2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

/2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將內(nèi)的隨機數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機數(shù)b，則可實施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略2.已知，設(shè)，且，則的取值范圍是…（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列三角函數(shù)值的符號判斷正確的是（）A．sin156°＜0 B． C． D．tan556°＜0參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)角所在的象限、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號逐項判斷即可．【解答】解：A、因為156°在第二象限，所以sin156°＞0，故A錯誤；B、因為=，所以B錯誤；C、因為=，所以C正確；D、因為tan556°=tan=tan196°，且196°在第三象限，所以tan556°＞0，故D錯誤；故選：C．4.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.圓x2＋y2＋8x－4y＝0與圓x2＋y2＝20關(guān)于直線y＝kx＋b對稱，則k與b的值分別等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5參考答案：B略6.函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過定點（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)恒過定點（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點，由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣1，1）點，故選：D【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，記住結(jié)論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點7.（7）過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長()A.

B．2

C.

D．2參考答案：D略8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先得到內(nèi)滿足不等式的的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的周期性，得到答案.【詳解】當(dāng)時，，且單調(diào)遞增，所以，因為的周期為，所以不等式的解集為.故選：A.【點睛】本題考查解三角函數(shù)不等式，正切函數(shù)周期性，屬于簡單題.9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則A．－2

B．－3 C．2

D．3參考答案：B定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，

10.設(shè)角是第二象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)角是第二象限角，，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【詳解】因為角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內(nèi)，因此有：，所以.故選：B【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負(fù)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)取最大值時的值是

.參考答案：略12.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點的坐標(biāo)為__________.參考答案：分析：設(shè)點，表示出，代入，即可求出點坐標(biāo).詳解：設(shè)點，則，又，，，故答案為.13.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時的速度行駛了50分鐘，則在這段時間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問題的背景可得：50分鐘=小時，則.14.函數(shù)恒過定點______________．參考答案：15.對于任意實數(shù)a，b，定義min設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．參考答案：1考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程組得，∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．點評：數(shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法．16.若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），則|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案為：．17.若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過點．參考答案：（1，3）；【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax過定點（0，1），∴將函數(shù)y=ax向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到y(tǒng)=ax﹣1+2，此時函數(shù)過定點（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此時y=1+2=3，即函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過點（1，3）．故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡單．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量滿足求。參考答案：19.(1)已知，且為第三象限角，求，的值．(2)已知，計算

的值．參考答案：略20.函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，試分析判斷y=f（x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（0）=0，求解k即可．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式利用函數(shù)恒成立，通過判別式求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=ax單減，y=a﹣x單增，故f（x）在R上單減，故不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣1