初中數(shù)學：整式的乘除-例題詳解（培優(yōu)競賽）

初中數(shù)學：整式的乘除-例題詳解（培優(yōu)競賽）【閱讀與思考】學習指數(shù)運算律應注意:1.運算律成立的條件；2.運算律中字母的意義:既可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式或者多項式；3.運算律的正向運用、逆向運用、綜合運用.多項式除以多項式是整式除法的延拓與發(fā)展，方法與多位數(shù)除以多位數(shù)的演算方法相似，基本步驟是:1.將被除式和除式按照某字母的降冪排列，如有缺項，要留空位；2.確定商式，豎式演算式，同類項上下對齊；3.演算到余式為零或余式的次數(shù)小于除式的次數(shù)為止.【例題與求解】【解析】本題考查的是整數(shù)問題的綜合運用，涉及到冪的乘方、估算無理數(shù)的大小、解一元二次不等式，涉及面較廣，難度適中.要熟練冪的乘方法則:底數(shù)不變，指數(shù)相乘解答此題的關鍵是運用冪的乘方運算的逆運算，將原不等式進行變形.1.本題涉及的知識點有冪的乘方與積的乘方和一元二次不等式，掌握冪的有關運算法則解答此題的關鍵；2、先根據(jù)冪的乘方的逆運算把原式化為(n2)100>(33)100的形式；3、再利用不等式的基本性質得出n的取值范圍，即可得到答案.【解析】恰當?shù)剡\用條件，把高次項用低次項表示，即可求得答案2004.【解析】(1)把高次項用低次多項式表示，進行因式分解，再求值；(2)我們很難將(x2-x+1)?的展開式寫出，因此想通過展開式去求出每一個系數(shù)是不實際的，事實上，上列等式在x的允許值范圍內取任何一個值代入計算，等式都成立，考慮用賦值法解.【點評】在解數(shù)學題時，將問題中的某些元素用適當?shù)臄?shù)表示，再進行運算、推理解題的方法叫賦值法，用賦值法解題有兩種類型:(1)常規(guī)數(shù)學問題中，恰當?shù)貙ψ帜溉≈担喕忸}過程;(2)非常規(guī)數(shù)學問題通過賦值，把問題"數(shù)學化”.【解析】因x、y為指數(shù)，我們目前無法求出x、y的值，1/x+1/y=(x+y)/xy其實只需求出x+y、xy的值或它們的關系，自然想到指數(shù)運算律.【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算法則，將已知條件轉化為分數(shù)指數(shù)是解題的關鍵.【解析】設a?=b?=m2?，c3=d2=n?，這樣a、b可用m的式子表示.c、d可用n的式子表示，減少字母的個數(shù)，降低問題的難度.【點評】本題主要考查了數(shù)的性質，能夠理a必為一個4次方的數(shù)，b為5次方的數(shù)，c為2次方的數(shù)，d為3次方的數(shù)，是解決本題的關鍵.【解析】由題意多項式2x2+3xy-2y2-x+8y-6可以分解為(x+2y+m)*(2x-y+n)的形式，將整式(x+2y+m)*(2x-y+n)相乘，然后根據(jù)系數(shù)相等求出m和n，從而求解.【點評】此題主要考查因式分解的意義，緊扣因式分解的定義，是一道基礎題.【解析】假設存在，則說明x?+px2+q能被x2+2x+5整除，可設另一個因式是x2+mx+n，于是有(x2+2x+5)(x2+mx+n)=x?+px2+q，可把等式的左邊展開并合并同類項，利用等式的對應項相等可得關于m、n、p、q的方程組，解即可，