2023-2024學(xué)年株洲市八中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年株洲市八中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷(時(shí)間：120分鐘分值：150分)2023.11第I卷(選擇題)一、單選題(本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))A.{0,2}B,{2,3.函數(shù)f(x)=x2+3x+2在區(qū)間(-5,5)上的最大值、最小值分別為()應(yīng)的n依次為()5.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)的是()A.y=(√5)B.y=(Q5)c.y=√Fp.A.O<m<4B.m>4c.O<m<6D.O<m≤2成A.(-1.0)U(1.+2)B.(--1)u(0.1)c.(-1.0)U(0.1)p.(-1)u(值范圍是()二、多選題(本大題共4小題，共20分，在每小題有多項(xiàng)符合題目要求，少選一個(gè)得2分，多選或錯(cuò)選M/B.10.甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前作出如下預(yù)測(cè)：甲預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；乙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲的猜測(cè)是對(duì)的；丁預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴诩住⒁?、丙三人?成績(jī)公布后表明，四人的預(yù)測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不符已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)呖赡苁?).A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁11.函的圖象可能是()A.f(1)=1B.y=f(x)三、填空題(本大題共4小題，共20分),則集合A中所有元素的和為四、解答題(本大題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越注重生活的品質(zhì)，對(duì)產(chǎn)品提出了更高的要求.產(chǎn)品質(zhì)量作為一個(gè)重要的因素，與價(jià)格共同對(duì)產(chǎn)品的銷售量產(chǎn)生影響.某企業(yè)加大科研投入，提高產(chǎn)品質(zhì)量，增加利潤(rùn).去年其旗下一產(chǎn)品的年銷售量為1萬(wàn)只，每只銷售價(jià)為6元，成本為5元，今年計(jì)劃投入科研，進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)，預(yù)計(jì)年銷售量P(萬(wàn)只)與投入科研經(jīng)費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為,且當(dāng)投入(1)當(dāng)投入科研經(jīng)費(fèi)為15萬(wàn)元時(shí)，要使得該產(chǎn)品年利潤(rùn)W不少于20萬(wàn)元，則m的最小值是多少?,精確到0.1萬(wàn)元)【詳解】因?yàn)閷?duì)稱軸【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).因?yàn)樾?，結(jié)合條件②并對(duì)x進(jìn)行分類討論即可解出不等式.的最大值即可得解【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用及有解問(wèn)題的解決，考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于【分析】利用特殊值代入法排除AB,利用不等式的基本性質(zhì)可判斷CD,得出結(jié)論.對(duì)于B,不妨令a=1,b=-1,顯然滿足,但不滿足a<b,【分析】從四人的描述語(yǔ)句可以看出，甲和丙的說(shuō)法要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同所以甲獲獎(jiǎng)，丁不獲獎(jiǎng)；丙獲獎(jiǎng)，乙不獲獎(jiǎng).【點(diǎn)睛】真假語(yǔ)句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情況，作出合理假設(shè)，進(jìn)行有效論證.【分析】根據(jù)題意，分a=0、a>0以及a<0三種情況討論函數(shù)的圖象，分析選項(xiàng)即可得答案.,其圖象在第一象限先減后增，在區(qū),在區(qū)間(0.+x)上，f(x)為增函數(shù)，在區(qū)間(-0,0)上其圖象在第二象限先減后增，其圖象與選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)，D正確.【分析】利用拼湊法結(jié)合均值不等式即可求解.【詳解】【分析】根據(jù)函解得0<a≤2【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：分段函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，除了保證在各段內(nèi)單調(diào)性一致，還要注意在接口處單調(diào).,故答案為-4【點(diǎn)睛】本題考查了集合的元素和，分類討論是一個(gè)常用的技巧，可以簡(jiǎn)化題目，易于計(jì)算.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍(-1,1).【分析】(1)由奇函數(shù)的定義求得解析式，根據(jù)對(duì)稱性作出圖象.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查圖象的應(yīng)用，由圖象得單調(diào)區(qū)間，得函數(shù)值域.是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的基本技能.【詳解】(1)由題意可得1-2x≥0,解得(2)易知所以的結(jié)論分類討論即可開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=a,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍21.(2)當(dāng)投入約9.2(萬(wàn)元)科研經(jīng)費(fèi)時(shí)，該產(chǎn)品可獲最大年利潤(rùn)，最大年利潤(rùn)約為0.8萬(wàn)元.【分析】(1)根據(jù)已知條件，先求得a,代入x=15,可得銷售量P,根據(jù)年利潤(rùn)=銷售價(jià)×銷售量-產(chǎn)品成本-投入科研經(jīng)費(fèi)，(2)根據(jù)已知條件結(jié)合基本不等式的公式即可求解.【詳解】(1)當(dāng)投入科研經(jīng)費(fèi)為20萬(wàn)元時(shí)，銷售量為1.5萬(wàn)只，,解得a=2,(2)由(1)知：∴所以當(dāng)投入約9.2(萬(wàn)元)科研經(jīng)費(fèi)時(shí)，該產(chǎn)品可獲最大年利潤(rùn)，最大年利潤(rùn)約為0.8萬(wàn)元.EQ\*jc3\*hps10\