新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)6.7 均值與方差在生活中的運(yùn)用（精講）（基礎(chǔ)版）（解析版）

6.7均值與方差在生活中的運(yùn)用（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一均值與方差的性質(zhì)【例1-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：236PSKIPIF1<0SKIPIF1<0a則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．6 C．8 D．18【例1-2】（2022·廣西桂林）設(shè)0＜a＜1．隨機(jī)變量X的分布列是X0a1PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（

）E（X）不變 B．E（X）減小C．V（X）先增大后減小 D．V（X）先減小后增大【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為下表所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下所示，則SKIPIF1<0（

）．X012PSKIPIF1<0aSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<00p1PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)p在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，（

）A．SKIPIF1<0減小 B．SKIPIF1<0增大C．SKIPIF1<0先減小后增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小考點(diǎn)二利用均值最決策【例2】（2022·江西九江）電子競(jìng)技（Electronic

Sports）是電子游戲比賽達(dá)到“競(jìng)技”層面的體育項(xiàng)目，其利用電子設(shè)備作為運(yùn)動(dòng)器械進(jìn)行的、人與人之間的智力和體力結(jié)合的比拼.電子競(jìng)技可以鍛煉和提高參與者的思維能力、反應(yīng)能力、四肢協(xié)調(diào)能力和意志力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月10日至25日在浙江杭州舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)增設(shè)電子競(jìng)技競(jìng)賽項(xiàng)目，比賽采取“雙敗淘汰制”.以一個(gè)4支戰(zhàn)隊(duì)參加的“雙敗淘汰制”為例，規(guī)則如下：首輪比賽：抽簽決定4支戰(zhàn)隊(duì)兩兩對(duì)陣，共兩場(chǎng)比賽.根據(jù)比賽結(jié)果（每場(chǎng)比賽只有勝、敗兩種結(jié)果），兩支獲勝戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)入勝者組，另外兩支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)入敗者組；第二輪比賽：敗者組兩支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行比賽，并淘汰1支戰(zhàn)隊(duì)（該戰(zhàn)隊(duì)獲得殿軍）；勝者組兩支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行比賽，獲勝戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)入總決賽，失敗戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)入敗者組；第三輪比賽：上一輪比賽中敗者組的獲勝戰(zhàn)隊(duì)與勝者組的失敗戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行比賽，并淘汰1支戰(zhàn)隊(duì)（該戰(zhàn)隊(duì)獲得季軍）；第四輪比賽：剩下的兩支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行總決賽，獲勝戰(zhàn)隊(duì)獲得冠軍，失敗戰(zhàn)隊(duì)獲得亞軍.現(xiàn)有包括SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)在內(nèi)的4支戰(zhàn)隊(duì)參加比賽，采用“雙敗淘汰制”.已知SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率為SKIPIF1<0，且各場(chǎng)比賽互不影響.(1)估計(jì)SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲得冠軍的概率；(2)某公司是SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)的贊助商之一，賽前提出了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：方案1：獲得冠軍則獎(jiǎng)勵(lì)24萬(wàn)元，獲得亞軍或季軍則獎(jiǎng)勵(lì)15萬(wàn)元，獲得殿軍則不獎(jiǎng)勵(lì)；方案2：獲得冠軍則獎(jiǎng)勵(lì)（其中以全勝的戰(zhàn)績(jī)獲得冠軍獎(jiǎng)勵(lì)40萬(wàn)元，否則獎(jiǎng)勵(lì)30萬(wàn)元），其他情況不獎(jiǎng)勵(lì).請(qǐng)以獲獎(jiǎng)金額的期望為依據(jù)，選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案，并說(shuō)明理由.【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））產(chǎn)品開發(fā)是企業(yè)改進(jìn)老產(chǎn)品?開發(fā)新產(chǎn)品，使其具有新的特征或用途，以滿足市場(chǎng)需求的流程.某企業(yè)開發(fā)的新產(chǎn)品已經(jīng)進(jìn)入到樣品試制階段，需要對(duì)5個(gè)樣品進(jìn)行性能測(cè)試，現(xiàn)有甲?乙兩種不同的測(cè)試方案，每個(gè)樣品隨機(jī)選擇其中的一種進(jìn)行測(cè)試，已知選擇甲方案測(cè)試合格的概率為SKIPIF1<0，選擇乙方案測(cè)試合格的概率為SKIPIF1<0，且每次測(cè)試的結(jié)果互不影響.(1)若3個(gè)樣品選擇甲方案，2個(gè)樣品選擇乙方案.（i）求5個(gè)樣品全部測(cè)試合格的概率；（ii）求4個(gè)樣品測(cè)試合格的概率.(2)若測(cè)試合格的樣品個(gè)數(shù)的期望不小于3，求選擇甲方案進(jìn)行測(cè)試的樣品個(gè)數(shù).2．（2022·全國(guó)·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）真人密室逃脫將玩家關(guān)在一間密閉的房間中，主持人講述相關(guān)的故事背景和注意事項(xiàng)，不同的主題有不同的故事背景，市面上較多的為電影主題，寶藏主題，牢籠主題等．由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加真人密室逃脫，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在5分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人．3個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．甲在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.8，乙在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.6，丙在5分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立．(1)求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；(2)該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最?。坎⒄f(shuō)明理由．考點(diǎn)三均值與其他知識(shí)的結(jié)合【例3】（2022·內(nèi)蒙古）某職業(yè)中專開設(shè)的一門學(xué)科的考試分為理論考試和實(shí)踐操作考試兩部分，當(dāng)理論考試合格才能參加實(shí)踐操作考試，只有理論考試與實(shí)踐操作考試均合格，才能獲得技術(shù)資格證書，如果一次考試不合格有1次補(bǔ)考機(jī)會(huì).學(xué)校為了掌握該校學(xué)生對(duì)該學(xué)科學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)選取了100位同學(xué)的一次考試成績(jī)，將理論考試與實(shí)踐操作考試成績(jī)折算成一科得分（百分制），制成如下表格：分段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數(shù)510a30a+510(1)①求表中a的值，并估算該門學(xué)科這次考試的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；②在[40，50)，[50，60)，[60，70)這三個(gè)分?jǐn)?shù)段中，按頻率分布情況，抽取7個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，學(xué)校的教務(wù)主任要在這7名學(xué)生中隨機(jī)選2人進(jìn)行教學(xué)調(diào)查，求這2人均來(lái)自[60，70)的概率；(2)該校學(xué)生小明在歷次該學(xué)科模擬考試中，每次理論合格的概率均為SKIPIF1<0，每次考實(shí)踐操作合格的概率均為SKIPIF1<0，這個(gè)學(xué)期小明要參加這門學(xué)科的結(jié)業(yè)考試，小明全力以赴，且每次考試互不影響.如果小明考試的次數(shù)的期望不低于2.5次，求SKIPIF1<0的取值范圍.【一隅三反】1．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕，該奧運(yùn)會(huì)激發(fā)了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，某冰雪運(yùn)動(dòng)品商店對(duì)消費(fèi)達(dá)一定金額的顧客開展了“冬奧”知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，試題由若干選擇題和填空題兩種題型構(gòu)成，共需要回答三個(gè)問(wèn)題，對(duì)于每一個(gè)問(wèn)題，答錯(cuò)得0分；答對(duì)填空題得30分答對(duì)選擇題得20分現(xiàn)設(shè)置了兩種活動(dòng)方案供選擇，方案一：只回答填空題；方案二：第一題是填空題，后續(xù)選題按如下規(guī)則：若上一題回答正確，則下一次是填空題，若上題回答錯(cuò)誤，則下一次是選擇題．某顧客獲得了答題資格，已知其答對(duì)填空題的概率均為SKIPIF1<0，答對(duì)選擇題的概率均為P，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)(1)若該顧客采用方案一答題，求其得分不低于60分的概率；(2)以得分的數(shù)學(xué)期望作為判斷依據(jù)，該顧客選擇何種方案更加有利？并說(shuō)明理由．2．（2022·云南師大附中）某校組織“生物多樣性”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩名同學(xué)參加比賽，每一輪比賽，甲、乙各回答一道題，已知每道題得分為1~100的任意整數(shù)，60分及以上判定為合格.規(guī)定：在一輪比賽中，若兩名參賽選手，一名合格一名不合格，記合格者為SKIPIF1<0，不合格者為SKIPIF1<0；若兩名參賽選手，同時(shí)合格或同時(shí)不合格，記兩名選手都是SKIPIF1<0.在比賽前，甲、乙分別進(jìn)行模擬練習(xí).已知某次練習(xí)中，甲、乙分別回答了15道題，答題分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，甲、乙回答每道題得分不相互影響，并以該次練習(xí)甲、乙每道題的合格概率估計(jì)比賽時(shí)每道題的合格概率.(1)分別求甲、乙兩名同學(xué)比賽時(shí)每道題合格的概率；(2)設(shè)2輪比賽中甲獲得SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若甲、乙兩名同學(xué)共進(jìn)行了10輪比賽，甲同學(xué)獲得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）個(gè)SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，求SKIPIF1<0.3．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某工廠對(duì)一批零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，具體檢測(cè)方案是：從這批零件中任取10件逐一進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)檢測(cè)到2件不合格零件時(shí)，停止檢測(cè)，此批零件未通過(guò)，否則檢測(cè)通過(guò).設(shè)每件零件為合格零件的概率為p，且每件