鴿巢問(wèn)題名師課堂實(shí)錄

第第頁(yè)鴿巢問(wèn)題名師課堂實(shí)錄

一、談話(huà)引入：

1、談話(huà)：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今日老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以確定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？

2、驗(yàn)證：同學(xué)報(bào)誕生月份。

依據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì)13人中生日在同一個(gè)月的同學(xué)人數(shù)。

適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？〔也就是2人或2人以上，反過(guò)來(lái)，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話(huà)概括就是“至少有2人”〕

3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過(guò)今日的學(xué)習(xí)，你就能說(shuō)明這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來(lái)討論這類(lèi)問(wèn)題，我們先從簡(jiǎn)約的狀況入手討論。

二、合作探究

〔一〕初步感知

1、出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒〔把實(shí)物擺放在講桌上〕，把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰(shuí)情愿上來(lái)試一試。

2、同學(xué)上臺(tái)實(shí)物演示。

可能有兩種狀況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。

老師依據(jù)同學(xué)回答在黑板上畫(huà)圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。〔3，0〕、〔2、1〕

3、提出問(wèn)題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話(huà)說(shuō)得對(duì)嗎？

同學(xué)嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話(huà)里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？〔肯定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒〕。這句話(huà)里“至少有2支”是什么意思？〔最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上〕

4、得到結(jié)論：從剛才的試驗(yàn)中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

〔二〕列舉法

過(guò)渡：假如現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會(huì)涌現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？

1、小組合作：

〔1〕畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種狀況都表示出來(lái)；

〔2〕找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；

〔3〕我們發(fā)覺(jué)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了〔〕支鉛筆。

2、同學(xué)匯報(bào)，展臺(tái)展示。

溝通后明確：

〔1〕四種狀況：〔4，0，0〕、〔3，1，0〕、〔2，1，1〕、〔2，2，0〕

〔2〕每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。

〔3〕總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

3、小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出全部狀況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為徑直的方法，只擺一種狀況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？

〔三〕假設(shè)法

1、同學(xué)嘗試回答?！布偃缬欣щy，也可以徑直投影書(shū)中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖〕

2、同學(xué)操作演示，老師圖示。

3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆?！仓该f(shuō)，相互說(shuō)〕

4、引導(dǎo)發(fā)覺(jué)：

〔1〕這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？〔平均分〕

〔2〕為什么要一開(kāi)始就平均分？〔勻稱(chēng)地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”〕，余下的1支，怎么放？〔放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行〕

〔3〕怎樣用算式表示這種方法？〔4÷3=1支……1支1+1＝2支〕算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

〔1〕5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)〔〕支筆。

〔2〕26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)〔〕支筆。

〔3〕100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)〔〕支筆。

同學(xué)列出算式，依據(jù)算式說(shuō)理。

6、發(fā)覺(jué)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的.除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？

〔四〕建立模型

1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，5÷3=1支……2支

同學(xué)可能有兩種看法：總有一個(gè)筆筒里至少有2支，至少3支。

針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。

2、小組爭(zhēng)論，突破難點(diǎn)：至少2只還是3只？

3、同學(xué)說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。〔指名說(shuō)，相互說(shuō)〕

4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？〔保證“至少”〕

5、強(qiáng)化：假如把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？

〔1〕10支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？

10÷7＝1〔支〕…3〔支〕1+1＝2〔支〕

〔2〕14支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？

14÷4＝3〔支〕…2〔支〕3+1＝4〔支〕

〔3〕23支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？

23÷4＝5〔支〕…3〔支〕5+1＝6〔支〕

6、對(duì)比算式，發(fā)覺(jué)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？

同學(xué)溝通，明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。

8、引申拓展：剛才我們討論了筆放入筆筒的問(wèn)題，那假如換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放入書(shū)架，高速路口同時(shí)有4輛車(chē)通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口……，類(lèi)似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來(lái)

微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)依據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)覺(jué)了這些規(guī)律。你們發(fā)覺(jué)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)覺(jué)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)覺(jué)的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)覺(jué)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思索的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。

四、解決問(wèn)題

1、老師上課時(shí)提出的生日問(wèn)題，現(xiàn)在你能說(shuō)明嗎？

2、任意找13位老師，他們中至