名校北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

[名校]北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第一章勾股定理1.勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。2.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有這種關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.勾股數(shù)滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的概念及分類①實(shí)數(shù)的分類②無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：a.開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如√7,3√2等；b.有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如π/?+8等；c.有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;d.某些三角函數(shù)值，如sin60°等2.實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值①相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。②絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。|a|≥0。0的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。③倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒(méi)有倒數(shù)。④數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。⑤估算3.平方根、算數(shù)平方根和立方根①算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是0。②平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。注意√a的雙重非負(fù)性：√a≥0;a≥0③立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3√a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：-3√a=3√-a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。4.實(shí)數(shù)大小的比較①實(shí)數(shù)比較大小正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)a-b＞0?a＞b；a-b=0?a=b；a-b＜0?a＜b。求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則∣a∣＞∣b∣?a＜b。平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2＞b2?a＜b。5.算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）①含有二次根號(hào)“√”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。②性質(zhì)：③運(yùn)算結(jié)果若含有“√”形式，必須滿足：a.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式b.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算①六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方。②實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。③運(yùn)算律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法對(duì)加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c第三章位置與坐標(biāo)1.確定位置在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2.平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念①平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。②坐標(biāo)軸和象限為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念a.對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。b.點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。c.平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征a.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0點(diǎn)P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0點(diǎn)P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0點(diǎn)P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0b.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上→y=0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上→x=0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)c.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上→x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上→x與y互為相反數(shù)d.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。e.關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）f.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于∣y∣點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于∣x∣點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于√x2+y23.坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律第四章一次函數(shù)1.函數(shù)一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2.自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。3.函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)a.關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。b.列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。c.圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。4.由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟a.列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。b.描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。c.連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。5.正比例函數(shù)和一次函數(shù)①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念a.一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。b.特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（k為常數(shù)，k不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征a.一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；b.正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。④正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：a.當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；b.當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。⑤一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：a.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；b.當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定a.確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k不等于0）中的常數(shù)k。b.確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系a.任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．b.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．c.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．第五章二元一次方程組1.二元一次方程①二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。②二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。2.二元一次方程組①含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。②二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。③二元一次方程組的解法a.代入（消元）法b.加減（消元）法④一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：a.一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解b.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。第六章數(shù)據(jù)的分析1.刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2.平均數(shù)a.平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把它們的和與n之商叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)。b.加權(quán)平均數(shù)。3.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4.中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。第七章平行線的證明1.平行線的性質(zhì)一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截