中國(guó)工業(yè)企業(yè)的總供給曲線

中國(guó)工業(yè)企業(yè)的總供給曲線

總供給曲線是宏觀分析的重要組成部分?？傂枨笄€和總供給曲線構(gòu)成了宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的最基本理論框架。任何不考慮總供給曲線的宏觀經(jīng)濟(jì)分析都是不完整的。在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中,最標(biāo)準(zhǔn)的做法是從勞動(dòng)力市場(chǎng)均衡推導(dǎo)出總供給曲線。然而,這種方法存在至少兩個(gè)重要問(wèn)題。第一,從勞動(dòng)力市場(chǎng)均衡推出的總供給曲線是一條垂直線。換言之,無(wú)論物價(jià)水平發(fā)生何種變化,產(chǎn)出(總供給)量是不變的。為了推出一條向右上方傾斜的曲線(即物價(jià)水平越高,產(chǎn)出量越大這樣一種關(guān)系),經(jīng)濟(jì)學(xué)家必須做出各種各樣的輔助性假設(shè)。比較典型的做法是,假設(shè)工資剛性和貨幣幻覺(jué)的存在。但是,所有這些假設(shè)都存在很大任意性,缺乏簡(jiǎn)明性。這種做法很像在堅(jiān)持地心說(shuō)的情況下,托羅玫不得不加上越來(lái)越多的本輪以便解釋行星運(yùn)行規(guī)律。第二,在推導(dǎo)總供給曲線的時(shí)候,經(jīng)濟(jì)學(xué)家都假設(shè)自己所分析的居民和企業(yè)是所謂的代表性居民和企業(yè)。因而,分析代表性居民和企業(yè)行為的結(jié)果可以簡(jiǎn)單地推而廣之,代表作為總體的居民和企業(yè)的行為。簡(jiǎn)言之,經(jīng)濟(jì)學(xué)家事先假定有關(guān)加總(aggregation)的里昂惕夫條件可以得到滿足。但是,很少有經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)真考察一下,這一條件是否真正能夠得到滿足。推導(dǎo)總供給曲線的另一種常見(jiàn)方法是理性預(yù)期學(xué)派的“意外供給曲線”(surprisesupplycurve),這種總供給曲線同樣存在上述兩種問(wèn)題。本文所提出的總供給曲線的最大特點(diǎn)是,放棄代表性企業(yè)的概念,假設(shè)所有企業(yè)是不相同的。為簡(jiǎn)化分析,我們僅假設(shè)企業(yè)在勞動(dòng)生產(chǎn)率上的高低是不同的。假設(shè)有M個(gè)企業(yè),這些企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率按由低到高的順序排列,而服從某種概率分布。在分析了每個(gè)企業(yè)的價(jià)格和產(chǎn)出的關(guān)系之后,我們按事先設(shè)定的分布概率,對(duì)應(yīng)于給定的物價(jià)水平,把所有企業(yè)的產(chǎn)出加總起來(lái),由此看是否能推出一條斜率為正的總供給曲線,并考察如此推出的總供給曲線具有何種與按常規(guī)方法推出的總供給曲線不同的性質(zhì)。一、居民的預(yù)期總供給曲線不但涉及企業(yè)對(duì)勞動(dòng)的需求而且涉及家庭對(duì)勞動(dòng)的供給。在正式進(jìn)入企業(yè)對(duì)勞動(dòng)的需求的討論之前,我們先對(duì)以家庭為單位的居民的勞動(dòng)供給做一簡(jiǎn)短討論。1由于居民的勞動(dòng)供給決策是與居民的閑暇需求決策同時(shí)做出的,前者只不過(guò)是后者的鏡相反映,我們可以從消費(fèi)需求理論出發(fā)來(lái)研究勞動(dòng)供給問(wèn)題。根據(jù)選擇-理論方法(TheChoice-TheoreticApproach),假設(shè)居民的即時(shí)效用函數(shù)u(t)可表示為:u(t)=u(c(t),l(t))(1.1)u(t)=u(c(t),l(t))(1.1)其中c(t)和l(t)分別為對(duì)應(yīng)于時(shí)刻t的消費(fèi)量和休閑時(shí)間。在給出效用函數(shù)之后,居民的最大化行為的數(shù)學(xué)表述是:在一定的預(yù)算約束條件下,通過(guò)在消費(fèi)c(t)與休閑l(t)之間的選擇,以使自己在某一時(shí)段(0,n)上的效用uu=∫n0u(t)dt(1.2)u=∫n0u(t)dt(1.2)達(dá)到最大(Barro和Grossman,1976)。在離散時(shí)間模型里,一種普遍的做法是,假定典型居民在當(dāng)期開(kāi)始時(shí)(atthebeginningofthecurrentperiod),以當(dāng)前有關(guān)價(jià)格、工資率和收入等信息以及對(duì)未來(lái)相應(yīng)變量的主觀點(diǎn)預(yù)期(pointexpectations)為基礎(chǔ)制定其余生(remainderofthelifetime)的消費(fèi)計(jì)劃。一般的離散時(shí)間效用函數(shù)只考慮兩個(gè)時(shí)期:“現(xiàn)在”和“將來(lái)”。居民在以后所有時(shí)期中的效用,往往用在“將來(lái)”這個(gè)時(shí)期結(jié)束時(shí)居民所擁有的貨幣余額來(lái)代表(Neary和Stiglitz,1983;King,1985)。在構(gòu)造中國(guó)的消費(fèi)需求模型時(shí),我們也同樣假設(shè)典型居民的目標(biāo)是使形如式(1.1)的效用函數(shù)達(dá)到最大。為了簡(jiǎn)化分析,我們假設(shè)適用于中國(guó)經(jīng)濟(jì)的居民效用函數(shù)有如下具體形式:u=α1logc1+β1logl1+?(α2logc2+β2logl2)(1.3)其中u表示居民的效用,c表示對(duì)消費(fèi)品的消費(fèi),l表示對(duì)休閑的消費(fèi),?≡1/(1+δ)(其中的δ是時(shí)間偏好率2)是對(duì)數(shù)線性效用函數(shù)中的折現(xiàn)因子,其余的希臘字母均代表相應(yīng)變量在總效用中的權(quán)數(shù)。下標(biāo)1和2分別代表當(dāng)前與未來(lái)兩個(gè)不同時(shí)期。在式(1.3)中,我們假定所給出的效用函數(shù)具有可分性(separable)和可加性(additive)。對(duì)應(yīng)于一個(gè)在給定企業(yè)工作的典型居民的兩期消費(fèi)模型,居民的預(yù)算約束為Ρ1c1+s1=w1+θ1π1n1+(1+i0)s0Ρ2c2+s*=w2+θ2π2n2+(1+i1)s1(1.4)這里P為價(jià)格水平,w是居民的固定工資收入,θ是利潤(rùn)分成比例(企業(yè)留利中工人所占的份額)。π是企業(yè)留利,n是企業(yè)的雇員數(shù),s0和s1分別表示儲(chǔ)蓄的初始值及第1期結(jié)束時(shí)的儲(chǔ)蓄余額,i0及i1分別表示對(duì)應(yīng)于s0和s1的儲(chǔ)蓄存款利息率,s*是在第2期末要實(shí)現(xiàn)的儲(chǔ)蓄(余額)目標(biāo)。在式(1.4)中,所有帶下標(biāo)2的變量都是在第1期開(kāi)始時(shí)就已形成的預(yù)期(即“現(xiàn)在”已有的預(yù)期)。我們假定所有預(yù)期都是外生的。根據(jù)習(xí)慣做法,我們假定P1與P2對(duì)單個(gè)居民來(lái)說(shuō)都是給定的。消去s1,可以把式(1.4)中的兩個(gè)預(yù)算約束條件變?yōu)橐粋€(gè)包含兩個(gè)時(shí)期的預(yù)算約束條件:Ρ1c1+Ρ2c21+i1+s*1+i1=w1+w21+i1+θ1π1n1+θ2π2(1+i1)n2+(1+i0)s0(1.5)在中國(guó)經(jīng)濟(jì)中,只要居民在職,他的工資就被外生地決定了,而與他的表現(xiàn)及他所在企業(yè)的狀況都沒(méi)有關(guān)系。結(jié)果是,在我們的模型中,工資率,即休閑的“價(jià)格”對(duì)休閑的需求和勞動(dòng)量的供給是不起作用的。在條件約束中所包含的利潤(rùn)分成率是這個(gè)模型最重要的特點(diǎn)。給定利潤(rùn)總量,θπ就是工人的獎(jiǎng)金,(1-θ)π則是企業(yè)留利。我們假設(shè)企業(yè)留利將全部用于非消費(fèi)的用途。θ的決定與企業(yè)的利潤(rùn)最大化決策和發(fā)展戰(zhàn)略有關(guān)。為簡(jiǎn)化分析,我們假定θ是外生決定的,θπ在工人中按人頭分配。也就是說(shuō),每個(gè)工人所分享的利潤(rùn)額均為θπ/n。在效用函數(shù)(1.3)中,我們選擇的變量有c1、c2、l1、l2。而在約束條件(1.5)中卻并不含有l(wèi)1、l2。因而,我們還不能解決效用最大化問(wèn)題。為了把li引入約束條件(1.5),我們可以設(shè)法用含li的表達(dá)式來(lái)消掉πi。為了簡(jiǎn)化分析,我們定義利潤(rùn)是產(chǎn)出與工資成本的差。為了用含li的表達(dá)式來(lái)消掉πi,我們選擇下述固定系數(shù)生產(chǎn)函數(shù)作為典型企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù):Yi=min(Νiui,Κivi)(i=1,2)(1.6)根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)理論,我們假設(shè)在短期內(nèi)資本存量是給定的。因而在上式中Ni是唯一的變量。在短期內(nèi)可以不考慮資本存量的“短邊約束”問(wèn)題,式(1.6)可以改成Yi=Νiui(i=1,2)(1.7)與傳統(tǒng)理論不同的是,我們并不簡(jiǎn)單地把Ni定義為一定的人-時(shí)數(shù),而是將其定義為:Νi=(L0-li)ni(i=1,2)(1.8)其中L0代表一個(gè)典型居民的工作時(shí)間,li為在i期該居民在工作時(shí)間內(nèi)的休閑(偷懶)時(shí)間,ni為企業(yè)在i期的雇員數(shù)。需要指出的是,在傳統(tǒng)的消費(fèi)理論中,L0代表居民每天的時(shí)間稟賦(timeendowment),即24小時(shí)減去必要的休息時(shí)間(Deaton和Muellbauer,1980)。在中國(guó)經(jīng)濟(jì)中,一般而言,居民不能隨意增加工作時(shí)間來(lái)增加他們的工資收入。在不考慮兼職的情況下,政府規(guī)定的工作時(shí)間就是居民能取得收入的最長(zhǎng)的工作時(shí)間。因此,這里我們把居民給定的工作時(shí)間定義為時(shí)間稟賦L0。在中國(guó)由于企業(yè)管理不嚴(yán)格,休閑可以分為在工作時(shí)間以外與在工作時(shí)間以內(nèi)的休閑。3如果沒(méi)有有效的激勵(lì)制度,居民將盡可能增加其在工作時(shí)間內(nèi)的休閑時(shí)間。在存在獎(jiǎng)金制度的情況下,在給定工作時(shí)間內(nèi),居民則必須在獎(jiǎng)金與休閑之間做出選擇。4在我們的模型中,li被定義為在給定的工作時(shí)間里,居民偷懶(shirk)的時(shí)間,或勞動(dòng)強(qiáng)度比在正常情況下低所折合的偷懶時(shí)間。因而,L0-li所代表的是一個(gè)典型居民的有效勞動(dòng)供給(以時(shí)間單位來(lái)衡量),企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)亦可以表示為:πi=Ρi(L0-liuini)-wini(i=1,2)(1.9)把式(1.9)代入(1.5)可得Ρ1c1+Ρ2c21+i1+θ1Ρ1l1u1+θ2Ρ2l2(1+i1)u2=(1-θ1)w1+(1-θ2)w21+i1+θ1Ρ1L0u1+θ2Ρ2L0(1+i1)u2+(1+i0)s0-s*1+i1(1.10)從式(1.10)可以看出,θ1Ρ1u1和θ2Ρ2(1+i1)u2是閑暇的“價(jià)格”。例如,θ越大(利潤(rùn)分成比重越大),閑暇的代價(jià)就越高,工人有效勞動(dòng)的供給就越大。在新的預(yù)算約束條件式(1.10)中,只有兩組四個(gè)變量c1、c2、l1、l2,其他都是給定的參數(shù)。利用這個(gè)新的預(yù)算約束條件,我們就可以開(kāi)始著手解前述兩期效用函數(shù)的最大化問(wèn)題了:maxu=α1logc1+β1logl1+?(α2logc2+β2logl2)subjectto式(1.10)利用拉格朗日定理,我們不難得到下述結(jié)果:c1=α1Ω1Ρ1[(1-θ1)w1+1-θ21+i1w2+θ1L0u1Ρ1+θ2L0u2(1+i1)Ρ2+(1+i0)s0-s*1+i1]l1=β1Ωu1θ11Ρ1[(1-θ1)w1+1-θ21+i1w2+θ1L0u1Ρ1+θ1L0u2(1+i1)Ρ2+(1+i0)s0-s*1+i1]c2=α2?Ω(1+i1)1Ρ2[(1-θ1)w1+1-θ21+i1w2+θ1L0u1Ρ1+θ2L0u2(1+i1)Ρ2+(1+i0)s0-s*1+i1]l2=β2?Ω(1+i1)u2θ21Ρ2[(1-θ1)w1+1-θ21+i1w2+θ1L0u1Ρ1+θ2L0u2(1+i1)Ρ2+(1+i0)s0-s*1+i1](1.11)其中Ω=α1+β1+?(α2+β2)。這樣,我們便同時(shí)解出了典型居民對(duì)當(dāng)期和未來(lái)的消費(fèi)和休閑(因而有效勞動(dòng)供給)以及當(dāng)期結(jié)束時(shí)的儲(chǔ)蓄余額的需求。在后面的推導(dǎo)中,我們將用到式(1.11)的結(jié)果,特別是l1的表達(dá)式。二、企業(yè)目標(biāo):當(dāng)期利潤(rùn)和未來(lái)利潤(rùn)為簡(jiǎn)化分析,本文所討論的企業(yè)主要是指國(guó)有企業(yè)。研究企業(yè)行為是為了確定企業(yè)的勞動(dòng)需求和產(chǎn)品供給。傳統(tǒng)做法是假定廠商目標(biāo)是貨幣利潤(rùn)(monetaryprofits)最大化,即Π(t)=Ρ(t)F(Κ(t),L(t))-w(t)L(t)-c(t)Κ(t)(2.1)或者,收入流的現(xiàn)值(presentvalueoftheincomestream)最大化,即V=∫∞0[Ρ(t)F(Κ(t),L(t))-w(t)L(t)-q(t)Ι(t)]e-rtdt其中Π,V,P(t),Κ(t),L(t),w(t),c(t),q(t),I(t),r分別代表貨幣利潤(rùn)、收入流現(xiàn)值、價(jià)格、資本存量、勞動(dòng)量、工資率、租金、投資品價(jià)格、投資量和貼現(xiàn)因子,t是時(shí)間變量。建立中國(guó)企業(yè)行為模型過(guò)程中,首先要解決的是企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題。一方面,中國(guó)的企業(yè),尤其是國(guó)有企業(yè)在不同程度上受制于政府的各種控制;另一方面,由于經(jīng)濟(jì)改革(經(jīng)營(yíng)權(quán)與所有權(quán)分離,廠長(zhǎng)責(zé)任制、利潤(rùn)分成以及合同責(zé)任制等等),從總體上來(lái)看,中國(guó)企業(yè)行為的目標(biāo)已可以被設(shè)定為追求利潤(rùn)最大化。本文假定中國(guó)企業(yè)的目標(biāo)是當(dāng)期利潤(rùn)和未來(lái)利潤(rùn)貼現(xiàn)值的最大化。為了簡(jiǎn)化分析,我們進(jìn)一步假定單個(gè)企業(yè)的價(jià)格是外生給定的,企業(yè)是價(jià)格接受者。在上一節(jié)討論的基礎(chǔ)上,我們給出一個(gè)典型中國(guó)企業(yè)的兩時(shí)期利潤(rùn)函數(shù)π1+π21+r1=Ρ1L0-l1u1n1-w1n1+Ρ2L0-l2u2(1+r1)n2-w2n21+r1(2.2)為最大化π1+π21+r1,企業(yè)需要選擇最優(yōu)的n1和n2。但是,由于各種制度性約束,中國(guó)企業(yè)不能完全自主決定就業(yè)量。企業(yè)對(duì)于n1和n2的選擇受到以下限制:n1≥n01;n2≥n02。n01和n02分別代表企業(yè)必須雇傭的最低限度的工人數(shù)量。將會(huì)看到,這一約束將對(duì)中國(guó)總供給曲線的推導(dǎo)產(chǎn)生重要影響。根據(jù)我們所給出的假設(shè),不同時(shí)期的利潤(rùn)最大化可以分開(kāi)研究。為簡(jiǎn)化分析,我們將把注意力放在現(xiàn)期,并去掉所有變量的時(shí)間下標(biāo)。下面,下標(biāo)i將用于代表企業(yè)i和標(biāo)示與企業(yè)i相關(guān)的變量,而不再代表不同的時(shí)期。為了判斷單個(gè)中國(guó)企業(yè)對(duì)勞動(dòng)力的需求,我們必須考慮中國(guó)勞動(dòng)力配置的特點(diǎn)。其中,最重要的特點(diǎn)是中國(guó)經(jīng)濟(jì)中企業(yè)部門(mén)的工人可以分為“正式”和“非正式”兩種。正式工人來(lái)自城市部門(mén),非正式工人則來(lái)自農(nóng)村。一般來(lái)說(shuō),正式工人由企業(yè)按照國(guó)家人事勞動(dòng)部統(tǒng)一部署,地方勞動(dòng)局分配的“招工指標(biāo)”進(jìn)行錄用。正式工人的工作有法律保障。除非極端情況,企業(yè)尤其是國(guó)有企業(yè)不能解聘工人。另外,作為對(duì)正式工人的補(bǔ)充,企業(yè)也會(huì)從農(nóng)村雇傭一些“臨時(shí)”工人。和正式工人不同,經(jīng)濟(jì)不景氣時(shí)“臨時(shí)”工人可以被迅速解聘。由于我們模型中的生產(chǎn)函數(shù)是線性的,不難發(fā)現(xiàn)如果產(chǎn)品價(jià)格過(guò)低,以致每個(gè)工人創(chuàng)造的價(jià)值小于其所得到的工資ΡL0-liui≤w(2.3)則一般來(lái)說(shuō)企業(yè)會(huì)停止生產(chǎn)。但是在中國(guó)經(jīng)濟(jì)中,虧損國(guó)有企業(yè)通常不會(huì)被關(guān)閉,政府會(huì)盡量使企業(yè)繼續(xù)維持生產(chǎn)。因此,企業(yè)對(duì)于勞動(dòng)的“需求”等于n0,即企業(yè)依然要雇傭一定數(shù)量的工人。如果產(chǎn)品價(jià)格很高,ΡL0-liui≥w(2.4)企業(yè)將通過(guò)增加“臨時(shí)”工人雇傭盡可能多的勞動(dòng)力,以提高產(chǎn)量,直至達(dá)到企業(yè)的最高生產(chǎn)能力。企業(yè)雇傭工人的最大數(shù)量(n*i)等于最大生產(chǎn)能力除以勞動(dòng)生產(chǎn)率。而生產(chǎn)能力又取決于以往的投資:n*i=uiΚi(L0-li)vi(2.5)總而言之,中國(guó)經(jīng)濟(jì)當(dāng)中的勞動(dòng)需求可以描述為ndi={n0ifΡL0-liui≤wn*iifΡL0-liui>w(2.6)三、個(gè)別企業(yè)的產(chǎn)出供給為決定單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)出供給,按照傳統(tǒng)方法,我們必須首先確定企業(yè)以工人數(shù)量衡量的實(shí)際勞動(dòng)雇傭量(或人小時(shí)),而它又取決于勞動(dòng)市場(chǎng)的均衡。確定勞動(dòng)雇傭量后,可以通過(guò)生產(chǎn)函數(shù)把勞動(dòng)就業(yè)與產(chǎn)出聯(lián)系起來(lái)進(jìn)而得出產(chǎn)出。在判斷中國(guó)企業(yè)的產(chǎn)出供給時(shí),我們必須考慮到中國(guó)經(jīng)濟(jì)的兩個(gè)特點(diǎn)。首先,中國(guó)以工人數(shù)量衡量的勞動(dòng)供給是無(wú)窮大的。實(shí)際上,你可以在任何工資水平上找到任何數(shù)量的工人。因此,中國(guó)的勞動(dòng)供給是由需求制約的。第二,單靠工人數(shù)量難以衡量產(chǎn)出供給。由于激勵(lì)問(wèn)題,同等數(shù)量工人相同的勞動(dòng)時(shí)間往往表現(xiàn)為不同的有效勞動(dòng)供給。因此,給定勞動(dòng)-產(chǎn)出比率ui,產(chǎn)出不僅取決于雇傭的勞動(dòng)數(shù)量(人-時(shí)數(shù)),也取決于每個(gè)工人的工作努力狀況。因此,單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)出供給可以表示為ysi={y0i=L0-l0uin0ifΡL0-liui≤wy*i=ΚiviifΡL0-liui>w(3.1)這里l0代表最大休閑,y0i和y*i分別代表企業(yè)最小和最大的產(chǎn)出水平。以上式子表明如果企業(yè)i是虧損企業(yè),它會(huì)保留正式工人(n0),解雇臨時(shí)工人。由于虧損企業(yè)沒(méi)有利潤(rùn)分成(θ=0),這些企業(yè)的工人會(huì)盡力在工作時(shí)間內(nèi)擴(kuò)大他們的休閑時(shí)間(l0),于是,企業(yè)i僅生產(chǎn)最小產(chǎn)出y0i。與此相反,如果企業(yè)能夠賺取利潤(rùn),它會(huì)雇傭足夠的臨時(shí)工人,保證生產(chǎn)能力充分運(yùn)行。最大產(chǎn)出自然就取決于企業(yè)的生產(chǎn)能力(Κivi)。以上分析表明,單個(gè)中國(guó)企業(yè)(主要是指國(guó)有企業(yè))的供給曲線是包括兩條垂線的折線(見(jiàn)圖1)。在模型中,工人在工作時(shí)間享受的休閑(li)是價(jià)格水平的函數(shù)。然而,這一事實(shí)并不影響以上供給曲線的形狀。相反,它反而會(huì)增強(qiáng)圖形形狀的理論依據(jù)。以后我們會(huì)進(jìn)一步討論價(jià)格水平和li的關(guān)系。四、霍撒克方法的解釋在大部分宏觀經(jīng)濟(jì)模型中,總供給被假定為許多單個(gè)企業(yè)供給的簡(jiǎn)單相加之和(或代表性企業(yè)的某個(gè)倍數(shù))。事實(shí)上,如果所有企業(yè)除規(guī)模以外在其他方面都一樣,是可以通過(guò)把微觀生產(chǎn)函數(shù)相加得到總量生產(chǎn)函數(shù),并進(jìn)而得到總供給函數(shù)的。但是,在現(xiàn)實(shí)中這種嚴(yán)格的相加條件是無(wú)法滿足的(Sato,1975)。這里,我們假定所有企業(yè)有相同的資本存量、資本-產(chǎn)出率和初始的勞動(dòng)雇傭量,但是企業(yè)的勞動(dòng)-產(chǎn)出率(勞動(dòng)生產(chǎn)率)不同。這樣,我們就不得不明確處理加總問(wèn)題。在以下部分,我們將采用由霍撒克(Houthakker,1955—1956)首創(chuàng),約翰森(Johansen,1972)和佐藤(Sato,1975)發(fā)展起來(lái)的效率分布方法推導(dǎo)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的總供給曲線。為把單個(gè)生產(chǎn)單位(比如廠商或機(jī)器)的技術(shù)可能集加總為一個(gè)單位群(比如行業(yè))的生產(chǎn)函數(shù),霍撒克研究了微觀生產(chǎn)函數(shù)固定系數(shù)的加總問(wèn)題(Houthakker,1955—1956;Sato,1975)qi=αiki=βili(4.1)給定實(shí)際工資w/P,企業(yè)在準(zhǔn)租金非負(fù)情況下滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)qi-wΡli≥0(4.2)霍撒克定義了生產(chǎn)能力密度函數(shù)?(β)=∑aak(a,β)(4.3)因此,行業(yè)的總產(chǎn)出為Q(wΡ)=∫β0wΡ?(β)dβ(4.4)總就業(yè)為L(zhǎng)(wΡ)=∫β0wΡ?(β)βdβ(4.5)其中β0是β的上界?；羧隹朔椒ㄖ械年P(guān)鍵概念是生產(chǎn)能力分布(或生產(chǎn)能力密度函數(shù)),它給出了給定投入?yún)?shù)β下行業(yè)的總生產(chǎn)能力。為應(yīng)用這種方法,我們必須假定生產(chǎn)單位很小且數(shù)量眾多,它們之間的生產(chǎn)可能集是不同的,除去固定要素外,沒(méi)有不可分性。對(duì)于一個(gè)細(xì)胞(生產(chǎn)單位)來(lái)說(shuō),有兩個(gè)或兩個(gè)以上獲取同等利潤(rùn)的機(jī)會(huì)是很少發(fā)生的,因而可以忽略不計(jì)(Houthakker,1955—1956,p.28)。換句話說(shuō),我們假設(shè)生產(chǎn)單位是連續(xù)的,生產(chǎn)可能集是連續(xù)分布的,因而得到商品空間的生產(chǎn)可能集是一個(gè)連續(xù)曲面。五、最優(yōu)條件:價(jià)格水平和企業(yè)可以獲得利潤(rùn)的情況為推導(dǎo)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的總供給曲線,關(guān)鍵是明確勞動(dòng)-產(chǎn)出率參數(shù)在企業(yè)部門(mén)中的分布情況。在我們簡(jiǎn)單的模型中,面對(duì)給定的w/P,經(jīng)濟(jì)中的企業(yè)被劃分成兩種類(lèi)型:獲利型和虧損型。在獲利型企業(yè)中,所有企業(yè)生產(chǎn)最大產(chǎn)出量K/v;在虧損型企業(yè)中,所有企業(yè)生產(chǎn)最小產(chǎn)出。由于勞動(dòng)-產(chǎn)出率的差異,每個(gè)虧損型企業(yè)(盡管它們規(guī)模相同)的產(chǎn)出是不同的。現(xiàn)在的問(wèn)題是如何加總兩種類(lèi)型企業(yè)的產(chǎn)出,進(jìn)而得出經(jīng)濟(jì)中的總供給函數(shù)。第一步,我們可以根據(jù)勞動(dòng)-產(chǎn)出率排列企業(yè),并給出這個(gè)勞動(dòng)-產(chǎn)出率集合的離散分布函數(shù),表示為u,u=(u1,u2,…ui,…uM)。為使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單,我們假定u服從均勻分布。因?yàn)橹袊?guó)企業(yè)的數(shù)量M非常大,單個(gè)企業(yè)相對(duì)來(lái)說(shuō)很小,可以把勞動(dòng)-產(chǎn)出率分布u近似成一個(gè)連續(xù)均勻分布。我們假定均勻分布的形式為ω=μu-λ(5.1)這里ω代表勞動(dòng)-產(chǎn)出率低于給定u的企業(yè)在企業(yè)總數(shù)中所占的比例,μ和λ是給定系數(shù)。依據(jù)定義,我們有0≤ω≤1。現(xiàn)在,我們可以把企業(yè)部門(mén)的勞動(dòng)-產(chǎn)出率分布函數(shù)描繪為圖2。這種分布曲線表明勞動(dòng)-產(chǎn)出率u越高,低于u的企業(yè)的比例ω越高。例如,沒(méi)有企業(yè)的勞動(dòng)-產(chǎn)出率比umin更低,也沒(méi)有企業(yè)的勞動(dòng)-產(chǎn)出率比umax更高。換言之,與umin和umax對(duì)應(yīng),分別有ω=0和ω=1。第二步,建立價(jià)格水平P和能保證企業(yè)可以獲得利潤(rùn)的u值之間的邊界條件。我們知道,勞動(dòng)-產(chǎn)出率u越高(勞動(dòng)生產(chǎn)率越低),價(jià)格水平P就必須越高,否則企業(yè)就無(wú)法贏利。在不考慮利潤(rùn)分成等因素的情況下,這一邊界條件可表述為:Lui=wΡ或ui=LwΡ如果考慮企業(yè)的利潤(rùn)分成和居民效用最大化等因素,則正如式(1.11)居民效用函數(shù)最大化的解所表明的,家庭的休閑消費(fèi)(因而家庭的有效勞動(dòng)供給)是價(jià)格水平的函數(shù)?？紤]到這一點(diǎn),利用式(1.11)并經(jīng)適當(dāng)化簡(jiǎn)(如省略“第2期”的某些項(xiàng))后,我們可得一個(gè)更為復(fù)雜的邊界條件:5L0-liui=A1u1-Bw1Ρ1-Cs0Ρ1-D(5.2)相應(yīng)的可獲得利潤(rùn)的條件(2.4)變?yōu)锳1u1-Bw1Ρ1-Cs0Ρ1-D>w1Ρ1(5.3)由“生產(chǎn)單位的連續(xù)性”和“生產(chǎn)可能集連續(xù)分布”的假設(shè),我們省略下標(biāo)1,并解出對(duì)應(yīng)于給定P,處于獲利邊界上的勞動(dòng)-產(chǎn)出率u為:u=AΡ(1+B)w+Cs0+DΡ(5.4)這就是說(shuō),其它變量保持不變的條件下,價(jià)格水平越低,能確保獲取利潤(rùn)的勞動(dòng)-產(chǎn)出率就必須越低,反之則相反。高的價(jià)格水平能通過(guò)兩種渠道提高企業(yè)的利潤(rùn):首先,高的價(jià)格水平可以降低實(shí)際工資水平,進(jìn)而降低勞動(dòng)成本;其次,價(jià)格提高,對(duì)休閑的替代效應(yīng)、實(shí)際收入效應(yīng)和財(cái)富效應(yīng)可增加工人的有效勞動(dòng)供給。價(jià)格水平P和可獲利的勞動(dòng)-產(chǎn)出率u的關(guān)系表示在圖3中。作為第三步,結(jié)合圖2和圖3,我們可以獲得如圖4之關(guān)系。這條曲線顯示出:價(jià)格水平越高,滿負(fù)荷生產(chǎn)的企業(yè)的比例越大。通過(guò)(5.1)消掉(5.2)式和(5.4)式中的u,我們可以得到與此相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式:ω=μA(B+1)wΡ+Cs0Ρ+D-λ(5.5)如果價(jià)格水平過(guò)低,即Ρ≤(1+λ)((B+1)w+Cs0)μA-(1+λ)D(5.6)此時(shí),所有企業(yè)不得不在虧損狀態(tài)下運(yùn)作,并且保持最小生產(chǎn)水平。相應(yīng)地,整個(gè)經(jīng)濟(jì)的最小總供給為Ymin=∫10L0-l0un0d(ωΜ)=(L0-l0)n0Μ∫10μω+λdω=(L0-l0)n0Μμln1+λλ(5.7)在上式中l(wèi)0代表每個(gè)工人的工作時(shí)間中的最大閑暇值。由于所有企業(yè)都處于虧損狀態(tài),不存在利潤(rùn)分成的可能性。為簡(jiǎn)單計(jì),這里假定所有工人所要求的最大閑暇值是相同的(即最低有效勞動(dòng)供給是相同的)。此外,應(yīng)注意式(5.7)中的u是通過(guò)代入由式(5.1)所定義的密度變量ω而消掉的。如果價(jià)格水平很高,則有Ρ>(1+λ)((B+1)w+Cs0)μA-(1+λ)D(5.8)此時(shí),所有企業(yè)都能夠滿足可贏利的條件。因而,所有企業(yè)將滿負(fù)荷生產(chǎn),整個(gè)經(jīng)濟(jì)的總產(chǎn)出是:YF=ΚvΜ(5.9)作為一般情況,當(dāng)價(jià)格介于上述水平之間時(shí),總產(chǎn)出可以寫(xiě)為:YS=ωFF+(L0-l0)n0Μ∫1ωμr+λdr=ωYF+(L0-l0)n0Μμln1+λω+λ(5.10)通過(guò)(5.5)消去ω,總供給函數(shù)最終能夠表示為YS=(μA(B+1)wΡ+Cs0Ρ+D-λ)YF+(L0-l0)n0Μln((B+1)wΡ+Cs0Ρ+D)(1+λ)μA(5.11)它表明:dYSdΡ=μA[YF-(L0-l0)n0μu](((B+1)w+Cs0)[(B+1)w+Cs0+DΡ]2)>0這里μ的含義同式(5.4)d2YSdΡ2>0(5.12)更一般地,總供給函數(shù)能夠被表示為YS=YS(wΡ,s0Ρ,i,˙Ρe)(5.13)總供給函數(shù)曲線的形狀如圖5。此圖表明:其它條件保持不變,價(jià)格水平越高,總供給越多。這樣,我們便推出了與傳統(tǒng)總供給曲線大體一致的總供給曲線。等式(5.12)表明:我們的總供給函數(shù)有正的二階導(dǎo)數(shù)值,因而總供給函數(shù)的反函數(shù)是凹函數(shù)。但是,我們只要對(duì)勞動(dòng)-產(chǎn)出率分布曲線做不同的假設(shè),我們就可以得出凸凹性不同的總供給曲線。盡管凸凹性(即彎曲形狀)會(huì)有所變化,但是這些總供給函數(shù)的解釋變量及其影響方向是