2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟烏蘭浩特高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟烏蘭浩特高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章～第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．26．設(shè)函數(shù)若對(duì)，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)有可能是（

）A． B． C． D．8．若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a的（

）A．最大值是－2 B．最小值是6 C．最小值是－2 D．最大值是6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與10．已知全集，集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（

）A． B．C． D．11．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．12．若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的最小值為－4 D．方程的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．若是冪函數(shù)，則．15．若，則f(x)＝.16．寫出一個(gè)滿足：的函數(shù)解析式為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合，．(1)求；(2)定義，求．18．已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并用定義證明；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．19．已知對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式，并畫出的簡(jiǎn)圖（不必列表）；(2)求的值；(3)求的解集.20．設(shè)函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的解集；(2)若時(shí)，，求的最小值.21．設(shè)某商品的利潤(rùn)只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬元）與產(chǎn)量x（單位：百件）的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入S（單位：萬元）與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為(1)求該商品的利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)＝銷售收入－生產(chǎn)成本）(2)為使該商品的利潤(rùn)最大化，應(yīng)如何安排產(chǎn)量？22．已知是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且.(1)解不等式；(2)若對(duì)和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得出正確選項(xiàng).【詳解】命題“，”的否定，即把存在變?yōu)槿我?，然后否定結(jié)論，即，.故選：D2．C【分析】解不等式得，再由交集與補(bǔ)集的概念求解．【詳解】集合，所以．故選：C3．B【分析】根據(jù)基本函數(shù)的解析式直接判斷單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于A，是單調(diào)遞減函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故C不正確；對(duì)于D，，由向右平移1個(gè)單位變換得到，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增，故D不正確.故選：B.4．D【分析】結(jié)合得，即可逐個(gè)判斷.【詳解】由知單調(diào)遞減，又，則，B錯(cuò)誤；則，A錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；由二次函數(shù)知，單調(diào)遞減，則，D正確.故選：D5．D【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)求得的值，從而得解.【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，則，所以，則．故選：D．6．A【分析】由分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得關(guān)于的不等式組，進(jìn)而可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)，且，都有，可得是上的減函數(shù)，所以有解得.故選：A.7．C【分析】對(duì)于ABD，可得到當(dāng)時(shí)，，，，從而ABD錯(cuò)誤，C滿足要求.【詳解】對(duì)于A，由圖1可得，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖1可得當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖1可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由圖1可得當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.8．A【分析】根據(jù)x范圍，求解不等式能成立問題，轉(zhuǎn)化為，求出實(shí)數(shù)a的最大值.【詳解】因?yàn)榇嬖冢共坏仁?，所以，其中為的最大值，時(shí)，，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以所以故選：A9．CD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A,的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，因?yàn)椋詢珊瘮?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，兩函?shù)的定義域相同，而且兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確.故選:CD.10．BD【分析】根據(jù)集合的的運(yùn)算與韋恩圖即可求解.【詳解】由圖可知，,A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤；,D正確，故選:BD.11．AD【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以D正確；故選：AD12．AC【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以關(guān)于直線軸對(duì)稱，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)殛P(guān)于直線軸對(duì)稱，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，兩區(qū)間中間不可用并，所以B不正確；當(dāng)時(shí)，所以的最小值為-4，故C正確；當(dāng)時(shí)，方程的解為，因?yàn)殛P(guān)于直線軸對(duì)稱，所以方程的解集為，所以D錯(cuò)誤；故選：AC13．．【分析】由函數(shù)有意義需要的條件，求解函數(shù)定義域【詳解】函數(shù)的意義，有，解得，即函數(shù)定義域?yàn)椋?4．【分析】由冪函數(shù)的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，即可得，代入計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)定義可知，所以，所以.故15．且【分析】換元法求函數(shù)的解析式，同時(shí)注意定義域問題.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，又且，所以且，所以且，故?6．【分析】賦值法得到，，求出函數(shù)解析式.【詳解】中，令，解得，令得，故，不妨設(shè)，滿足要求.故17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)椋遥?所以.18．(1)是偶函數(shù)，證明見解析(2)在區(qū)間在上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是偶函數(shù).證明如下：

由函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即，所以是定義域上的偶函數(shù).（2）函數(shù)在區(qū)間在上單調(diào)遞減.證明如下：

設(shè)，則．因?yàn)椋傻?，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù).19．(1)，簡(jiǎn)圖見解析(2)21(3)【分析】（1）利用奇函數(shù)性質(zhì)求解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)畫出分段函數(shù)圖象；（2）先求，再求；（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)解不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)?，令，可得，設(shè)，則，，又，所以，故，故函數(shù)的簡(jiǎn)圖為（2）因?yàn)椋?（3）即為或，由圖可知或，故的解集為.20．(1)(2)9【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得到方程的根，代入求出，從而解不等式求出解集；（2）先得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】（1）由題知的兩個(gè)根分別是，3，則，解得故，，解得.所求解集為.（2）時(shí)，，即，所以有，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故的最小值為9.21．(1)(2)為使該商品的利潤(rùn)最大化，產(chǎn)量為百件.【分析】（1）利用求出利潤(rùn)函數(shù)即可；（2）先求出在上的最大值，由一次函數(shù)單調(diào)性求上的最大值，比較大小，即可確定利潤(rùn)最大時(shí)的生產(chǎn)量.【詳解】（1）由題意，利潤(rùn)，所以.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.綜上，為使該商品的利潤(rùn)最大化，產(chǎn)量為百件.22．(1)解集為(2)