新高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)訓練專題05 相等關系與不等關系（含解析）

專題05相等關系與不等關系1、【2022年新高考2卷】若x，y滿足x2A．x+y≤1 B．x+y≥?2C．x2+【答案】BC【解析】因為ab≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y由x2+y2?xy=1可變形為x因為x2+y2?xy=1變形可得x?y=43+23故選：BC．

2、【2020年新高考1卷（山東卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故C不正確；對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故D正確；故選：ABD3、（2021全國乙卷）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;下面比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關系.記SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0所以當0<x<2時，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，在x>0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即b<c;綜上，SKIPIF1<0,故選：B.4、（2020全國I理14）若SKIPIF1<0，則 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數(shù)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，∴C、D錯誤，故選B．5、（2020天津）設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選D．6、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅲ））設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.7、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅲ））已知55<84，134<85．設a=log53，b=log85，c=log138，則（）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由題意可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0.故選：A.8、（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅰ））已知SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．故選B．9、（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅱ））若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知A錯，排除A；因為SKIPIF1<0，知B錯，排除B；取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選C．題組一、不等式的性質(zhì)及運用1-1、（2021·河北石家莊市高三二模）（多選題）若實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列選項中一定成立的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；因為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD1-2、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，b＝3－ln4，c＝SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C1-3、（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知SKIPIF1<0則下列不等式一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A選項錯誤；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則B選項錯誤；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D選項錯誤；關于C選項，先證明一個不等式：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有極小值，也是最小值SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0取得等號，由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，同時取對數(shù)可得，SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0取得等號，由于SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C選項正確.故選：C.1-4、（2021·江蘇省濱海中學高三月考）下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】解：對于A選項，當時，不等式不成立，故是假命題；對于B選項，當時，不滿足，故為假命題；對于C選項，當時，，不滿足，故為假命題.對于D選項，由于，所以，即，故為真命題.故選：D.1-5、（2021·山東泰安市·高三其他模擬）（多選題）已知實數(shù)．滿足且，則下列不等關系一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由已知得或，所以，A項錯誤；，因為，，，所以，B項正確；由題意知，則，C項正確；當，，時，顯然D項錯誤．故選：BC1-6、（2022·江蘇無錫·高三期末）（多選題）已知SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式得：SKIPIF1<0，B選項正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C選項錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D選項正確，故選：ABD題組二、不等式的解法2-1、（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式SKIPIF1<0成立的一個充分條件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0成立的一個充分條件是SKIPIF1<0.故選：C2-2、【2022·廣東省深圳市六校上學期第二次聯(lián)考中學10月月考】若不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則二次函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值、最小值分別為（）A.-1，-7 B.0，-8 C.1，-1 D.1，-7【答案】D【解析】【分析】由題意可知SKIPIF1<0，1是方程SKIPIF1<0的根，代入可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1是方程SKIPIF1<0的根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則二次函數(shù)SKIPIF1<0開口向下，對稱軸SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上，當SKIPIF1<0時，函數(shù)取得最大值1，當SKIPIF1<0時，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0.故選：D．2-3、（2021·湖南永州市高三模擬）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】本題首先可通過求解SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，然后通過求解SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，最后通過并集的相關性質(zhì)即可得出結果.【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C.2-4、（2021·江蘇南京市高三三模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：D2-5、(2022·江蘇蘇州市第十中學10月月考)已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為_________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】因為不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以a<0且2和4是SKIPIF1<0的兩根.所以SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0，因為a<0，所以SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.題組三、不等式的含參問題3-1、（2021·山東威海市·高三期末）若關于的不等式的解集中恰有個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為不等式的解集中恰有個正整數(shù)，即不等式的解集中恰有個正整數(shù)，所以，所以不等式的解集為所以這三個正整數(shù)為，所以，即故選：D方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解．3-2、(2022·江蘇蘇州期中)(多選題)已知不等式eqx\s\up6(2)＋2ax＋b－1＞0的解集是{x|x≠d}，則b的值可能是A．－1B．3C．2D．0【答案】BC【考點】一元二次不等式的應用【解析】由題意可知，方程x2＋2ax＋b－1＝0的根為d，則＝4a2－4(b－1)＝0，則b－1＝a2≥0，所以b≥1，則選項B、C正確；選項A、D錯誤；綜上，答案選BC．3-3、(2022·江蘇無錫期中)“a∈[0，1]”是“?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【考點】條件的判斷、一元二次不等式的恒成立問題【解析】由題意可知，對于?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0，則＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，因為[0，1][－2，2]，所以“a∈[0，1]”是“?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的充分不必要條件，故答案選A．3-4、(2022·江蘇鎮(zhèn)江期中)(本小題滿分10分)設函數(shù)eqf(x)＝ax\s\up6(2)＋bx－3(a，b∈R，a≠0)，關于x的不等式f(x)＜k(k為常數(shù))的解集為(－3，1)．(1)若k＝0，求實數(shù)a，b的值；(2)當x∈[1，3]時，f(x)＜x－2恒成立，試求a的取值范圍．【解析】(1)當k＝0，關于x的不等式f(x)＜0，即ax2＋bx－3＜0的解集為(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3＝0(a＞0)的兩根，則－3＋1＝－EQ\F(b,a)，－3×1＝－EQ\F(3,a)，解得a＝1，b＝2；(2)關于x的不等式f(x)＜k(k為常數(shù))的解集為(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3－k＝0(a＞0)的兩根，則－3＋1＝－EQ\F(b,a)，即有b＝2a，當x∈[1，3]時，f(x)＜x－2恒成立，即ax2＋2ax－3＜x－2，即有a(x2＋2x)＜x＋1，即a≤EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)對1≤x≤3恒成立．設g(x)＝EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)＝EQ\F(x＋1,(x＋1)\s\up3(2)－1)＝EQ\F(1,(x＋1)－\F(1,x＋1))，由1≤x≤3，可得2≤x+1≤4，又y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)在[1，3]遞增，可得x＝3時，y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)取得最大值EQ\F(15,4)，所以g(x)的最小值為EQ\F(4,15)，所以a≤EQ\F(4,15)，即a的取值范圍是(－，EQ\F(4,15)]1、（2022·山東泰安·高三期末）若SKIPIF1<0，則下列不等式中，一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】以求差法判斷選項AB；以均值定理判斷選項C；以絕對值的幾何意義判斷選項D.【詳解】選項A：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.選項A判斷錯誤；選項B：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.選項B判斷正確；選項C：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.選項C判斷正確；選項D：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.選項D判斷正確.故選：BCD2、（2022·山東濟南·高三期末）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為4【答案】BC【分析】對于A，利用不等式的性質(zhì)判斷，對于BC，作差判斷即可，對于D，利用基本不等式判斷【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A錯誤，對于B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確，對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確，對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取等號，因為SKIPIF1<0，所以取不到等號，所以SKIPIF1<0的最小值不為4，所以D錯誤，故選：BC3、(2022·江蘇徐州期中)(多選題)十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a＜b，則下列結論錯誤的是A．eq\f(1,a)＞\f(1,b)B．eqa\s\up6(2)＜b\s\up6(2)C．eq(\f(1,2))\s\up6(a)＞(\f(1,2))\s\up6(b)D．ln(b－a)＞0【答案】ABD【考點】新情景問題下的不等關系的判斷【解析】由題意可知，對于選項A，當a＜0＜b時，eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故選項A錯誤；對于選項B，當a＜b＜0時，a2＞b2，故選項B錯誤；對于選項C，因為函數(shù)y＝eq(\f(1,2))\s\up6(x)在R上單調(diào)遞減，而a＜b，所以eq(\f(1,2))\s\up6(a)＞(\f(1,2))\s\up6(b)，故選項C正確；對于選項D，因為a＜b，所以b－a＞0，但不能確定b－a＞1，所以不一定能得到ln(b－a)＞0，故選項D錯誤；綜上，答案選ABD．4、【2022·廣東省梅江市梅州中學10月月考】(多選題)已知SKIPIF1<0，則（）A.S