-廣東省廣州市越秀區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(word版-含答案)

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，把答案填在答題卡上）1．方程4x2﹣3x﹣2＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．4，3，2 B．4，﹣3，2 C．4，﹣3，﹣2 D．4，3，﹣22．對于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x＝1時，y有最大值3 B．當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小 C．開口向下 D．函數(shù)圖象與x軸交于點（1，0）和（3，0）3．把拋物線y＝﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+34．下列結(jié)論中，正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弧相等 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．圓是中心對稱圖形5．若關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0有一個根為2．則另一個根為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣36．⊙O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點P，且OP＝7，則P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．50° D．40°8．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠09．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，PO與AB相交于點C，PA＝6，∠APB＝60°，則OC的長等于（）A． B．3 C．3﹣ D．6﹣310．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（1，0），頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，則x1+x2+x1?x2＝﹣5．其中正確的選項是（）A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④⑤二、填空題（每小題3分，共18分，把答案填在答卷對應(yīng)的橫線上）11．若y＝（m﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)m的值為．12．正六邊形的半徑為3，它的邊長是，它的中心角是，它的面積是．13．若圓錐的底面半徑是2，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則該圓錐的母線長是．14．飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，飛機著陸后滑行米才能停下來．15．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n＝．16．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝4，∠AMN＝30°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為．三、解答題（共72分）17．用適當(dāng)方法解方程．（1）x2﹣49＝0．（2）x2+3x﹣4＝0．18．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．19．如圖，某隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．最大高度為6米，底部寬度為12m，AO＝3m．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．（1）直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式．20．某商場銷售一批商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品每降價2元，商場平均每天可多售出5件．（1）若降價x元，可多賣y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系．（2）降價多少元時，達到最大利潤，每天能獲得最大盈利是多少？21．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線，與⊙O交于點D；連接OD，交BC于點E（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑）；（2）探究OE與AC的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當(dāng)0＜x＜3時，直接寫出y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝10，求出此時點P的坐標．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點E，交AB于點D，連接BE、OE，連接DE并延長交BC的延長線于點H．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求證：OA＝BH；（3）已知⊙O的半徑為2，請直接寫出陰影部分的面積．24．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點的時候，求△BCE的面積；（3）是否存在這樣的點P，使△BCE的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由．25．已知：如圖1，∠ACG＝90°，AC＝2，點B為CG邊上的一個動點，連接AB，將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到△ADB，過點D作DF⊥CG于點F．（1）若∠BAC＝30°，①求AB的長；②判斷直線FD與以AB為直徑的⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．（2）如圖2，點B在CG上向點C運動，直線FD與以AB為直徑的⊙O交于D、H兩點，連接AH，當(dāng)∠CAB＝∠BAD＝∠DAH時，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分，把答案填在答題卡上）1．方程4x2﹣3x﹣2＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．4，3，2 B．4，﹣3，2 C．4，﹣3，﹣2 D．4，3，﹣2【分析】根據(jù)方程找出二次項的系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項即可．解：方程4x2﹣3x﹣2＝0中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是4，﹣3，﹣2，故選：C．2．對于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x＝1時，y有最大值3 B．當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小 C．開口向下 D．函數(shù)圖象與x軸交于點（1，0）和（3，0）【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸，可判斷A、B、C，令y＝0，解關(guān)于x的一元二次方程則可求得答案．解：∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，4），∵a＝﹣1＜0，∴開口向下，故C正確；∴當(dāng)x＝1時，y有最大值，最大值為4，故A不正確；當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小，故B正確；令y＝0可得﹣（x﹣1）2+4＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0），故D正確．故選：A．3．把拋物線y＝﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+3【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)．解：當(dāng)y＝﹣x2向左平移1個單位時，頂點由原來的（0，0）變?yōu)椋ī?，0），當(dāng)向上平移3個單位時，頂點變?yōu)椋ī?，3），則平移后拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）2+3．故選：D．4．下列結(jié)論中，正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弧相等 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．圓是中心對稱圖形【分析】利用等弧的定義、確定圓的條件、圓周角定理及垂徑定理的知識分別判斷后即可確定正確的選項．解：A、長度相等的弧不一定是等弧，故錯誤；B、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；C、此弦不能是直徑，命題錯誤；D、圓是中心對稱圖形，正確，故選：D．5．若關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0有一個根為2．則另一個根為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【分析】先設(shè)出方程的另一個根，根據(jù)兩根的積與系數(shù)的關(guān)系，得方程求解即可．解：設(shè)方程的另一個根為α，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2α＝﹣6，∴α＝﹣3．故選：D．6．⊙O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點P，且OP＝7，則P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定【分析】根據(jù)點在圓上，則d＝r；點在圓外，d＞r；點在圓內(nèi)，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）即可得到結(jié)論．解：∵OP＝7＞5，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點在圓外．故選：C．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．50° D．40°【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠C＝90°，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵∠A＝40°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故選：C．8．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ＝（2k﹣1）2﹣4k?（k﹣2）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝22﹣4?k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故選：C．9．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，PO與AB相交于點C，PA＝6，∠APB＝60°，則OC的長等于（）A． B．3 C．3﹣ D．6﹣3【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理可得OA⊥PA，∠APO＝30°＝∠PBO，PA＝PB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OA＝2CO，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求AO的長，即可求OC的長．解：如圖，連接OA，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，PA＝6，∠APB＝60°，∴OA⊥PA，∠APO＝30°＝∠PBO，PA＝PB，∴∠AOC＝60°，AB⊥PO∴∠CAO＝30°∴AO＝2CO，∵tan∠APO＝∴AO＝×6＝2∴CO＝故選：A．10．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（1，0），頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，則x1+x2+x1?x2＝﹣5．其中正確的選項是（）A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可．解：∵拋物線對稱軸x＝﹣1，經(jīng)過（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴ab＞0且c＞0，故①錯誤，∵拋物線對稱軸x＝﹣1，經(jīng)過（1，0），∴（﹣2，0）和（0，0）關(guān)于對稱軸對稱，∴x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正確，∵拋物線與x軸交于（﹣3，0），∴x＝﹣4時，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，∵b＝2a，∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③錯誤，∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，∴c＝3a﹣3b，故④正確，∵直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的兩個根分別為x1，x2，∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝，∴x1+x2+x1x2＝﹣+＝﹣+＝﹣5，故⑤正確，故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分，把答案填在答卷對應(yīng)的橫線上）11．若y＝（m﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)m的值為﹣2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：∵y＝（m﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．12．正六邊形的半徑為3，它的邊長是3，它的中心角是60°，它的面積是．【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∴中心角是：60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，∴它的邊長是3；在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝3×＝，∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××3×＝．故答案為：3，60°，．13．若圓錐的底面半徑是2，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則該圓錐的母線長是6．【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．解：圓錐的底面周長＝2π×2＝4πcm，則：＝4π，解得l＝6．故答案為：6．14．飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，飛機著陸后滑行600米才能停下來．【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點式求出s的最大值即可得．解：∵s＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600，∴當(dāng)t＝20時，s取得最大值600，即飛機著陸后滑行600米才能停下來，故答案為：600．15．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n＝2018．【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m＝2020，m+n＝﹣2，將其代入m2+3m+n＝m2+2m+m+n中即可求出結(jié)論．解：∵設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，∴m2+2m﹣2020＝0，即m2+2m＝2020，m+n＝﹣2，則m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝2020﹣2＝2018，故答案為：2018．16．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝4，∠AMN＝30°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為2．【分析】過A作關(guān)于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，由對稱的性質(zhì)可知＝，再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解．解：過A作關(guān)于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，連接OB，OA′，AA′，∵AA′關(guān)于直線MN對稱，∴＝，∵∠AMN＝30°，∴∠A′ON＝60°，∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′＝2，∴A′B＝2A′Q＝2，即PA+PB的最小值2．故答案為：2．三、解答題（共72分）17．用適當(dāng)方法解方程．（1）x2﹣49＝0．（2）x2+3x﹣4＝0．【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得．解：（1）∵x2﹣49＝0，∴x2＝49，∴x1＝7，x2＝﹣7；（2）∵x2+3x﹣4＝0，∴（x+4）（x﹣1）＝0，則x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．18．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長．解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．（2）連接OA，設(shè)OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2＝122+（x﹣8）2，解得：x＝13．答：圓的半徑為13cm．19．如圖，某隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．最大高度為6米，底部寬度為12m，AO＝3m．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．（1）直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式．【分析】（1）根據(jù)所建坐標系易求A、P的坐標；（2）可設(shè)解析式為頂點式，把A點（或B點）坐標代入求待定系數(shù)求出解析式．解：（1）由題意得：A（0，3），P（6，6）；（2）設(shè)拋物線解析式為：y＝a（x﹣6）2+6，∵拋物線y＝a（x﹣6）2+6經(jīng)過點（0，3），∴3＝a（0﹣6）2+6，即a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣6）2+6，即y＝﹣x2+x+3∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+3．20．某商場銷售一批商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品每降價2元，商場平均每天可多售出5件．（1）若降價x元，可多賣y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系．（2）降價多少元時，達到最大利潤，每天能獲得最大盈利是多少？【分析】（1）根據(jù)每件商品每降價2元，商場平均每天可多售出5件，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用商場降價后每天盈利＝每件的利潤×賣出的件數(shù)＝（40﹣降低的價格）×（20+增加的件數(shù)）寫出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)最值求法得出即可．解：（1）由題意得：y＝20+x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+20；（2）設(shè)商場平均每天盈利w元，則w＝（20+x）（40﹣x），＝﹣x2+80x+800，＝﹣（x﹣16）2+1440，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝16時，w取最大值，最大值為1440．答：每件襯衫降價16元時，商場平均每天盈利最多，最大利潤為1440元．21．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線，與⊙O交于點D；連接OD，交BC于點E（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑）；（2）探究OE與AC的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）利用基本作圖作AD平分∠BAC，然后連接OD得到點E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圓周角定理得到∠BAD＝∠BOD，則∠BOD＝∠BAC，再證明OE為△ABC的中位線，從而得到OE∥AC，OE＝AC．解：（1）如圖所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥AC，OE＝AC．22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當(dāng)0＜x＜3時，直接寫出y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝10，求出此時點P的坐標．【分析】（1）將A與B的坐標代入拋物線的解析式即可求出b與c的值．（2）根據(jù)圖象即可求出y的取值范圍．（3）設(shè)P（x，y），△PAB的高為|y|，AB＝4，由S△PAB＝10列出方程即可求出y的值，從而可求出P的坐標．解：（1）將A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c∴解得：∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3∴頂點坐標為：（1，4）（2）由于拋物線的對稱軸為：x＝1，∴0＜x＜3時，∴0＜y≤4（3）設(shè)P（x，y）∴△PAB的高為|y|，∵A（﹣1，0）、B（3，0）∴AB＝4∵S△PAB＝10，∴×4×|y|＝10∴y＝±5，當(dāng)y＝5時，∴5＝﹣x2+2x+3此時方程無解，當(dāng)y＝﹣5時，∴﹣5＝﹣x2+2x+3，解得：x＝4或x＝﹣2，∴P（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點E，交AB于點D，連接BE、OE，連接DE并延長交BC的延長線于點H．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求證：OA＝BH；（3）已知⊙O的半徑為2，請直接寫出陰影部分的面積．【分析】（1）AC與圓相切，故OE⊥AC，在Rt△AOE中，∠AOE＝90°﹣∠A＝60°，而OB＝OE，即可求解；（2）在Rt△AOE中，∠A＝30°，則AO＝2OE，而OE是△DBH的中位線，故OE＝BH，即可求解；（3）由陰影部分的面積＝S△AOE﹣S扇形ODE，即可求解．解：（1）∵AC與圓相切，故OE⊥AC，在Rt△AOE中，∠AOE＝90°﹣∠A＝60°，∵OB＝OE，∴∠ABE＝∠OEB＝∠AOE＝30°；（2）在Rt△AOE中，∠A＝30°，則AO＝2OE，在△DBH中，點O是BD的中點，OE∥BH，故OE是△DBH的中位線，故OE＝BH，即OA＝BH；（3）在△AOE中，OE＝2＝AO，則AE＝OE?tan∠AOE＝2，則陰影部分的面積＝S△AOE﹣S扇形ODE＝×2×2﹣?π?22＝2﹣．24．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點的時候，求△BCE的面積；（3）是否存在這樣的點P，使△BCE的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由．【分析】（1）將點A、B的代入拋物線表達式，即可求解；（2）△BCE的面積＝PC（xB﹣xE）＝6×6＝18；（3）S△BCE＝PC（xB﹣xE）＝×（x+2﹣2x2+8x﹣6）＝﹣6x2+27x﹣12，即可求解．解：（1）將點A、B的代入拋物線表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：y＝2x2﹣8x+6；（2）函數(shù)的對稱軸為：x＝2，則點C（2，﹣2），當(dāng)x＝2時，y＝x+2＝4，點E（﹣2，0），則PC＝6，△BCE的面積＝PC（xB﹣xE）＝6×6＝18；（3）存在，理由：設(shè)點P（x，x+2），點C（x，2x2﹣8x+6）S△BCE＝PC（xB﹣xE）＝×（x+2﹣2x2+8x﹣6）×6＝﹣6x2+27x﹣12，∵﹣6＜0，故S△BCE有最大值，當(dāng)x＝時，