《數(shù)學(xué)建模》期末考試試卷三與參考答案

PAGE第6頁(yè)（共6頁(yè)）《數(shù)學(xué)建模》期末考試試卷班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品對(duì)于材料費(fèi)用、勞動(dòng)力和電力的單位消耗系數(shù)，資源限量和單位產(chǎn)品價(jià)格如下表。產(chǎn)品資源ABC資源限量材料費(fèi)用（元）22.54320勞動(dòng)力（人天）618640電力（度）5510750單位價(jià)格（百元）6410問(wèn)應(yīng)如何確定生產(chǎn)計(jì)劃可使得總產(chǎn)值達(dá)到最大？建立線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。并準(zhǔn)確寫(xiě)出用LINGO軟件求解的程序。（15分）二、用單純形方法求如下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。（15分）三、（20分）某工廠(chǎng)要安排A、B、C三種產(chǎn)品生產(chǎn)，生產(chǎn)這些產(chǎn)品均需要三種主要資源：技術(shù)服務(wù)、勞動(dòng)力和行政管理。每件產(chǎn)品所需資源數(shù)、資源限量以及每單位產(chǎn)品利潤(rùn)如下表。試確定這三種產(chǎn)品的產(chǎn)量使總利潤(rùn)最大，建立線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。產(chǎn)品資源產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C資源限量技術(shù)服務(wù)111120勞動(dòng)力1045600行政管理226300單位利潤(rùn)（元）1064在現(xiàn)有資源的條件下如何安排生產(chǎn)，可獲得利潤(rùn)最大？現(xiàn)設(shè)置上述問(wèn)題的決策變量如下：分別表示A、B、C、D型產(chǎn)品的產(chǎn)量，則可建立線(xiàn)性規(guī)劃模型如下：利用LINGO10.0軟件進(jìn)行求解，得求解結(jié)果如下：Objectivevalue:800.0000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X2100.00000.000000X30.0000002.666667RowSlackorSurplusDualPrice1800.00001.00000020.0000003.33333330.0000000.6666667460.000000.000000（1）指出問(wèn)題的最優(yōu)解并給出原應(yīng)用問(wèn)題的答案；

（2）寫(xiě)出線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并指出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解；（3）靈敏度分析結(jié)果如下：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX110.000005.0000004.000000X26.0000004.0000002.000000X34.0000002.666667INFINITYRighthandRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease2120.000030.0000060.000003600.0000600.0000120.00004300.0000INFINITY60.00000對(duì)靈敏度分析結(jié)果進(jìn)行分析四、給定四個(gè)因素判別的正互反矩陣用和法求出其最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，給出按照所得到的排序向量。并對(duì)其作一致性檢驗(yàn)。（四階矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)）(10分)

五、給定下列3個(gè)供應(yīng)點(diǎn)和4個(gè)需求點(diǎn)的平衡運(yùn)輸問(wèn)題，為使總費(fèi)用最小，求最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案。（15分）平衡表運(yùn)價(jià)表需求點(diǎn)供應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)量71851143425971096需要量3548（1）給出該運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；（2）用表上作業(yè)法求出最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案。

六、甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人要完成五項(xiàng)任務(wù)，由于個(gè)人技術(shù)和專(zhuān)長(zhǎng)不同，他們完成各項(xiàng)工作所需要的時(shí)間（小時(shí)）也不相同（如下表所示），且規(guī)定每個(gè)人只能做一項(xiàng)工作，一項(xiàng)工作任務(wù)只需要一個(gè)人去完成。試求使所需時(shí)間最短的分派方案。（10分）任務(wù)人員甲1510121012乙1112999丙1020151712丁18179913戊713101312

七、（10分）求解模糊線(xiàn)性規(guī)劃：對(duì)應(yīng)的約束條件伸縮指標(biāo)分別取其求解步驟為：先求解問(wèn)題：得解：；最優(yōu)值：其次求解問(wèn)題：得解：；最優(yōu)值：最后求解問(wèn)題：第4頁(yè)（共4頁(yè)）《數(shù)學(xué)建?！菲谀┛荚囋嚲韰⒖即鸢敢弧⒔猓涸O(shè)該工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品分別為單位，則可建立線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型：用LINGO求解的程序?yàn)椋篗ax=6*x1+4*x2+10*x3;2*x1+2.5*x2+4*x3<320;6*x1+x2+8*x3<640;5*x1+5*x2+10*x3<750;二、解：引進(jìn)松弛變量化成標(biāo)準(zhǔn)型基解90635106034501檢驗(yàn)行0-3-2-400基解303-101-1123/54/5101/5檢驗(yàn)行48-3/56/5004/5基解101-1/301/3-1/36011-0.20.4檢驗(yàn)行540100.20.6最優(yōu)解：。三、（1）指出問(wèn)題的最優(yōu)解并給出原應(yīng)用問(wèn)題的答案；最優(yōu)解：即：生產(chǎn)A產(chǎn)品20單位，B產(chǎn)品100單位，不生產(chǎn)C產(chǎn)品。可使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為800元。（2）其對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題為：對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為：，（3）分別代表技術(shù)服務(wù)、勞動(dòng)力和行政管理3種資源的影子價(jià)格。在其他條件不變的情況下，使影子價(jià)格不變的資源的變化范圍分別為：技術(shù)服務(wù)[120-60,120+30]=[60,150]；勞動(dòng)力[600-120,600+600]=[480,1200]；行政管理[300-60,300+∞]=[240,+∞]。在其他條件不變的情況下，當(dāng)A、B、C的單位利潤(rùn)變化范圍分別為：A產(chǎn)品[10-4,10+5]=[6,15]；B產(chǎn)品[6-2,6+4]=[4,10]；C產(chǎn)品[4-∞,4+8/3]=[-∞,20/3]時(shí)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不變。四、1234列歸一化0.4800.50.46150.4444行平均0.4715權(quán)重向量0.51220.2400.250.30770.22220.25500.3333330.5120.1600.1250.15380.22220.16530.250.50.510.1200.1250.07690.11110.1083,, 通過(guò)一致性檢驗(yàn)。五、（1）解：設(shè)表示從第個(gè)產(chǎn)地運(yùn)給第個(gè)銷(xiāo)地的物資的單位數(shù)量；表上作業(yè)法：初始調(diào)運(yùn)方案需求點(diǎn)供應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)量34071851144342518971096需要量3548求檢驗(yàn)數(shù)：需求點(diǎn)供應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)量34-40+4734+44-444018918需要量3548求檢驗(yàn)數(shù)：最優(yōu)。最優(yōu)方案是：其余都等于零。。六、變換效率矩陣5052√-21032√-210237√-201694√-260√√√+2+2+2 5031101002150