1?x==﹣1,即x=1﹣,再由a＜0得出x＞1,即可判斷③正確；④根據(jù)拋物線的對稱軸公式為x=﹣,將b=代入即可判斷④正確．解答：解：①∵拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0經(jīng)過點〔﹣1,0,∴a﹣b+c=0,故①正確；②∵拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0經(jīng)過點〔1,1,∴a+b+c=1,又a﹣b+c=0,兩式相加,得2〔a+c=1,a+c=,兩式相減,得2b=1,b=．∵b2﹣4ac=﹣4a〔﹣a=﹣2a+4a2=〔2a﹣2,當2a﹣=0,即a=時,b2﹣4ac=0,故②錯誤；③當a＜0時,∵b2﹣4ac=〔2a﹣2＞0,∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,設另一個交點的橫坐標為x,則﹣1?x===﹣1,即x=1﹣,∵a＜0,∴﹣＞0,∴x=1﹣＞1,即拋物線與x軸必有一個交點在點〔1,0的右側,故③正確；④拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣=﹣,故④正確．故選：B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)與一元二次方程的關系,一元二次方程根與系數(shù)的關系及二次函數(shù)的性質,不等式的性質,難度適中．8．〔2014?資陽二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b+b＜a〔m≠﹣1,其中正確結論的個數(shù)是〔A．4個B．3個C．2個D．1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．專題：數(shù)形結合．分析：利用二次函數(shù)圖象的相關知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系,需要根據(jù)圖形,逐一判斷．解答：解：∵拋物線和x軸有兩個交點,∴b2﹣4ac＞0,∴4ac﹣b2＜0,∴①正確；∵對稱軸是直線x=﹣1,和x軸的一個交點在點〔0,0和點〔1,0之間,∴拋物線和x軸的另一個交點在〔﹣3,0和〔﹣2,0之間,∴把〔﹣2,0代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0,∴4a+c＞2b,∴②錯誤；∵把〔1,0代入拋物線得：y=a+b+c＜0,∴2a+2b+2c＜0,∵b=2a,∴3b+2c＜0,∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把〔m,0〔m≠﹣1代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c,∴am2+bm+b＜a,即m〔am+b+b＜a,∴④正確；即正確的有3個,故選：B．點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀,對稱軸,特殊點的關系,也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法,同時注意特殊點的運用．9．〔2014?聊城如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的一部分,x=﹣1是對稱軸,有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若〔﹣3,y1,〔,y2是拋物線上兩點,則y1＞y2,其中正確的是〔A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．專題：數(shù)形結合．分析：利用二次函數(shù)圖象的相關知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系,需要根據(jù)圖形,逐一判斷．解答：解：∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,∴﹣=﹣1,b=2a,∴b﹣2a=0,故①正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,和x軸的一個交點是〔2,0,∴拋物線和x軸的另一個交點是〔﹣4,0,∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0,故②錯誤；∵圖象過點〔2,0,代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0,又∵b=2a,∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,故③正確；根據(jù)圖象,可知拋物線對稱軸的右邊y隨x的增大而減小,∵拋物線和x軸的交點坐標是〔2,0和〔﹣4,0,拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,∴點〔﹣3,y1關于對稱軸的對稱點的坐標是〔〔1,y1,∵〔,y2,1＜,∴y1＞y2,故④正確；即正確的有①③④,故選：B．點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀,對稱軸,特殊點的關系,也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同時注意特殊點的運用．10．〔2014?天津已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中,正確結論的個數(shù)是〔A．0B．1C．2D．3考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．專題：數(shù)形結合．分析：由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,進而判斷①；先根據(jù)拋物線的開口向下可知a＜0,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,根據(jù)對稱軸在y軸右側得出b與0的關系,然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,則可轉化為ax2+bx+c=m,即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點,即可求出m的取值范圍,判斷③即可．解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,∴b2﹣4ac＞0,故①正確；②∵拋物線的開口向下,∴a＜0,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c＞0,∵對稱軸x=﹣＞0,∴ab＜0,∵a＜0,∴b＞0,∴abc＜0,故②正確；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,∴y=ax2+bx+c和y=m沒有交點,由圖可得,m＞2,故③正確．故選：D．點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用．11．〔2014?XX如圖,二次函y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的一部分,對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點〔2,0,下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若〔﹣2,y1,〔,y2是拋物線上的兩點,則y1＜y2,其中說法正確的是〔A．①②④B．③④C．①③④D．①②考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．專題：數(shù)形結合．分析：①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；②根據(jù)對稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關系式,結合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關系；④求出點〔﹣2,y1關于直線x=的對稱點的坐標,根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大?。獯穑航猓孩佟叨魏瘮?shù)的圖象開口向下,∴a＜0,∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點,∴c＞0,∵對稱軸是直線x=,∴﹣=,∴b=﹣a＞0,∴abc＜0．故①正確；②∵由①中知b=﹣a,∴a+b=0,故②正確；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,∵拋物線經(jīng)過點〔2,0,∴當x=2時,y=0,即4a+2b+c=0．故③錯誤；④∵〔﹣2,y1關于直線x=的對稱點的坐標是〔3,y1,又∵當x＞時,y隨x的增大而減小,＜3,∴y1＜y2．故④正確；綜上所述,正確的結論是①②④．故選：A．點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系的應用,注意：當a＞0時,二次函數(shù)的圖象開口向上,當a＜0時,二次函數(shù)的圖象開口向下．12．〔2014?威海已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1；③當x=1時,y=2a；④am2+bm+a＞0〔m≠﹣1．其中正確的個數(shù)是〔A．1B．2C．3D．4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．分析：由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷．解答：解：拋物線與y軸交于原點,c=0,〔故①正確；該拋物線的對稱軸是：,直線x=﹣1,〔故②正確；當x=1時,y=a+b+c∵對稱軸是直線x=﹣1,∴﹣b/2a=﹣1,b=2a,又∵c=0,∴y=3a,〔故③錯誤；x=m對應的函數(shù)值為y=am2+bm+c,x=﹣1對應的函數(shù)值為y=a﹣b+c,又∵x=﹣1時函數(shù)取得最小值,∴a﹣b+c＜am2+bm+c,即a﹣b＜am2+bm,∵b=2a,∴am2+bm+a＞0〔m≠﹣1．〔故④正確．故選：C．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．13．〔2014?XX二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0圖象如圖,下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時,a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2．其中正確的有〔A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．專題：數(shù)形結合．分析：根據(jù)拋物線開口方向得a＜0,由拋物線對稱軸為直線x=﹣=1,得到b=﹣2a＞0,即2a+b=0,由拋物線與y軸的交點位置得到c＞0,所以abc＜0；根據(jù)二次函數(shù)的性質得當x=1時,函數(shù)有最大值a+b+c,則當m≠1時,a+b+c＞am2+bm+c,即a+b＞am2+bm；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在〔﹣1,0的右側,則當x=﹣1時,y＜0,所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移項,再分解因式得到〔x1﹣x2[a〔x1+x2+b]=0,而x1≠x2,則a〔x1+x2+b=0,即x1+x2=﹣,然后把b=﹣2a代入計算得到x1+x2=2．解答：解：∵拋物線開口向下,∴a＜0,∵拋物線對稱軸為性質x=﹣=1,∴b=﹣2a＞0,即2a+b=0,所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,∴c＞0,∴abc＜0,所以①錯誤；∵拋物線對稱軸為性質x=1,∴函數(shù)的最大值為a+b+c,∴當m≠1時,a+b+c＞am2+bm+c,即a+b＞am2+bm,所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點在〔3,0的左側,而對稱軸為性質x=1,∴拋物線與x軸的另一個交點在〔﹣1,0的右側∴當x=﹣1時,y＜0,∴a﹣b+c＜0,所以④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2,∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0,∴a〔x1+x2〔x1﹣x2+b〔x1﹣x2=0,∴〔x1﹣x2[a〔x1+x2+b]=0,而x1≠x2,∴a〔x1+x2+b=0,即x1+x2=﹣,∵b=﹣2a,∴x1+x2=2,所以⑤正確．故選：D．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時,拋物線開口向上；當a＜0時,拋物線開口向下；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當a與b同號時〔即ab＞0,對稱軸在y軸左側；當a與b異號時〔即ab＜0,對稱軸在y軸右側；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于〔0,c；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b2﹣4ac＞0時,拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時,拋物線與x軸沒有交點．14．〔2014?XX二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的部分圖象如圖,圖象過點〔﹣1,0,對稱軸為直線x=2,下列結論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時,y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有〔A．1個B．2個C．3個D．4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結合．分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2,則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當x=﹣3時,函數(shù)值小于0,則9a﹣3b+c＜0,即9a+c＜3b；由于x=﹣1時,y=0,則a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根據(jù)拋物線開口向下得a＜0,于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x＞2時,y隨x的增大而減?。獯穑航猓骸邟佄锞€的對稱軸為直線x=﹣=2,∴b=﹣4a,即4a+b=0,〔故①正確；∵當x=﹣3時,y＜0,∴9a﹣3b+c＜0,即9a+c＜3b,〔故②錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點為〔﹣1,0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣4a,∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,∵拋物線開口向下,∴a＜0,∴8a+7b+2c＞0,〔故③正確；∵對稱軸為直線x=2,∴當﹣1＜x＜2時,y的值隨x值的增大而增大,當x＞2時,y隨x的增大而減小,〔故④錯誤．故選：B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當a＞0時,拋物線向上開口；當a＜0時,拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當a與b同號時〔即ab＞0,對稱軸在y軸左；當a與b異號時〔即ab＜0,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于〔0,c；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b2﹣4ac＞0時,拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時,拋物線與x軸沒有交點．15．〔2014?貴港已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,分析下列四個結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④〔a+c2＜b2,其中正確的結論有〔A．1個B．2個C．3個D．4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．分析：①由拋物線的開口方向,拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號,即得abc的符號；②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③分別比較當x=﹣2時、x=1時,y的取值,然后解不等式組可得6a+3c＜0,即2a+c＜0；又因為a＜0,所以3a+c＜0．故錯誤；④將x=1代入拋物線解析式得到a+b+c＜0,再將x=﹣1代入拋物線解析式得到a﹣b+c＞0,兩個不等式相乘,根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形后,得到〔a+c2＜b2,解答：解：①由開口向下,可得a＜0,又由拋物線與y軸交于正半軸,可得c＞0,然后由對稱軸在y軸左側,得到b與a同號,則可得b＜0,abc＞0,故①錯誤；②由拋物線與x軸有兩個交點,可得b2﹣4ac＞0,故②正確；③當x=﹣2時,y＜0,即4a﹣2b+c＜0〔1當x=1時,y＜0,即a+b+c＜0〔2〔1+〔2×2得：6a+3c＜0,即2a+c＜0又∵a＜0,∴a+〔2a+c=3a+c＜0．故③錯誤；④∵x=1時,y=a+b+c＜0,x=﹣1時,y=a﹣b+c＞0,∴〔a+b+c〔a﹣b+c＜0,即[〔a+c+b][〔a+c﹣b]=〔a+c2﹣b2＜0,∴〔a+c2＜b2,故④正確．綜上所述,正確的結論有2個．故選：B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．16．〔2014?萊蕪已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c2＜b2其中正確的個數(shù)有〔A．1B．2C．3D．4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．專題：數(shù)形結合．分析：由拋物線開口方向得a＜0,由拋物線對稱軸在y軸的左側得a、b同號,即b＜0,由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0,所以abc＞0；根據(jù)拋物線對稱軸的位置得到﹣1＜﹣＜0,則根據(jù)不等式性質即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2時,對應的函數(shù)值小于0,則4a﹣2b+c＜0；同樣當x=﹣1時,a﹣b+c＞0,x=1時,a+b+c＜0,則〔a﹣b+c〔a+b+c＜0,利用平方差公式展開得到〔a+c2﹣b2＜0,即〔a+c2＜b2．解答：解：∵拋物線開口向下,∴a＜0,∵拋物線的對稱軸在y軸的左側,∴x=﹣＜0,∴b＜0,∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,∴c＞0,∴abc＞0,〔故①正確；∵﹣1＜﹣＜0,∴2a﹣b＜0,〔故②正確；∵當x=﹣2時,y＜0,∴4a﹣2b+c＜0,〔故③正確；∵當x=﹣1時,y＞0,∴a﹣b+c＞0,∵當x=1時,y＜0,∴a+b+c＜0,∴〔a﹣b+c〔a+b+c＜0,即〔a+c﹣b〔a+c+b＜0,∴〔a+c2﹣b2＜0,〔故④正確．綜上所述,正確的個數(shù)有4個；故選：D．點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象為拋物線,當a＞0,拋物線開口向上；對稱軸為