2022年河南省洛陽(yáng)市紅太陽(yáng)花園高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河南省洛陽(yáng)市紅太陽(yáng)花園高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于A．-3

B．5

C．-31

D．33參考答案：D2.設(shè)，則=A. B. C. D.參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則A．

B．5

C． D．參考答案：A4.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則=(

)

A．10

B．

C．

D．

參考答案：B5.雙曲線=1（m∈Z）的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c，再根據(jù)離心率e=求出離心率．【解答】解：由題意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵雙曲線的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴離心率為e==2．故選：B．6.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于

A．4

B．3

C．2

D．參考答案：D7.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．31

B．32

C.63

D．64參考答案：B由題意得是偶函數(shù)且關(guān)于x=2對(duì)稱，周期為4；當(dāng)時(shí)，作圖，可得交點(diǎn)有32個(gè)，所以選B

8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知命題p：若，則；命題q：.則以下為真命題的是（

）A． B．C． D．參考答案：A由題意，命題：若，則為假命題，例如時(shí)命題不成立；由基本不等式可得命題：，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知，命題為真命題，命題都為假命題，故選A.

10.已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點(diǎn)，且，，若球O的體積為，則棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若直線y=2x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：直線y=2x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，2c），代入雙曲線方程可得：，可得e2﹣1=，e＞1，可得e2﹣1=2e，解得e=．故答案為：；12.二項(xiàng)式展開(kāi)式的第三項(xiàng)系數(shù)為，則．參考答案：113.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，則a6=．參考答案：352【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，利用累積法即可得到結(jié)論．【解答】解：由（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，得，∴，，…，則==25×11=352．故答案為：352．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，利用累積法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．14.若是偶函數(shù)，則

.

參考答案：15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_____________.（用數(shù)字作答）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3－280因?yàn)椋?-2r=1得r=3，所以所求展開(kāi)式的的系數(shù)是.【思路點(diǎn)撥】一般遇到二項(xiàng)展開(kāi)式某項(xiàng)或某項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題，通常利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答17.如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有

種不同的走法．參考答案：答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）已知：△的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面積為，求邊的長(zhǎng)．參考答案：(Ⅰ)由已知得，得到，即，解得或．

…………4分因?yàn)椋噬崛ィ裕?分(Ⅱ)由正弦定理可得．……………7分而，將和代入上式，得出，．………11分由余弦定理，得出．……13分19.在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（），當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③若，則，對(duì)于任意，；④對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則.其中所有真命題的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B20.（本小題滿分12分）甲袋中裝有大小相同的紅球1個(gè)，白球2個(gè)；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個(gè)，白球3個(gè)．先從甲袋中取出1個(gè)球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個(gè)小球．（Ⅰ）求從乙袋中取出的2個(gè)小球中僅有1個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）記從乙袋中取出的2個(gè)小球中白球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解答（Ⅰ）記“乙袋中取出的2個(gè)小球中僅有1個(gè)紅球”為事件A，包含如下兩個(gè)事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個(gè)紅球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個(gè)紅球”，分別記為事件A1、A2，且A1與A2互斥，則：，，4分∴，故從乙袋中取出的2個(gè)小球中僅有1個(gè)紅球的概率為．·····································6分（Ⅱ）＝0、1、2．，，,（答對(duì)一個(gè)得1分）··············································9分∴的分布列為012P∴.(分布列1分,期望2分；分布列部分對(duì)給1分)

12分21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線

交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).

（1）證明：；（2）若，求

的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。

略22.(本題滿分為15分)如圖,焦