位錯(cuò)的應(yīng)力場與應(yīng)變場

根據(jù)幾何形態(tài)特征，可把晶體缺陷分為三類：(1)點(diǎn)缺陷、(2)線缺陷、(3)面缺陷(1)點(diǎn)缺陷：特征是在三維空間的各個(gè)方向上的尺寸都很小，亦稱為零維缺陷。如空位、間隙原子等。(2)線缺陷：特征是在兩個(gè)方向上的尺寸很小，在一個(gè)方向上的尺寸較大，亦稱為一維缺陷。如晶體中的各類位錯(cuò)。(3)面缺陷：特征是在一個(gè)方向上的尺寸很小，在另外兩個(gè)方向上的尺寸較大，亦稱二維缺陷。如晶界、相界、層錯(cuò)、晶體表面等?；仡櫳咸谜n內(nèi)容12021/5/922021/5/932021/5/9刃型位錯(cuò)柏氏矢量的確定(a)有位錯(cuò)的晶體(b)完整晶體MNOPQMNOPQ柏氏矢量42021/5/91.4位錯(cuò)的應(yīng)力場和應(yīng)變場

1.位錯(cuò)的應(yīng)力場

晶體中存在位錯(cuò)時(shí)，位錯(cuò)線附近的原子偏離了正常位置，引起點(diǎn)陣畸變，從而產(chǎn)生應(yīng)力場。

在位錯(cuò)的中心部，原子排列特別紊亂，超出彈性變形范圍，虎克定律已不適用。中心區(qū)外，位錯(cuò)形成的彈性應(yīng)力場可用各向同性連續(xù)介質(zhì)的彈性理論來處理。

分析位錯(cuò)應(yīng)力場時(shí)，常設(shè)想把半徑約為0.5～1nm的中心區(qū)挖去，而在中心區(qū)以外的區(qū)域采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型導(dǎo)出應(yīng)力場公式。52021/5/9為研究位錯(cuò)應(yīng)力場問題，一般把晶體分作兩個(gè)區(qū)域：1）位錯(cuò)中心附近因畸變嚴(yán)重，須直接考慮晶體結(jié)構(gòu)和原子之間的相互作用。2）遠(yuǎn)離位錯(cuò)中心區(qū)，因畸變較小，可簡化為連續(xù)彈性介質(zhì)，用線彈性理論進(jìn)行處理。位錯(cuò)的畸變：以彈性應(yīng)力場和應(yīng)變能的形式表達(dá)。62021/5/9一、應(yīng)力分量：物體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均可用九個(gè)應(yīng)力分量描述。用直角坐標(biāo)方式表達(dá)九個(gè)應(yīng)力分量：正應(yīng)力分量：σxx、σyy、σzz切應(yīng)力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。下角標(biāo)：σxx

表示應(yīng)力作用面法線方向，表示應(yīng)力的指向。72021/5/9用圓柱坐標(biāo)方式表達(dá)九個(gè)應(yīng)力分量：正應(yīng)力分量：σrr、σθθ、σzz），切應(yīng)力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz下角標(biāo)：第一個(gè)符號表示應(yīng)力作用面的外法線方向，第二個(gè)符號表示應(yīng)力的指向。82021/5/9在平衡條件下，τxy=τyx、τyz

=τzy、τzx

=τxz

（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），實(shí)際只有六個(gè)應(yīng)力分量就可充分表達(dá)一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。92021/5/9與這六個(gè)應(yīng)力分量相應(yīng)的應(yīng)變分量：εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。102021/5/9（1）螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場112021/5/9螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場

建立如圖所示的螺型位錯(cuò)力學(xué)模型。形成螺位錯(cuò)，晶體只沿Z軸上下滑動(dòng)，而無徑向和切向位移，故螺位錯(cuò)只引起切應(yīng)變，而無正應(yīng)變分量。1、以直角坐標(biāo)表示螺位錯(cuò)周圍的應(yīng)變分量：2、圓柱坐標(biāo)表示螺位錯(cuò)周圍的應(yīng)變分量：122021/5/9螺位錯(cuò)周圍應(yīng)力分量：由虎克定律得：圓柱坐標(biāo)下螺位錯(cuò)周圍應(yīng)力分量：132021/5/9螺型位錯(cuò)應(yīng)力場特點(diǎn)：1）沒有正應(yīng)力分量。2）切應(yīng)力分量只與距位錯(cuò)中心距離r

有關(guān)，距中心越遠(yuǎn)，切應(yīng)力分量越小。3）切應(yīng)力對稱分布，與位錯(cuò)中心等距的各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)相同。142021/5/9（2）刃型位錯(cuò)應(yīng)力場152021/5/9刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場

建立刃型位錯(cuò)力學(xué)模型：模型中圓筒軸線對應(yīng)刃位錯(cuò)位錯(cuò)線，圓筒空心部對應(yīng)位錯(cuò)的中心區(qū)。刃位錯(cuò)應(yīng)力場公式：

162021/5/9刃型位錯(cuò)應(yīng)力場特點(diǎn)：1）正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量同時(shí)存在。2）各應(yīng)力分量均與z值無關(guān)，表明與刃型位錯(cuò)線平行的直線上各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)相同。3）應(yīng)力場對稱于Y軸（多余半原子面）。172021/5/94）y＝0時(shí)，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且切應(yīng)力最大。5）y＞0時(shí)，σxx＜0；y＜0時(shí)，σxx＞0，即在滑移面上側(cè)x方向?yàn)閴簯?yīng)力，而在滑移面下側(cè)x方向?yàn)槔瓚?yīng)力。6）x＝

y時(shí)，σyy及τxy均為零。182021/5/9正刃型位錯(cuò)周圍的應(yīng)力場在刃位錯(cuò)正上方（x=0）有一個(gè)純壓縮區(qū)。而在多余原子面底邊的下方是純拉伸區(qū)。沿滑移面（y=0）應(yīng)力是純剪切的。在圍繞位錯(cuò)的其他位置，應(yīng)力場既有剪切分量，又有拉伸或壓縮分量。192021/5/9位錯(cuò)周圍彈性應(yīng)力場的存在增加了晶體的能量，這部分能量稱為位錯(cuò)的應(yīng)變能。位錯(cuò)的應(yīng)變能：應(yīng)包括位錯(cuò)中心區(qū)應(yīng)變能E0

和位錯(cuò)應(yīng)力場引起的彈性應(yīng)變能Ee，即位錯(cuò)中心區(qū)點(diǎn)陣畸變很大，不能用線彈性理論計(jì)算E0

。據(jù)估計(jì)，E0約為總應(yīng)變能的1/10～1/15左右，故常忽略，而以Ee代表位錯(cuò)的應(yīng)變能。位錯(cuò)的應(yīng)變能：可根據(jù)造成這個(gè)位錯(cuò)所作的功求得。2.位錯(cuò)的應(yīng)變能

202021/5/9刃位錯(cuò)的應(yīng)變能因形成刃位錯(cuò)時(shí)，位移x是從O→b，是隨r而變的；同時(shí)，MN面上的受力也隨r而變。當(dāng)位移為x時(shí)，切應(yīng)力τθr

：θ＝0時(shí)，為克服切應(yīng)力τθr所作的功：則，單位長度刃位錯(cuò)的應(yīng)變能。212021/5/9螺位錯(cuò)的應(yīng)變能螺位錯(cuò)的應(yīng)變能：由螺位錯(cuò)應(yīng)力分量，同樣也可求單位長度螺位錯(cuò)的應(yīng)變能：222021/5/9比較刃位錯(cuò)應(yīng)變能和螺位錯(cuò)應(yīng)變能可看出：當(dāng)b相同時(shí)，一般金屬泊松比ν＝0.3～0.4，若取ν=1/3，得即刃位錯(cuò)彈性應(yīng)變能比螺位錯(cuò)彈性應(yīng)變能約大50%。

232021/5/9一個(gè)位錯(cuò)線與其柏氏矢量b成φ角的混合位錯(cuò)，可分解為一個(gè)柏氏矢量模為bsinφ的刃位錯(cuò)和一個(gè)柏氏矢量模為bcosφ的螺位錯(cuò)。

分別算出兩位錯(cuò)分量應(yīng)變能，其和即為混合位錯(cuò)應(yīng)變能：式中稱為混合位錯(cuò)角度因素，k≈1～0.75。

242021/5/9從以上各應(yīng)變能的公式可以看出：1）位錯(cuò)應(yīng)變能與b2成正比，故柏氏矢量模│b│反映了位錯(cuò)的強(qiáng)度。b越小，位錯(cuò)能量越低，在晶體中越穩(wěn)定。為使位錯(cuò)能量最低，柏氏矢量都趨于取密排方向的最小值。2）當(dāng)r0→0時(shí)應(yīng)變能無窮大，故在位錯(cuò)中心區(qū)公式不適用。3）r0－位錯(cuò)中心區(qū)半徑，近似地，r0≈b≈2.5×10-8cm；R－位錯(cuò)應(yīng)力場最大作用半徑，在實(shí)際晶體中，受亞晶界限制，一般取R≈10-4。代入各式，則單位長度位錯(cuò)的應(yīng)變能公式可簡化為：α是與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，均為0.5～１。

252021/5/9

討論和練習(xí)

位錯(cuò)應(yīng)變能約為其總能量的90%。

反映了位錯(cuò)的能量與切變模量成正比，與柏氏矢量的模的平方成反比。

練習(xí)1

已知銅晶體的切變模量G=4×1010Nm-2，位錯(cuò)的柏氏矢量等于原子間距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，計(jì)算（1）單位長度位錯(cuò)線的應(yīng)變能。（2）單位體積的嚴(yán)重變形銅晶體內(nèi)部存儲的位錯(cuò)應(yīng)變能。（設(shè)位錯(cuò)密度為1010m/cm3）

262021/5/9位錯(cuò)線張力定義:為使位錯(cuò)線增加一定長度dl所做的功W：顯然，此功應(yīng)等于位錯(cuò)的應(yīng)變能：常取α＝0.5，于是線張力為：線張力是位錯(cuò)的一種彈性性質(zhì)。因位錯(cuò)能量與長度成正比，當(dāng)位錯(cuò)受力彎曲，位錯(cuò)線增長，其能量相應(yīng)增高，而線張力則會使位錯(cuò)線盡量縮短和變直。

2.位錯(cuò)的線張力272021/5/9如：一段位錯(cuò)線，長度ds，曲率半徑r，ds

對圓心角dθ。若存在切應(yīng)力τ，則單位長度位錯(cuò)線所受的力為τb，它力圖保持這一彎曲狀態(tài)。另外，位錯(cuò)線存在線張力T

，力圖使位錯(cuò)線伸直，線張力在水平方向的分力為：平衡時(shí)，這兩力須相等，即使位錯(cuò)彎曲所需的外力,282021/5/9

很小時(shí)，，且因此或可見，由切變力τ產(chǎn)生作用力τb，作用于不能運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)上，則位錯(cuò)將向外彎曲，其曲率半徑r與τ成反比。這有助于了解兩端固定位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)、晶體中位錯(cuò)呈三維網(wǎng)絡(luò)分布的原因（交于一結(jié)點(diǎn)各位錯(cuò)，線張力趨于平衡）、位錯(cuò)在晶體中的相對穩(wěn)定等。

292021/5/91.5位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)及晶體塑性變形

位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)有兩種基本形式：滑移和攀移。

在一定的切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)在滑移面上受到垂至于位錯(cuò)線的作用力。當(dāng)此力足夠大，足以克服位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力時(shí)，位錯(cuò)便可以沿著滑移面移動(dòng)，這種沿著滑移面移動(dòng)的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)稱為滑移。

刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)線還可以沿著垂直于滑移面的方向移動(dòng)，刃型位錯(cuò)的這種運(yùn)動(dòng)稱為攀移。302021/5/9位錯(cuò)的滑移

刃型位錯(cuò)：對含刃型位錯(cuò)的晶體加切應(yīng)力，切應(yīng)力方向平行于柏氏矢量，位錯(cuò)周圍原子只要移動(dòng)很小距離，就使位錯(cuò)由位置(a)移動(dòng)到位置(b)。

當(dāng)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)到晶體表面時(shí)，整個(gè)上半部晶體相對下半部移動(dòng)了一個(gè)柏氏矢量晶體表面產(chǎn)生了高度為b的臺階。

刃型位錯(cuò)的柏氏矢量b與位錯(cuò)線t互相垂直，故滑移面為b與t決定的平面，它是唯一確定的。刃型位錯(cuò)移動(dòng)的方向與b方向一致，和位錯(cuò)線垂直。

312021/5/9(a)(b)(c)刃型位錯(cuò)的滑移322021/5/9滑移面滑移臺階ττ332021/5/9位錯(cuò)滑移的比喻342021/5/9螺型位錯(cuò)：

沿滑移面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在切應(yīng)力作用下，螺型位錯(cuò)使晶體右半部沿滑移面上下相對低移動(dòng)了一個(gè)沿原子間距。這種位移隨著螺型位錯(cuò)向左移動(dòng)而逐漸擴(kuò)展到晶體左半部分的原子列。

螺型位錯(cuò)的移動(dòng)方向與b垂直。此外因螺型位錯(cuò)b與t平行，故通過位錯(cuò)線并包含b的隨所有晶面都可能成為它的滑移面。當(dāng)螺型位錯(cuò)在原滑移面運(yùn)動(dòng)受阻時(shí)，可轉(zhuǎn)移到與之相交的另一個(gè)滑移面上去，這樣的過程叫交叉滑移，簡稱交滑移。

352021/5/9螺型位錯(cuò)的滑移362021/5/92.位錯(cuò)的攀移

刃型位錯(cuò)還可以在垂直滑移面的方向上運(yùn)動(dòng)即發(fā)生攀移。攀移的實(shí)質(zhì)是多余半原子面的伸長或縮短。刃型位錯(cuò)的攀移(a)正攀移(b)原始位置(c)負(fù)攀移372021/5/9

討論和練習(xí)

1.

位錯(cuò)的滑移特征

位錯(cuò)類型柏氏矢量位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)方向晶體滑移方向切應(yīng)力方向滑移面數(shù)目刃型位錯(cuò)螺型位錯(cuò)混合位錯(cuò)⊥位錯(cuò)線⊥位錯(cuò)線本身與b一致與b一致唯一確定∥位錯(cuò)線⊥位錯(cuò)線本身與b一致與b一致多個(gè)成角度⊥位錯(cuò)線本身與b一致與b一致382021/5/9（1）

可以通過柏氏矢量和位錯(cuò)線的關(guān)系來判斷位錯(cuò)特征。b⊥t時(shí)為刃型位錯(cuò)，b∥t為螺型位錯(cuò)，對于混合型位錯(cuò)，b和t的角度在0°和90°。

（2）