2021屆新高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)題型06 函數(shù)及其性質(zhì)的綜合（客觀題解析版）

專(zhuān)題06函數(shù)及其性質(zhì)的綜合(客觀題)

一、單選題

1.已知函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，/(2+x)=/(x-2),且xw(—2,0)時(shí)，

/(x)=log2(-3x+l),則1(2021)=

A.4B.log27

C.2D.-2

【試題來(lái)源】安徽省六安市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考(文)

【答案】D

【解析】因?yàn)椤?+x)=/(x-2),所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，

J1lJ/(2021)=/(505x4+l)=/(1)=-/(-I)=-log,(3+1)=-log,4=-2,故選D.

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)遞增的是

A.f(x)=e'-e-rB.〃x)=2'+2T

C.f(x)=--D.f(x)=ln\x\

【試題來(lái)源】河北省張家口市2021屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)

【答案】A

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，/(%)=靖一e-*為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)遞增；

對(duì)于B選項(xiàng)，/(x)=2'+2T為偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，/(x)=—：是奇函數(shù)，在(-8,0)和(0,+“)上都遞增，不符合題意；

對(duì)于D選項(xiàng)，=乂為偶函數(shù)，不合符題意.故選A.

3.已知函數(shù)"x)=Mx—a)+A,若函數(shù)y=/(x+l)為偶函數(shù)，且/。)=0,則方的值為

A.-2B.-1

C.1D.2

【試題來(lái)源】河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期二調(diào)

【答案】C

【分析】由y=f(x+i)為偶函數(shù)，所以y=f(x)的對(duì)稱軸為％=—1,再結(jié)合/(1)=0,

即可求得a力的值.

【解析】因?yàn)閥=/(x+l)為偶函數(shù)，所以y=/(x)的對(duì)稱軸為x=i.

因?yàn)?(1)=0,所以y=/(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L0).

(2--1[a-2

由f(x)=f—ax+6=%一區(qū)+，一a幺，得《2，解得《，故選C.

k2J4，小,,,b=l

/(l)=l-6Z+P=n0I

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是

A.y=x3B.y=ln|x|

C.y=2-xD.y=x2-2x

【試題來(lái)源】北京市豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中練習(xí)

【答案】B

【解析】因?yàn)閥=/為奇函數(shù)，函數(shù)y=2-、和函數(shù)y=f—2x不具有奇偶性，故排除A,

C,D,乂y=ln|x|為偶函數(shù)且在(0,+。。)卜.遞增，故B符合條件.故選B.

5.已知函數(shù)"x)=eT—，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若a=0.7°qb=10bg5。

c=lo歌7：，則

A./(/?)</(?)</(c)B./(c)</(/?)</(?)

C./(c)</(?)</(/>)D./(a)</(/>)<1/(c)

【試題來(lái)源】江蘇省泰州市姜堰中學(xué)、南通市如東中學(xué)、宿遷市沐陽(yáng)如東中學(xué)2020-2021學(xué)

年高三上學(xué)期聯(lián)考

【答案】D

【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得a>b>c,再根據(jù)函數(shù)"在R

上單調(diào)遞減求解.

【解析】因?yàn)椤?0.7公>1,Z?=log050.7e(0,l),c=log075<0.所以a>6>c,

又函數(shù)〃力=二一6”在/?上單調(diào)遞減，所以/(a)</?</(c),故選D.

3

6.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足/(萬(wàn)―x)=/(x),/(-2)=-2,則

/(-31)=

A.-2B.2

C.-3D.3

【試題來(lái)源】江西省贛縣第三中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中適應(yīng)性考試(文)

【答案】B

【解析】由題意，函數(shù)/(X)為R上的奇函數(shù)，可得/(—x)=-/(x),

33

又由/(L)=/(%),可得f(x)=-f(x+5),

進(jìn)而得到〃x)=/(x+3),所以函數(shù)f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，

則/(一31)=/(-31+3乂11)=八2),又由/(_2)=-2,可得/(2)=-/(-2)=2,

所以/(一31)=2.故選B.

7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(-8,0)上單調(diào)遞增的是

A./(x)=10g2—!—B./(x)=-2|x|

\x+l\

C.f(x)=x2D./(x)=2w

【試題來(lái)源】天津市第四十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)檢

【答案】B

【解析】對(duì)于A,定義域?yàn)椋鸛|XH-1｝不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，/(x)不為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,7(-%)=-2|-%|=-2|%|=/(》)，/(幻為偶函數(shù)，且x<0時(shí)，/(x)=2x單調(diào)

遞增，故8正確；

對(duì)于C,7(X)為偶函數(shù)，但在(-8,0)上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于，/(—幻=2小=2閔=/(乃，/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)％<0時(shí)，/(x)=2-,單調(diào)遞減,

故。錯(cuò)誤.故選B.

【名師點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問(wèn)題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱是函數(shù)“X)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2/(一力=-/(%)或

〃r)=/(x)是定義域上的恒等式?奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸

對(duì)稱，反之也成立.利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫(huà)法，也可以利用它去判斷函數(shù)的

奇偶性.

8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+°。)上為增函數(shù)的是

A.y=2XnxB.y=|x3\

C.y=D.y=cosx

x

【試題來(lái)源】北京市海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中考

【答案】B

【分析】根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義逐個(gè)判斷即可.

【解析】對(duì)于A,?.?y=2hw的定義域?yàn)?0,+8),故不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,；/(力=四的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/(—力=卜/|=同=/(力，

.丫=卜3|是偶函數(shù)，且根據(jù)密函數(shù)的性質(zhì)可得在(0,+8)上為增函數(shù)，故B正確；

對(duì)于C,=的定義域?yàn)閧x|xwo},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且/(-x)=-x-=-|%--|=-/(x),故,=%_」是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

~X\X)X

對(duì)于D,y=cosx在(0,+8)有增有減，故D錯(cuò)誤.故選B.

9.已知/(力是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，〃x)=l°g1x,則/1(%)>()的解集是

2

A.(-1,0)B.(0,1)

C.(F,—l)u(O,l)D.(-1,O)U(O,1)

【試題來(lái)源】北京市第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試

【答案】C

【解析】“X)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),〃x)=log|X,

2

令耳0,-?0,則有了(一幻=%(一幻=一/(幻，則當(dāng)*<0時(shí)，/(x)=TogJ-x),

log]x,x>0

2

log,x>0-log1(-x)>0

所以/(x)=<0,x=0,所以，當(dāng)5或42

-logj(-x),x<0x>0x<0

2

解得-l)U(O,l).故選c.

10.已知/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/（x）=ev-l,若/（652）>f《）,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(-OO,-2)D(3,+oo)B.(-3,2)

C.（-2,3）D.（—8,-3）u（2,4~oo）

【試題來(lái)源】河北省張家口市2021屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)

【答案】C

【分析】先判斷函數(shù)/（x）=e，-l在［0,例）上單調(diào)遞增，再由函數(shù)奇偶性，得到/1（X）在R

上單調(diào)遞增；將不等式/（6-/）>/（一口）化為6—/>—a求解，即可得出結(jié)果.

【解析】因?yàn)楫?dāng)了之0時(shí)，/（x）=ev-l,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得y=e”是增函數(shù)，

所以/（X）=e-1在［0,+8）上單調(diào)遞增，又“X）是定義在火上的奇函數(shù)，"0）=0,

所以/（X）在（F,0）上單調(diào)遞增，因此/（X）在R上單調(diào)遞增；

所以由/（6-得6一/>—a解得—2<a<3.故選C.

11.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（。，+8）上單調(diào)遞增的為

A.y=-B.y=ln|x|

C.y=-lgxD.y=l-|x|

【試題來(lái)源】北京市第七中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試

【答案】B

【解析】y=L為奇函數(shù)，不符合題意，

X

y=y=lnW為偶函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）單調(diào)遞增，符合題意，

y=-lgx定義域?yàn)椋?,+00）,是非奇非偶函數(shù)，不符合題意,

>=1一]乂是偶函數(shù)，且x>0時(shí)，y=l-x單調(diào)遞減，不符合題意.故選B.

12.函數(shù)/(x)的圖象與曲線y=log?x關(guān)于x軸對(duì)稱，則/0)=

A.2VB.-2'

C.log,(-x)D.log2-

x

【試題來(lái)源】北京市鐵路第二中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試

【答案】D

【解析】任取函數(shù)Ax)卜.的一點(diǎn)(x,y),由函數(shù)/(x)的圖象與曲線y=log2X關(guān)于x軸對(duì)

稱，

則點(diǎn)(x,y)關(guān)于次軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-y),又點(diǎn)(％,-y)在曲線y=log?x上，

可得-y=log,x=>y=-log2x=log,,，則〃x)=log,L故選D.

xx

13.已知定義在R上的函數(shù)/(X),都有—且函數(shù)是奇函數(shù)，若

/卜撲-;,則竽)的值為

A.-1B.1

C.--D.—

22

【試題來(lái)源】湖北省鄂州高中2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(X+1)是奇函數(shù)，所以/(—X+l)=-/(X+1),

又/(x)=/(l—X),所以/(x+l)=-所以〃x+2)=—〃x+l)=/(x),

所以函數(shù)/(x)的周期為2,所以號(hào)2)=/[504+|^

14.設(shè)函數(shù)/(*)的定義域?yàn)?。，如果存在常?shù)me民對(duì)任意與e。，都存在唯一的ZeD，

使得/(芭)+/(/)="成立，那么稱函數(shù)"X)在。上具有性質(zhì)P,現(xiàn)有函數(shù)：

①/(x)=3x；②f(x)=3*；③/(x)=log3X；@/(x)=tanx.

其中，在其定義域上具有性質(zhì)P的函數(shù)的個(gè)數(shù)為

A.0B.1

C.2D.3

【試題來(lái)源】北京市第三十九中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試

【答案】C

【解析】①f(x)=3x的定義域?yàn)镽,函數(shù)的值域?yàn)镽,對(duì)任意玉e。，都存在唯一的

x2eD,對(duì)手任意加，/(西)+/(々)=m，恒成立，其定義域上具有性質(zhì)產(chǎn)的函數(shù).

②f(x)=3'的定義域R,值域y>0,對(duì)任意都存在唯一的/eR，使得

/(十+”七心機(jī)(“為常數(shù))不恒成立，例如加=1,玉=1,不存在唯一的々eH,故②

不是定義域上具有性質(zhì)P的函數(shù).

③/(x)=log3X的定義域?yàn)閧x|x>0},函數(shù)的值域是R,而且是單調(diào)增函數(shù)，所以對(duì)任意

玉e。，都存在唯一的weD,

對(duì)于任意m,/(玉)+/(%)=加，恒成立，其定義域上具有性質(zhì)尸的函數(shù).

④/(x)=tanx的定義域?yàn)镽,值域是R,不是單調(diào)函數(shù)，是周期函數(shù)，對(duì)任意

都存在的々eR，使得〃為)+/*2)=皿根為常數(shù))，恒成立，但是吃不唯一，所以在其定

義域上不具有性質(zhì)P的函數(shù)故選C.

15.對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)/&),滿足/(x+2)=/(—x),則/⑴+/(2)+/(3)=

A.0B.-1

C.3D.2

【試題來(lái)源】安徽省馬鞍山市和縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考(文)

【答案】A

【解析】因?yàn)?(幻是定義在R上奇函數(shù)，所以有/(—X)=—/(%),/(())=0,

因?yàn)?(X+2)=/(-X),所以/(0+2)=/(-0)n/(2)=/(0)=0,

/(I+2)=/(-I)=一/⑴，所以/⑴t/(3)=0,

所以/(D+/(2)+/(3)=0+0=0.故選A.

16.已知定義在R上的奇函數(shù)兀0有++=當(dāng)---<x<0時(shí)，J(x)—2x+a,

4

則式16)的值為

A.1B.-1

22

33

C.-D.——

22

【試題來(lái)源】河南省洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月月考(文)

【答案】A

【解析】定義在R上的奇函數(shù)/)有f(x+|)+/(x)=0,得及)+)并專(zhuān)

???/1)是以5為周期的周期函數(shù)，.../(16)=/(3*5+1)=〃1),根據(jù)題意得,

/(0)=2°+a=0,得。=-1,二/(1)=_/(_1)=_(2T-I)=g.故選A.

17.若偶函數(shù)/(x)滿足/(x)-/(x+l)=2020,/(-2)=-1,則/(2021)=

A.-2020B.-1010

C.1010D.2020

【試題來(lái)源】江蘇省徐州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中

【答案】A

//八2020

【解析】根據(jù)題意得8+1)=憫'所以"X+2)=E="X)，即函數(shù)是以2為

周期的周期函數(shù)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，/(—2)=—1,所以/(2)=—1,所以〃1)=一2020,

所以/(2021)=/(2xl010+l)=/(l)=_2020.故選A.

18.已知/(x),g(x)分別是定義在火上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若

/(1=心)*cols+專(zhuān))，則

A.x=g時(shí)，/(x)取最大值B.x=g時(shí)，g(x)取最大值

c.7(x)在(0,3上單調(diào)遞減D.g(x)在(0,口上單調(diào)遞減

【試題來(lái)源】“皖贛聯(lián)考”2021屆高三第一學(xué)期第三次考試(文)

【答案】C

【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出了(%)和g(x),再對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可.

【解析】己知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，

由/(x)=g(x)+COs(尤+W)①，M/(--^)=g(-^)+COS(-x+yl,

即-/(x)=g(x)+cos

由①②解得=gg(x)=-；cosx-

對(duì)于A：當(dāng)x=1時(shí)，/(X)取最小值，故A錯(cuò)：

對(duì)于B：當(dāng)x=］時(shí)，g(x)=o,不是最大值，故B錯(cuò)：

對(duì)于C：〃》)=一拳抽刀在(0身上單調(diào)遞減，故C正確;

對(duì)于D：8(犬)=一(85%在(0,1^

上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選C

19.已知函數(shù)g(x)=f(2x)—V為奇函數(shù)，且/(2)=1,則/(一2)=

A.-2B.-1

C.1D.2

【試題來(lái)源】【市級(jí)聯(lián)考】山西省2019屆高三3月高考考前適應(yīng)性測(cè)試(文)

【答案】C

【解析】因?yàn)間(—1)=貝烏-1()14f)2,且g(x)是奇函數(shù)，所以

g(—l)+g⑴=0,所以/(—2)—1+/(2)-1=0,所以2)=2-〃2)=1,故選C.

20.函數(shù)y=/(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=2v,則當(dāng)x>0時(shí)，”x)=

A.-2B.2T

C.2rD.-rx

【試題來(lái)源】河北省尚義縣第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中

【答案】D

【分析】首先設(shè)x>0，-x<0,利用函數(shù)是奇函數(shù)，求x>0時(shí)的/(%).

【解析】設(shè)x>0,一為<0,f(-x)=2-x,???y=f(x)是奇函數(shù)，.?J(T)=-f(x),

即==故選D.

21.“天干地支紀(jì)年法”源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支，十天干為甲、乙、丙、

丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支為子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、

亥.“天干地支紀(jì)年法”是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在

后，天干由“甲”起,地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅,

以此類(lèi)推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲’’重新開(kāi)始,即“甲戌”"乙亥”，之后地支回到“子”

重新開(kāi)始,即“丙子”，…，以此類(lèi)推.2020年為“天干地支紀(jì)年法”的庚子年，在推算公元x

年(xwN*)所在的天干地支紀(jì)年的年份時(shí)，定義/(%)為(％-2020)+60所得的非負(fù)余

數(shù)，則以下判斷錯(cuò)誤的為

A.“X)在［2020,+?))上不是單調(diào)函數(shù)B./(225)=5

C./(2020+x)+/(2020-%)=60D.x。y=/(x)H/(y)

【試題來(lái)源】2021屆高三高考必殺技之新定義題專(zhuān)練

【答案】D

【解析】根據(jù)f(x)的定義易知函數(shù)值是由周期性重復(fù)出現(xiàn)的，A正確；/(225)為

(225—2020)+60的非負(fù)余數(shù)，即為一1795+60的非負(fù)余數(shù)，為5,故B正確；不妨設(shè)

x=60〃+r(〃eN*,04r<60),則/磔))鉆陶T)%、-芋+的非負(fù)余

數(shù)+(-60”一廠)+60的非負(fù)余數(shù)=r+(60-rX6,故C正確；當(dāng)*=、+60時(shí)，

/(x)=/(W60A陵+692020：的非負(fù)余數(shù)=(y-2020)+60的非負(fù)余數(shù)

=/(y),故D錯(cuò)誤.故選D.

22.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在［0,+oo)單調(diào)遞增.若7(1)=,則不等式

一1<7(%-1)<1的解集為

A.(-1,1)B.(-2,2)

C.(0,1)D.(0,2)

【試題來(lái)源】北京市豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中練習(xí)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得一1<%-1<1,解不等式即可求解.

【解析】/(x)在R上的奇函數(shù)旦［0,+8)單調(diào)遞增.可得/(X)在R上為增函數(shù)，

因?yàn)?⑴=1，可得/(-1)=-1，由-1)<1,即

所以一1<%一1<1,解得0<x<2,所以不等式一1<7(了-1)<1的解集為(0,2).故選D.

23.已知函數(shù)“X)對(duì)于任意xeR都滿足〃l+x)=/(l-x),且當(dāng)須，x2e(O,l)

(工尸馬)時(shí)，不等式/(')―/(9)〉0恒成立,若a=L6=log,JLcue"，

X一工22

則下列結(jié)論正確的是

A./(cz)>/(c)>/(/?)B./(c)>/(/>)>/(a)

C.D,f(b)>f(c)>f(a)

【試題來(lái)源】山西省太原市2021屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)

【答案】C

【解析】因?yàn)楫?dāng)M，x2e(O,l)(玉￥/)時(shí)，不等式'"'">0恒成立,

玉—x2

所以函數(shù)/(X)是增函數(shù)，又函數(shù)/(X)對(duì)于滿足/(l+x)=/(l—X)，

所以函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于X=1對(duì)稱，

所以〃。)=/［3/e)=/修2月))(')=/(臥”)=/(百)=/(2—百卜

因?yàn)?<2—G<2—T=glog2應(yīng)<log2G<log22<l,

所以/?>/(a)>/(c)，故選C.

24.己知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(%)=log(-@+4,

/(g)=女，則實(shí)數(shù)用

A.叵B.一立

22

C.V2+1D.-V2+1

【試題來(lái)源】陜西省寶雞市扶風(fēng)縣法門(mén)高中2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考(文)

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，=

25.函數(shù)/(x)在(-oo,+o。)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若/⑴=一1,則滿足一14/。-2)<1

的x的取值范圍是.

A.[-2,2]B.[-U]

C.[0,4]D,[1,3]

【試題來(lái)源】陜西省延安市黃陵中學(xué)高新部2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中(理)

【答案】D

【解析】由函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，得/(-1)=一/(1)=1,

不等式一14-2)41即為/(I)</(x-2)</(-I),

又/(x)在(-8,+0。)單調(diào)遞減，所以得Mx—2N—1,即1WXW3,故選。.

2

26.設(shè)/(X)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=log2(x+l)+?x-a+\("為

常數(shù))，則不等式/(3x+5)>—2的解集為

A.(-oo,-l)B.(-1,+co)

C.(-oo,-2)D.(-2,+co)

【試題來(lái)源】天津市八校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】D

【解析】因?yàn)?(X)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,解得。=1,所以，當(dāng)xNO時(shí)，

/(x)=log2(x+l)+x2.當(dāng)同時(shí)，函數(shù)y=log2(x+l)和y=/在xe［0,+oo)|；

都是增函數(shù)，所以/'(%)在xe［0,+oo)上單調(diào)遞增；由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，丁=/(幻在尺I:

單調(diào)遞增,因?yàn)?。)=2,/(-1)=-2,故/(3%+5)>-2。/(次+5)>/(-)，即有

3x+5>—1,解得x>—2.故選D.

27.已知定義在R上的奇函數(shù)/(X)滿足/。-4)=—/(%)且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則

A./(2019)=/(2017)B./(2019)=/(2020)

C./(2016)</(2019)D./(2017)>/(2021)

【試題來(lái)源】江蘇省南通市西藏民族中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中

【答案】D

【解析】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足/(x—4)=—/(x),Bp/(x)=-/(%-4)

所以/(x+4)=-/(x),則八書(shū)一人叼=皈，因此函數(shù)/(X)是以8為周期的函數(shù);

又人勸是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，所以f(x)在［—2,0)上也是增

函數(shù)，因此/(x)在［-2,2］上是增函數(shù)；

所以/(2019)=/(3+8x252)=/(3)=-/(1)=/(-1),

/(2017)=/(1+8x252)=/(1)>/(-I)=/(2019),故A錯(cuò);

/(2020)=/(4+8x252)=/(4)=-/(0)=/(0)>/(-I)=/(2019),故B錯(cuò)；

/(2016)=/(0+8x252)=/(0)>/(-1)=/(2019),故C錯(cuò);

/(2021)=1(5+8x252)=/(5)=-7?⑴</(1)=/(2017),故D正確.故選D.

【名師點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)/(1-4)=-/(尤)得到f(x)=-f(x-4),確定函數(shù)

的周期；再利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，即可求解.

28.已知函數(shù)/(x)是定義在卡上的偶函數(shù)，且/(())=0,當(dāng)尤<()時(shí)，/(x)單調(diào)遞增.若

實(shí)數(shù)“滿足/(3-|fl+，1)>/(一等)，則°的取值范圍是

A.B.18,-|此*8)

【試題來(lái)源】江蘇省2021屆高三新高考高考模擬樣卷

【答案】B

【解析】由題意可知f(x)為偶函數(shù)，且在(-00,0)上單調(diào)遞增，所以/(可在(0,+o。)上單

調(diào)遞減，所以/(%)的圖象越靠近y軸對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

因?yàn)?叫>/[-q],所以產(chǎn)<_半，所以3f3』，

所以一|a+l|<-g,所以+所以一?1)u(-g,+00]，故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解抽象不等式的解集，屬于中檔題.利

用函數(shù)性質(zhì)求解抽象不等式的方法：

(1)根據(jù)奇偶性分析出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)將關(guān)于函數(shù)值的不等式中的自變量通過(guò)奇偶性轉(zhuǎn)變到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)；

(3)通過(guò)單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系，由此求解出不等式的解集.

29.已知函數(shù)/*)的定義域?yàn)槌?(x+4)是偶函數(shù)，/(6)=3,/(幻在(-8,4]上單調(diào)遞

減，則不等式/(2x-4)<3的解集為

A.(4,6)B.4)u(6,+oo)

C.(7,3)55,+8)D.(3,5)

【試題來(lái)源】廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考

【答案】D

【解析】因?yàn)?(x+4)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線％=4對(duì)稱，則

/(6)=/(2》.因?yàn)?(x)在(-8,4]上單調(diào)遞減，所以/(x)在[4,+8)上單調(diào)遞增，

故/(2x-4)<3等價(jià)于2<2x—4<6,解得3<x<5.故選D

30.已知函數(shù)/(x)是定義在H上的偶函數(shù)，且函數(shù)/(x)在[0,+8)上是減函數(shù)，如果

/⑶=一1,則不等式"》一1)+120的解集為

A.B.[2,+co)

C.[-2,4]D.[14]

【試題來(lái)源】福建省福州市八縣(市)一中2021屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】C

【解析】函數(shù)/(?是定義在火上的偶函數(shù)，且函數(shù)/(幻在[0,+8)上是減函數(shù)，

所以/(x)在(-8,0)上是增函數(shù)，

由f(3)=-1，則不等式/(x-l)+U?n/(x-l)-l=>/(x-l)?/(3)=>/(|x-l|)../(3)

=Mx-l|?3,解得-德/4,故不等式的解集為[-2,4].故選C.

【名師點(diǎn)睛】將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一宜是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在

所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上

單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.

31.已知"X)是定義域?yàn)?-8,+00)的奇函數(shù)，滿足尸?！猉)=尸(1+X).若/⑴=2,

則/(1)+“2)+/<3)+-./(2020)=

A.50B.0

C.2D.-2018

【試題來(lái)源】寧夏青銅峽市高級(jí)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試(理)

【答案】B

【解析】由函數(shù)F(x)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，所以/(幻=一/(—x),R./O=0,

又由尸(1一x)=f(1+x),即/(x+2)=/(-x)=-/U),

進(jìn)而可得f(x)=/(x+4),所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù),

又由/⑴=2,可得/(3)=/(-1)=一/(1)=一2,/(2)=/(0)=0,/(4)=/(0)=0,

則/⑴+/(2)+〃3)+/(4)=0,

所以/⑴+/(2)+/(3)+…+/(2020)=505x"⑴+/(2)+/(3)+〃4)]=0.故選B.

32.已知定義在R上的奇函數(shù)〃x),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,恒有/(x+3)=-/(x),且當(dāng)

x€(0,：]時(shí)，/(x)=f_6x+8,則/(0)+/(1)+/(2)+…+/(2020)=()

A.6B.3

C.0D.-3

【試題來(lái)源】安徽省安慶市懷寧中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)(理)

【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)〃%)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,恒有〃x+3)=—/(x),

所以/(x+6)=-/(x+3)=〃x),所以函數(shù)/(x)是以6為正切的周期函數(shù)，

又定義在R上的奇函數(shù),所以"0)=0,/⑶=一〃0)=0,

3

又當(dāng)時(shí)，/(x)=f-6x+8,

所以/(1)=3,/(2)=/(-1+3)=—/(-1)=/(1)=3,

〃4)=/(1+3)=-/?⑴=-3，〃5)=〃2+3)=-〃2)=-3,

所以“0)+"1)+/⑵+...+〃2020)=卜(0)+/(1)+〃2)+...+〃5)卜336

+/(0)+/。)+/(2)+/(3)+/(4)=0x336+3=3,故選B.

33.若函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)再、%(%<%)，都有

%,/(%)>4F)?記。=方2),6=/(I),c=-logs3/logI5，則4、方、

k3)

。的大小關(guān)系為

A.a>b>cB.a>c>b

C.h>c>aD.c>b>a

【試題來(lái)源】云南省德宏州2020屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(文)

【答案】A

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=&X函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閧X|XRO},

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)為R上的奇函數(shù),則/(一X)=—/(x),

g(_x)=/±O=/CD=g(x),函數(shù)g(x)為偶函數(shù),

—XX

f(x}f(X)

對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)七、%(王<馬)，都有9)，則中公2

所以，g(xJ>g(X2),則函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

va=257(0.2)=工了(不［g［石),A=/(i)=g⑴,

25

(\1

c=-log53/log,5=--—-/(-log35)=<?(log35),

、371。833

31

?/log,5>log3=>-則g(log35)<g(l)<g(()，即4>b>c.故選A.

【名師點(diǎn)睛】利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，一般先利用函數(shù)的奇偶性

得出區(qū)間上的單調(diào)性，先比較出自變量的大小關(guān)系，再利用其單調(diào)性得出函數(shù)值的大小關(guān)系,

若"X)為偶函數(shù),則/(-%)=/(%)=/(|x|).

34.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)“X)的圖象連續(xù)不斷，且VxeE，/(X)+/(—X)=4X2,當(dāng)

xe(O,+。。)時(shí)，/,(x)<4x,若/(2加+1)—/(-根)〈6m2+8加+2,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍為

-1A

A.B.［-l,+oo)

C.D.

【試題來(lái)源】廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三上學(xué)期9月月考(理)

【答案】A

【解析】依題意，f(x)+f(-x)=4^,故"》)-2%2=一/(-x)-2(-x)2,

令g(x)=/(x)-2f,可知’函數(shù)g(x)為奇函數(shù).

因?yàn)楫?dāng)xe(0,+oo)時(shí),r(x)<4x,即當(dāng)xe(0,+o。)時(shí),[/(x)-2x2J<0>

故函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，由奇偶性可知，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，

因?yàn)?(2/n+l)-/(-m)<6m2+8/n+2,

故"2加+I)_2-(2〃?+l)2V/(—加)_2-(一”ip,即g(2m+l)Wg(-〃7),

1「1、

故2m+lNm,故加之一可，故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為一.,+<?.故選A.

3L3J

35.已知對(duì)任意的。，人€口都有僅一。"'-"?加"一々(恒成立，則實(shí)數(shù)X的值為

A.eB.1

C.0D.一e

【試題來(lái)源】河南省焦作市2020—2021學(xué)年高三年級(jí)第一次模擬考試(理)

【答案】B

【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一。)+/(-320,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)任

意的xeR恒成立，然后，對(duì)為進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而可得解.

【解析】因?yàn)閮H一。產(chǎn)'-"2加"一"，所以僅一。)/"2/1(匕一。)-肪+歷-”,

所以(Z?_a)e""加％)—丸(—Z?)>0.

設(shè)/(x)=xe'-/Lx,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ye—a)+〃-，)20對(duì)任意的a,OeR恒成立，則有

匕—a=-b時(shí)為了他一@+6一夕冷對(duì)任意的。，Z?eR仍然成立，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

〃x)20對(duì)任意的xeR恒成立，當(dāng)％=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)了<0時(shí)，A>ev,所以；121：

當(dāng)x>0時(shí)，2<ev.441.綜上4=1.故選B.

2+log,x,-<x<\

36.已知函數(shù)/*)=58,若/(a)=/S)(a<〃)，則人一。的取值范圍

2\l<x<2

為

A.(0,|_B.(0,；

【試題來(lái)源】甘肅省張掖市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三第一學(xué)期10月月考(理)

【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)Ax)在［：/)上遞減，在口,2］上遞增，又于(a)=于(b)(a<b),

O

所以且2+logja=2",令2+108!。=2"=%,則2(左44，

822

(1Y-2/1、&一2

所以。=—,b—log2k,所以〃一a=log)攵一一，

設(shè)函數(shù)g(x)=log2X—《)，xe(2,4］,因?yàn)間(x)在(2,4］上單調(diào)遞增，

所以g(2)<g(x)4g(4),即0<g(x)<-,所以匕-ae|0,；,故選B.

4I4」

【名師點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性以及73)=/3)(。〈份得到且

8

2+log|a=2〃是解題關(guān)鍵屬于中檔題.

2

37.己知函數(shù)/(x)=ln(x+2)+ln(4-x),則下列說(shuō)法垂堡的是

A./0)在區(qū)間(-2,1)上單調(diào)遞增B./(幻在區(qū)間(1,4)上單調(diào)遞減

C.的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱D./(幻的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

【試題來(lái)源】甘肅省武威第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二階段考試(理)

【答案】D

【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)區(qū)間，根據(jù)

f(1—x)=f(1+x)判斷函數(shù)對(duì)稱軸.

x+2>0

【解析】由/(x)=ln(x+2)+ln(4—幻可得《，八，解得—2<x<4,

4-x>0

??,/(x)=ln(x+2)+ln(4一x)=ln(-x2+2x+8),

令“(x)=—x~+2x+8,開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=1，

所以函數(shù)〃(九)在xe(-2,1)上單調(diào)遞增，在xe(l,4)上單調(diào)遞減,

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得/(幻在(-2,1)上單調(diào)遞增，在(1,4)上單調(diào)遞減,

因?yàn)?(I-X)=ln(3-x)+ln(3+x)=/(l+x),

所以函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，因此A,B,C正確，D錯(cuò)誤，故選D

38.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足/(x+3)=/(x),且當(dāng)xe(l,3］時(shí),/(x)=log4x,

則/(2021)=

A.—B.0

2

C.log43D.1

【試題來(lái)源】天津市濱海新區(qū)大港一中2021屆高三(上)第一次月考

【答案】A

【解析】根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)/(X)滿足f(x+3)=/(x),則/(x)是周期為3的

周期函數(shù)，則/(202l)=/(2+3x673)=/(2),

2

乂由當(dāng)xe(l,3］時(shí)，/(%)=log4x,則/(2)=log4=^,故/(2021)=(,故選A.

39.已知函數(shù)/(x)對(duì)任意xeR都有/(沙/(€x,,當(dāng)%>3時(shí)，

f(x)=\x-a\x+ex-3,若/(log/18—3'))</?),貝也的取值范圍是

A.(2,+oo)B.(3,+oo)

C.(2,2+log,2)D.(2,3)

【試題來(lái)源】甘肅省永昌縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題

【答案】C

【分析】先分析得到f(x)關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，求出。=3,再證明/(x)在R上單調(diào)遞增，得

,

log3(18-3)<r,解不等式得解.

【解析】由/?+/(6一幻=2得/(x)-1=-r/(6

令/z(x)=/(x)-l,則/i(x)=f(6-x),所以〃(X)關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱，

所以"X)關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，由題意知/⑶=|3—如3+1=1,解得。=3,

2x3

所以當(dāng)xe[3,+oo)時(shí)，f(x)=x-3x+e~

此時(shí)y=f—3x單調(diào)遞增，y=el單調(diào)遞增，所以f(x)在［3,+0。)為增函數(shù),

因?yàn)?(X)關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，所以/(X)在R上單調(diào)遞增,

,

因?yàn)?(log3(l8-3))</(0,所以Iog3(18-3,)<r,

所以0<18—3'<3'，解得2<f<2+log32,故選c.

【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)地方：其一是分析得到函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱，其

二是分析得到函數(shù)在R上單調(diào)遞增.研究函數(shù)的問(wèn)題，要從分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)

性、周期性和對(duì)稱性等入手.

40.設(shè)/(幻是定義域?yàn)?7,+oo)的奇函數(shù)，滿足五(1一*)=H1+X),已知當(dāng)0<x<2

時(shí)，/(x)=2|x-t+1,貝|f(2022)+“2023)=

A.2B.-2

C.1D.-1

【試題來(lái)源】遼寧省丹東市2021屆高三(10月份)段考

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，/(X)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，則/(-%)=-/(%)0=:

乂由尸(1一X)=f(1+X)即有/(%+2)=/(-%),則/(X+2)=-/(X),

進(jìn)而得到/(X+4)=-f(x+2)=/(x),/(x)為周期為4的函數(shù),

則/(2022)=/(2+4x505)=/(2)=—/(0)=0,

/(2023)=/(-1+2024)=/(-I)=-/(I),

當(dāng)0<x<2時(shí)，/(X)=2IH+1,則/(1)=2W+1=2-

則f(2023)=一/⑴=—2，故/(2022)+“2023)=0+(-2)=-2,故選B.

41.