2023-2024學(xué)年山西省運城市垣曲縣九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省運城市垣曲縣九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．已知方程的一個根是1，則的值為（）A．4 B． C．3 D．2．以下選項能使平行四邊形成為菱形的是（）A． B． C． D．3．若，則的值為（）A． B． C． D．14．已知三邊長分別是，與相似的三角形三邊長可能是（）A． B． C． D．5．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點都在橫線上，若線段，則線段的長是（）A． B． C．2 D．46．某足球聯(lián)賽規(guī)定每兩個球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽21場，設(shè)參加比賽的球隊有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形四邊形，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形為小型臺球桌面，，球在點處，，小花瞄準上點將球打出去，經(jīng)過反彈后，球剛好到點的位置，則的長是（）B． C． D． A．10．等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個根，則三角形的周長為（）A．7或8 B．8 C．15 D．7二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．已知，且，則______．12．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到紅球，則口袋中紅球約有______個．13．已知是一元二次方程的兩個根，則______．14．如圖，在矩形中，平分，則的度數(shù)為______．第14題圖15．如圖，在中，，則______．第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題10分）按要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）．（2）（因式分解法）．17．（本題7分）山西省某旅游區(qū)2021年暑期共接待游客人數(shù)為60萬，2023年暑期共接待游客人數(shù)增加到72.6萬．求這兩年游客人數(shù)的年平均增長率．18．（本題9分）如圖，是菱形對角線的交點，過點作，過點作與相交于點．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，求的長．19．（本題9分）如圖，是等邊三角形，點分別在邊上，．（1）求證：．（2）如果，求的長．20．（本題8分）有四張正面標有數(shù)字，背面顏色、形狀、大小都一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后不放回，再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字．（1）第一次抽到標有數(shù)字2的卡片的概率是______．（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取出的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率．21．（本題7分）閱讀與思考若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是1和2，則方程就是“倍根方程”．（1）根據(jù)上述定義，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．22．（本題12分）綜合與實踐問題情境數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們探討矩形、正方形的前拼和平移問題．如圖1，四邊形和都是正方形紙片，點在同一條直線上，若沿著分別將紙片剪開，然后將平移至平移至． 圖1圖2初步探究（1）求證：①四邊形是正方形．②．深入探究（2）如圖2，將四邊形和由正方形都改為矩形，且，當四邊形為矩形時，試探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（本題13分）綜合與探究如圖，在矩形中，，點分別從點出發(fā)，沿，方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，所有點停止運動．在相同時間內(nèi)，若，則． 備用圖（1）當運動停止時，的值為______．（2）當為何值時，點重合？（3）當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形？數(shù)學(xué)答案1．D2．B3．B4．A5．C6．A7．C8．A9．C10．D11．812．313．14．15．16．解：（1），，，，，解得．（2），，解得．17．解：（1）設(shè)這兩年游客人數(shù)的年平均增長率為．依題意，得，解得（舍去），．答：這兩年游客人數(shù)的年平均增長率為．18．解：（1）證明：，四邊形是平行四邊形．又四邊形是菱形，，即，四邊形是矩形．（2）四邊形是菱形，．又，是等邊三角形，，．19．解：（1）證明：是等邊三角形，．，，．（2），．由（1）得，．設(shè)，則，，或，的長為1或2．20．解：（1）．（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，情況如下：第二次第一次289289共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩數(shù)之和為偶數(shù)”的有4種，故（兩數(shù)之和為偶數(shù)．21．解：（1）不是．（2）由是“倍根方程”，且該方程的兩個根分別為和，或．當時，．當時，．綜上，代數(shù)式的值為0或．22．解：（1）①證明：由平移的性質(zhì)可知，四邊形是平行四邊形．四邊形和都是正方形，．，．，，．，，，四邊形為正方形．②四邊形是正方形，，．，，．，，，．（2）．四邊形和四邊形都是矩形，當四邊形為矩形時，，，，，，．，，．，，．23．解：（1）．（2）點重合，，解得（舍去），當時，點重合．（3）當點到達點時，，此時點和