【單元復(fù)習(xí)】第1章 有理數(shù)（知識(shí)精講+考點(diǎn)例析+舉一反三+實(shí)戰(zhàn)演練）（原卷版）

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（滬科版）【單元復(fù)習(xí)】第1章有理數(shù)（知識(shí)精講+考點(diǎn)例析+舉一反三+實(shí)戰(zhàn)演練）溫馨提示：一分努力勤奮一份收獲，必考重難點(diǎn)突破是培優(yōu)最佳途徑！知識(shí)精講第二章有理數(shù)一、有理數(shù)的定義：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)（0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。凡是可以寫(xiě)成（p、q為整數(shù)且q0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。二、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值（1）數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來(lái)表示）。（2）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（0的相反數(shù)為0）。a、b互為相反數(shù)a+b=0（相反數(shù)的和為0）（3）絕對(duì)值在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。三、有理數(shù)大小比較（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（3）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小。四、有理數(shù)的加減運(yùn)算加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)。減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（0沒(méi)有倒數(shù)）。a、b互為倒數(shù)ab=1（倒數(shù)的積為1）六、有理數(shù)的乘除運(yùn)算乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)與0相乘仍得0；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，符號(hào)由負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)決定。除法法則（除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；（2）0除以一個(gè)不為0的數(shù)仍得0（0不能做除數(shù)）；（3）幾個(gè)數(shù)相除，符號(hào)由負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)決定。乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方；乘方的結(jié)果叫過(guò)冪；相同因數(shù)叫做底數(shù)；相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)。乘方運(yùn)算法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)?；旌线\(yùn)算法則：先乘方，再乘除，后加減；如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。科學(xué)計(jì)數(shù)法：一般地，一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)都可以記成±a×10的形式，其中1≤a<10，n等于原數(shù)的整位數(shù)減1。這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。七、近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù)稱(chēng)為近似數(shù)。一個(gè)數(shù)的近似值與它準(zhǔn)確值的差，叫做誤差（誤差的絕對(duì)值越小，近似值就越接近準(zhǔn)確值，即近似程度越高）。近似數(shù)一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位。從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?？键c(diǎn)例析【考點(diǎn)1】正數(shù)和負(fù)數(shù)【例1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義解答即可．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0．【詳解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有1，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟記正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是關(guān)鍵．【考點(diǎn)2】數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值【例2】（2022·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果|a|＝a，那么有理數(shù)a一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】D【分析】直接根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可解答．【詳解】解：∵|a|＝a，∴a≥0，∴a為非負(fù)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵在于掌握若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．【考點(diǎn)3】有理數(shù)的大小【例3】（2022·河北邯鄲·七年級(jí)期末）在-1，3，-2.5，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．-1 B．3 C．-2.5 D．0【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則即可判斷出最小的數(shù)．【詳解】解：∵-2.5＜-1＜0＜3，∴在-1，3，-2.5，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.5．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。究键c(diǎn)4】有理數(shù)的加減【例4】（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本選項(xiàng)不合題意；B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本選項(xiàng)不合題意；C、|5﹣2|＝5﹣2，故本選項(xiàng)不合題意；D、0﹣（﹣7）＝7，故本選項(xiàng)符號(hào)題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5】有理數(shù)的乘除【例5】（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期末）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤；B、0不能作除數(shù)，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6】有理數(shù)的乘方【例6】（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛(ài)心企業(yè)僅用半天時(shí)間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過(guò)專(zhuān)列統(tǒng)一運(yùn)往上海，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】220000=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【考點(diǎn)7】近似數(shù)【例1】（2022·河北承德·七年級(jí)期末）圓周率……將四舍五入精確到百分位得（

）A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.15【答案】C【分析】把千分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精確至百分位）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．舉一反三一、選擇題（共5小題）1．（2022·上海民辦民一中學(xué)期中）如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)，收入3元記作3元，那么支出8元記作（

）A．5元 B．元 C．11元 D．元2．（2022·四川涼山·七年級(jí)期末）數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的是（

）A．＜ B．＜0 C．＞0 D．3．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校期中）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有(

)①正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；②的系數(shù)是；③幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)；④如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；⑤兩點(diǎn)之間，線段最短．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2022·上海金山區(qū)世界外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模）某市參加畢業(yè)考試的學(xué)生人數(shù)約為8.63×人．關(guān)于這里的近似數(shù)8.63×，下列說(shuō)法正確的是（

）A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字； B．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字；C．精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字； D．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字．二、填空題（共5小題）6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）在數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)有______________________，非負(fù)整數(shù)有__________________________．7．（2022·黑龍江牡丹江·七年級(jí)期末）如果，則＝________．8．（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）比較大小：___________

（填、或）9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）幻方是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的三階幻方-九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則圖中“☆”代表的數(shù)字是________．10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）某眼鏡店暑假期間開(kāi)展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)．某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填的原價(jià)是______元．二、簡(jiǎn)答題（共3小題）11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．﹣，9，0，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62正分?jǐn)?shù)集合：{

…}；

負(fù)整數(shù)集合：{

…}；自然數(shù)集合：{

…}．12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，使表示的1點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣3表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；(2)操作二：折疊紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)是．13．（2022·云南紅河·七年級(jí)期末）某快遞員騎車(chē)從快遞公司出發(fā)，沿東西方向行駛，依次到達(dá)地、地、地、地．將向東行駛的路程（單位：）記為正，向西行駛的路程記為負(fù)，則該快遞員行駛的各段路程依次對(duì)應(yīng)為：，，，，，最后該快遞員回到快遞公司．(1)以快遞公司為原點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示，在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出表示、、、、五個(gè)地方的位置，并求出地與地之間的距離；(2)該快遞員從公司出發(fā)直至回到該公司，一共騎行了多少？實(shí)戰(zhàn)演練一、選擇題（共5小題）1．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明所在班級(jí)的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強(qiáng)成績(jī)記作-4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（

）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分2．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）的絕對(duì)值等于（

）A． B． C．2 D．－23．（2022·重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）在1，﹣2，π，這四個(gè)數(shù)中，最大的有理數(shù)是（）A．﹣2 B．π C． D．14．（2022·廣西貴港·七年級(jí)期中）若a＋b<0，a>0，b<0，則a，－a，b，－b的大小關(guān)系是（

）A．b<－a<a<－b B．b<－a<－b<a C．a(chǎn)<－b<b<－a D．－a<b<－b<a5．（2022·黑龍江·七年級(jí)期中）用四舍五入法對(duì)0.05049取近似值，精確到0.001的結(jié)果是（

）A．0.0505 B．0.05 C．0.050 D．0.051二、填空題（共5小題）6．（2022·上?！の挥袑W(xué)期中）某城市一月份日平均溫度大約是零下4.5°C，用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度為_(kāi)_____°C．7．（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）有理數(shù)，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則_______．（填“＞”或“＜”）8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）楊梅開(kāi)始采摘啦！每筐楊梅以10千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是____________千克.9．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）一架直升飛機(jī)從高度為500米的位置開(kāi)始，先以每秒20米的速度垂直上升80秒，后以每秒12米的速度垂直下降100秒，這時(shí)飛機(jī)所在的高度是_________米．10．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）鄭州市某家屬院有戶(hù)，平均每戶(hù)每周丟棄個(gè)塑料袋，則本家屬院一周將丟棄塑料袋________個(gè)（用科學(xué)記數(shù)法表示）．二、簡(jiǎn)答題（共3小題）11．（2022·福建福州·七年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．12．（2021·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）瑩瑩家里今年種植的獼猴桃獲得大豐收，她家賣(mài)給了一位客戶(hù)10箱獼猴桃．瑩瑩幫助爸爸記賬，每箱獼猴桃的標(biāo)準(zhǔn)重量為5千克，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的部分記為“+”，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的部分記為“-”，瑩瑩的記錄如下（單位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．（1）計(jì)算這10箱獼猴桃的總重量為多少千克？（2）如果獼猴桃的價(jià)格為12元/千克，計(jì)算瑩瑩家出售這10箱獼