陜西省漢中市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省漢中八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1．（3分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0.1010010001 C．π D．2．（3分）能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)是（）A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，，2 D．，，23．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）4．（3分）若三個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．85．（3分）如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）6．（3分）下列等式正確的是（）A．＝﹣7 B．＝±9 C．﹣＝ D．＝﹣37．（3分）若b＞0，則一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．更多優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ6638．（3分）若點(diǎn)A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣29．（3分）一次函數(shù)y＝3x﹣4的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折痕EF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．9二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：25的平方根是．12．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃?、＜、或＝”）13．（3分）已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．（3分）如圖，在矩形OABC中，OA＝2，OB＝OD，數(shù)軸上點(diǎn)D所表示的數(shù)是．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，邊長(zhǎng)為4．16．（3分）一次函數(shù)y＝nx+（n2﹣7）的圖象過(guò)y軸上一點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而減小，則n＝．三、解答題17．（16分）計(jì)算：①；②；③（﹣）×；④．18．（8分）利用平方根、立方根的定義，求滿足下列各式的未知數(shù)x．（1）（x﹣1）2＝4；（2）（x﹣2）3＝﹣125．19．（7分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）請(qǐng)你在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC；（2）請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1的各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△A1B1C1的面積．20．（7分）為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問(wèn)總共需投入多少元？21．（6分）某種優(yōu)質(zhì)蚊香一盤(pán)長(zhǎng)為105cm（如圖），小海點(diǎn)燃后觀察發(fā)現(xiàn)每小時(shí)縮短10cm．（1）寫(xiě)出蚊香點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度y（單位：cm）與點(diǎn)燃時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)解析式；（2）該盤(pán)蚊香可使用多長(zhǎng)時(shí)間？22．（6分）實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求代數(shù)式x2+（a+b）cdx+的值．23．（6分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+n﹣3（1）m和n取何值時(shí)，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？（2）m和n取何值時(shí)，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？24．（7分）如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知直線AB上一點(diǎn)C在第一象限，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，2），求a的值及△BOC的面積．25．（9分）先閱讀，再解答：由＝2可以看出，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）﹣1的有理化因式是；（2）化去式子分母中的根號(hào)：＝．（直接寫(xiě)結(jié)果）（3）求證：＜；（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：．2023-2024學(xué)年陜西省漢中八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1．（3分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0.1010010001 C．π D．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、6.1010010001是有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、π是無(wú)理數(shù)；D、化簡(jiǎn)結(jié)果為3，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)是（）A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，，2 D．，，2【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵32+52≠65，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+124＝169≠142，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵17+（）2＝8＝22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確．D、∵（）2+（）2＝5≠23，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．（3分）若三個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．8【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出正方形A的邊長(zhǎng)，求出正方形A的面積．【解答】解：面積為100的正方形的邊長(zhǎng)為10，面積為64的正方形的邊長(zhǎng)為8，由勾股定理得，正方形A的邊長(zhǎng)＝，∴正方形A的面積為36，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．5．（3分）如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為0，從而可得m+1＝0，則可求得m的值，即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m+4＝0，解得：m＝﹣1，∴m+2＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．6．（3分）下列等式正確的是（）A．＝﹣7 B．＝±9 C．﹣＝ D．＝﹣3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)方法以及立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A.＝|﹣4|＝7；B.＝9；C．﹣＝﹣（﹣，因此選項(xiàng)C符合題意；D.沒(méi)意義．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及立方根、平方根、算術(shù)平方根，掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)方法以及立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．7．（3分）若b＞0，則一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的象限即可確定答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞7，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱，所以兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等．【解答】解：根據(jù)題意：m﹣3＝﹣1，7n＝﹣4，所以m＝2，n＝﹣6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于x，y軸的對(duì)稱問(wèn)題，掌握基本點(diǎn)即可作答．9．（3分）一次函數(shù)y＝3x﹣4的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：在一次函數(shù)y＝3x﹣4中，k＝4＞0，∴一次函數(shù)y＝3x﹣5的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴圖象一定不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折痕EF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．9【分析】作FM⊥AD于M，則∠FME＝90°，F(xiàn)M＝AB＝3，由折疊的性質(zhì)得出BE＝DE，∠BEF＝∠DEF，再求出BF＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝DE＝9﹣x，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根據(jù)勾股定理求出EF即可，【解答】解：作FM⊥AD于M，則∠FME＝90°，F(xiàn)M＝AB＝3，根據(jù)題意得：BE＝DE，∠BEF＝∠DEF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝DE＝BF＝9﹣x，根據(jù)勾股定理得：AB3+AE2＝BE2，即52+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝4，∴AE＝6，∴DE＝BF＝5，∴CF＝DM＝4，∴EM＝2，根據(jù)勾股定理得：EF＝＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：25的平方根是±5．【分析】根據(jù)平方根的定義，結(jié)合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±2．故答案為：±5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．12．（3分）比較大?。海迹ㄌ睢埃?、＜、或＝”）【分析】先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解．【解答】解：∵（）5＝12，（3）5＝18，而12＜18，∴2＜4．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．13．（3分）已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣5）．【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝3，y＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣5），﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義．注意橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到x軸的距離．14．（3分）如圖，在矩形OABC中，OA＝2，OB＝OD，數(shù)軸上點(diǎn)D所表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)半徑相等得OD＝OB，進(jìn)而得到點(diǎn)D表示的數(shù)．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB＝OC＝1，∠OAB＝90°，根據(jù)勾股定理得OB＝＝＝，∴OD＝OB＝，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，邊長(zhǎng)為4（0，2）．【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一定理，即可求出OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理，即可得到AO的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由等邊三角形的三線合一，可知：OC＝，由勾股定理可知：OA＝＝2，∴A（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．16．（3分）一次函數(shù)y＝nx+（n2﹣7）的圖象過(guò)y軸上一點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而減小，則n＝﹣3．【分析】根據(jù)一次函數(shù)過(guò)（0，2），得到n＝±3，根據(jù)y隨x的增大而減小，判斷n＜0，最終得到n的值．【解答】解：∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），∴n6﹣7＝2，∴n＝±7，又∵y隨x增大而減小，∴n＜0，∴n＝﹣3．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的特征和性質(zhì)，根據(jù)增減性判斷n的符號(hào)是關(guān)鍵．三、解答題17．（16分）計(jì)算：①；②；③（﹣）×；④．【分析】①利用二次根式的加減法則計(jì)算即可；②利用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可；③利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可；④利用平方差公式及完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：①原式＝2+2＝；②原式＝1×2+7＝2+2＝2；③原式＝﹣＝12﹣2＝10；④原式＝4﹣9﹣（3﹣4+1）＝5﹣9﹣3+3﹣1＝7﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）利用平方根、立方根的定義，求滿足下列各式的未知數(shù)x．（1）（x﹣1）2＝4；（2）（x﹣2）3＝﹣125．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可求出答案．（2）根據(jù)立方根的定義即可求出答案．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±2，x﹣6＝2或x﹣1＝﹣8，x＝3或x＝﹣1．（2）（x﹣3）3＝﹣125，x﹣2＝﹣8，x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根與平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用立方根與平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（7分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）請(qǐng)你在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC；（2）請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1的各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，進(jìn)而寫(xiě)出△A1B1C1的各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求△A1B1C1的面積．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求；（2）如圖，△A1B1C6即為所求；△A1B1C6的各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1（0，2），B1（﹣2，2），C1（﹣4，5）；（3）△A1B1C3的面積＝（6+3）×4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（7分）為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問(wèn)總共需投入多少元？【分析】（1）連接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形，四邊形ABCD面積等于三角形ABD面積+三角形BCD面積，求出即可；（2）由（1）求出的面積，乘以200即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）連接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD6＝32+82＝57，在△CBD中，CD2＝132，BC6＝122，而122+22＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，則S四邊形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝?AD?AB+×4×3+；（2）所以需費(fèi)用36×200＝7200（元）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）某種優(yōu)質(zhì)蚊香一盤(pán)長(zhǎng)為105cm（如圖），小海點(diǎn)燃后觀察發(fā)現(xiàn)每小時(shí)縮短10cm．（1）寫(xiě)出蚊香點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度y（單位：cm）與點(diǎn)燃時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)解析式；（2）該盤(pán)蚊香可使用多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】（1）根據(jù)蚊香的長(zhǎng)等于蚊香的原長(zhǎng)減去燃燒的長(zhǎng)度用t表示出y即可；（2）當(dāng)蚊香的長(zhǎng)度y為0時(shí)，即蚊香燃盡的時(shí)候求出相應(yīng)的時(shí)間即可．【解答】解：（1）∵蚊香的長(zhǎng)等于蚊香的原長(zhǎng)減去燃燒的長(zhǎng)度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃盡的時(shí)候蚊香的長(zhǎng)度y＝3，∴105﹣10t＝0，解得：t＝10.5，∴該盤(pán)蚊香可使用10.3小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)與一元一次方程的知識(shí)，解題時(shí)從實(shí)際問(wèn)題中整理出函數(shù)模型并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．22．（6分）實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求代數(shù)式x2+（a+b）cdx+的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義可得a+b＝0，cd＝1，根據(jù)已知條件可得x2＝7，然后將其代入代數(shù)式中計(jì)算即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，x的絕對(duì)值為，∴a+b＝0，cd＝4，x2＝7，原式＝8+0+0+5＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算，結(jié)合已知條件求得a+b＝0，cd＝1，x2＝7是解題的關(guān)鍵．23．（6分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+n﹣3（1）m和n取何值時(shí)，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？（2）m和n取何值時(shí)，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，|m|＝1且m+1≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)正比例函數(shù)定義可得，|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）