因次（或量綱）單位 單元習(xí)題與思考題

PAGEPAGE1單元1復(fù)習(xí)思考題1-1何謂因次（或量綱）？何謂單位？（1）表示物料性質(zhì)和狀態(tài)的基本物理量。如：長(zhǎng)度（L）、時(shí)間（t）和溫度（T）就是常用的因次。（2）由因次組成的表示物理量特性的式子。如：體積的因次式為L(zhǎng)3、密度的因次式為M/L3。（3）單位是因次的具體表示。如：長(zhǎng)度的單位通常用米（m）表示，質(zhì)量的單位通常用千克（kg）表示等。1-2何謂單位制度？通常由哪幾個(gè)部分構(gòu)成？目前比較常用的單位制有哪幾種？（1）人為規(guī)定的計(jì)量制度稱(chēng)單位制度；（2）單位制度通常由基本單位和導(dǎo)出單位兩部分構(gòu)成。（3）目前常用的單位制度有三種，即：①SI制（國(guó)際單位制）；②絕對(duì)單位制（以長(zhǎng)度、質(zhì)量及時(shí)間為基本單位）；③工程單位制（以長(zhǎng)度、力及時(shí)間為基本單位）1-3國(guó)際單位制由哪幾個(gè)基本單位構(gòu)成？答：國(guó)際單位制由7個(gè)基本單位構(gòu)成：（1）長(zhǎng)度、米、m；（2）質(zhì)量、千克、kg；（3）時(shí)間、秒、s；（4）電流、安（培）、A；（5）熱力學(xué)溫度、開(kāi)（爾文）、K；（6）物質(zhì)的量、摩（爾）、mol；（7）發(fā)光強(qiáng)度、坎（德拉、cd。1-4SI制的詞頭使用規(guī)則有哪些？（1）詞頭符號(hào)用正體字，詞頭符號(hào)和單位符號(hào)之間不留間隙，如：kJ、MPa。（2）帶詞頭單位符號(hào)上有指數(shù)，則表明倍數(shù)單位或分?jǐn)?shù)單位按指數(shù)自乘，如：1cm3=(0.01m)3=10-6m（3）不允許把兩個(gè)以上SI詞頭疊起來(lái)用，如：10-9m=1nm，不能寫(xiě)成1mm1-5如何手工進(jìn)行單位換算？答：（1）將不同單位制的換算系數(shù)寫(xiě)成比例形式；（2）將各比例式連乘或連除運(yùn)算。1-6如何采用Excel進(jìn)行單位換算？（1）將各類(lèi)單位之間的換算系數(shù)輸入單元格，利用單元格之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；（2）利用Excel自帶的工程函數(shù)Convert進(jìn)行單位換算；（3）利用ExcelVBA編寫(xiě)單位換算軟件進(jìn)行單位換算。1-7如何采用ChemCAD進(jìn)行單位換算？答：利用ChemCAD的F6鍵，調(diào)出工程單位轉(zhuǎn)化器進(jìn)行單位換算。1-8利用所學(xué)計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言（如VB、C、C++、Pascal等）編寫(xiě)單位換算小程序。1-9何謂插值？常用的插值方法有哪幾種？答：插值就是通過(guò)列表函數(shù)中若干點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)近似表達(dá)原來(lái)的函數(shù)，然后利用此函數(shù)處理數(shù)據(jù)的方法。常用的插值方法：（1）線(xiàn)性插值；（2）Lagrange插值；（3）差商與牛頓插值；（4）差分與等距節(jié)點(diǎn)插值；（5）分段插值；（6）三次樣條插值等。1-10何謂線(xiàn)性插值、Lagrange插值、三次樣條插值？答：線(xiàn)性插值——就是將表格函數(shù)中的相鄰兩點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系視為直線(xiàn)關(guān)系，即通過(guò)兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)構(gòu)造一直線(xiàn)方程來(lái)處理數(shù)據(jù)的方法。Lagrange插值——P14三次樣條插值——在工程上進(jìn)行放樣時(shí)，描圖員常用富有彈性的細(xì)長(zhǎng)木條稱(chēng)樣條，把它用壓鐵固定在樣點(diǎn)上，其他地方讓它自由彎曲，然后畫(huà)下長(zhǎng)條的曲線(xiàn)，稱(chēng)為樣條曲線(xiàn)，這種對(duì)描圖員描出的樣條曲線(xiàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬得出的函數(shù)叫做樣條插值函數(shù)，采用這種進(jìn)行數(shù)據(jù)處理方法稱(chēng)~。1-11如何采用Excel進(jìn)行線(xiàn)性插值、Lagrange插值？答：方法一——采用Excel單元驅(qū)動(dòng)法（1）線(xiàn)性插值和（2）拉格朗日（Lagrange）分段插值。步驟1：打開(kāi)Excel表，在單元格B4、C4、D4、E4、B6、D6、E6依次輸入已知各數(shù)據(jù)點(diǎn)和待插數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖1-1所示。圖1-1采用Excel單元格驅(qū)動(dòng)線(xiàn)性?xún)?nèi)插與Lagrange內(nèi)插示意圖步驟2：在待插值單元格C6中輸入線(xiàn)性插值計(jì)算公式，即：=B6+(D6-B6)/(D4-B4)*(C4-B4)，按“Enter”鍵，得計(jì)算值0.330366；若采用Lagrange插值計(jì)算法，則在單元格C8中輸入：=B6*(C4-D4)*(C4-E4)/(B4-D4)/(B4-E4)+D6*(C4-B4)*(C4-E4)/(D4-B4)/(D4-E4)+E6*(C4-B4)*(C4-D4)/(E4-B4)/(E4-D4)按“Enter”鍵，得計(jì)算值0.330375。方法二——采用ExcelVBA自定義函數(shù)插值以線(xiàn)性插值為例，在VisualBasic編輯器中開(kāi)發(fā)線(xiàn)性插值自定義函數(shù)，其完整的代碼如下：PublicFunctionLineIn(Y2,Y1,X2,X1,X)AsDoubleLineIn=Y1+(Y2-Y1)/(X2-X1)*(X-X1)'線(xiàn)性?xún)?nèi)插計(jì)算公式EndFunction如圖1-2在單元格C7中輸入：=LineIn(D6,B6,D4,B4,C4)，按“Enter”鍵，可得與圖1-1單元格C6相同的計(jì)算結(jié)果。圖1-2自定義線(xiàn)性插值函數(shù)LineIn的計(jì)算示意1-12何謂曲線(xiàn)擬合？答：將離散的數(shù)據(jù)描述成數(shù)學(xué)表達(dá)式的方法稱(chēng)~。1-13何謂最小二乘法？答：就是采用使實(shí)測(cè)函數(shù)值與模型計(jì)算值之差即殘差的平方和最小的方法來(lái)確定最佳擬合模型的方法稱(chēng)最小二乘法。1-14如何采用Excel進(jìn)行曲線(xiàn)擬合？答：步驟1：打開(kāi)Excel，依次輸入要進(jìn)行曲線(xiàn)擬合的數(shù)據(jù)表，如圖1-3左邊A、B列數(shù)據(jù)；圖1-3數(shù)據(jù)表及擬合數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖步驟2：選中表中數(shù)據(jù)區(qū)，即單元格A31~B39范圍，然后選擇“插入\圖表”，再選擇沒(méi)有線(xiàn)的“XY散點(diǎn)圖”，按照?qǐng)D表向?qū)У牟襟E添加圖的標(biāo)題、x軸、y軸等，再將所生成的散點(diǎn)圖放在同一電子表格內(nèi)，如圖1-3右邊所示。步驟3：右擊圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)，選擇“添加趨勢(shì)曲線(xiàn)”，在“類(lèi)型”中選擇“線(xiàn)性”，在“選項(xiàng)”中選擇“顯示公式”、“顯示R平方項(xiàng)”，按“確定”，其結(jié)果如圖1-4所示。步驟4：由圖1-4擬合直線(xiàn)的上方可得擬合的直線(xiàn)方程和相關(guān)系數(shù)R2之值，即：y=30.006+0.62275x、R2=0.9995圖1-4數(shù)據(jù)表及最終擬合直線(xiàn)圖1-15何謂逐步掃描法？試簡(jiǎn)述其基本原理。選定一個(gè)步長(zhǎng)h，并計(jì)算函數(shù)f(a)、f(a+h)、f(a)與f(a+h)兩函數(shù)值乘積，若兩函數(shù)值乘積大于零，說(shuō)明該區(qū)間內(nèi)無(wú)實(shí)根。這時(shí)，把區(qū)間的終點(diǎn)作為下一次邁步的始點(diǎn)。再計(jì)算f(a+2h)的值，如此反復(fù)向前邁步，直至兩函數(shù)值的乘積小于或等于零，即直至相鄰兩個(gè)函數(shù)值異號(hào)，此時(shí)可把兩函數(shù)乘積小于或等于零的區(qū)間的始點(diǎn)作為方程式根的近似值。這個(gè)方法叫邁步法或逐步掃描法。1-16何謂二分法？試簡(jiǎn)述其基本原理。答：將區(qū)間（x1，x2）分為相等的兩部分，現(xiàn)取x1與x2的中點(diǎn)x0，即x0=(x1+x2)/2，然后檢查f(x0)與f(x1)的符號(hào)是否相同，如為同號(hào)，根必在x0與x2之間，令x1=x0；如為異號(hào)，則根必在x1與x0之間，令x2=x0然后再取新區(qū)間（x1，x2）的中點(diǎn)，重復(fù)以上步驟，直至x1與x2之間的距離小于某指定值e為止。取前一區(qū)間的中點(diǎn)x0作為方程式根的精確值。這個(gè)方法稱(chēng)為“二分法”或“對(duì)分法”。1-18何謂牛頓法？試簡(jiǎn)述其基本原理。答：通過(guò)給出函數(shù)根的初值，利用該點(diǎn)函數(shù)值與函數(shù)在該點(diǎn)的斜率之間的關(guān)系采用逐步逼近函數(shù)的解的方法。1-19何謂弦截法？試簡(jiǎn)述其基本原理。答：給出兩個(gè)迭代初值，利用兩點(diǎn)構(gòu)成的弦代替牛頓法中的切線(xiàn)進(jìn)行迭代求解的方法。1-20如何利用Excel求解一元非線(xiàn)性方程？答：可采用以下四種方法方法一——以Excel單元格為計(jì)算載體結(jié)合Newton迭代法進(jìn)行計(jì)算方法二——單變量求解法方法三——規(guī)劃求解法方法四——采用ExcelVBA自定義函數(shù)計(jì)算法1-21利用ExcelVBA編寫(xiě)一段求解一元非線(xiàn)性方程的小程序。PublicFunctionNewton3(V0,ESP,A,B,C,D)AsDoubleDimy0,Y1,X,x1AsDoubleDimnumAsIntegernum=0x1=V0Donum=num+1X=x1y0=A*X^3+B*X^2+C*X+DY1=3*A*X^2+2*B*X+Cx1=X-y0/Y1LoopUntilAbs((x1-X)/X)<ESPNewton3=x1'MsgBoxnum,48,"迭代次數(shù)為:"EndFunction1-22利用所學(xué)的編程軟件編寫(xiě)一求解一元非線(xiàn)性方程的小程序。

單元1習(xí)題1-1在某次試驗(yàn)中需要?dú)怏w壓力為2′106dyn/cm2，試求此壓力相當(dāng)于多少：（1）Pa；（2）kgf/cm2；（3）lbf/in2；（4）MN/m2。解：（1）（2）（3）（4）1-21000kg水以50m/h的流速移動(dòng)，試求其動(dòng)能，用下列各單位表示：（1）J；（2）Hp×s；（3）W×s；（4）l×atm；（5）ft×lbf；（6）erg。解：（1）（2）（英制）或（工程制）（3）0.09645J×s/s=0.09645(J/s)×s=0.09645W×s（4）或（5）（6）0.09645J(107erg/J)=9.645′105erg1-320℃時(shí)煤油的密度以CGS制表示為0.845g/cm3，試換算成SI制、米制工程單位、FPS解：（1）SI制：（2）米制工程單位：（3）FPS單位：1-4一表面張力為0.005lbf/ft，換算成dyn/cm、kgf/cm、N/m。解：（1）（2）（3）1-5500kcal熱能，熱效率為75%，在10分鐘內(nèi)傳給物體，求傳熱速率，用下列單位表示：（1）kcal/s；（2）kW；（3）erg/s；（4）kgf×m/s；（5）Btu/s；（6）lbf×ft/s。解：（1）500′0.75/(10′60)=0.625kcal/s（2）（3）（4）（5）（6）1-620%蔗糖溶液，20℃時(shí)的粘度為1.967厘泊（cP），換算成：（1）kg/(m×h)；（2）kgf×s/m2；（3）Ns/m2；（4）mPa×s；（5）lb/(ft×s)；（6）lbf×s/ft2。（CGS制1泊=1g/(cm×s)，1cP=0.01P解：（1）（2）（3）（4）m=1.967′10-3N×s/m2=1.967′10-3Pa×s=1.967mPa×s（5）（6）1-7流體流經(jīng)一圓管，由摩擦所產(chǎn)生的壓力降可用下式表示：式中Dp——壓力降；u——流速；；L——管長(zhǎng)；r——流體的密度；D——管徑。試分別以SI及米制工程制列出Dp、u、L、r與D的單位，并求出摩擦系數(shù)f的單位。解：（1）SI制：（2）米制工程制：1-8汞20℃的導(dǎo)熱系數(shù)為6.8kcal/(m×h×℃解：SI制：CGS制：FPS制：1-9由手冊(cè)查得下列液體在68℉時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)為：醋酸=0.099Btu/(ft×h×℉)、煤油=0.086Btu/(ft×h×℉)。換算成：（1）液體溫度用℃表示；（2）導(dǎo)熱系數(shù)用解：（1）液體溫度用℃表示（2）CGS：SI：1-10由一溫度已知值，計(jì)算下列所有溫度：K℃℉°R（1）500226.85440.33900（2）263.15-1014473.67（3）313.1540104563.67（4）333.3360.18140.336001-11丁烯（氣體）于158℉時(shí)之熱容為0.366Btu/(lb×℉)，換算成kcal/(kg×℃)及kJ/(kg×℃解：1-12銅的熱容為cp=5.44+0.1462′10-2Tcal/(mol×℃)，式中T的單位為℃。試求：（1）將上式換算成cp用Btu/(lb-mol×°R)表示，式中T用°R表示。（2）求60℃時(shí)銅之cp值，單位用Btu/(lb-mol×°R)解：（1）先將式中T的單位為℃變換成T￠用°R∵T￠(°R)=1.8T(K)∴T￠(°R)/1.8=T(K)cp=5.44+0.1462′10-2(T￠/1.8-273.15)=5.0407+8.1222′10-4T￠cal/(mol×℃)注意：上式中盡管溫度用°R表示，但cp其實(shí)質(zhì)仍是℃=5.0404+8.1217′10-4T￠Btu/(lbmol×°R)也可一步換算到位：=5.04068+8.1217′10-4T￠Btu/(lbmol×°R)補(bǔ)充：各種溫標(biāo)之間的關(guān)系T(K)=t(℃)+273.15T(oR)=1.8T(K)t(℉)=1.8t(℃)+32t(℉)=T(R)－459.67t(℃)=[T(oR)－491.67]/1.8（2）將t=60℃換算成°T￠=(60+273.15)′1.8=599.67°Rcp=5.0404+8.1217′10-4′599.67=5.5274Btu/(lbmol×°R)另一方法：也可將t=60℃cp=5.44+0.1462′10-2′60=5.52772cal/(mol×℃)1-13一反應(yīng)器的水銀壓力表讀數(shù)為26.5英寸汞柱真空度。當(dāng)日氣壓讀數(shù)為763mmHg柱。求容器內(nèi)絕壓為多少？用磅力/英寸2、磅力/英尺2、巴、mmHg柱、英寸汞柱及毫米水柱表示。解：p絕=p0-p真=763-673.1=89.9mmHg1-1430%（質(zhì)量%）的H2SO415.6℃時(shí)的比重為1.22，試求此H2SO4的濃度，以下列單位表示：（1）mol/m3；（2）g/l；（3）lbm/ft3；（4）kgH2SO4/kgH2O；（5）molH2SO4解：以1m3（1）1.22′103′30%÷98′103=3.7347′103(mol/m3)（2）1.22′103′30%=366(g/l)（3）（4）0.30/(1-0.30)=0.4286kgH2SO4/kgH2O（5）(0.30/98)/(0.30/98+0.70/18)=0.07297molH2SO4/mol溶液1-15ZnBr2的水溶液，其密度在20℃和80℃時(shí)分別為2.002g/ml和1.924g/ml，其組成為20℃時(shí)100ml的溶液中含130gZnBr2，用下列方法表示其組成：（1）質(zhì)量百分?jǐn)?shù)；（2）摩爾百分?jǐn)?shù)；（3）千克（溶質(zhì)）/千克（溶劑）；（4）摩爾（溶質(zhì)）/千克（溶劑）；（5）克（溶質(zhì)）/100ml溶液（在80℃時(shí)）；（6）摩爾（溶質(zhì)）/每升溶液（在20℃）。[Br=79.90、解：20℃時(shí)100ml的溶液的質(zhì)量為：m1=2.002′100=（1）質(zhì)量百分?jǐn)?shù)：130/200.2=0.64935=64.935%（2）摩爾百分?jǐn)?shù)：(130/225.18)/[130/225.18+(200.2-130)/18]=0.12894=12.894%（3）130/(200.2-130)=1.852kg(溶質(zhì))/(kg溶劑)（4）1.852′103/225.18=8.224mol(溶質(zhì))/(kg溶劑)（5）130/200.2′192.4=124.935g/100ml溶液(80℃（6）130′10/225.18=5.773mol(溶質(zhì))/L溶液(20℃1-16一種三組分的液體混合物，其中含A10kg、B為25%（質(zhì)量%）以及每1molB含1.5molC。A、B、C三組分的分子量分別為56、58、72；比重分別為0.58、0.60、0.67。計(jì)算（1）混合物的摩爾百分?jǐn)?shù)（mol%）及體積百分?jǐn)?shù)。（2）混合物的平均分子量。解：∵nB/nC=1/1.5∴mB/mC=nB×MB/nC×MC=1′58/(1.5′72)=58/108=WB/WC∴WC=25%′108/58=46.55%TWA=1-WB-WC=1-0.25-0.4655=0.2845∴mT=mA/WA=10/0.2845=35.15kgTmB=35.15′0.25=8.7875kg、mC=35.15′0.4655=16.3623kg∴nA=mA/MA=10/56=0.17857kmol、nB=mB/MB=8.7875/58=0.15151kmol、nC=mC/MC=16.3623/17=0.22725kmol∴nT=?ni=0.55733kmol∴xA=nA/nT=0.17857/0.55733=0.3204、xB=nB/nT=0.15151/0.55733=0.2719、xC=nC/nT=0.22725/0.55733=0.4077體積百分?jǐn)?shù)（此題有問(wèn)題，若溶液為非理想溶液，則純A、B、C之體積混合后會(huì)發(fā)生變化，不能簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)學(xué)加和！故此題應(yīng)增加理想溶液這一條件）VA=mA/dA=10/0.58=17.241、VB=mB/dB=8.7875/0.60=14.646、VC=mC/dC=16.3623/0.67=24.421∴VT=?Vi=56.308∴jA=VA/VT=17.241/56.308=0.3062、jB=VB/VT=14.464/56.308=0.2601、jC=VC/VT=24.421/56.308=0.4337另一解法（不使用10kgA這一條件）：解:以100kg液體混合物為計(jì)算基準(zhǔn)mB=100×25%=25kgnB=25/58=0.4310kmolnC=1.5nB=0.6466kmolmC=nC×MC=46.552kgmA=100-mB-Mc=28.448kgnA=28.448/56=0.5080kmolnT=nA+nB+nC=1.5856kmolyA=nA/nT=0.3204VA=mA/dA=49.049VA%=VA/VT=30.62%yB=nB/nT=0.2718VB=mB/dB=41.667VB%=VB/VT=26.01%yC=nC/nT=0.4078VC=mC/dC=69.480VC%=VC/VT=43.37%1.0000VT=160.196100.00%平均分子量=∑yiMi=63.068g/mol方法三mT=10+25%mT+mC (1)mC/72=1.525%mT/58 (2)解式(1)、(2)得：mT=35.1515kg、mC=16.3636kgkmolmol%MVV%mA10.00000.17860.320395617.24140.30618mB8.78790.15150.271845814.64650.26010mC16.36360.22730.407777224.42330.43372mT35.15150.55741.0000063.06856.31121.000001-17一氣體混合物組成如下：H2OCOH2CO2CH4N2?6.8%5.6%9.2%11.2%25.4%41.8%=SUM(LEFT)*100\#"0.00%"100.00%若以上組成用干基表示，應(yīng)為多少？解：干濕基之間的關(guān)系為：將已知條件代入得：COH2CO2CH4N2?6.01%9.87%12.02%27.25%44.85%=SUM(LEFT)*100\#"0.00%"100.00%1-18利用線(xiàn)性插值法、Lagrange多項(xiàng)式插值法，采用手工計(jì)算、Excel單元格驅(qū)動(dòng)、Excel自編VBA函數(shù)處理溫度為76.7℃時(shí)水的蒸汽壓值。已知70℃、80℃解：（一）手工計(jì)算1、線(xiàn)性插值2、Lagrange多項(xiàng)式插值法=0.041292MPa序號(hào)1插入點(diǎn)23自變量t符號(hào)t1=t=t2=t3=自變量t數(shù)值7076.78090℃因變量p符號(hào)p1=p=？p2=p3=因變量p數(shù)值線(xiàn)性?xún)?nèi)插值0.31170.42020.47360.7011105Pa0.42017因變量p數(shù)值LagrangeIn內(nèi)插值0.412920.412921-19已知常壓下空氣的恒壓熱容與溫度的數(shù)據(jù)表如下[kJ/(kmolK)]：溫度/K3004005006007008009001000110012001300cp29.1829.4329.8930.4731.2331.9132.5733.1733.6834.1534.55試采用Excel將其擬合為cp=f(T)=a+bT+cT2的表達(dá)式。1-20試?yán)盟鶎W(xué)的可視化編程軟件（如：VB、C++、Delphi等），采用最小二乘法原理，編寫(xiě)出一個(gè)直線(xiàn)擬合通用小軟件。1-21試用牛頓迭代法、Excel單變量求解法求下列一元非線(xiàn)性方程的根：（1）0.262955T3+3068.23T21.3742545T+1.463106=00.262955T3+3068.23T2－1.3742545×106T+1.463×106=0y=0.262955T3+3068.23T2－1.3742545T+1.463×1060.2629553068.23y′=0.788865T2+6136.46T－1.3742545×1060.788865解法一:單元格驅(qū)動(dòng)結(jié)合Newton迭代法求解T0=4251.00E-04迭代次序y計(jì)算值y′計(jì)算值p計(jì)算值迭代誤差計(jì)算判斷1-8.2102E+061376229.741430.965731.404E-02重新計(jì)算21.2119E+051416866.506430.88020-1.985E-04重新計(jì)算32.4933E+011416283.497430.88018-4.086E-08滿(mǎn)足精度解法二:單變量求解法430.880180解法三:自定義Newton迭代法函數(shù)求解430.88018解法四:規(guī)劃求解法:430.8801805-1.4630000E+06采用Maple軟件求解結(jié)果：（2）