2024屆福州市閩江口協(xié)作體高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考卷附答案解析

2024屆福州市閩江口協(xié)作體高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考卷(全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)2023.11本卷主要考查內(nèi)容：集合，函數(shù)，三角函數(shù)與解三角形，平面向量，一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.[0,2]B.(0,4)2.已知a∈R,復(fù)數(shù)z=2+ai,則以下為實(shí)數(shù)的是()A.z2+4zB.z2-4zC.z2+azD.z2-az3.函的圖象大致為()僅有兩條對(duì)稱軸，則@·9可以是()口8.正四棱柱二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.xx18的解集為A.若集合A中的整數(shù)元素只有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)求二面角A-BE-D的正弦值.離的最小值為上的值域.取值范圍.【分析】先化簡(jiǎn)集合M,再由集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧纤浴痉治觥扛鶕?jù)復(fù)數(shù)的乘方，計(jì)算即可求解.【詳解】由題意知，z2=(2+aì)2=4-a2+4ai,4【詳解】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)在上的取值情況判斷即可.【分析】函所!為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C、D;【詳解】首先判斷函數(shù)的定義域，再根據(jù)奇偶性與對(duì)稱性的定義判斷即可.【分析】函定義域?yàn)镽,所以,由所以,且0>0,得0=2,得建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：所以【分析】ABC選項(xiàng)，利用作差法比較大小，D選項(xiàng)，變形后，利用基本不等式證明出結(jié)論.C選項(xiàng)，因?yàn)閍>b>c>0,所以a-b>0,b-c>0所以所以故D正確.【詳解】利用三角函數(shù)定義結(jié)合誘導(dǎo)公式求解判斷AB;利用和角的正余弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算判斷CD.,D正確.【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可判定A正確；設(shè)CM=λCE,求得,結(jié)合B,M,D形AEMD的面積為,可判定C不正確；根據(jù)題意，得到可判定D錯(cuò)誤.所以,所以A正確；對(duì)于B中，設(shè)CM=λCE,,解得,對(duì)于C中，設(shè)ABC的面積為S,因?yàn)镃D=2DA,可又因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，且,可對(duì)于D中，由,可得,所以所以△BMC和△CMD的面積不相等，所以D錯(cuò)誤.【詳解】根據(jù)數(shù)量積的定義與運(yùn)算律計(jì)算可得.所以【詳解】將函數(shù)變形；再結(jié)合指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【分析】因所以有“=4【點(diǎn)睛】等差(比)數(shù)列問題解決的基本方法：基木量代換.【詳解】因?yàn)镻A⊥平面ABCD,底面ABCD為矩形，則以P為球心，以PB為半徑的球與底面ABCD的在CD上取一點(diǎn)E,使得AE=AB=2,連接AE,則BE的長(zhǎng)度即為以P為球心，以PB為半徑的球，被底面ABCD截得的弧長(zhǎng)，,即以P為球心，以PB為半徑的球，被底面ABCD截得的弧長(zhǎng)為如下所示),PB=√AB2+AP2=√5,BC=AD=√3所以;所以(負(fù)值舍去),(2)利用分組求和法計(jì)算可得.所以4-1=1,a?-2=2,則即{a,-n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，【分析】(1)先求得C,然后利用正弦定理求得sinC.,解得c=3或c=8B為鈍角，不符合題意，所以c=8.由于A是銳角，所以解得x=5或x=3(舍去).a=1、a>1時(shí)對(duì)應(yīng)的解集，結(jié)合題意即可求解.(2)由(1)知，k=1,則,不等式的解集為此時(shí)集合A不滿足題意；若0<a<1,則,不等式的解集為若a>1,則,不等式的解集為又集合A有2個(gè)整數(shù)元素，所以A={-1,0},則,無解.【分析】(1)(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)A=r(t>0)因?yàn)锳E⊥BC,所以解得t=4√2(負(fù)值舍去),,取設(shè)二面角A-BE-D為θ,由圖可知二面角A-BE-D為銳二面角，所以,即二面角A-BE-D的正弦值為21.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為k∈Z,單調(diào)遞減區(qū)間【分析】(1)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)周期求出◎,即可得到函數(shù)解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)