一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的維數(shù)估計的開題報告

一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的維數(shù)估計的開題報告題目：一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的維數(shù)估計一、研究背景和意義廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)（generalizediteratedfunctionsystem，GIFS）是普通IFS的一種推廣，它由一族連續(xù)的函數(shù)組成，這些函數(shù)不再要求具有相似縮放比例，也可滿足如下限制之一：（1）關(guān)于某個中心對稱；（2）不交且互補(bǔ)。此外，GIFS還允許函數(shù)定域不連通，允許不同函數(shù)的定域相交等，使其在許多實際問題分析中得到了廣泛的應(yīng)用。GIFS生成的分形集合漸進(jìn)性質(zhì)研究是分形理論及其應(yīng)用研究的重要內(nèi)容之一，其中一個最基本的問題就是GIFS生成集的維數(shù)估計。本文將探究一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的維數(shù)估計問題，探究結(jié)果能夠深刻地反映GIFS生成集的漸進(jìn)性質(zhì)，為GIFS在實際問題中的應(yīng)用提供了更為充實的理論基礎(chǔ)。二、主要研究內(nèi)容本論文將主要研究以下問題：（1）一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)的生成機(jī)制；（2）一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的幾何性質(zhì)及其漸近性質(zhì)的證明；（3）一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的維數(shù)估計。三、研究步驟和進(jìn)度安排研究步驟：（1）學(xué)習(xí)GIFS基本概念和相關(guān)概念及理論；（2）閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，初步了解一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)及其生成集的漸近性質(zhì)；（3）構(gòu)建一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)模型，對模型進(jìn)行分析建模，探究其生成機(jī)制；（4）證明一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的幾何性質(zhì)及其漸近性質(zhì)；（5）運(yùn)用維數(shù)估計方法，對一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的維數(shù)進(jìn)行計算和估計。進(jìn)度安排：第一至二個月：學(xué)習(xí)GIFS基本理論和相關(guān)概念；第三至四個月：閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，初步了解模型的研究現(xiàn)狀；第五至六個月：構(gòu)建模型，探究其生成機(jī)制；第七至九個月：證明模型生成集的幾何性質(zhì)及其漸近性質(zhì)；第十至十二個月：運(yùn)用維數(shù)估計方法，對模型生成集的維數(shù)進(jìn)行計算和估計，撰寫論文。四、預(yù)期研究成果（1）對一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成機(jī)制的分析和建模；（2）對一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的幾何性質(zhì)及其漸近性質(zhì)的證明；（3）對一類廣義圖迭代函數(shù)系統(tǒng)生成集的維數(shù)估計，為GIFS在實際問題中的應(yīng)用提供理論支持和參考。五、研究方法和技術(shù)路線研究方法：分析和建模、證明和計算估計。技術(shù)路線：（1）學(xué)習(xí)GIFS基本理論和相關(guān)概念，閱讀相關(guān)文獻(xiàn)；（2）構(gòu)建模型，探究其生成機(jī)制，并對模型進(jìn)行分析建模；（3）證明模型生成集的幾何性質(zhì)及其漸近性質(zhì)；（4）運(yùn)用維數(shù)估計方法，對模型生成集的維數(shù)進(jìn)行計算和估計；（5）撰寫論文并進(jìn)行修改完善。六、參考文獻(xiàn)[1]曹錫華.分形幾何學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,2001.[2]BarnsleyMF,DemkoS.Iteratedfunctionsystemsandtheglobalconstructionoffractals[J].ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondonA:Mathematical,PhysicalandEngineeringSciences,1985,399(1817):243-275.[3]姜澤林.圖形分形幾何實例與探索[M].北京:清華大學(xué)出版社,20