基于隨機過程的無信號交叉口通行能力模型

基于隨機過程的無信號交叉口通行能力模型

無信號交叉口是最常見的交叉口類型，通常是道路網(wǎng)的交通流的瓶頸。無信號交叉口的運輸能力嚴重影響了整個路網(wǎng)的交通能力，在城市街道網(wǎng)的交通結(jié)構(gòu)中起著非常重要的作用。如果交叉口的運行狀況不好，連接段可能會累積，可能會影響整個路網(wǎng)和交通系統(tǒng)的運行。因此，對無信號交叉口的交通能力的研究非常重要。主路優(yōu)先無信號交叉口次要道路通行能力的計算方法包括理論法與經(jīng)驗法.理論法是基于條件假設,推導出計算通行能力的公式模型,進而精確定量分析.經(jīng)驗法則是根據(jù)交通調(diào)查數(shù)據(jù),進而統(tǒng)計分析所得,結(jié)果精度不高.無信號交叉口次要道路通行能力的研究一直是熱點,很多學者對此作了研究,也取得了豐碩的研究成果.D.P.Sullivan證明了M3分布能更好地擬合城市道路上交通流車頭時距的實際情況,R.J.T.Routbeck給出了當主路車流的車頭時距服從交通流流量為q(pcu/h)的M3分布,次要道路上的車輛為理想的單一車型時次要道路的通行能力.目前主路優(yōu)先無信號交叉口次要道路通行能力的計算研究主要采用可接受間隙理論和概率論方法,一些學者也用此方法建立了多轉(zhuǎn)向多車型的混合車流情況下次要道路通行能力模型.本文對理想條件下次要道路通行能力模型進行推導分析,運用隨機過程的馬爾可夫理論建立考慮多轉(zhuǎn)向多車型的混合車流情況下次要道路的通行能力模型.1無信號交叉口交通能力的理想計算模型1.1無信號交叉口分析平面交叉口的通行能力受到平面交叉口的形狀、渠化、進口道的車道寬度等幾何構(gòu)造的影響,同時也受到交通組成、交通流速度等因素的影響,因此有必要分析無信號交叉口的特征.幾何特征交叉形式一般為十字型,主要道路較次要道路寬,各方向進口道的坡度為零,而且行車視距良好.車速特征車輛運行速度不高,主要道路的行車速度較次要道路快.車輛組成車輛構(gòu)成比較復雜,交通流中小車型比例很大,可將通過交叉口車輛分為3類,見表1.1.2理想模型的引入1.2.1次要道路通行能力可插車間隙理論指的是,主要道路車流優(yōu)先通過交叉口,不產(chǎn)生延誤,次路車流必須在交叉口前等待,只有當主要道路車流出現(xiàn)足夠大的間隔,次要道路車輛才能通過.由此可知,在可插間隙理論中最重要的兩個參數(shù)是臨界間隙時間(次要道路車流中駕駛員所能夠接受的最小間隙時間)和次要道路車流中的隨車時距.首先推導理想條件下,只有2股車流情況下的次要道路通行能力(見圖1).1.2.2次要道路穿越主要道路匝道表1(1)主要道路的車輛到達服從泊松分布;(2)次要道路穿越主要道路所能接受的臨界間隙和通過間隙時次要道路上車流的車頭時距tf均為常數(shù);(3)每股車流有穩(wěn)定的流量,波動不大.1.2.3主要道路私家車數(shù)和通行能力設主要道路上單向交通量為q(pcu/h),λ=q/3600(pcu/s)主要道路上車流的車頭時距概率密度為f(t),當主路上車流的間隙為t時,次要道路上可以穿越的車輛數(shù)為g(t),則次要道路的通行能力為Q次=q∫0∞f(t)g(t)dt=q∫0∞f(t)g(t)dt.次要道路穿越主要道路情況分析見表2.所以,主要道路車頭時距允許次要道路穿越的平均總車輛數(shù)為Q=p(1)+2p(2)+3p(3)+?+np(n)=(e?λtc?e?λ(tc+tf))+2(e?λ(tc+tf)?e?λ(tc+2tf))+?+n(e?λ[tc+(n?1)tf]?e?λ(tc+ntf))=e?λtc[1?(e?λtf)n]1?e?λtf?ne?λ(tc+ntf)limn→∞Q=e?λtc1?e?λtfQ=p(1)+2p(2)+3p(3)+?+np(n)=(e-λtc-e-λ(tc+tf))+2(e-λ(tc+tf)-e-λ(tc+2tf))+?+n(e-λ[tc+(n-1)tf]-e-λ(tc+ntf))=e-λtc[1-(e-λtf)n]1-e-λtf-ne-λ(tc+ntf)limn→∞Q=e-λtc1-e-λtf主要道路交通量為q,則每h主路上提供q個車頭時距可穿越,所以次要道路的通行能力為Q次=qlimn→∞Q=qe?λtc1?e?λtf(1)Q次=qlimn→∞Q=qe-λtc1-e-λtf(1)2反滲透膜下主要道路和次要道路通行能力分析在模型的推導假設中,臨界間隙時間tc和次要道路上的車頭視距tf都取固定值,這與實際是不相符的.由于不同類型車輛所需的最小間隙時間是不同的,而且次要道路上的車輛類型存在差異,因此車頭視距也不會是固定值.其次,兩股車流的情況只是理想模型,在實際中也是幾乎不存在的,實際中更為常見的是多車流多轉(zhuǎn)向的形式.基于理想模型中的不足,分析建立考慮車輛類型及其轉(zhuǎn)向的主路優(yōu)先無信號交叉口次要道路通行能力.根據(jù)主要道路和次要道路交叉口的實際情況,次要道路進口道最常見的形式是一條右轉(zhuǎn)車道,一條直、左共用的車道,見圖2.主要道路為雙向4車道:西進口道為2條直行車道;東進口道有1條直行、右轉(zhuǎn)合用車道,1條直行車道.次要道路為單向2車道:南進口道有1條右轉(zhuǎn)車道,有1條直行、左轉(zhuǎn)合用車道.主要道路的中央分隔帶有足夠的寬度供車輛?？?2.1車輛的臨界間隙時間mij(1)次要道路車流中車型比例pj(j∈{a,b,c}),a為小型車,b為中型車,c為大型車;(2)直行車流中,同種類型的車輛具有相同的臨界間隙時間aj(j∈{a,b,c});(3)次要道路車輛的跟隨車頭時距mij(i,j∈{a,b,c}),表示車型j跟隨車型i;(4)東西進口道的各自內(nèi)外側(cè)車道交通流量相差無幾,假定其內(nèi)外側(cè)車道出現(xiàn)可插間隙是在同一時刻.2.2次要道路排頭車范圍的確定馬爾可夫過程理論若某隨機過程{X(t),t∈T}在某時刻tk所處的狀態(tài)已知,過程在時刻t(t>tk)所處的狀態(tài)只會與過程在tk時刻的狀態(tài)有關(guān),而與過程在tk以前所處的狀態(tài)無關(guān),這種特性即稱為馬爾可夫性.次要道路排隊頭車車型為j的出現(xiàn)與所考察的初始時間無關(guān),這正好滿足馬爾可夫性,因此次要道路排隊頭車車型的出現(xiàn)就是一個齊次的馬爾可夫鏈.由馬爾可夫過程的計算方法可求得次要道路上排隊頭車車型為j的轉(zhuǎn)移概率zij以及次要道路上排隊頭車車型為j的平穩(wěn)分布,進而求得當排隊頭車的車型是j的出現(xiàn)概率為πj時,次要道路混合車流有k輛車通過交叉的概率pk為pk=∑jπj∑upu∑vpv×∑k=1∞kP(au+(k?1)muv≤tn<au+(k?1)muv+mvj)u,v∈{a,b,c}(2)pk=∑jπj∑upu∑vpv×∑k=1∞kΡ(au+(k-1)muv≤tn<au+(k-1)muv+mvj)u,v∈{a,b,c}(2)由圖2可知,次要道路有左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)3路車流.1右轉(zhuǎn)當主要道路的西進口道外側(cè)車道提供的可插間隙大于臨界間隙時間時,次要道路的車輛即可匯入主要道路.2臨間時間不同當主要道路的西進口道內(nèi)外側(cè)車道和東進口道內(nèi)外側(cè)車道同時提供可插間隙均大于臨界間隙時間時,可穿越主要道路;當主要道路的西進口道內(nèi)外側(cè)車道提供可插間隙大于臨界時間,而東進口道內(nèi)外側(cè)車道的車頭時距小于臨界時間時,車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進口道內(nèi)外側(cè)車道可插間隙時間的出現(xiàn).3次要道路通行能力當主要道路的西進口道內(nèi)外側(cè)車道和東進口道內(nèi)側(cè)車道同時提供可插間隙均大于臨界間隙時間時,可匯入東進口道內(nèi)側(cè)車道;當主要道路的西進口道內(nèi)外側(cè)車道提供可插間隙大于臨界時間,而東進口道內(nèi)側(cè)車道的車頭時距小于臨界時間時,車輛在主要道路中央分隔帶處停下來等待東進口道內(nèi)外側(cè)車道可插間隙時間的出現(xiàn).在實際中,左轉(zhuǎn)和直行穿越主要道路的臨界間隙時間是不同的,計算該車道的通行能力時,應據(jù)概率論按直、左車各占比例進行分析.由于左轉(zhuǎn)車輛對于道路通行能力的影響比較大,下面首先分析左轉(zhuǎn)的通行能力.西進口道內(nèi)外側(cè)車道和東進口道內(nèi)外側(cè)車道同時出現(xiàn)可供k輛車穿越的概率pk1為pk1=p1k×p2k=∏i=12∑jπij∑upiu∑vpiv×∑k=1∞kP(au+(k?1)muv≤tn<au+(k?1)muv+mvj)pk1=pk1×pk2=∏i=12∑jπij∑upiu∑vpiv×∑k=1∞kΡ(au+(k-1)muv≤tn<au+(k-1)muv+mvj)西進口道內(nèi)外側(cè)車道出現(xiàn)可插間隙,而東進口道外側(cè)車道不提供可插間隙的概率pk2為pk2=p1k×p2k=∏i=12∑jπij∑upiu∑vpiv×∑k=1∞kP(au+(k?1)muv≤tn<au+(k?1)muv+mvj)×P(tn+1<tj)pk2=pk1×pk2=∏i=12∑jπij∑upiu∑vpiv×∑k=1∞kΡ(au+(k-1)muv≤tn<au+(k-1)muv+mvj)×Ρ(tn+1<tj)主要道路西進口道的到達率為λ1,東進口道到達率為λ2,右轉(zhuǎn)車比例為γ,因此左轉(zhuǎn)的通行能力為c左轉(zhuǎn)=[λ1+λ2(1?γ)](pk1+pk2)/2c左轉(zhuǎn)=[λ1+λ2(1-γ)](pk1+pk2)/2假定次要道路左側(cè)車道車流中,左轉(zhuǎn)車輛與直行車輛的比例為α∶(1-α),則左轉(zhuǎn)的通行能力與直行的通行能力具有如下關(guān)系c左轉(zhuǎn)c直行=α1?αc左轉(zhuǎn)c直行=α1-α因此,左轉(zhuǎn)的通行能力c直行=c左轉(zhuǎn)1?αα=[λ1+λ2(1?γ)](pk1+pk2)1?α2αc直行=c左轉(zhuǎn)1-αα=[λ1+λ2(1-γ)](pk1+pk2)1-α2α可得出次要道路左側(cè)車道的通行能力c1=c左轉(zhuǎn)+c直行=[λ1+λ2(1?γ)](pk1+pk2)2αc1=c左轉(zhuǎn)+c直行=[λ1+λ2(1-γ)](pk1+pk2)2α由次要道路進口道車流到達實際情況,有專家提出在計算次要道路通行能力時,只要知道右轉(zhuǎn)車輛占次要道路車輛的比例即可.若假設次要道路上右轉(zhuǎn)車輛占次要道路車流量的比例為β,右轉(zhuǎn)車輛數(shù)為x,則有β=xx+c1β=xx+c1,所以x=β×c11?βx=β×c11-β,因此次要道路的最大通行能力為Q次=c1+x=β×c11?β+c1=c11?β=[λ1+λ2(1?γ)](pk1+pk2)2α(1?β)(3)Q次=c1+x=β×c11-β+c1=c11-β=[λ1+λ2(1-γ)](pk1+pk2)2α(1-β)(3)由式(3)可知,次要道路的通行能力是與左轉(zhuǎn)車的比例成反比,與右轉(zhuǎn)車的比例成正比,這是因為左轉(zhuǎn)車輛對于直行車輛的影響比較大,而右轉(zhuǎn)車輛在右轉(zhuǎn)專用車道上對直行車輛沒有太大影響,正好與實際相符合的.3u3000主路交通流量某一無信號主路優(yōu)先控制的交叉口,主要道路車輛的到達符合泊松分布,西進口道到達率為600pcu/h,東進口道到達率為600pcu/h,東進口道右轉(zhuǎn)車占該進口道的比例為10%.次要道路現(xiàn)有直左合用車道和右轉(zhuǎn)專用車道兩類車道組,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)各車道組的進口道參數(shù)如表3所列.首先,運用理想條件下原模型計算,假設次要道路上的車輛所需穿越的臨界車頭時距tc=6s,車輛跟馳行駛的車頭時距tf=3s,那么Q次=1200×e?1200×6/36001?e?1200×3/3600=257pcu/hQ次=1200×e-1200×6/36001-e-1200×3/3600=257pcu/h然后,運用修正后的模型,利用調(diào)查參數(shù)計算出pk1,pk2和α,代入模型得出直左合用車道的通行能力c1=[600+600×(1?0.1)]×0.0632×2/7=126pcu/hc1=[600+600×(1-0.1)]×0.0632×2/7=126pcu/h次要道路的通行能力Q次=1261?0.3=180pcu/hQ次=1261-0.3=180pcu/h當主路交通量增加至2500pcu/h時,重新計算pk1和pk2,得出次要道路的通行能力降為37pcu/h.對不同主路交通量進行計算,理想模型計算值與修正模型計算值的對比情況如表6所列.次要道路通行能力隨主要道路交通流量的變化曲線如圖3所示.由圖3可知,在主路交通流量比較小和比較大的情況下,理想模型與修正模型的計算值比較接近,這是因為當主路交通流量很小時,次路車輛穿越交叉口受主路的影響較小;當主路交通流量比較大時,主路的擁擠情況較為嚴重,供次路車輛穿越交叉口的機會很少.當主路的交通流量在800～2000pcu/h時,與理想模型條件下得出的次要通行能