《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)課件

第七章

一階電路(First-OrderCircuits)《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求解本章重點(diǎn)

動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)動(dòng)態(tài)電路的方程和初始條件一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)

一階電路的沖激響應(yīng)主要內(nèi)容《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)一、動(dòng)態(tài)電路的方程和初始條件1．動(dòng)態(tài)電路(dynamiccircuits)定義：含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱(chēng)動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)：當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程。

內(nèi)因：電路中含儲(chǔ)能元件L，C；產(chǎn)生原因：

外因：電路換路，即開(kāi)關(guān)通斷、電源變化、元件參數(shù)變化等。《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→

)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過(guò)渡期電容電路《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?UL有一過(guò)渡期電感電路K+–uLUsRLi

(t=0)+–uLUsRLi

(t→

)t1《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)2．動(dòng)態(tài)電路的方程+–uCus（t）

RCi

(t>0)應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電流為變量：《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路+–uLus（t）RLi

(t>0)《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)二階電路

描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：

動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù).C+–uLuS（t）RLi

(t>0)uC＋－＋－《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)一階電路:一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。動(dòng)態(tài)電路的分類(lèi)：二階電路:二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。高階電路:電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

換路時(shí)電容上的電壓，電感上的電流不能躍變．3．換路定律

由于物體所具有的能量不能躍變，因此，在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變．即uC，iL不能躍變．

t=0

:表示換路時(shí)刻(計(jì)時(shí)起點(diǎn))；

t=0-

:表示換路前的終了瞬間；

t=0+

:表示換路后的初始瞬間．換路定律：《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)4.初始條件(initialcondition)

概念：初始條件：變量及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0+時(shí)的值獨(dú)立變量：變量及其初始值不能用其它變量和初始值求出．如，uC和iL非獨(dú)立變量：變量及其初始值可以用獨(dú)立變量和初始值求出．指電路中除

uC和iL的其他變量．《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)先由t=0-的電路求出uC(0–)、iL(0–)；根據(jù)換路定律，求出獨(dú)立變量初始值uC(0+)和iL(0+)

；將電容用電壓源代替，其值為uC(0+)，將電感用電流源代替，其值為iL(0+)，畫(huà)出0+時(shí)刻等效電路圖;根據(jù)0+時(shí)刻等效電路圖，用線性穩(wěn)態(tài)電路的分析方法求出所需要的非獨(dú)立變量初始值．

確定初始值的方法：《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)K閉合，t<0時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，試求各元件電流、電壓初始值．t<0時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開(kāi)路．例1解《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)t=0+的等效電路如下圖(b)所示．

0+時(shí)刻等效電路《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)，試求開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后瞬間的電感電流和電感電壓。開(kāi)關(guān)閉合前電路穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路．例2解《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)，0+時(shí)刻等效電路如下圖(b)所示．

0+時(shí)刻等效電路所以:《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)二、一階電路的零輸入響應(yīng)定義：電路的輸入為零，響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件所儲(chǔ)存的能量產(chǎn)生的，這種響應(yīng)稱(chēng)為零輸入響應(yīng)(source-freeresponse)主要內(nèi)容：

RC電路的零輸入響應(yīng)

RL電路的零輸入響應(yīng)．《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

RC電路的零輸入響應(yīng)

圖(a)中的開(kāi)關(guān)原來(lái)連接在1端，電壓源U0通過(guò)電阻Ro對(duì)電容充電，假設(shè)在開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換以前，電容電壓已經(jīng)達(dá)到U0。在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)迅速由1端轉(zhuǎn)換到2端。已經(jīng)充電的電容脫離電壓源而與電阻R并聯(lián)，如圖(b)所示。

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

由換路定理得：電阻的電流為：由KCL和VCR得：由KVL得：《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

這是一個(gè)常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為:

由式:

其解為:

稱(chēng)為特征根(電路的固有頻率)。得到特征方程

:《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)于是電容電壓變?yōu)?

A是待定常數(shù)，由初始條件確定。根據(jù)初始條件

:求得:

當(dāng)t=0+時(shí)上式變?yōu)?

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)tO電流方面：

電路的零輸入響應(yīng)曲線《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)令

=RC，

具有時(shí)間的量綱，稱(chēng)它為RC電路的時(shí)間常數(shù)，

的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短。總結(jié)：電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；U0tuc0

小

大

大→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)

小→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短

的物理意義電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)C大（R一定）W=Cu2/2

儲(chǔ)能大《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)當(dāng)時(shí)時(shí)間常數(shù)

等于電壓Uc衰減到初始值U0的36.8%所需的時(shí)間。I0tuc0

t1t2《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間(暫態(tài)時(shí)間)的確定

理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài).

工程上認(rèn)為~、電容放電基本結(jié)束。

t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)能量關(guān)系

電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：

電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到

已知電容電壓uC(0-)=6V。t=0閉合開(kāi)關(guān)，求t>0的電容電壓和電容電流。

例1解《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

將連接于電容兩端的電阻網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻，其電阻值為

得到圖(b)所示電路，其時(shí)間常數(shù)為

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)由

得到《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)RL電路的零輸入響應(yīng)

電感電流原來(lái)等于電流I0，電感中儲(chǔ)存一定的磁場(chǎng)能量，在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由1端倒向2端，換路后的電路如圖(b)所示。電路如下圖(a)(b)《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

換路后，由KVL得

代入電感VCR方程

得到以下一階線性齊次微分方程

這個(gè)微分方程其通解為

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)代入初始條件iL(0+)=I0求得

令

，則電感電流和電感電壓的表達(dá)式為

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)RL放電電路的波形0tuL-RI00tiLI0

電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；

響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，衰減快慢與τ有關(guān)；

大→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)

小→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)能量關(guān)系：

電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.電感放出能量：

電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)電路如圖所示，K合于①已很久，

t=0時(shí)K由①

合向②，求換路后的

換路前電路已穩(wěn)定，由換路定律可得：例1解《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

從L兩端視入的等效電阻為換路后電路為零輸入響應(yīng)．時(shí)間常數(shù)為：i1LΩuLi2Ω3Ω6Ω46HiL+–uLRo《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)零輸入響應(yīng)為：《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)小結(jié)

一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。

衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路：

=RC

,RL電路：

=L/R

R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0非齊次線性常微分方程解答形式為：齊次方程通解非齊次方程特解零狀態(tài)響應(yīng)：電路的初始狀態(tài)為零，由外加激勵(lì)引起的響應(yīng)，稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)(zero-stateresponse)。三、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=0

A=－

US由初始條件

uC

(0+)=0

定積分常數(shù)

A的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)-USuC‘uC“UStuc0

電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+ti0《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。

響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；

能量關(guān)系電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗:RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中?！峨娐吩怼返谖灏媪?xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)例t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K閉合，已知uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時(shí)的充電時(shí)間t。解500

10

F+-100VK+－uCi(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒，uC＝80V《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)當(dāng)t=0時(shí)開(kāi)關(guān)K閉合，其電感電流和電感電壓的計(jì)算如下：

根據(jù)KVL,有又所以RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)tuLUStiL00這是一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解答為：

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)例1t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+–uL2HR80

10A200

300

iL+–uL2H10AReqt>0《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t>0后iL、uL的及電流源的端電壓。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+–uL2H10

2A10

5

+–ut>0iL+–uL2HUSReq+－《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)全響應(yīng)：由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能和激勵(lì)電源共同引起的響應(yīng)，稱(chēng)為全響應(yīng)(completeresponse)。四、一階電路的全響應(yīng)iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答為

uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC電路為例，電路微分方程：

=RC

全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解

uC'=US暫態(tài)解uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-US由起始值定A《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

全響應(yīng)的兩種分解方式強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)（1）著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+

零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)(2).

著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)例1t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t>0后的iL、uL解這是一個(gè)RL電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：iLK(t=0)+–24V0.6H4

+－uL8

零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是一個(gè)RC電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：+–10V1A1

+－uC1

+－u1

穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：A=－10《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)+–24V1A1

+－uC1

+－u1

+-《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：令t=0+其解答一般形式為：分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題用0+等效電路求解用t→

的穩(wěn)態(tài)電路求解直流激勵(lì)時(shí)：三要素

初始值--穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)

--《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)1A2

例11

3F+-uC已知：t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的uC(t)

。解tuc2(V)0.6670《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素為：iL+–20V0.5H5

5

+–10Vi2i1應(yīng)用三要素公式《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)三要素為：+–20V2A5

5

+–10Vi2i10＋等效電路《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)例3已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由1→2，求換路后的uC(t)

。2A4

1

0.1F+uC－+－4

i12i18V+－12解三要素為：4

+－4

i12i1u+－《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)例4已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求換路后的電流i(t)

。解三要素為：+–1H0.25F5

2

S10Vi《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3

2

已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能

t=0

時(shí)合k1,t=0.2s時(shí)合k2

求兩次換路后的電感電流

i(t)。0<t<0.2st>0.2s解《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)(0<t

0.2s)(t

0.2s)it(s)0.25(A)1.262《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)五、一階電路的階躍響應(yīng)

在前面的討論中，我們看到直流一階電路中的各種開(kāi)關(guān)，可以起到將直流電壓源和電流源接入電路或脫離電路的作用，這種作用可以描述為分段恒定信號(hào)對(duì)電路的激勵(lì)。隨著電路規(guī)模的增大和計(jì)算工作量增加，有必要引入階躍函數(shù)來(lái)描述這些物理現(xiàn)象，以便更好地建立電路的物理模型和數(shù)學(xué)模型，也有利于用計(jì)算機(jī)分析和設(shè)計(jì)電路。

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)1(t-t0)一、階躍函數(shù)

單位階躍函數(shù)1(t)的定義為k1(t)1kt0111(-t)《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

開(kāi)關(guān)電路可以等效為階躍信號(hào)作用于該電路?！峨娐吩怼返谖灏媪?xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)二、階躍響應(yīng)

階躍響應(yīng)：階躍信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)為電路的階躍響應(yīng).單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)為電路的單位階躍響應(yīng).單位階躍響應(yīng)用符號(hào)s(t)表示.單位階躍響應(yīng)用可以用三要素公式求解.《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

利用三要素公式得到電感電流iL(t)的階躍響應(yīng)如下所示：時(shí)間常數(shù)：

=RC或

=L/R。

(a)(b)《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

已知電路的階躍響應(yīng)，利用疊加定理容易求得在任意分段恒定信號(hào)激勵(lì)下線性時(shí)不變電路的零狀態(tài)響應(yīng)，例如圖(b)所示信號(hào)作用圖(a)所示RC串聯(lián)電路時(shí)，由于圖(b)所示信號(hào)可以分解為下面所示的若干個(gè)延遲的階躍信號(hào)的疊加。

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

其電容電壓uC(t)的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示為：

由圖(b)知，《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)用階躍電流源表示圖所示的方波電流，求解電路中電感電流的響應(yīng)，并畫(huà)出波形曲線。圖示方波電流，用兩個(gè)階躍函數(shù)表示：

iS(t)=[101(t)-101(t-1ms)]mA例1解《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

該電路是線性電路，根據(jù)動(dòng)態(tài)電路的疊加定理，其零狀態(tài)響應(yīng)等于101(t)和-101(t-1ms)兩個(gè)階躍電源單獨(dú)作用引起零狀態(tài)響應(yīng)之和。

1.階躍電流源101(t)mA單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為：

2.階躍電流源-101(t-1ms)mA單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為：

3.應(yīng)用疊加定理求得101(t)和-101(t-1ms)共同作用的零狀態(tài)響應(yīng)為；

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

分別畫(huà)出和的波形，如曲線1和2所示。然后它們相加得到iL(t)波形曲線，如曲線3所示?！峨娐吩怼返谖灏媪?xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

圖示零狀態(tài)電路，激勵(lì)為E=10V，脈沖寬度為的脈沖函數(shù)，試求輸出電壓uC(t)，并畫(huà)出波形曲線。前例已經(jīng)用分段方法解過(guò)此題．即例2解《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)此題也可以用階躍函數(shù)表示法求解．此時(shí)激勵(lì)為：uS(t)=10[1(t)-1(t-1ms)]V

該電路是線性電路，根據(jù)動(dòng)態(tài)電路的疊加定理，其零狀態(tài)響應(yīng)等于101(t)和-101(t-1ms)兩個(gè)階躍電源單獨(dú)作用引起零狀態(tài)響應(yīng)之和。1.階躍電流源101(t)mA單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為：

2.階躍電流源-101(t-1ms)mA單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為：《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

3.應(yīng)用疊加定理求得101(t)和-101(t-1ms)共同作用的零狀態(tài)響應(yīng)為：

其波形如右圖所示．用第二種解法，當(dāng)t=

時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)(a)(b)(c)(d)

定義：六、一階電路的沖擊響應(yīng)一、單位沖擊函數(shù)

《電路原理》第五版習(xí)題解答,邱關(guān)源,羅先覺(jué)(第七章)

1(t)與δ(t)的關(guān)系：

δ(t)的篩分性質(zhì)：《電路原理》第五版習(xí)題解答