2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)、僑誼教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)、僑誼教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、一元二次方程x2+px-2=0的一個根為-1，則p的值為（）A.1 B.2 C.-1 D.-2 2、如圖，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，=，則的值為（）A. B.C. D. 3、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（）A.8 B.10 C.8或10 D.不能確定 4、如圖，添加下列一個條件，不能使△ADE∽△ACB的是（）A.DE∥BCB.∠AED=∠BC.=D.∠ADE=∠C 5、若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（-3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（）A.在⊙P內(nèi) B.在⊙P上 C.在⊙P外 D.無法確定 6、如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，BC，若∠A=20°，∠B=70°，則∠ACB的度數(shù)為

（）A.50° B.55° C.60° D.65° 7、若關(guān)于x的方程x2-2x+n=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（n-1）x-n的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、以下命題：①直徑相等的圓是等圓；

②長度相等弧是等?。?/p>

③相等的弦所對的弧也相等；

④圓的對稱軸是直徑；其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1 9、平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2和x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在第二象限內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAO和△AOB相似的三角形個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5 10、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F(xiàn)是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的⊙F交AB于點(diǎn)D，E是線段BC上一點(diǎn)，且ED=EB，則EF的最小值為（）A.3 B.2C. D.2 二、填空題1、方程2x2=3x的根是______．2、在比例尺為1：30000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=5cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為______km．3、用一個圓心角為120°，半徑為9的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑是______．4、某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了2025元．則平均每月降價的百分率為______．5、如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD=20m，DE=30m，小明和小華的身高都是1.5m，同一時刻，小明站在E處，影子落在坡面上，影長為2m，小華站在平地上，影子也落在平地上，影長為1m，則塔高AB是______米．6、如圖，已知直線交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙P的圓心從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動，移動時間為t（s），半徑為，則t=______s時⊙P與直線AB相切．7、如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半徑為1，現(xiàn)將⊙O在正方形內(nèi)部沿某一方向平移，當(dāng)它與正方形ABCD的某條邊相切時停止平移，設(shè)此時的平移的距離為d，則d的取值范圍是______．8、如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若=，且AB=10，則CB的長為______．三、解答題1、解方程：（1）（x-2）2=9；（2）3x2-1=2x；（3）x2+4x+1=0；（4）（x+1）2-6（x+1）+5=0．______2、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．______3、已知，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的△A2B2C2，使△A2B2C2

與△A1B1C1位似，且位似比為2：1；（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比．______4、小明打算用一張半圓形的紙做一個圓錐．在制作過程中，他先將半圓剪成面積比為1：2的兩個扇形．（1）請你在圖中畫出他的裁剪痕跡．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）若半圓半徑是3，大扇形作為圓錐的側(cè)面，則小明必須在小扇形紙片中剪下多大的圓才能組成圓錐？小扇形紙片夠大嗎（不考慮損耗及接縫）？______5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．（1）求證：該一元二次方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判斷動點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A（1，16），并說明理由．______6、在“全民閱讀”活動中，某中學(xué)社團(tuán)“海倫讀書社”對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，2013年全校有1000名學(xué)生，2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加10%，2015年全校學(xué)生人數(shù)比2014年增加100人．（1）求2015年全校學(xué)生人數(shù)；（2）2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2013年多1本，閱讀總量比2013年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）①求2013年全校學(xué)生人均閱讀量；②2013年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2014年、2015年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)a，2015年全校學(xué)生人均閱讀量比2013年增加的百分?jǐn)?shù)也是a，那么2015年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值．______7、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD=2．過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中陰影部分的面積．______8、車輛轉(zhuǎn)彎時，能否順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是：車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中②的位置），例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4cm，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF，交CD于點(diǎn)G，若GF的長度至少能達(dá)到車身寬度，則車輛就能通過．（1）試說明長8cm，寬3cm的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎；（2）為了能使長8m，寬3m的消防車通過該彎道，可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓?。ǚ謩e是以O(shè)為圓心，以O(shè)M和ON為半徑的?。唧w方案如圖3，其中OM⊥OM′，請你求出ON的最小值．______9、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒3cm的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）若0＜t＜4，試問：t為何值時，以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（2）若∠ACB的平分線CG交△ECF的外接圓于點(diǎn)G．①試說明：當(dāng)0＜t＜4時，CE、CF、CG在運(yùn)動過程中，滿足CE+CF=CG；②試探究：當(dāng)t≥4時，CE、CF、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．______10、如圖，已知線段AB=2，MN⊥AB于點(diǎn)M，且AM=BM，P是射線MN上一動點(diǎn)，E，D分別是PA，PB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，M，D的圓與BP的另一交點(diǎn)C（點(diǎn)C在線段BD上），與MN的另一個交點(diǎn)R，連結(jié)AC，DE（1）當(dāng)∠APB=28°時，求∠B的度數(shù)和弧CM的度數(shù)．（2）求證：AC=AB．（3）若MP=4，點(diǎn)P為射線MN上的一個動點(diǎn)，①求MR的值；②在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求此時所有滿足條件的MQ的值．______

2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)、僑誼教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：∵一元二次方程x2+px-2=0的一個根為-1，∴（-1）2-p-2=0，解得：p=-1．故選：C．先把x=-1代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，然后求解即可得出答案．本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴=，故選：A．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，根據(jù)比例的性質(zhì)計算，得到答案．本題考查的是平行線分線段成比例定理，比例的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵方程x2-6x+8=0的解是x=2或4，①當(dāng)2為腰，4為底時，2+2=4不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)4為腰，2為底時，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長=4+4+2=10．故選：B．先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，不可盲目討論．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，D與B對應(yīng)，E與C對應(yīng)，∴A選項錯誤；∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴B選項正確；∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACB，∴C選項正確；∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴D選項正確．故選：A．由相似三角形的判定方法得出B、C、D正確，A不正確；注意頂點(diǎn)的對應(yīng)性，即可得出結(jié)果．此題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，注意各個頂點(diǎn)的對應(yīng)性．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：由勾股定理，得OP==5，d=r=5，原點(diǎn)O在⊙P上．故選：B．由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵∠O=2∠C，∵∠A+∠O=∠C+∠B，∴∠ACB=∠B-∠A=50°，故選：A．根據(jù)圓周角定理得到∠O=2∠C，由三角形的內(nèi)角和得到∠A+∠O=∠C+∠B，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．本題考查了圓周角定理，找到圖中的圓心角和圓周角是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+n=0無實(shí)數(shù)根，∴△=4-4n＜0，解得n＞1，∴n-1＞0，-n＜0，∴一次函數(shù)y=（n-1）x-n的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選：B．先根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2x+n=0無實(shí)數(shù)根求出n的取值范圍，再判斷出一次函數(shù)y=（n-1）x-n的圖象經(jīng)過的象限即可．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象當(dāng)k＞0，b＜0時在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：①直徑相等的圓是等圓，符合等圓的性質(zhì)，故本小題正確；

②長度相等弧不一定是等弧，故本小題錯誤；

③在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，故本小題錯誤；

④圓的對稱軸是直徑所在的直線，故本小題錯誤．故選：D．分別根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理對各個選項進(jìn)行判斷即可．本題考查的是命題與定理，熟知圓心角、弧、弦的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：如圖，①分別過點(diǎn)O、點(diǎn)A作AB、OB的平行線交于點(diǎn)P1，則△OAP1與△AOB相似（全等），②作AP2⊥OP1，垂足為P2則△AOP2與△AOB相似．③作∠AOP3=∠ABO交AP1于P3，則△AOP3與△AOB相似．④作AP4⊥OP3垂足為P4，則△AOP4與△AOB相似．故選：C．根據(jù)相似三角形的相似條件，畫出圖形即可解決問題．本題考查相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活掌握相似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：取EF得中點(diǎn)O，連接DE、DE、DC，∵∠C=90°，∴OC=EF，∠A+∠B=90°，∵AF=DF，BE=DE，∴∠A=∠ADF，∠B=∠BDE，∴∠ADF+∠BDE=∠A+∠B=90°，∴∠EDF=90°，∴OD=EF，∴EF=OC+OD，當(dāng)C、O、D三點(diǎn)在同一直線上，且CD⊥AB時，OC+OD最短，∵OE=OF，OC=OD，∴四邊形CEDF為平行四邊形，∵∠C=90°，∴四邊形CEDF為矩形，于是過點(diǎn)C作CH⊥AB，此時點(diǎn)D與H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短，∴∠AFD=∠BED=90°，∴∠A=∠B=45°，CH=AB=，∴EF的最小值為．故選：B．先取EF得中點(diǎn)O，連接DE、DE、DC，所以O(shè)C=EF，由AF=DF，BE=DE，得到∠A=∠ADF，∠B=∠BDE，從而∠ADF+∠BDE=∠A+∠B=90°，所以∠EDF=90°，因此OD=EF，得到EF=OC+OD，因此當(dāng)C、O、D三點(diǎn)在同一直線上，且CD⊥AB時，OC+OD最短，由OE=OF，OC=OD，∠C=90°得到四邊形CEDF為矩形，于是過點(diǎn)C作CH⊥AB，此時點(diǎn)D與H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短，由∠AFD=∠BED=90°，可知∠A=∠B=45°，從而CH為AB=，故EF的最小值為．本題考查了線段的最小值，熟練掌握直角三角形的中線定理與矩形的判定等是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x1=0，x2=解：2x2=3x，2x2-3x=0，x（2x-3）=0，x=0，2x-3=0，x1=0，x2=．故答案為：x1=0，x2=．移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．本題考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1.5解：設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離為x厘米，根據(jù)題意得，解得x=150000，150000cm=1.5km．故答案為1.5．設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離為x厘米，根據(jù)比例尺的定義得到，然后利用比例性質(zhì)計算出x，再把單位化為千米即可．本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

a：b=c：d（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．也考查了比例尺．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=3，即這個圓錐的底面圓半徑是3．故答案為3．設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:10%解：設(shè)平均降價x元，依題意得：2500（1-x）2=2050，化簡得：（1-x）2=1.21，解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去），所以平均每月降價的百分率約為10%．故答案為：10%．本題可根據(jù)：原售價×（1-降低率）2=降低后的售價，然后列出方程求解即可．本題考查降低率的問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)原售價×（1-降低率）2=降低后的售價列出方程，難度一般．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:37.5解：過D點(diǎn)作DF∥AE，交AB于F點(diǎn)，如圖所示：設(shè)塔影留在坡面DE部分的塔高AF=h1、塔影留在平地BD部分的塔高BF=h2，則鐵塔的高為h1+h2．∵h(yuǎn)1：30m=1.5m：2m，∴h1=22.5m；∵h(yuǎn)2：10m=1.5m：1m，∴h2=15m．∴AB=22.5+15=37.5（m）．∴鐵塔的高度為37.5m．故答案為：37.5．仔細(xì)觀察圖形，理解鐵塔AB的影子是由坡面DE與平地BD兩部分組成．塔影落在坡面部分的塔高：塔影DE長=小明的身高：小明的影長；塔影落在平地部分的塔高：塔影BD長=小華的身高：小華的影長．設(shè)塔影留在坡面DE部分的塔高為h1、塔影留在平地BD部分的塔高為h2，則鐵塔的高為h1+h2．本題考查了相似三角形的應(yīng)用；解決本題的難點(diǎn)是把塔高的影長分為在平地和斜坡上兩部分；關(guān)鍵是利用平地和斜坡上的物高與影長的比得到相應(yīng)的部分塔高的長度．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:或24解：∵直線y=x-3交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，∴A（4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sin∠OAB==，設(shè)⊙P與直線AB相切于點(diǎn)C，連接PC，∴PC⊥AB，∴∠ACP=90°，如圖1，在Rt△APC中，AP==t，∴OA=OP+AP=t+t=4，解得：t=；如圖2，∵∠PAC=∠OAB，∴在Rt△APC中，AP==t，∴OA=OP-AP=t-t=4，解得：t=24；∴當(dāng)t=或24s時⊙P與直線AB相切．故答案為：或24．由直線y=x-3交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，可求得A與B的坐標(biāo)，繼而求得∠OAB的正弦值，設(shè)⊙P與直線AB相切于點(diǎn)C，連接PC，可得PC⊥AB，然后分別求得⊙P與直線兩次相切時AP的值，繼而可得方程，解方程即可求得答案．此題屬于一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:4≤d解：如圖，當(dāng)圓O運(yùn)動到圓P處時，運(yùn)動距離最短，PO==5-1=4．當(dāng)圓O運(yùn)動到圓E處時，運(yùn)動距離最長，由正方形的性質(zhì)可知：OB=BD=×==5．在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE==．OE=OB-BE=5-=4．所以4≤d．故答案為：4≤d．當(dāng)圓O運(yùn)動到圓P處時，運(yùn)動距離最短，當(dāng)圓O運(yùn)動到圓E處時，運(yùn)動距離最長，分別求得PO和OE的長即可得出d的取值范圍．本題主要考查的是正方形的性質(zhì)和直線和圓的位置關(guān)系，利用正方形的性質(zhì)和直線和圓相切，確定出平移后圓心的位置是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:4解：如圖，∵=，且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB關(guān)于直線BC的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，可得A、C、A′三點(diǎn)共線，∵線段A′B與線段AB關(guān)于直線BC對稱，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C?A′A=A′D′?A′B，即A′C?2A′C=4×10=40．則A′C2=20，又∵A′C2=A′B2-CB2，∴20=100-CB2，∴CB=4．故答案是：4．作AB關(guān)于直線CB的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，構(gòu)造全等三角形，然后利用勾股定理、割線定理解答．本題主要考查了翻折變換（折疊問題），此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力，要善于觀察圖形特點(diǎn)，然后作出解答．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）x-2=±3，x=2±3，∴x1=5，x2=-1；（2）移項，得3x2-2x-1=0∴（3x+1）（x-1）=0，∴3x+1=0或x-1=0，∴x1=-，x2=1；（3）∵△=16-4=12，∴x==-2±，∴x1=-2，x2--2-；（4）（x+1-5）（x+1-1）=0即（x-4）x=0，∴x1=4，x2=0．（1）用直接開平方求解較簡便；（2）用因式分解法求解較簡便；（3）用公式法（或配方法）比較簡便；（4）把x+1看成一個整體，用因式分解法比較簡便．本題考查了一元二次方程的解法，題目比較簡單．選擇合適的解法是解決本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴=，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==6．（1）根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等，得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)已知角相等，利用等角的補(bǔ)角相等得到兩組對應(yīng)角相等，從而推知：△ADF∽△DEC；（2）由△ADF∽△DEC，得比例，求出DE的長．利用勾股定理求出AE的長．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解

（1）如圖：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；（2）如圖：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；（3）∵△A2B2C2

與△A1B1C1位似，且位似比為2：1，∴△A1B1C1與△A2B2C2的面積比=（）2=．（1）由△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求得△A1B1C1各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出△A1B1C1；（2）由△A2B2C2

與△A1B1C1位似，且位似比為2：1；根據(jù)位似的性質(zhì)，可求得△A2B2C2各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出△A2B2C2；（3）由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1與△A2B2C2的面積比．此題考查了位似變換以及軸對稱變換．注意關(guān)于原點(diǎn)位似的圖形有兩個，注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）如圖：（2）∵OA=3，∴l(xiāng)弧AC=π×3=2π，∴小圓半徑r=1，正好夠剪．（1）先作出直徑AB的垂直平分線，找到圓心O，進(jìn)而以點(diǎn)B為圓心，以圓的半徑為半徑畫弧，交圓于一點(diǎn)C，作直線OC即為裁剪的直線；（2）算出大扇形的弧長，除以2π即為小圓的半徑，比較即可．考查圓錐的作圖及相關(guān)計算；用到的知識點(diǎn)為：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解（1）∵△=（m+6）2-4（3m+9）=m2≥0∴該一元二次方程總有兩個實(shí)數(shù)根

（2）動點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，16），∵n=4（x1+x2）-x1x2=4（m+6）-（3m+9）=m+15∴P（m，n）為P（m，m+15）．∴A（1，16）在動點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象上．（1）先求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案；（2）根據(jù)n=4（x1+x2）-x1x2，求出n=m+15，即可得出動點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，16）．此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）由題意，得2015年全校學(xué)生人數(shù)為：1000×（1+10%）=1100人，故2015年全校學(xué)生人數(shù)為：1100+100=1200人；（2）①設(shè)2013人均閱讀量為x本，則2014年的人均閱讀量為（x+1）本，由題意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2013年全校學(xué)生人均閱讀量為6本；②由題意，得2013年讀書社的人均讀書量為：2.5×6=15本，2015年讀書社人均讀書量為15（1+a）2本，2015年全校學(xué)生的人均讀書量為6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=-1（舍去），a2=0.5．答：a的值為0.5．（1）根據(jù)題意，先求出2014年全校的學(xué)生人數(shù)就可以求出2015年的學(xué)生人數(shù)；（2）①設(shè)2013人均閱讀量為x本，則2014年的人均閱讀量為（x+1）本，根據(jù)閱讀總量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以得出結(jié)論；②由①的結(jié)論就可以求出2013年讀書社的人均讀書量，2015年讀書社的人均讀書量，全校的人均讀書量，由2015年讀書社的讀書量與全校讀書量之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時根據(jù)閱讀總量之間的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:證明：（1）連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF為⊙O的切線；（2）連結(jié)OB，連結(jié)OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD為等邊三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3-2=1，∵∠DBE=∠CAE，∠BED=∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴陰影部分的面積=△BDF的面積-弓形BD的面積=△BDF的面積-（扇形BOD的面積-△BOD的面積）=?12?-+×（2）2=9-2π．（1）連結(jié)OD，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）連結(jié)OB，連結(jié)OD交BC于P，作BH⊥DF于H，證明△OBD為等邊三角形，得到∠ODB=60°，OB=BD=2，根據(jù)勾股定理求出PE，證明△ABE∽△AFD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE，根據(jù)陰影部分的面積=△BDF的面積-弓形BD的面積計算．本題考查的是切線的判定，扇形面積計算，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理，扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎．理由如下：如圖，作FH⊥EC，垂足為H，∵FH=EH=4，∴EF=4，且∠GEC=45°，∵GC=4，∴GE=GC=4，∴GF=4-4＜3，即GF的長度未達(dá)到車身寬度，∴消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎；（2）若C、D分別與M′、M重合，則△OGM為等腰直角三角形，∴OG=4，OM=4，∴OF=ON=OM-MN=4-4，∴FG=OG-OF=×8-（4-4）=8-4＜3，∴C、D在上，設(shè)ON=x，連接OC，在Rt△OCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5．答：ON至少為4.5米．（1）過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，根據(jù)道路的寬度求出FH=EH=4m，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF、GE的長度，相減即可得到GF的長度，如果不小于車身寬度，則消防車能通過，否則，不能通過；（2）假設(shè)車身C、D分別與點(diǎn)M′、M重合，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OG=CD=4，OC=CG=4，然后求出OF的長度，從而求出可以通過的車寬FG的長度，如果不小于車寬，則消防車能夠通過，否則，不能通過；設(shè)ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=CD=4，在Rt△OCG中，利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可求出ON的最小值．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，讀懂題目信息，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并構(gòu)造出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．-------------